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@ -1,6 +1,6 @@
---
id: 5900f4551000cf542c50ff67
title: 'Problem 232: The Race'
title: 'Problema 232: La Gara'
challengeType: 5
forumTopicId: 301876
dashedName: problem-232-the-race
@ -8,20 +8,26 @@ dashedName: problem-232-the-race
# --description--
Two players share an unbiased coin and take it in turns to play "The Race". On Player 1's turn, he tosses the coin once: if it comes up Heads, he scores one point; if it comes up Tails, he scores nothing. On Player 2's turn, she chooses a positive integer T and tosses the coin T times: if it comes up all Heads, she scores 2T-1 points; otherwise, she scores nothing. Player 1 goes first. The winner is the first to 100 or more points.
Due giocatori condividono una moneta imparziale e la prendono a turno per giocare "La Gara".
On each turn Player 2 selects the number, T, of coin tosses that maximises the probability of her winning.
Nel turno del giocatore 1, egli lancia la moneta una volta: se esce testa, guadagna un punto; se esce croce non guadagna nulla.
What is the probability that Player 2 wins?
Il giocatore 2 nel suo turno sceglie un numero intero $T$ e lancia la moneta $T$ volte: se vengono tutte teste, guadagna $2^{T - 1}$ punti, altrimenti non guadagna nulla.
Give your answer rounded to eight decimal places in the form 0.abcdefgh .
Il giocatore 1 va per primo. Il vincitore è chi guadagna per primo 100 o più punti.
A ogni turno il Giocatore 2 seleziona il numero, $T$, di lanci di moneta che massimizza la probabilità della sua vincita.
Qual è la probabilità che il giocatore 2 vinca?
Dai la tua risposta arrotondata a otto decimali nel formato 0.abcdefgh .
# --hints--
`euler232()` should return 0.83648556.
`theRace()` dovrebbe restituire `0.83648556`.
```js
assert.strictEqual(euler232(), 0.83648556);
assert.strictEqual(theRace(), 0.83648556);
```
# --seed--
@ -29,12 +35,12 @@ assert.strictEqual(euler232(), 0.83648556);
## --seed-contents--
```js
function euler232() {
function theRace() {
return true;
}
euler232();
theRace();
```
# --solutions--