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@ -1,6 +1,6 @@
---
id: 5900f3b11000cf542c50fec4
title: 'Problem 69: Totient maximum'
title: 'Problema 69: Toziente massimo'
challengeType: 5
forumTopicId: 302181
dashedName: problem-69-totient-maximum
@ -8,7 +8,7 @@ dashedName: problem-69-totient-maximum
# --description--
Euler's Totient function, ${\phi}(n)$ (sometimes called the phi function), is used to determine the number of numbers less than `n` which are relatively prime to `n`. For example, as 1, 2, 4, 5, 7, and 8, are all less than nine and relatively prime to nine, ${\phi}(9) = 6$.
La funzione Toziente di Eulero, ${\phi}(n)$ (a volte chiamata funzione phi), viene utilizzata per determinare il numero di numeri inferiori a `n` che sono relativamente primi a `n`. Ad esempio 1, 2, 4, 5, 7 e 8, sono tutti minori di nove e relativamente primi a nove, quindi ${\phi}(9) = 6$.
<div style='margin-left: 4em;'>
@ -26,37 +26,37 @@ Euler's Totient function, ${\phi}(n)$ (sometimes called the phi function), is us
</div>
It can be seen that `n` = 6 produces a maximum $\displaystyle\frac{n}{{\phi}(n)}$ for `n` ≤ 10.
Si può vedere che `n` = 6 produce un massimo di $\displaystyle\frac{n}{{\phi}(n)}$ per `n` ≤ 10.
Find the value of `n``limit` for which $\displaystyle\frac{n}{{\phi(n)}}$ is a maximum.
Trova il valore di `n``limite` per il quale $\displaystyle\frac{n}{{\phi(n)}}$ è un massimo.
# --hints--
`totientMaximum(10)` should return a number.
`totientMaximum(10)` dovrebbe restituire un numero.
```js
assert(typeof totientMaximum(10) === 'number');
```
`totientMaximum(10)` should return `6`.
`totientMaximum(10)` dovrebbe restituire `6`.
```js
assert.strictEqual(totientMaximum(10), 6);
```
`totientMaximum(10000)` should return `2310`.
`totientMaximum(10000)` dovrebbe restituire `2310`.
```js
assert.strictEqual(totientMaximum(10000), 2310);
```
`totientMaximum(500000)` should return `30030`.
`totientMaximum(500000)` dovrebbe restituire `30030`.
```js
assert.strictEqual(totientMaximum(500000), 30030);
```
`totientMaximum(1000000)` should return `510510`.
`totientMaximum(1000000)` dovrebbe restituire `510510`.
```js
assert.strictEqual(totientMaximum(1000000), 510510);