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id: 5900f4771000cf542c50ff8a
title: 'Problem 267: Billionaire'
title: 'Problema 267: Miliardario'
challengeType: 5
forumTopicId: 301916
dashedName: problem-267-billionaire
@ -8,24 +8,24 @@ dashedName: problem-267-billionaire
# --description--
You are given a unique investment opportunity.
Ti viene data un'opportunità di investimento unica.
Starting with £1 of capital, you can choose a fixed proportion, f, of your capital to bet on a fair coin toss repeatedly for 1000 tosses.
A partire da 1£ di capitale, è possibile scegliere una proporzione fissa, $f$, del tuo capitale da scommettere su una moneta lanciata ripetutamente per 1000 volte.
Your return is double your bet for heads and you lose your bet for tails.
Il tuo ritorno è il doppio della tua puntata per le teste e perdi la tua puntata per le croci.
For example, if f = 1/4, for the first toss you bet £0.25, and if heads comes up you win £0.5 and so then have £1.5. You then bet £0.375 and if the second toss is tails, you have £1.125.
Ad esempio, se $f = \frac{1}{4}$, per il primo lancio hai scommesso £0.25, e se le teste vengono in su vinci £ 0.5 e quindi abbiamo £ 1.5. Quindi scommetti £ 0.375 e se il secondo lancio è croce, hai £ 1.125.
Choosing f to maximize your chances of having at least £1,000,000,000 after 1,000 flips, what is the chance that you become a billionaire?
Scegliendo $f$ per massimizzare le tue probabilità di avere almeno £1.000.000.000 dopo 1.000 lanci, qual è la probabilità che diventi un miliardario?
All computations are assumed to be exact (no rounding), but give your answer rounded to 12 digits behind the decimal point in the form 0.abcdefghijkl.
Tutti i calcoli sono considerati esatti (senza arrotondamento), ma dai la tua risposta arrotondata a 12 cifre dopo il punto decimale nel formato 0.abcdefghijkl.
# --hints--
`euler267()` should return 0.999992836187.
`billionaire()` dovrebbe restituire `0.999992836187`.
```js
assert.strictEqual(euler267(), 0.999992836187);
assert.strictEqual(billionaire(), 0.999992836187);
```
# --seed--
@ -33,12 +33,12 @@ assert.strictEqual(euler267(), 0.999992836187);
## --seed-contents--
```js
function euler267() {
function billionaire() {
return true;
}
euler267();
billionaire();
```
# --solutions--