diff --git a/curriculum/challenges/chinese-traditional/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md b/curriculum/challenges/chinese-traditional/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md index 7214728b38..808ea73f88 100644 --- a/curriculum/challenges/chinese-traditional/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md +++ b/curriculum/challenges/chinese-traditional/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md @@ -24,7 +24,7 @@ dashedName: exercise-tracker ```js { - username: "fcc_test" + username: "fcc_test", description: "test", duration: 60, date: "Mon Jan 01 1990", diff --git a/curriculum/challenges/chinese/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md b/curriculum/challenges/chinese/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md index d768a9ef26..e99c756dfe 100644 --- a/curriculum/challenges/chinese/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md +++ b/curriculum/challenges/chinese/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md @@ -24,7 +24,7 @@ dashedName: exercise-tracker ```js { - username: "fcc_test" + username: "fcc_test", description: "test", duration: 60, date: "Mon Jan 01 1990", diff --git a/curriculum/challenges/espanol/00-certifications/relational-database-certification/relational-database-certification.yml b/curriculum/challenges/espanol/00-certifications/relational-database-certification/relational-database-certification.yml index 040194ab98..0dcfb697f2 100644 --- a/curriculum/challenges/espanol/00-certifications/relational-database-certification/relational-database-certification.yml +++ b/curriculum/challenges/espanol/00-certifications/relational-database-certification/relational-database-certification.yml @@ -7,16 +7,16 @@ isPrivate: true tests: - id: 5f1a4ef5d5d6b5ab580fc6ae - title: Base de Datos de Cuerpos Celestes + title: Base de datos de cuerpos celestes - id: 5f9771307d4d22b9d2b75a94 - title: Base de datos de la Copa del Mundo + title: Base de datos de la copa del mundo - id: 5f87ac112ae598023a42df1a - title: Planificador de Turnos de Salón + title: Planificador de turnos de salón - id: 602d9ff222201c65d2a019f2 - title: Base de datos de la Tabla Periódica + title: Base de datos de la tabla periódica - id: 602da04c22201c65d2a019f4 - title: Juego de Adivinanza de Números + title: Juego de adivinanza de números diff --git a/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-equality-operator.md b/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-equality-operator.md index b88c232d19..4120b31902 100644 --- a/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-equality-operator.md +++ b/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-equality-operator.md @@ -22,17 +22,15 @@ function equalityTest(myVal) { } ``` -Si `myVal` es igual a `10`, el operador de igualdad devuelve `true`, así que el código dentro de los corchetes se ejecutará y la función devolverá `Equal`. De lo contrario, la función devolverá `Not Equal`. Para que JavaScript compare dos tipos de datos diferentes (por ejemplo, `numbers` y `strings`), tiene que convertir un tipo a otro. Esto se conoce como Coerción de Tipo. Sin embargo, una vez lo hace, puede comparar términos como se ve a continuación: +Si `myVal` es igual a `10`, el operador de igualdad devuelve `true`, así que el código dentro de los corchetes se ejecutará y la función devolverá `Equal`. De lo contrario, la función devolverá `Not Equal`. Para que JavaScript compare dos tipos de datos diferentes (por ejemplo, `numbers` y `strings`), tiene que convertir un tipo a otro. Esto se conoce como coerción de Tipo. Sin embargo, una vez lo hace, puede comparar términos como se ve a continuación: ```js -1 == 1 -1 == 2 -1 == '1' -"3" == 3 +1 == 1 // true +1 == 2 // false +1 == '1' // true +"3" == 3 // true ``` -En orden, estas expresiones se evaluarían como `true`, `false`, `true` y `true`. - # --instructions-- Agrega el operador de igualdad a la línea indicada para que la función devuelva la cadena `Equal` cuando `val` sea equivalente a `12`. diff --git a/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-greater-than-operator.md b/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-greater-than-operator.md index b306673dee..2d8144e28f 100644 --- a/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-greater-than-operator.md +++ b/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-greater-than-operator.md @@ -16,14 +16,12 @@ Al igual que el operador de igualdad, el operador mayor que convertirá los tipo **Ejemplos** ```js -5 > 3 -7 > '3' -2 > 3 -'1' > 9 +5 > 3 // true +7 > '3' // true +2 > 3 // false +'1' > 9 // false ``` -En orden, estas expresiones se evaluarían como `true`, `true`, `false` y `false`. - # --instructions-- Agrega el operador mayor que a las líneas indicadas para que las declaraciones de devolución tengan sentido. diff --git a/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-greater-than-or-equal-to-operator.md b/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-greater-than-or-equal-to-operator.md index f8e63eba30..c5e3368d78 100644 --- a/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-greater-than-or-equal-to-operator.md +++ b/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-greater-than-or-equal-to-operator.md @@ -16,14 +16,12 @@ Al igual que el operador de igualdad, el operador mayor o igual que convertirá **Ejemplos** ```js -6 >= 6 -7 >= '3' -2 >= 3 -'7' >= 9 +6 >= 6 // true +7 >= '3' // true +2 >= 3 // false +'7' >= 9 // false ``` -En orden, estas expresiones se evaluarían como `true`, `true`, `false` y `false`. - # --instructions-- Agrega el operador mayor o igual que a las líneas indicadas para que el valor devuelto tenga sentido. diff --git a/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-inequality-operator.md b/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-inequality-operator.md index b563c93b0e..cb9d1d393d 100644 --- a/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-inequality-operator.md +++ b/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-inequality-operator.md @@ -14,15 +14,13 @@ El operador de desigualdad (`!=`) es lo opuesto al operador de igualdad. Esto qu **Ejemplos** ```js -1 != 2 -1 != "1" -1 != '1' -1 != true -0 != false +1 != 2 // true +1 != "1" // false +1 != '1' // false +1 != true // false +0 != false // false ``` -En orden, estas expresiones se evaluarían como `true`, `false`, `false`, `false` y `false`. - # --instructions-- Agrega el operador de desigualdad `!=` en la sentencia `if` para que la función devuelva la cadena `Not Equal` cuando `val` no sea equivalente a `99`. diff --git a/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-less-than-operator.md b/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-less-than-operator.md index 93ce25b0df..8a5e32d121 100644 --- a/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-less-than-operator.md +++ b/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-less-than-operator.md @@ -14,15 +14,13 @@ El operador menor que (`<`) compara los valores de dos números. Si el número a **Ejemplos** ```js -2 < 5 -'3' < 7 -5 < 5 -3 < 2 -'8' < 4 +2 < 5 // true +'3' < 7 // true +5 < 5 // false +3 < 2 // false +'8' < 4 // false ``` -En orden, estas expresiones se evaluarían como `true`, `true`, `false`, `false` y `false`. - # --instructions-- Agrega el operador menor que a las líneas indicadas para que las declaraciones de devolución tengan sentido. diff --git a/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-less-than-or-equal-to-operator.md b/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-less-than-or-equal-to-operator.md index 187dcb3544..e8e436d590 100644 --- a/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-less-than-or-equal-to-operator.md +++ b/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-less-than-or-equal-to-operator.md @@ -14,15 +14,13 @@ El operador menor o igual que (`<=`) compara el valor de dos números. Si el nú **Ejemplos** ```js -4 <= 5 -'7' <= 7 -5 <= 5 -3 <= 2 -'8' <= 4 +4 <= 5 // true +'7' <= 7 // true +5 <= 5 // true +3 <= 2 // false +'8' <= 4 // false ``` -En orden, estas expresiones se evaluarían como `true`, `true`, `true`, `false` y `false`. - # --instructions-- Agrega el operador menor o igual que a las líneas indicadas para que el valor devuelto tenga sentido. diff --git a/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-strict-equality-operator.md b/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-strict-equality-operator.md index 3f0e45ceef..98e4205425 100644 --- a/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-strict-equality-operator.md +++ b/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-strict-equality-operator.md @@ -16,12 +16,10 @@ Si los valores que se comparan tienen diferentes tipos, se consideran desiguales **Ejemplos** ```js -3 === 3 -3 === '3' +3 === 3 // true +3 === '3' // false ``` -Estas condiciones devuelven `true` y `false` respectivamente. - En el segundo ejemplo, `3` es de tipo `Number` (número) y `'3'` es de tipo `String` (cadena). # --instructions-- diff --git a/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-strict-inequality-operator.md b/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-strict-inequality-operator.md index 38fddce66a..21677b5513 100644 --- a/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-strict-inequality-operator.md +++ b/curriculum/challenges/espanol/02-javascript-algorithms-and-data-structures/basic-javascript/comparison-with-the-strict-inequality-operator.md @@ -14,13 +14,11 @@ El operador de estricta desigualdad `!==` es el opuesto lógico del operador de **Ejemplos** ```js -3 !== 3 -3 !== '3' -4 !== 3 +3 !== 3 // false +3 !== '3' // true +4 !== 3 // true ``` -En orden, estas expresiones se evaluarían como `false`, `true` y `true`. - # --instructions-- Agrega el operador de estricta desigualdad a la sentencia `if` para que la función devuelva la cadena `Not Equal` cuando `val` no sea estrictamente igual a `17` diff --git a/curriculum/challenges/espanol/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md b/curriculum/challenges/espanol/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md index 079ec75247..5122a09bd2 100644 --- a/curriculum/challenges/espanol/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md +++ b/curriculum/challenges/espanol/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md @@ -24,7 +24,7 @@ Ejercicio: ```js { - username: "fcc_test" + username: "fcc_test", description: "test", duration: 60, date: "Mon Jan 01 1990", diff --git a/curriculum/challenges/italian/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md b/curriculum/challenges/italian/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md index 9b46a58761..8503139750 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md +++ b/curriculum/challenges/italian/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md @@ -24,7 +24,7 @@ Exercise: ```js { - username: "fcc_test" + username: "fcc_test", description: "test", duration: 60, date: "Mon Jan 01 1990", diff --git a/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/arithmetic-formatter.md b/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/arithmetic-formatter.md index 931ef9bf3c..d5a59336aa 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/arithmetic-formatter.md +++ b/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/arithmetic-formatter.md @@ -10,11 +10,6 @@ dashedName: arithmetic-formatter Lavorerari a [questo progetto con il nostro codice d'inizio su Replit](https://replit.com/github/freeCodeCamp/boilerplate-arithmetic-formatter). -Stiamo ancora sviluppando la parte didattica interattiva del curriculum di Python. Per ora, ecco alcuni video sul canale YouTube di freeCodeCamp.org che ti insegneranno tutto quello che devi sapere per completare questo progetto: - -- [Video corso Python for Everybody](https://www.freecodecamp.org/news/python-for-everybody/) (14 ore) -- [Video corso Learn Python](https://www.freecodecamp.org/news/learn-python-video-course/) (10 ore) - # --instructions-- Gli studenti delle elementari spesso scrivono l problemi aritmetici in colonna per risolverli più facilmente. Per esempio, "235 + 52" diventa: @@ -76,11 +71,11 @@ La funzione restituirà la conversione corretta se i problemi dati sono corretta ## Sviluppo -Scrivi il tuo codice in `arithmetic_arranger.py`. Per lo sviluppo, puoi usare `main.py` per testare la tua funzione `arithmetic_arranger()`. Usa il bottone "run" e `main.py` eseguirà. +Scrivi il tuo codice in `arithmetic_arranger.py`. Per lo sviluppo, puoi usare `main.py` per testare la tua funzione `arithmetic_arranger()`. Fai clic sul pulsante "Run" e `main.py` verrà eseguito. ## Testare -I test unitari per questo progetto sono in `test_module.py`. Stiamo eseguendo i test da `test_module.py` in `main.py` per la tua convenienza. I test eseguiranno automaticamente quando usi il bottone "run". In alternativa puoi eseguire i test eseguendo `pytest` nella console. +I test unitari per questo progetto sono in `test_module.py`. Stiamo eseguendo i test da `test_module.py` in `main.py` per la tua convenienza. I test saranno eseguiti automaticamente quando usi il bottone "run". In alternativa puoi eseguire i test eseguendo `pytest` nella console. ## Consegnare diff --git a/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/budget-app.md b/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/budget-app.md index ad2c7f4ba9..ab19b35f11 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/budget-app.md +++ b/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/budget-app.md @@ -10,12 +10,6 @@ dashedName: budget-app Lavorerari a [questo progetto con il nostro codice d'inizio su Replit](https://replit.com/github/freeCodeCamp/boilerplate-budget-app). -Stiamo ancora sviluppando la parte didattica interattiva del curriculum di Python. Per ora, ecco alcuni video sul canale YouTube di freeCodeCamp.org che ti insegneranno tutto quello che devi sapere per completare questo progetto: - -- [Video corso Python for Everybody](https://www.freecodecamp.org/news/python-for-everybody/) (14 ore) - -- [Video corso Learn Python](https://www.freecodecamp.org/news/learn-python-video-course/) (10 ore) - # --instructions-- Completa la classe `Category` in `budget.py`. Dovrebbe essere in grado di instanziare oggetti basati su diverse categorie di budget, come *food*, *clothing*, e *entertainment*. Quando gli oggetti sono creati, ricevono come argomento il nome della categoria. La classe dovrebbe avere una classe di istanza chiamata `ledger` che è una lista. La classe dovrebbe anche contenere i seguenti metodi: @@ -79,15 +73,15 @@ I test unitari per questo progetto sono in `test_module.py`. ## Sviluppo -Scrivi il tuo codice in `budget.py`. Per lo sviluppo, puoi usare `main.py` per testare la tua funzione `Category`. Usa il bottone "run" e `main.py` eseguirà. +Scrivi il tuo codice in `budget.py`. Per lo sviluppo, puoi usare `main.py` per testare la tua funzione `Category`. Usa il bottone "run" e `main.py` sarà eseguito. ## Testare -Abbiamo impotato i test da `test_module.py` in `main.py` per la tua convenienza. I test eseguiranno automaticamente quando usi il bottone "run". +Abbiamo importato i test da `test_module.py` in `main.py` per tua convenienza. I test saranno eseguiti automaticamente quando usi il bottone "run". ## Consegnare -Copia l'URL del tuo progetto e consegnalo nell'input wua sotto. +Copia l'URL del tuo progetto e consegnalo nell'input qua sotto. # --hints-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/polygon-area-calculator.md b/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/polygon-area-calculator.md index 6feaabed60..60e14e4420 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/polygon-area-calculator.md +++ b/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/polygon-area-calculator.md @@ -10,12 +10,6 @@ dashedName: polygon-area-calculator Lavorerari a [questo progetto con il nostro codice d'inizio su Replit](https://replit.com/github/freeCodeCamp/boilerplate-polygon-area-calculator). -Stiamo ancora sviluppando la parte didattica interattiva del curriculum di Python. Per ora, ecco alcuni video sul canale YouTube di freeCodeCamp.org che ti insegneranno tutto quello che devi sapere per completare questo progetto: - -- [Video corso Python for Everybody](https://www.freecodecamp.org/news/python-for-everybody/) (14 ore) - -- [Video corso Learn Python](https://www.freecodecamp.org/news/learn-python-video-course/) (10 ore) - # --instructions-- In questo progetto utilizzerai la programmazione orientata agli oggetti per creare una classe Rettangolo (Rectangle) e una classe Quadrato (Square). La classe Square dovrebbe essere una sottoclasse di Rectangle ed ereditare metodi ed attributi. @@ -89,11 +83,11 @@ I test unitari per questo progetto sono in `test_module.py`. ## Sviluppo -Scrivi il tuo codice in `shape_calculator.py`. Per lo sviluppo, puoi usare `main.py` per testare la tua funzione `shape_calculator()`. Usa il bottone "run" e `main.py` eseguirà. +Scrivi il tuo codice in `shape_calculator.py`. Per lo sviluppo, puoi usare `main.py` per testare la tua funzione `shape_calculator()`. Usa il bottone "run" e `main.py` sarà eseguito. ## Test -Abbiamo importato i test da `test_module.py` in `main.py` per la tua convenienza. I test eseguiranno automaticamente quando usi il bottone "run". +Abbiamo importato i test da `test_module.py` in `main.py` per tua convenienza. I test saranno eseguiti automaticamente quando usi il bottone "run". ## Invio diff --git a/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/probability-calculator.md b/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/probability-calculator.md index b009f39901..1d712520c8 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/probability-calculator.md +++ b/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/probability-calculator.md @@ -10,12 +10,6 @@ dashedName: probability-calculator Lavorerari a [questo progetto con il nostro codice d'inizio su Replit](https://replit.com/github/freeCodeCamp/boilerplate-probability-calculator). -Stiamo ancora sviluppando la parte didattica interattiva del curriculum di Python. Per ora, ecco alcuni video sul canale YouTube di freeCodeCamp.org che ti insegneranno tutto quello che devi sapere per completare questo progetto: - -- [Video corso Python for Everybody](https://www.freecodecamp.org/news/python-for-everybody/) (14 ore) - -- [Video corso Learn Python](https://www.freecodecamp.org/news/learn-python-video-course/) (10 ore) - # --instructions-- Supponiamo che ci sia un cappello contenente 5 palline blu, 4 palline rosse e 2 palline verdi. Qual è la probabilità che una pescata casuale di 4 palline contenga almeno 1 pallina rossa e 2 palline verdi? Mentre sarebbe possibile calcolare la probabilità utilizzando la matematica avanzata, un modo più facile è quello di scrivere un programma per eseguire un gran numero di esperimenti per stimare una probabilità approssimativa. @@ -67,11 +61,11 @@ Il codice iniziale include le istruzioni di `import` per i moduli `copy` e `rand ## Test -I test unitari per questo progetto sono in `test_module.py`. Abbiamo impotato i test da `test_module.py` in `main.py` per la tua convenienza. I test eseguiranno automaticamente quando usi il bottone "run". +I test unitari per questo progetto sono in `test_module.py`. Abbiamo importato i test da `test_module.py` in `main.py` per tua comodità. I test saranno eseguiti automaticamente quando usi il bottone "run". ## Invio -Copia l'URL del tuo progetto e consegnalo nell'input qua sotto. +Copia l'URL del tuo progetto e invialo a freeCodeCamp. # --hints-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/time-calculator.md b/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/time-calculator.md index 88ffe64287..eb26ac6a55 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/time-calculator.md +++ b/curriculum/challenges/italian/07-scientific-computing-with-python/scientific-computing-with-python-projects/time-calculator.md @@ -10,12 +10,6 @@ dashedName: time-calculator Lavorerari a [questo progetto con il nostro codice d'inizio su Replit](https://replit.com/github/freeCodeCamp/boilerplate-time-calculator). -Stiamo ancora sviluppando la parte didattica interattiva del curriculum di Python. Per ora, ecco alcuni video sul canale YouTube di freeCodeCamp.org che ti insegneranno tutto quello che devi sapere per completare questo progetto: - -- [Video corso Python for Everybody](https://www.freecodecamp.org/news/python-for-everybody/) (14 ore) - -- [Video corso Learn Python](https://www.freecodecamp.org/news/learn-python-video-course/) (10 ore) - # --instructions-- Scrivi una funzione denominata `add_time` che richieda due parametri obbligatori e uno opzionale: diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-344-silver-dollar-game.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-344-silver-dollar-game.md index f4fb768b65..78131ecc3b 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-344-silver-dollar-game.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-344-silver-dollar-game.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4c51000cf542c50ffd7 -title: 'Problem 344: Silver dollar game' +title: 'Problema 344: Gioco del dollaro d''argento' challengeType: 5 forumTopicId: 302003 dashedName: problem-344-silver-dollar-game @@ -8,30 +8,32 @@ dashedName: problem-344-silver-dollar-game # --description-- -One variant of N.G. de Bruijn's silver dollar game can be described as follows: +Una variante del gioco del dollaro d'argento di N.G. de Brujin può essere descritta come segue: -On a strip of squares a number of coins are placed, at most one coin per square. Only one coin, called the silver dollar, has any value. Two players take turns making moves. At each turn a player must make either a regular or a special move. +Su una striscia di quadrati viene messo un certo numero di monete, al massimo una moneta per quadrato. Solo una moneta, chiamata dollaro d'argento, ha un valore. Due giocatori fanno mosse a turno. Ad ogni turno un giocatore deve fare una mossa regolare o speciale. -A regular move consists of selecting one coin and moving it one or more squares to the left. The coin cannot move out of the strip or jump on or over another coin. +Una mossa regolare consiste nel selezionare una moneta e spostarla uno o più quadrati a sinistra. La moneta non può uscire dalla striscia o saltare sopra o al di là di un'altra moneta. -Alternatively, the player can choose to make the special move of pocketing the leftmost coin rather than making a regular move. If no regular moves are possible, the player is forced to pocket the leftmost coin. +In alternativa, il giocatore può scegliere di fare la mossa speciale di intascare la moneta più a sinistra invece che fare una mossa regolare. Se non sono possibili mosse regolari, il giocatore è costretto a intascare la moneta più a sinistra. -The winner is the player who pockets the silver dollar. +Il vincitore è il giocatore che intasca il dollaro d'argento. -A winning configuration is an arrangement of coins on the strip where the first player can force a win no matter what the second player does. +gioco del dollaro argento -Let W(n,c) be the number of winning configurations for a strip of n squares, c worthless coins and one silver dollar. +Una configurazione vincente è una disposizione di monete sulla striscia dove il primo giocatore può forzare una vittoria indipendentemente da cosa fa il secondo giocatore. -You are given that W(10,2) = 324 and W(100,10) = 1514704946113500. +Sia $W(n, c)$ il numero di configurazioni vincenti per una striscia di $n$ quadrati, $c$ monete senza valore e un dollaro d'argento. -Find W(1 000 000, 100) modulo the semiprime 1000 036 000 099 (= 1 000 003 · 1 000 033). +Ti viene dato che $W(10, 2) = 324$ and $W(100, 10) = 1\\,514\\,704\\,946\\,113\\,500$. + +Trova $W(1\\,000\\,000, 100)$ modulo il semiprimo $1000\\,036\\,000\\,099 (= 1\\,000\\,003 \times 1\\,000\\,033)$. # --hints-- -`euler344()` should return 65579304332. +`silverDollarGame()` dovrebbe restituire `65579304332`. ```js -assert.strictEqual(euler344(), 65579304332); +assert.strictEqual(silverDollarGame(), 65579304332); ``` # --seed-- @@ -39,12 +41,12 @@ assert.strictEqual(euler344(), 65579304332); ## --seed-contents-- ```js -function euler344() { +function silverDollarGame() { return true; } -euler344(); +silverDollarGame(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-381-prime-k-factorial.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-381-prime-k-factorial.md index f64768a5c7..22d9c5f998 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-381-prime-k-factorial.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-381-prime-k-factorial.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4ea1000cf542c50fffc -title: 'Problem 381: (prime-k) factorial' +title: 'Problema 381: (primo-k) fattoriale' challengeType: 5 forumTopicId: 302045 dashedName: problem-381-prime-k-factorial @@ -8,20 +8,24 @@ dashedName: problem-381-prime-k-factorial # --description-- -For a prime p let S(p) = (∑(p-k)!) mod(p) for 1 ≤ k ≤ 5. +Per un numero primo $p$ sia $S(p) = (\sum (p - k)!)\bmod (p)$ for $1 ≤ k ≤ 5$. -For example, if p=7, (7-1)! + (7-2)! + (7-3)! + (7-4)! + (7-5)! = 6! + 5! + 4! + 3! + 2! = 720+120+24+6+2 = 872. As 872 mod(7) = 4, S(7) = 4. +Per esempio, per $p = 7$, -It can be verified that ∑S(p) = 480 for 5 ≤ p < 100. +$$(7 - 1)! + (7 - 2)! + (7 - 3)! + (7 - 4)! + (7 - 5)! = 6! + 5! + 4! + 3! + 2! = 720 + 120 + 24 + 6 + 2 = 872$$ -Find ∑S(p) for 5 ≤ p < 108. +Come $872\bmod (7) = 4$, $S(7) = 4$. + +Si può verificare che $\sum S(p) = 480$ per $5 ≤ p < 100$. + +Trova $\sum S(p)$ per $5 ≤ p < {10}^8$. # --hints-- -`euler381()` should return 139602943319822. +`primeKFactorial()` dovrebbe restituire `139602943319822`. ```js -assert.strictEqual(euler381(), 139602943319822); +assert.strictEqual(primeKFactorial(), 139602943319822); ``` # --seed-- @@ -29,12 +33,12 @@ assert.strictEqual(euler381(), 139602943319822); ## --seed-contents-- ```js -function euler381() { +function primeKFactorial() { return true; } -euler381(); +primeKFactorial(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-382-generating-polygons.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-382-generating-polygons.md index ae95128f6b..207d4f350c 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-382-generating-polygons.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-382-generating-polygons.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4eb1000cf542c50fffd -title: 'Problem 382: Generating polygons' +title: 'Problema 382: Generazione di poligoni' challengeType: 5 forumTopicId: 302046 dashedName: problem-382-generating-polygons @@ -8,24 +8,41 @@ dashedName: problem-382-generating-polygons # --description-- -A polygon is a flat shape consisting of straight line segments that are joined to form a closed chain or circuit. A polygon consists of at least three sides and does not self-intersect. +Un poligono è una forma piatta costituita da segmenti di linea retta che si uniscono a formare una catena o un circuito chiusi. Un poligono è costituito da almeno tre lati e non si autointerseca. -A set S of positive numbers is said to generate a polygon P if: no two sides of P are the same length, the length of every side of P is in S, and S contains no other value. +Si dice che un set $S$ di numeri positivi genera un poligono $P$ se: -For example: The set {3, 4, 5} generates a polygon with sides 3, 4, and 5 (a triangle). The set {6, 9, 11, 24} generates a polygon with sides 6, 9, 11, and 24 (a quadrilateral). The sets {1, 2, 3} and {2, 3, 4, 9} do not generate any polygon at all. +- nessuna coppia di lati di $P$ ha la stessa lunghezza, +- la lunghezza di ogni lato di $P$ è in $S$ e +- $S$ non contiene nessun altro valore. -Consider the sequence s, defined as follows:s1 = 1, s2 = 2, s3 = 3 sn = sn-1 + sn-3 for n > 3. +Ad esempio: -Let Un be the set {s1, s2, ..., sn}. For example, U10 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41}. Let f(n) be the number of subsets of Un which generate at least one polygon. For example, f(5) = 7, f(10) = 501 and f(25) = 18635853. +Il set {3, 4, 5} genera un poligono con i lati 3, 4 e 5 (un triangolo). -Find the last 9 digits of f(1018). +Il set {6, 9, 11, 24} genera un poligono con i lati 6, 9, 11 e 24 (un quadrilatero). + +I set {1, 2, 3} e {2, 3, 4, 9} non generano alcun poligono. + +Considera la sequenza $s$, definita come segue: + +- $s_1 = 1$, $s_2 = 2$, $s_3 = 3$ +- $s_n = s_{n - 1} + s_{n - 3}$ per $n > 3$. + +Sia $U_n$ il set $\\{s_1, s_2, \ldots, s_n\\}$. Per esempio, $U_{10} = \\{1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41\\}$. + +Sia $f(n)$ il numero di sottoinsiemi di $U_n$ che generano almeno un poligono. + +Per esempio, $f(5) = 7$, $f(10) = 501$ e $f(25) = 18\\,635\\,853$. + +Trova le ultime 9 cifre di $f({10}^{18})$. # --hints-- -`euler382()` should return 697003956. +`generatingPolygons()` dovrebbe restituire `697003956`. ```js -assert.strictEqual(euler382(), 697003956); +assert.strictEqual(generatingPolygons(), 697003956); ``` # --seed-- @@ -33,12 +50,12 @@ assert.strictEqual(euler382(), 697003956); ## --seed-contents-- ```js -function euler382() { +function generatingPolygons() { return true; } -euler382(); +generatingPolygons(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-383-divisibility-comparison-between-factorials.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-383-divisibility-comparison-between-factorials.md index f199cb4f94..91adfef4c7 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-383-divisibility-comparison-between-factorials.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-383-divisibility-comparison-between-factorials.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4ed1000cf542c50ffff -title: 'Problem 383: Divisibility comparison between factorials' +title: 'Problema 383: comparazione di divisibilità tra fattoriali' challengeType: 5 forumTopicId: 302047 dashedName: problem-383-divisibility-comparison-between-factorials @@ -8,20 +8,22 @@ dashedName: problem-383-divisibility-comparison-between-factorials # --description-- -Let f5(n) be the largest integer x for which 5x divides n. +Sia $f_5(n)$ il numero intero più grande $x$ per cui $5^x$ divide $n$. -For example, f5(625000) = 7. +Per esempio, $f_5(625\\,000) = 7$. -Let T5(n) be the number of integers i which satisfy f5((2·i-1)!) < 2·f5(i!) and 1 ≤ i ≤ n. It can be verified that T5(103) = 68 and T5(109) = 2408210. +Sia $T_5(n)$ il numero di numeri interi $i$ che soddisfano $f_5((2 \times i - 1)!) < 2 \times f_5(i!)$ e $1 ≤ i ≤ n$. -Find T5(1018). +Si può verificare che $T_5({10}^3) = 68$ e $T_5({10}^9) = 2\\,408\\,210$. + +Trova $T_5({10}^{18})$. # --hints-- -`euler383()` should return 22173624649806. +`factorialDivisibilityComparison()` dovrebbe restituire `22173624649806`. ```js -assert.strictEqual(euler383(), 22173624649806); +assert.strictEqual(factorialDivisibilityComparison(), 22173624649806); ``` # --seed-- @@ -29,12 +31,12 @@ assert.strictEqual(euler383(), 22173624649806); ## --seed-contents-- ```js -function euler383() { +function factorialDivisibilityComparison() { return true; } -euler383(); +factorialDivisibilityComparison(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-384-rudin-shapiro-sequence.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-384-rudin-shapiro-sequence.md index c57f0ee2f9..7df6753156 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-384-rudin-shapiro-sequence.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-384-rudin-shapiro-sequence.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4ed1000cf542c50fffe -title: 'Problem 384: Rudin-Shapiro sequence' +title: 'Problema 384: Sequenza di Rudin-Shapiro' challengeType: 5 forumTopicId: 302048 dashedName: problem-384-rudin-shapiro-sequence @@ -8,30 +8,38 @@ dashedName: problem-384-rudin-shapiro-sequence # --description-- -Define the sequence a(n) as the number of adjacent pairs of ones in the binary expansion of n (possibly overlapping). +Definisci la sequenza $a(n)$ come il numero di coppie adiacenti di uno nell'espansione binaria di $n$ (possibilmente sovrapposte). -E.g.: a(5) = a(1012) = 0, a(6) = a(1102) = 1, a(7) = a(1112) = 2 +Ad esempio: $a(5) = a({101}_2) = 0$, $a(6) = a({110}_2) = 1$, $a(7) = a({111}_2) = 2$ -Define the sequence b(n) = (-1)a(n). This sequence is called the Rudin-Shapiro sequence. Also consider the summatory sequence of b(n): . +Definire la sequenza $b(n) = {(-1)}^{a(n)}$. Questa sequenza è chiamata sequenza di Rudin-Shapiro. -The first couple of values of these sequences are: n 0 1 2 3 4 5 6 7 a(n) 0 0 0 1 0 0 1 2 b(n) 1 1 1 -1 1 1 -1 1 s(n) 1 2 3 2 3 4 3 4 +Considera anche la sequenza sommatoria di $b(n)$: $s(n) = \displaystyle\sum_{i = 0}^{n} b(i)$. -The sequence s(n) has the remarkable property that all elements are positive and every positive integer k occurs exactly k times. +La prima coppia di valori di queste sequenze sono: -Define g(t,c), with 1 ≤ c ≤ t, as the index in s(n) for which t occurs for the c'th time in s(n). E.g.: g(3,3) = 6, g(4,2) = 7 and g(54321,12345) = 1220847710. +$$\begin{array}{lr} n & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\\\ a(n) & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 2 \\\\ b(n) & 1 & 1 & 1 & -1 & 1 & 1 & -1 & 1 \\\\ s(n) & 1 & 2 & 3 & 2 & 3 & 4 & 3 & 4 \end{array}$$ -Let F(n) be the fibonacci sequence defined by: F(0)=F(1)=1 and F(n)=F(n-1)+F(n-2) for n>1. +La sequenza $s(n)$ ha la notevole proprietà che tutti gli elementi sono positivi e ogni numero intero positivo $k$ si verifica esattamente $k$ volte. -Define GF(t)=g(F(t),F(t-1)). +Definisci $g(t, c)$, con $1 ≤ c ≤ t$, come l'indice in $s(n)$ per il quale $t$ si verifica per la $c$° volta in $s(n)$. -Find ΣGF(t) for 2≤t≤45. +Ad esempio: $g(3, 3) = 6$, $g(4, 2) = 7$ and $g(54321, 12345) = 1\\,220\\,847\\,710$. + +Sia $F(n)$ la sequenza di fibonacci definita da: + +$$\begin{align} & F(0) = F(1) = 1 \text{ and} \\\\ & F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) \text{ for } n > 1. \end{align}$$ + +Definisci $GF(t) = g(F(t), F(t - 1))$. + +Trova $\sum GF(t)$ for$ 2 ≤ t ≤ 45$. # --hints-- -`euler384()` should return 3354706415856333000. +`rudinShapiroSequence()` dovrebbe restituire `3354706415856333000`. ```js -assert.strictEqual(euler384(), 3354706415856333000); +assert.strictEqual(rudinShapiroSequence(), 3354706415856333000); ``` # --seed-- @@ -39,12 +47,12 @@ assert.strictEqual(euler384(), 3354706415856333000); ## --seed-contents-- ```js -function euler384() { +function rudinShapiroSequence() { return true; } -euler384(); +rudinShapiroSequence(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-385-ellipses-inside-triangles.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-385-ellipses-inside-triangles.md index 3cb1e30763..b9668737b4 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-385-ellipses-inside-triangles.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-385-ellipses-inside-triangles.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4ee1000cf542c510000 -title: 'Problem 385: Ellipses inside triangles' +title: 'Problema 385: Ellissi dentro triangoli' challengeType: 5 forumTopicId: 302049 dashedName: problem-385-ellipses-inside-triangles @@ -8,29 +8,31 @@ dashedName: problem-385-ellipses-inside-triangles # --description-- -For any triangle T in the plane, it can be shown that there is a unique ellipse with largest area that is completely inside T. +Per qualsiasi triangolo $T$ nel piano, si può dimostrare che esiste un'unica ellisse con l'area più grande che è completamente all'interno di $T$. -For a given n, consider triangles T such that: +ellisse completamente all'interno del triangolo -- the vertices of T have integer coordinates with absolute value ≤ n, and -- the foci1 of the largest-area ellipse inside T are (√13,0) and (-√13,0). +Per un dato $n$, considera i triangoli $T$ in modo che: -Let A(n) be the sum of the areas of all such triangles. +- i vertici di $T$ hanno coordinate intere con valore assoluto $≤ n$, e +- i fuochi1 della più grande ellisse dentro $T$ sono $(\sqrt{13}, 0)$ e $(-\sqrt{13}, 0)$. -For example, if n = 8, there are two such triangles. Their vertices are (-4,-3),(-4,3),(8,0) and (4,3),(4,-3),(-8,0), and the area of each triangle is 36. Thus A(8) = 36 + 36 = 72. +Sia $A(n)$ la somma delle aree di tutti questi triangoli. -It can be verified that A(10) = 252, A(100) = 34632 and A(1000) = 3529008. +Ad esempio, se $n = 8$, ci sono due triangoli. I loro vertici sono (-4,-3), (-4,3), (8,0) e (4,3), (4,-3), (-8,0), e l'area di ciascun triangolo è 36. Quindi $A(8) = 36 + 36 = 72$. -Find A(1 000 000 000). +Si può verificare che $A(10) = 252$, $A(100) = 34\\,632$ e che $A(1000) = 3\\,529\\,008$. -1The foci (plural of focus) of an ellipse are two points A and B such that for every point P on the boundary of the ellipse, AP + PB is constant. +Trova $A(1\\,000\\,000\\,000)$. + +1 I fuochi di una ellisse sono due punti $A$ e $B$ tali che per ogni punto $P$ del limite dell'ellisse, $AP + PB$ è costante. # --hints-- -`euler385()` should return 3776957309612154000. +`ellipsesInsideTriangles()` dovrebbe restituire `3776957309612154000`. ```js -assert.strictEqual(euler385(), 3776957309612154000); +assert.strictEqual(ellipsesInsideTriangles(), 3776957309612154000); ``` # --seed-- @@ -38,12 +40,12 @@ assert.strictEqual(euler385(), 3776957309612154000); ## --seed-contents-- ```js -function euler385() { +function ellipsesInsideTriangles() { return true; } -euler385(); +ellipsesInsideTriangles(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-386-maximum-length-of-an-antichain.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-386-maximum-length-of-an-antichain.md index 36a6ce965c..8f22d2e71d 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-386-maximum-length-of-an-antichain.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-386-maximum-length-of-an-antichain.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4ef1000cf542c510001 -title: 'Problem 386: Maximum length of an antichain' +title: 'Problema 386: massima lunghezza di una anticatena' challengeType: 5 forumTopicId: 302050 dashedName: problem-386-maximum-length-of-an-antichain @@ -8,22 +8,26 @@ dashedName: problem-386-maximum-length-of-an-antichain # --description-- -Let n be an integer and S(n) be the set of factors of n. +Sia $n$ un numero intero e $S(n)$ il set di fattori di $n$. -A subset A of S(n) is called an antichain of S(n) if A contains only one element or if none of the elements of A divides any of the other elements of A. +Un sottoinsieme $A$ di $S(n)$ è chiamato anticatena di $S(n)$ se $A$ contiene solo un elemento o se nessuno degli elementi di $A$ divide nessuno degli altri elementi di $A$. -For example: S(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} {2, 5, 6} is not an antichain of S(30). {2, 3, 5} is an antichain of S(30). +Per esempio: $S(30) = \\{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\\}$ -Let N(n) be the maximum length of an antichain of S(n). +$\\{2, 5, 6\\}$ non è una anticatena di $S(30)$. -Find ΣN(n) for 1 ≤ n ≤ 108 +$\\{2, 3, 5\\}$ è una anticatena di $S(30)$. + +Sia $N(n)$ la lunghezza massima di una anticatena di $S(n)$. + +Trova $\sum N(n)$ per $1 ≤ n ≤ {10}^8$ # --hints-- -`euler386()` should return 528755790. +`maximumLengthOfAntichain()` dovrebbe restituire `528755790`. ```js -assert.strictEqual(euler386(), 528755790); +assert.strictEqual(maximumLengthOfAntichain(), 528755790); ``` # --seed-- @@ -31,12 +35,12 @@ assert.strictEqual(euler386(), 528755790); ## --seed-contents-- ```js -function euler386() { +function maximumLengthOfAntichain() { return true; } -euler386(); +maximumLengthOfAntichain(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-387-harshad-numbers.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-387-harshad-numbers.md index aa3caddfe3..8c85834c80 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-387-harshad-numbers.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-387-harshad-numbers.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4f11000cf542c510003 -title: 'Problem 387: Harshad Numbers' +title: 'Problema 387: Numeri di Harshad' challengeType: 5 forumTopicId: 302051 dashedName: problem-387-harshad-numbers @@ -8,30 +8,34 @@ dashedName: problem-387-harshad-numbers # --description-- -A Harshad or Niven number is a number that is divisible by the sum of its digits. +Un numero di Harshad o di Niven è un numero che è divisibile dalla somma delle sue cifre. -201 is a Harshad number because it is divisible by 3 (the sum of its digits.) +201 è un numero di Harshad perché è divisibile per 3 (la somma delle sue cifre). -When we truncate the last digit from 201, we get 20, which is a Harshad number. +Quando tronchiamo l'ultima cifra dal 201, otteniamo 20, che è un numero Harshad. -When we truncate the last digit from 20, we get 2, which is also a Harshad number. +Quando tronchiamo l'ultima cifra da 20, otteniamo 2, che è anche un numero Harshad. -Let's call a Harshad number that, while recursively truncating the last digit, always results in a Harshad number a right truncatable Harshad number. +Sia un numero di Harshard troncabile a destra un numero di Harshard che troncando ricorsivamente l'ultima cifra risulta sempre in un numero di Harshard. -Also: 201/3=67 which is prime. Let's call a Harshad number that, when divided by the sum of its digits, results in a prime a strong Harshad number. +Inoltre: -Now take the number 2011 which is prime. When we truncate the last digit from it we get 201, a strong Harshad number that is also right truncatable. Let's call such primes strong, right truncatable Harshad primes. +$\frac{201}{3} = 67$ che è primo. -You are given that the sum of the strong, right truncatable Harshad primes less than 10000 is 90619. +Sia un numero di Harshard forte un numero che quando diviso dalla somma delle sue cifre restituisce un numero primo. -Find the sum of the strong, right truncatable Harshad primes less than 1014. +Ora prendi il numero 2011, che è primo. Quando tronchiamo l'ultima cifra da esso otteniamo 201, un forte numero di Harshad che è anche troncabile a destra. Chiamiamo tali numeri primi, numeri primi di Harshad forti troncabili a destra. + +Ti è dato che la somma dei numeri primi di Harshad forti troncabili a destra inferiori a 10000 è 90619. + +Trova la somma dei numeri primi di Harshad forti troncabili a destra a ${10}^{14}$. # --hints-- -`euler387()` should return 696067597313468. +`harshadNumbers()` dovrebbe restituire `696067597313468`. ```js -assert.strictEqual(euler387(), 696067597313468); +assert.strictEqual(harshadNumbers(), 696067597313468); ``` # --seed-- @@ -39,12 +43,12 @@ assert.strictEqual(euler387(), 696067597313468); ## --seed-contents-- ```js -function euler387() { +function harshadNumbers() { return true; } -euler387(); +harshadNumbers(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-388-distinct-lines.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-388-distinct-lines.md index ba13e9be3c..c6d1414a20 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-388-distinct-lines.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-388-distinct-lines.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4f11000cf542c510002 -title: 'Problem 388: Distinct Lines' +title: 'Problema 388: Linee Distinte' challengeType: 5 forumTopicId: 302052 dashedName: problem-388-distinct-lines @@ -8,20 +8,20 @@ dashedName: problem-388-distinct-lines # --description-- -Consider all lattice points (a,b,c) with 0 ≤ a,b,c ≤ N. +Considera tutti i punti del reticolo ($a$, $b$, $c$) con $0 ≤ a, b, c ≤ N$. -From the origin O(0,0,0) all lines are drawn to the other lattice points. Let D(N) be the number of distinct such lines. +Dall'origine $O(0, 0, 0)$ tutte le linee sono disegnate verso gli altri punti del reticolo. Sia $D(N)$ il numero di linee distinte. -You are given that D(1 000 000) = 831909254469114121. +Ti è dato che $D(1\\,000\\,000) = 831\\,909\\,254\\,469\\,114\\,121$. -Find D(1010). Give as your answer the first nine digits followed by the last nine digits. +Trova $D({10}^{10})$. Dai come risposta le prime nove cifre seguite dalle ultime nove cifre. # --hints-- -`euler388()` should return 831907372805130000. +`distinctLines()` should return `831907372805130000`. ```js -assert.strictEqual(euler388(), 831907372805130000); +assert.strictEqual(distinctLines(), 831907372805130000); ``` # --seed-- @@ -29,12 +29,12 @@ assert.strictEqual(euler388(), 831907372805130000); ## --seed-contents-- ```js -function euler388() { +function distinctLines() { return true; } -euler388(); +distinctLines(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-389-platonic-dice.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-389-platonic-dice.md index 0fb6bb2688..4b161db568 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-389-platonic-dice.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-389-platonic-dice.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4f21000cf542c510004 -title: 'Problem 389: Platonic Dice' +title: 'Problema 389: Dadi platonici' challengeType: 5 forumTopicId: 302053 dashedName: problem-389-platonic-dice @@ -8,16 +8,24 @@ dashedName: problem-389-platonic-dice # --description-- -An unbiased single 4-sided die is thrown and its value, T, is noted.T unbiased 6-sided dice are thrown and their scores are added together. The sum, C, is noted.C unbiased 8-sided dice are thrown and their scores are added together. The sum, O, is noted.O unbiased 12-sided dice are thrown and their scores are added together. The sum, D, is noted.D unbiased 20-sided dice are thrown and their scores are added together. The sum, I, is noted. +Un dado non truccato a quattro facce è tirato e il suo valore $T$ è segnato. -Find the variance of I, and give your answer rounded to 4 decimal places. +$T$ dadi a sei facce non truccati sono tirati e i loro punteggi sono sommati assieme. La somma, $C$, è annotata. + +$C$ dadi a otto facce non truccati sono tirati e i loro punteggi sono sommati assieme. La somma, $O$, è annotata. + +$O$ dadi a dodici facce non truccati sono tirati e i loro punteggi sono sommati assieme. La somma, $D$, è annotata. + +$D$ dadi a venti facce non truccati sono tirati e i loro punteggi sono sommati assieme. La somma, $I$, è annotata. + +Trova la varianza di $I$, e dai il tuo risultato arrotondato a 4 cifre decimali. # --hints-- -`euler389()` should return 2406376.3623. +`platonicDice()` dovrebbe restituire `2406376.3623`. ```js -assert.strictEqual(euler389(), 2406376.3623); +assert.strictEqual(platonicDice(), 2406376.3623); ``` # --seed-- @@ -25,12 +33,12 @@ assert.strictEqual(euler389(), 2406376.3623); ## --seed-contents-- ```js -function euler389() { +function platonicDice() { return true; } -euler389(); +platonicDice(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-390-triangles-with-non-rational-sides-and-integral-area.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-390-triangles-with-non-rational-sides-and-integral-area.md index e582b23f2d..d495c27ee4 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-390-triangles-with-non-rational-sides-and-integral-area.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-390-triangles-with-non-rational-sides-and-integral-area.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4f21000cf542c510005 -title: 'Problem 390: Triangles with non rational sides and integral area' +title: 'Problema 390: Triangoli con lati di lunghezze non razionali e area di valore intero' challengeType: 5 forumTopicId: 302055 dashedName: problem-390-triangles-with-non-rational-sides-and-integral-area @@ -8,24 +8,22 @@ dashedName: problem-390-triangles-with-non-rational-sides-and-integral-area # --description-- -Consider the triangle with sides √5, √65 and √68. +Considera il triangolo con lati $\sqrt{5}$, $\sqrt{65}$ e $\sqrt{68}$. Possiamo vedere che questo triangolo ha area 9. -It can be shown that this triangle has area 9. +$S(n)$ è la somma delle aree dei triangoli con lati $\sqrt{1 + b^2}$, $\sqrt{1 + c^2}$ e $\sqrt{b^2 + c^2}$ (per $b$ e $c$ numeri interi positivi) che hanno un'area di valore intero non superiore a $n$. -S(n) is the sum of the areas of all triangles with sides √(1+b2), √(1+c2) and √(b2+c2) (for positive integers b and c ) that have an integral area not exceeding n. +Il triangolo esempio ha $b = 2$ e $c = 8$. -The example triangle has b=2 and c=8. +$S({10}^6) = 18\\,018\\,206$. -S(106)=18018206. - -Find S(1010). +Trova $S({10}^{10})$. # --hints-- -`euler390()` should return 2919133642971. +`nonRationalSidesAndIntegralArea()` dovrebbe restituire `2919133642971`. ```js -assert.strictEqual(euler390(), 2919133642971); +assert.strictEqual(nonRationalSidesAndIntegralArea(), 2919133642971); ``` # --seed-- @@ -33,12 +31,12 @@ assert.strictEqual(euler390(), 2919133642971); ## --seed-contents-- ```js -function euler390() { +function nonRationalSidesAndIntegralArea() { return true; } -euler390(); +nonRationalSidesAndIntegralArea(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-391-hopping-game.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-391-hopping-game.md index 4eda36c0a4..32c413a079 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-391-hopping-game.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-391-hopping-game.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4f31000cf542c510006 -title: 'Problem 391: Hopping Game' +title: 'Problema 391: Gioco salterino' challengeType: 5 forumTopicId: 302056 dashedName: problem-391-hopping-game @@ -8,28 +8,35 @@ dashedName: problem-391-hopping-game # --description-- -Let sk be the number of 1’s when writing the numbers from 0 to k in binary. +Sia $s_k$ il numero di 1 quando scriviamo i numeri da 0 a $k$ in binario. -For example, writing 0 to 5 in binary, we have 0, 1, 10, 11, 100, 101. There are seven 1’s, so s5 = 7. +Per esempio, scrivendo da 0 a 5 in binario, abbiamo 0, 1, 10, 11, 100, 101. Ci sono sette 1, quindi $s_5 = 7$. -The sequence S = {sk : k ≥ 0} starts {0, 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, ...}. +La sequenza $S = \\{s_k : k ≥ 0\\}$ inizia con $\\{0, 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, \ldots\\}$. -A game is played by two players. Before the game starts, a number n is chosen. A counter c starts at 0. At each turn, the player chooses a number from 1 to n (inclusive) and increases c by that number. The resulting value of c must be a member of S. If there are no more valid moves, the player loses. +Un gioco è giocato da due giocatori. Prima dell'inizio della partita, viene scelto il numero $n$. Un contatore $c$ inizia a 0. Ad ogni turno, il giocatore sceglie un numero da 1 a $n$ (incluso) e aumenta $c$ di quel numero. Il valore risultante di $c$ deve essere un membro di $S$. Se non ci sono più mosse valide, il giocatore perde. -For example: Let n = 5. c starts at 0. Player 1 chooses 4, so c becomes 0 + 4 = 4. Player 2 chooses 5, so c becomes 4 + 5 = 9. Player 1 chooses 3, so c becomes 9 + 3 = 12. etc. Note that c must always belong to S, and each player can increase c by at most n. +Ad esempio, con $n = 5$ e a partire da $c = 0$: -Let M(n) be the highest number the first player can choose at her first turn to force a win, and M(n) = 0 if there is no such move. For example, M(2) = 2, M(7) = 1 and M(20) = 4. +- Il giocatore 1 sceglie 4, quindi $c$ diventa $0 + 4 = 4$. +- Il giocatore 2 sceglie 5, quindi $c$ diventa $4 + 5 = 9$. +- Il giocatore 1 sceglie 3, quindi $c$ diventa $9 + 3 = 12$. +- ecc. -Given Σ(M(n))3 = 8150 for 1 ≤ n ≤ 20. +Nota che $c$ deve sempre appartenere a $S$ e ogni giocatore può aumentare $c$ al massimo di $n$. -Find Σ(M(n))3 for 1 ≤ n ≤ 1000. +Sia $M(n)$ il numero più alto che il primo giocatore può scegliere al suo primo turno per forzare una vittoria, e $M(n) = 0$ se non c'è una mossa del genere. Per esempio, $M(2) = 2$, $M(7) = 1$ e $M(20) = 4$. + +Si può verificare che $\sum M{(n)}^3 = 8150$ per $1 ≤ n ≤ 20$. + +Trova $\sum M{(n)}^3$ per $1 ≤ n ≤ 1000$. # --hints-- -`euler391()` should return 61029882288. +`hoppingGame()` dovrebbe restituire `61029882288`. ```js -assert.strictEqual(euler391(), 61029882288); +assert.strictEqual(hoppingGame(), 61029882288); ``` # --seed-- @@ -37,12 +44,12 @@ assert.strictEqual(euler391(), 61029882288); ## --seed-contents-- ```js -function euler391() { +function hoppingGame() { return true; } -euler391(); +hoppingGame(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-392-enmeshed-unit-circle.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-392-enmeshed-unit-circle.md index cd4d53f17d..19de9f6edc 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-392-enmeshed-unit-circle.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-392-enmeshed-unit-circle.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4f41000cf542c510007 -title: 'Problem 392: Enmeshed unit circle' +title: 'Problema 392: Cerchio unitario inserito' challengeType: 5 forumTopicId: 302057 dashedName: problem-392-enmeshed-unit-circle @@ -8,24 +8,34 @@ dashedName: problem-392-enmeshed-unit-circle # --description-- -A rectilinear grid is an orthogonal grid where the spacing between the gridlines does not have to be equidistant. +Una griglia rettilinea è una griglia ortogonale in cui la spaziatura tra le linee della griglia non deve essere equidistante. -An example of such grid is logarithmic graph paper. +Un esempio di tale griglia è la carta grafica logaritmica. -Consider rectilinear grids in the Cartesian coordinate system with the following properties:The gridlines are parallel to the axes of the Cartesian coordinate system.There are N+2 vertical and N+2 horizontal gridlines. Hence there are (N+1) x (N+1) rectangular cells.The equations of the two outer vertical gridlines are x = -1 and x = 1.The equations of the two outer horizontal gridlines are y = -1 and y = 1.The grid cells are colored red if they overlap with the unit circle, black otherwise.For this problem we would like you to find the positions of the remaining N inner horizontal and N inner vertical gridlines so that the area occupied by the red cells is minimized. +Considerate le griglie rettilinee nel sistema di coordinate cartesiane con le seguenti proprietà: -E.g. here is a picture of the solution for N = 10: +- Le linee della griglia sono parallele agli assi del sistema di coordinate cartesiane. +- Ci sono $N + 2$ linee verticali e $N + 2$ linee orizzontali. Quindi ci sono $(N + 1) \times (N + 1) $ celle rettangolari. +- Le equazioni delle due linee verticali esterne sono $x = -1$ e $x = 1$. +- Le equazioni delle due linee orizzontali esterne sono $y = -1$ e $y = 1$. +- Le celle della griglia sono colorate di rosso se si sovrappongono con il cerchio dell'unità, di nero in caso contrario. -The area occupied by the red cells for N = 10 rounded to 10 digits behind the decimal point is 3.3469640797. +Per questo problema vorremmo che tu trovassi le posizioni delle rimanenti $N$ linee orizzontali interne e $N$ linee verticali interne in modo che l'area occupata dalle celle rosse sia ridotta al minimo. -Find the positions for N = 400. Give as your answer the area occupied by the red cells rounded to 10 digits behind the decimal point. +Ad es. ecco una immagine della soluzione per $N = 10$: + +soluzione per N = 10 + +L'area occupata dalle celle rosse per $N = 10$ arrotondata a 10 cifre dietro il punto decimale è 3.3469640797. + +Trova le posizioni per $N = 400$. Dare come risposta l'area occupata dalle celle rosse arrotondata a 10 cifre dietro il punto decimale. # --hints-- -`euler392()` should return 3.1486734435. +`enmeshedUnitCircle()` dovrebbe restituire `3.1486734435`. ```js -assert.strictEqual(euler392(), 3.1486734435); +assert.strictEqual(enmeshedUnitCircle(), 3.1486734435); ``` # --seed-- @@ -33,12 +43,12 @@ assert.strictEqual(euler392(), 3.1486734435); ## --seed-contents-- ```js -function euler392() { +function enmeshedUnitCircle() { return true; } -euler392(); +enmeshedUnitCircle(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-393-migrating-ants.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-393-migrating-ants.md index 21f98ec10c..0980319711 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-393-migrating-ants.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-393-migrating-ants.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4f61000cf542c510008 -title: 'Problem 393: Migrating ants' +title: 'Problema 393: Migrazione di formiche' challengeType: 5 forumTopicId: 302058 dashedName: problem-393-migrating-ants @@ -8,20 +8,22 @@ dashedName: problem-393-migrating-ants # --description-- -An n×n grid of squares contains n2 ants, one ant per square. +Una griglia $n × n$ di quadrati contiene $n^2$ formiche, una formica per quadrato. -All ants decide to move simultaneously to an adjacent square (usually 4 possibilities, except for ants on the edge of the grid or at the corners). +Tutte le formiche decidono di muoversi simultaneamente in un quadrato adiacente (di solito 4 possibilità, ad eccezione delle formiche sul bordo della griglia o agli angoli). -We define f(n) to be the number of ways this can happen without any ants ending on the same square and without any two ants crossing the same edge between two squares. +Definiamo $f(n)$ come il numero di modi in cui questo può accadere senza che nessuna formica finisca sullo stesso quadrato e senza che due formiche attraversino lo stesso bordo tra due quadrati. -You are given that f(4) = 88. Find f(10). +Ti viene dato che $f(4) = 88$. + +Trova $f(10)$. # --hints-- -`euler393()` should return 112398351350823100. +`migratingAnts()` dovrebbe restituire `112398351350823100`. ```js -assert.strictEqual(euler393(), 112398351350823100); +assert.strictEqual(migratingAnts(), 112398351350823100); ``` # --seed-- @@ -29,12 +31,12 @@ assert.strictEqual(euler393(), 112398351350823100); ## --seed-contents-- ```js -function euler393() { +function migratingAnts() { return true; } -euler393(); +migratingAnts(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-394-eating-pie.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-394-eating-pie.md index 26c7bce3a9..8a886c24e6 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-394-eating-pie.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-394-eating-pie.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4f71000cf542c510009 -title: 'Problem 394: Eating pie' +title: 'Problema 394: Mangiare la torta' challengeType: 5 forumTopicId: 302059 dashedName: problem-394-eating-pie @@ -8,28 +8,29 @@ dashedName: problem-394-eating-pie # --description-- -Jeff eats a pie in an unusual way. +Jeff mangia una torta in modo insolito. -The pie is circular. He starts with slicing an initial cut in the pie along a radius. +La torta è circolare. Comincia con un taglio iniziale della torta lungo un raggio. -While there is at least a given fraction F of pie left, he performs the following procedure: +Finché c'è almeno una data frazione $F$ di torta sinistra, esegue la seguente procedura: -\- He makes two slices from the pie centre to any point of what is remaining of the pie border, any point on the remaining pie border equally likely. This will divide the remaining pie into three pieces. +- Fa due fette dal centro della torta a qualsiasi punto di ciò che rimane del bordo della torta, qualsiasi punto sul confine rimanente della torta è ugualmente probabile. Questo dividerà la torta rimanente in tre parti. +- Andando in senso antiorario dal taglio iniziale, prende i primi due pezzi di torta e li mangia. -\- Going counterclockwise from the initial cut, he takes the first two pie pieces and eats them. +Quando rimane meno di una frazione $F$ di torta, non ripete questa procedura. Invece mangia tutta la torta rimanente. -When less than a fraction F of pie remains, he does not repeat this procedure. Instead, he eats all of the remaining pie. +animazione della procedura di affettatura della torta -For x ≥ 1, let E(x) be the expected number of times Jeff repeats the procedure above with F = 1/x. It can be verified that E(1) = 1, E(2) ≈ 1.2676536759, and E(7.5) ≈ 2.1215732071. +Per $x ≥ 1$, sia $E(x)$ il numero previsto di volte in cui Jeff ripete la procedura vista sopra con $F = \frac{1}{x}$. Si può verificare che $E(1) = 1$, $E(2) ≈ 1.2676536759$, e $E(7.5) ≈ 2.1215732071$. -Find E(40) rounded to 10 decimal places behind the decimal point. +Trova $E(40)$ arrotondato a 10 decimali dopo il punto decimale. # --hints-- -`euler394()` should return 3.2370342194. +`eatingPie()` dovrebbe restituire `3.2370342194`. ```js -assert.strictEqual(euler394(), 3.2370342194); +assert.strictEqual(eatingPie(), 3.2370342194); ``` # --seed-- @@ -37,12 +38,12 @@ assert.strictEqual(euler394(), 3.2370342194); ## --seed-contents-- ```js -function euler394() { +function eatingPie() { return true; } -euler394(); +eatingPie(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-395-pythagorean-tree.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-395-pythagorean-tree.md index 80903ac0ef..ed4f0009c9 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-395-pythagorean-tree.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-395-pythagorean-tree.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4f71000cf542c51000a -title: 'Problem 395: Pythagorean tree' +title: 'Problema 395: Albero pitagorico' challengeType: 5 forumTopicId: 302060 dashedName: problem-395-pythagorean-tree @@ -8,22 +8,28 @@ dashedName: problem-395-pythagorean-tree # --description-- -The Pythagorean tree is a fractal generated by the following procedure: +L'albero pitagorico è un frattale generato dalla seguente procedura: -Start with a unit square. Then, calling one of the sides its base (in the animation, the bottom side is the base): Attach a right triangle to the side opposite the base, with the hypotenuse coinciding with that side and with the sides in a 3-4-5 ratio. Note that the smaller side of the triangle must be on the 'right' side with respect to the base (see animation). Attach a square to each leg of the right triangle, with one of its sides coinciding with that leg. Repeat this procedure for both squares, considering as their bases the sides touching the triangle. +Inizia con un unità quadrata. Poi, chiamando uno dei lati la sua base (nell'animazione, il lato inferiore è la base): -The resulting figure, after an infinite number of iterations, is the Pythagorean tree. +1. Attacca un triangolo rettangolo sul lato opposto alla base, con l'ipotenusa che coincide con quel lato e con i lati in un rapporto 3-4-5. Nota che il lato più piccolo del triangolo deve essere sul lato a 'destra' rispetto alla base (vedi animazione). +2. Attacca un quadrato ad ogni gamba del triangolo rettangolo, con uno dei suoi lati che coincide con quella gamba. +3. Ripeti questa procedura per entrambi i quadrati, considerando come loro basi i lati che toccano il triangolo. -It can be shown that there exists at least one rectangle, whose sides are parallel to the largest square of the Pythagorean tree, which encloses the Pythagorean tree completely. +La figura risultante, dopo un numero infinito di iterazioni, è l'albero pitagorico. -Find the smallest area possible for such a bounding rectangle, and give your answer rounded to 10 decimal places. +animazione che mostra 8 iterazioni della procedura + +Si può dimostrare che esiste almeno un rettangolo, i cui lati sono paralleli al più grande quadrato dell'albero pitagorico, che racchiude completamente l'albero pitagorico. + +Trova l'area più piccola possibile per un tale rettangolo di delimitazione, e dai la risposta arrotondata a 10 cifre decimali. # --hints-- -`euler395()` should return 28.2453753155. +`pythagoreanTree()` dovrebbe restituire `28.2453753155`. ```js -assert.strictEqual(euler395(), 28.2453753155); +assert.strictEqual(pythagoreanTree(), 28.2453753155); ``` # --seed-- @@ -31,12 +37,12 @@ assert.strictEqual(euler395(), 28.2453753155); ## --seed-contents-- ```js -function euler395() { +function pythagoreanTree() { return true; } -euler395(); +pythagoreanTree(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-396-weak-goodstein-sequence.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-396-weak-goodstein-sequence.md index bb98b389ba..3d2b4611d2 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-396-weak-goodstein-sequence.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-396-weak-goodstein-sequence.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4f81000cf542c51000b -title: 'Problem 396: Weak Goodstein sequence' +title: 'Problema 396: Sequenza debole di Goodstein' challengeType: 5 forumTopicId: 302061 dashedName: problem-396-weak-goodstein-sequence @@ -8,30 +8,38 @@ dashedName: problem-396-weak-goodstein-sequence # --description-- -For any positive integer n, the nth weak Goodstein sequence {g1, g2, g3, ...} is defined as: +Per qualsiasi numero intero positivo $n$, la sequenza debole $n$-ma di Goodstein $\\{g1, g2, g3, \ldots\\}$ è definita come: -g1 = n +- $g_1 = n$ +- per $k > 1$, $g_k$ si ottiene scrivendo $g_{k - 1}$ in base $k$, interpretandolo come un numero in base $k + 1$, e sottraendo 1. -for k > 1, gk is obtained by writing gk-1 in base k, interpreting it as a base k + 1 number, and subtracting 1. +La sequenza termina quando $g_k$ diventa 0. -The sequence terminates when gk becomes 0. +Ad esempio, la sequenza $6$ di Goodstein debole è $\\{6, 11, 17, 25, \ldots\\}$: -For example, the 6th weak Goodstein sequence is {6, 11, 17, 25, ...}: g1 = 6. g2 = 11 since 6 = 1102, 1103 = 12, and 12 - 1 = 11. g3 = 17 since 11 = 1023, 1024 = 18, and 18 - 1 = 17. g4 = 25 since 17 = 1014, 1015 = 26, and 26 - 1 = 25. +- $g_1 = 6$. +- $g_2 = 11$ da $6 = 110_2$, $110_3 = 12$, and $12 - 1 = 11$. +- $g_3 = 17$ da $11 = 102_3$, $102_4 = 18$, e $18 - 1 = 17$. +- $g_4 = 25$ da $17 = 101_4$, $101_5 = 26$, e $26 - 1 = 25$. -and so on. +e così via. -It can be shown that every weak Goodstein sequence terminates. +Si può dimostrare che ogni sequenza debole di Goodstein termina. -Let G(n) be the number of nonzero elements in the nth weak Goodstein sequence. It can be verified that G(2) = 3, G(4) = 21 and G(6) = 381. It can also be verified that ΣG(n) = 2517 for 1 ≤ n < 8. +Sia $G(n)$ il numero di elementi diversi da zero nella sequenza $n$ di Goodstein debole. -Find the last 9 digits of ΣG(n) for 1 ≤ n < 16. +Si può verificare che $G(2) = 3$, $G(4) = 21$ e $G(6) = 381$. + +Può anche essere verificato che $\sum G(n) = 2517$ per $1 ≤ n < 8$. + +Trova le ultime 9 cifre di $\sum G(n)$ per $1 ≤ n < 16$. # --hints-- -`euler396()` should return 173214653. +`weakGoodsteinSequence()` dovrebbe restituire `173214653`. ```js -assert.strictEqual(euler396(), 173214653); +assert.strictEqual(weakGoodsteinSequence(), 173214653); ``` # --seed-- @@ -39,12 +47,12 @@ assert.strictEqual(euler396(), 173214653); ## --seed-contents-- ```js -function euler396() { +function weakGoodsteinSequence() { return true; } -euler396(); +weakGoodsteinSequence(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-397-triangle-on-parabola.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-397-triangle-on-parabola.md index d8d95c2dd3..4fc6f9b5c9 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-397-triangle-on-parabola.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-397-triangle-on-parabola.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4f91000cf542c51000c -title: 'Problem 397: Triangle on parabola' +title: 'Problema 397: Triangolo su parabola' challengeType: 5 forumTopicId: 302062 dashedName: problem-397-triangle-on-parabola @@ -8,18 +8,20 @@ dashedName: problem-397-triangle-on-parabola # --description-- -On the parabola y = x2/k, three points A(a, a2/k), B(b, b2/k) and C(c, c2/k) are chosen. +Sulla parabola $y = \frac{x^2}{k}$, sono scelti tre punti $A(a, \frac{a^2}{k})$, $B(b, \frac{b^2}{k})$ e $C(c, \frac{c^2}{k})$. -Let F(K, X) be the number of the integer quadruplets (k, a, b, c) such that at least one angle of the triangle ABC is 45-degree, with 1 ≤ k ≤ K and -X ≤ a < b < c ≤ X. +Sia $F(K, X)$ il numero di quartetti di numeri interi $(k, a, b, c)$ tali che almeno uno degli angoli del triangolo $ABC$ sia di 45°, con $1 ≤ k ≤ K$ e $-X ≤ a < b < c ≤ X$. -For example, F(1, 10) = 41 and F(10, 100) = 12492. Find F(106, 109). +Per esempio, $F(1, 10) = 41$ e $F(10, 100) = 12\\,492$. + +Trova $F({10}^6, {10}^9)$. # --hints-- -`euler397()` should return 141630459461893730. +`triangleOnParabola()` dovrebbe restituire `141630459461893730`. ```js -assert.strictEqual(euler397(), 141630459461893730); +assert.strictEqual(triangleOnParabola(), 141630459461893730); ``` # --seed-- @@ -27,12 +29,12 @@ assert.strictEqual(euler397(), 141630459461893730); ## --seed-contents-- ```js -function euler397() { +function triangleOnParabola() { return true; } -euler397(); +triangleOnParabola(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-398-cutting-rope.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-398-cutting-rope.md index 4b145fdfbc..4bcf3752d5 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-398-cutting-rope.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-398-cutting-rope.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4fa1000cf542c51000d -title: 'Problem 398: Cutting rope' +title: 'Problema 398: tagliare la corda' challengeType: 5 forumTopicId: 302063 dashedName: problem-398-cutting-rope @@ -8,18 +8,18 @@ dashedName: problem-398-cutting-rope # --description-- -Inside a rope of length n, n-1 points are placed with distance 1 from each other and from the endpoints. Among these points, we choose m-1 points at random and cut the rope at these points to create m segments. +Dentro una corda di lunghezza $n$, sono piazzati $n - 1$ punti con distanza 1 gli uni dagli altri e dai terminali. Tra questi punti, scegliamo casualmente $m - 1$ punti e tagliamo la corda a questi punti per creare $m$ segmenti. -Let E(n, m) be the expected length of the second-shortest segment. For example, E(3, 2) = 2 and E(8, 3) = 16/7. Note that if multiple segments have the same shortest length the length of the second-shortest segment is defined as the same as the shortest length. +Sia $E(n, m)$ il valore di aspettativa della lunghezza del secondo segmento più corto. Per esempio, $E(3, 2) = 2$ e $E(8, 3) = \frac{16}{7}$. Nota che se più di un segmento ha la stessa lunghezza più corta, la lunghezza del secondo segmento più corto è definita come la stessa del segmento più corto. -Find E(107, 100). Give your answer rounded to 5 decimal places behind the decimal point. +Trova $E({10}^7, 100)$. Dai la tua cifra arrotondata a cinque cifre decimali dopo la virgola. # --hints-- -`euler398()` should return 2010.59096. +`cuttingRope()` dovrebbe restituire `2010.59096`. ```js -assert.strictEqual(euler398(), 2010.59096); +assert.strictEqual(cuttingRope(), 2010.59096); ``` # --seed-- @@ -27,12 +27,12 @@ assert.strictEqual(euler398(), 2010.59096); ## --seed-contents-- ```js -function euler398() { +function cuttingRope() { return true; } -euler398(); +cuttingRope(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-399-squarefree-fibonacci-numbers.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-399-squarefree-fibonacci-numbers.md index b61d13a336..faed276ba4 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-399-squarefree-fibonacci-numbers.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-399-squarefree-fibonacci-numbers.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4fc1000cf542c51000e -title: 'Problem 399: Squarefree Fibonacci Numbers' +title: 'Problema 399: Numeri di Fibonacci senza quadrati' challengeType: 5 forumTopicId: 302064 dashedName: problem-399-squarefree-fibonacci-numbers @@ -8,30 +8,36 @@ dashedName: problem-399-squarefree-fibonacci-numbers # --description-- -The first 15 fibonacci numbers are: +I primi 15 numeri di Fibonacci sono: -1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610. +$$1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610.$$ -It can be seen that 8 and 144 are not squarefree: 8 is divisible by 4 and 144 is divisible by 4 and by 9. +Si può notare che 8 e 144 non sono senza quadrati: 8 è divisibile per 4 e 144 è divisibile per 4 e per 9. -So the first 13 squarefree fibonacci numbers are: +Quindi i primi 13 numeri di fibonacci senza quadrati sono: -1,1,2,3,5,13,21,34,55,89,233,377 and 610. +$$1,1,2,3,5,13,21,34,55,89,233,377 \text{ e } 610.$$ -The 200th squarefree fibonacci number is: 971183874599339129547649988289594072811608739584170445. The last sixteen digits of this number are: 1608739584170445 and in scientific notation this number can be written as 9.7e53. +Il $200$° numero di fibonacci senza quadrati è: 971183874599339129547649988289594072811608739584170445. Le ultime sedici cifre di questo numero sono: 1608739584170445 e nella notazione scientifica questo numero può essere scritto come `9.7e53`. -Find the 100 000 000th squarefree fibonacci number. Give as your answer its last sixteen digits followed by a comma followed by the number in scientific notation (rounded to one digit after the decimal point). For the 200th squarefree number the answer would have been: 1608739584170445,9.7e53 +Trova il $100\\,000\\,000$-mo numero di fibonacci senza quadrati. Fornisci come risposta una stringa con le sue ultime sedici cifre seguite da una virgola seguita dal numero in notazione scientifica (arrotondato a una cifra dopo il punto decimale). Per il $200$° numero senza quadrati la risposta sarebbe stata: `1608739584170445,9.7e53` -Note: For this problem, assume that for every prime p, the first fibonacci number divisible by p is not divisible by p2 (this is part of Wall's conjecture). This has been verified for primes ≤ 3·1015, but has not been proven in general. +**Nota:** Per questo problema, assumi che per ogni primo $p$, il primo numero di fibonacci divisibile per $p$ non sia divisibile per $p^2$ (questo fa parte della congettura di Wall). Questo è stato verificato per i numeri primi $≤ 3 \times {10}^{15}$, ma non è stato dimostrato in generale. -If it happens that the conjecture is false, then the accepted answer to this problem isn't guaranteed to be the 100 000 000th squarefree fibonacci number, rather it represents only a lower bound for that number. +Se succede che la congettura è falsa, allora la risposta accettata a questo problema non è garantita essere il $100\\,000\\,000$-mo numero di Fibonacci senza quadrati, ma piuttosto rappresenta solo un limite inferiore per quel numero. # --hints-- -`euler399()` should return 1508395636674243, 6.5e27330467. +`squarefreeFibonacciNumbers()` dovrebbe restituire una stringa. ```js -assert.strictEqual(euler399(), 1508395636674243, 6.5e27330467); +assert(typeof squarefreeFibonacciNumbers() === 'string'); +``` + +`squarefreeFibonacciNumbers()`dovrebbe restituire la stringa `1508395636674243,6.5e27330467`. + +```js +assert.strictEqual(squarefreeFibonacciNumbers(), '1508395636674243,6.5e27330467'); ``` # --seed-- @@ -39,12 +45,12 @@ assert.strictEqual(euler399(), 1508395636674243, 6.5e27330467); ## --seed-contents-- ```js -function euler399() { +function squarefreeFibonacciNumbers() { return true; } -euler399(); +squarefreeFibonacciNumbers(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-400-fibonacci-tree-game.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-400-fibonacci-tree-game.md index 07e767a5ba..c437c7cb9b 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-400-fibonacci-tree-game.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-400-fibonacci-tree-game.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4fe1000cf542c510010 -title: 'Problem 400: Fibonacci tree game' +title: 'Problema 400: gioco dell''albero di Fibonacci' challengeType: 5 forumTopicId: 302067 dashedName: problem-400-fibonacci-tree-game @@ -8,28 +8,30 @@ dashedName: problem-400-fibonacci-tree-game # --description-- -A Fibonacci tree is a binary tree recursively defined as:T(0) is the empty tree. +Un albero di Fibonacci è un albero binario definito ricorsivamente come: -T(1) is the binary tree with only one node. +- $T(0)$ è l'albero vuoto. +- $T(1)$ è l'albero binario con un solo nodo. +- $T(k)$ consiste in un nodo radice che ha $T(k - 1)$ e $T(k - 2)$ come figli. -T(k) consists of a root node that has T(k-1) and T(k-2) as children. +Su un tale albero due giocatori giocano una partita da asporto. Ad ogni giro, un giocatore seleziona un nodo e rimuove quel nodo insieme al sottoalbero radicato in quel nodo. Il giocatore che è costretto a prendere il nodo radice dell'intero albero perde. -On such a tree two players play a take-away game. On each turn a player selects a node and removes that node along with the subtree rooted at that node. The player who is forced to take the root node of the entire tree loses. +Ecco le mosse vincenti del primo giocatore al primo turno per $T(k)$ da $k = 1$ a $k = 6$. -Here are the winning moves of the first player on the first turn for T(k) from k=1 to k=6. +le mosse vincenti del primo giocatore, al primo turno per k = 1 a k = 6 -Let f(k) be the number of winning moves of the first player (i.e. the moves for which the second player has no winning strategy) on the first turn of the game when this game is played on T(k). +Sia$f(k)$ il numero di mosse vincenti del primo giocatore (es. le mosse per le quali il secondo giocatore non ha alcuna strategia vincente) al primo turno del gioco quando questo gioco è giocato su $T(k)$. -For example, f(5) = 1 and f(10) = 17. +Ad esempio, $f(5) = 1$ e $f(10) = 17$. -Find f(10000). Give the last 18 digits of your answer. +Trova $f(10000)$. Dai le ultime 18 cifre della tua risposta. # --hints-- -`euler400()` should return 438505383468410600. +`fibonacciTreeGame()` dovrebbe restituire `438505383468410600`. ```js -assert.strictEqual(euler400(), 438505383468410600); +assert.strictEqual(fibonacciTreeGame(), 438505383468410600); ``` # --seed-- @@ -37,12 +39,12 @@ assert.strictEqual(euler400(), 438505383468410600); ## --seed-contents-- ```js -function euler400() { +function fibonacciTreeGame() { return true; } -euler400(); +fibonacciTreeGame(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-401-sum-of-squares-of-divisors.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-401-sum-of-squares-of-divisors.md index d1c5ca48cc..8474593227 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-401-sum-of-squares-of-divisors.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-401-sum-of-squares-of-divisors.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4fd1000cf542c51000f -title: 'Problem 401: Sum of squares of divisors' +title: 'Problema 401: Somma di quadrati di divisori' challengeType: 5 forumTopicId: 302069 dashedName: problem-401-sum-of-squares-of-divisors @@ -8,22 +8,22 @@ dashedName: problem-401-sum-of-squares-of-divisors # --description-- -The divisors of 6 are 1,2,3 and 6. +I divisori di 6 sono 1, 2, 3 e 6. -The sum of the squares of these numbers is 1+4+9+36=50. +La somma dei quadrati di questi numeri è $1 + 4 + 9 + 36 = 50$. -Let sigma2(n) represent the sum of the squares of the divisors of n. Thus sigma2(6)=50. +Sia $\sigma_2(n)$ la somma dei quadrati dei divisori di $n$. Quindi $\sigma_2(6) = 50$. -Let SIGMA2 represent the summatory function of sigma2, that is SIGMA2(n)=∑sigma2(i) for i=1 to n. The first 6 values of SIGMA2 are: 1,6,16,37,63 and 113. +Sia $\Sigma_2$ la sommatoria di $\sigma_2$, cioè $\Sigma_2(n) = \sum \sigma_2(i)$ per $i=1$ fino a $n$. I primi 6 valori di $\Sigma_2$ sono: 1, 6, 16, 37, 63 e 113. -Find SIGMA2(1015) modulo 109. +Trova \Sigma_2({10}^{15})$ modulo ${10}^9$. # --hints-- -`euler401()` should return 281632621. +`sumOfSquaresDivisors()` dovrebbe restituire `281632621`. ```js -assert.strictEqual(euler401(), 281632621); +assert.strictEqual(sumOfSquaresDivisors(), 281632621); ``` # --seed-- @@ -31,12 +31,12 @@ assert.strictEqual(euler401(), 281632621); ## --seed-contents-- ```js -function euler401() { +function sumOfSquaresDivisors() { return true; } -euler401(); +sumOfSquaresDivisors(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-402-integer-valued-polynomials.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-402-integer-valued-polynomials.md index b4c4a63fe8..fbb7a6a11c 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-402-integer-valued-polynomials.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-402-integer-valued-polynomials.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f4ff1000cf542c510011 -title: 'Problem 402: Integer-valued polynomials' +title: 'Problema 402: Polinomi a valore intero' challengeType: 5 forumTopicId: 302070 dashedName: problem-402-integer-valued-polynomials @@ -8,24 +8,27 @@ dashedName: problem-402-integer-valued-polynomials # --description-- -It can be shown that the polynomial n4 + 4n3 + 2n2 + 5n is a multiple of 6 for every integer n. It can also be shown that 6 is the largest integer satisfying this property. +Si può dimostrare che il polinomio $n^4 + 4n^3 + 2n^2 + 5n$ è un multiplo di 6 per ogni intero $n$. Può anche essere dimostrato che 6 è il numero intero più grande che soddisfa questa proprietà. -Define M(a, b, c) as the maximum m such that n4 + an3 + bn2 + cn is a multiple of m for all integers n. For example, M(4, 2, 5) = 6. +Definisci $M(a, b, c)$ come il massimo $m$ tale che $n^4 + un^3 + bn^2 + cn$ è un multiplo di $m$ per tutti gli interi $n$. Per esempio, $M(4, 2, 5) = 6$. -Also, define S(N) as the sum of M(a, b, c) for all 0 < a, b, c ≤ N. +Inoltre, definisci $S(N)$ come la somma di $M(a, b, c)$ per tutti $0 < a, b, c ≤ N$. -We can verify that S(10) = 1972 and S(10000) = 2024258331114. +Possiamo verificare che $S(10) = 1\\,972$ e $S(10\\,000) = 2\\,024\\,258\\,331\\,114$. -Let Fk be the Fibonacci sequence: F0 = 0, F1 = 1 and Fk = Fk-1 + Fk-2 for k ≥ 2. +Sia $F_k$ la sequenza di Fibonacci: -Find the last 9 digits of Σ S(Fk) for 2 ≤ k ≤ 1234567890123. +- $F_0 = 0$, $F_1 = 1$ e +- $F_k = F_{k - 1} + F_{k - 2}$ per $k ≥ 2$. + +Trova le ultime 9 cifre di $\sum S(F_k)$ per $2 ≤ k ≤ 1\\,234\\,567\\,890\\,123$. # --hints-- -`euler402()` should return 356019862. +`integerValuedPolynomials()` dovrebbe restituire `356019862`. ```js -assert.strictEqual(euler402(), 356019862); +assert.strictEqual(integerValuedPolynomials(), 356019862); ``` # --seed-- @@ -33,12 +36,12 @@ assert.strictEqual(euler402(), 356019862); ## --seed-contents-- ```js -function euler402() { +function integerValuedPolynomials() { return true; } -euler402(); +integerValuedPolynomials(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-403-lattice-points-enclosed-by-parabola-and-line.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-403-lattice-points-enclosed-by-parabola-and-line.md index d854a56f4a..b4285adfe5 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-403-lattice-points-enclosed-by-parabola-and-line.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-403-lattice-points-enclosed-by-parabola-and-line.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5001000cf542c510013 -title: 'Problem 403: Lattice points enclosed by parabola and line' +title: 'Problema 403: punti del reticolo delimitati da parabola e linea' challengeType: 5 forumTopicId: 302071 dashedName: problem-403-lattice-points-enclosed-by-parabola-and-line @@ -8,20 +8,22 @@ dashedName: problem-403-lattice-points-enclosed-by-parabola-and-line # --description-- -For integers a and b, we define D(a, b) as the domain enclosed by the parabola y = x2 and the line y = a·x + b:D(a, b) = { (x, y) | x2 ≤ y ≤ a·x + b }. +Per i numeri interi $a$ e $b$, definiamo $D(a, b)$ come il dominio racchiuso dalla parabola $y = x^2$ e la retta $y = ax + b: D(a, b) = \\{ (x, y) | x^2 ≤ y ≤ ax + b \\}$. -L(a, b) is defined as the number of lattice points contained in D(a, b). For example, L(1, 2) = 8 and L(2, -1) = 1. +$L(a, b)$ è definito come il numero di punti del reticolo contenuti in $D(a, b)$. Per esempio, $L(1, 2) = 8$ e $L(2, -1) = 1$. -We also define S(N) as the sum of L(a, b) for all the pairs (a, b) such that the area of D(a, b) is a rational number and |a|,|b| ≤ N. We can verify that S(5) = 344 and S(100) = 26709528. +Definiamo anche $S(N)$ come la somma di $L(a, b)$ per tutte le coppie ($a$, $b$) per cui l'area di $D(a, b)$ è un numero razionale e $|a|,|b| ≤ N$. -Find S(1012). Give your answer mod 108. +Possiamo verificare che $S(5) = 344$ e $S(100) = 26\\,709\\,528$. + +Trova $S({10}^{12})$. Dai la tua risposta $\bmod {10}^8$. # --hints-- -`euler403()` should return 18224771. +`latticePoints()` dovrebbe restituire `18224771`. ```js -assert.strictEqual(euler403(), 18224771); +assert.strictEqual(latticePoints(), 18224771); ``` # --seed-- @@ -29,12 +31,12 @@ assert.strictEqual(euler403(), 18224771); ## --seed-contents-- ```js -function euler403() { +function latticePoints() { return true; } -euler403(); +latticePoints(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-404-crisscross-ellipses.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-404-crisscross-ellipses.md index 6b7341cea4..6a6a326c53 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-404-crisscross-ellipses.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-404-crisscross-ellipses.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5001000cf542c510012 -title: 'Problem 404: Crisscross Ellipses' +title: 'Problema 404: Ellissi incrociate' challengeType: 5 forumTopicId: 302072 dashedName: problem-404-crisscross-ellipses @@ -8,22 +8,30 @@ dashedName: problem-404-crisscross-ellipses # --description-- -Ea is an ellipse with an equation of the form x2 + 4y2 = 4a2. +$E_a$ è un'ellisse con un'equazione della forma $x^2 + 4y^2 = 4a^2$. -Ea' is the rotated image of Ea by θ degrees counterclockwise around the origin O(0, 0) for 0° < θ < 90°. +$E_a'$ è l'immagine rotata di $E_a$ di $θ$ gradi in senso antiorario attorno all'origine $O(0, 0)$ per $0° < θ < 90°$. -b is the distance to the origin of the two intersection points closest to the origin and c is the distance of the two other intersection points. We call an ordered triplet (a, b, c) a canonical ellipsoidal triplet if a, b and c are positive integers. For example, (209, 247, 286) is a canonical ellipsoidal triplet. +ellisse E_a e ellisse rotata di θ gradi E_a' -Let C(N) be the number of distinct canonical ellipsoidal triplets (a, b, c) for a ≤ N. It can be verified that C(103) = 7, C(104) = 106 and C(106) = 11845. +$b$ è la distanza dall'origine dei due punti di intersezione più vicini all'origine e $c$ è la distanza degli altri due punti di intersezione. -Find C(1017). +Chiamiamo una tripletta ordinata ($a$, $b$, $c$) una tripletta canonica ellissoidale se $a$, $b$, e $c$ sono numeri interi positivi. + +Per esempio, (209, 247, 286) è una tripletta ellissoidale canonica. + +Sia $C(N)$ il numero di triplette ellissoidali canoniche distinte ($a$, $b$, $c$) per $a ≤ N$. + +Si può verificare che $C({10}^3) = 7$, $C({10}^4) = 106$ e $C({10}^6) = 11\\,845$. + +Trova $C({10}^{17})$. # --hints-- -`euler404()` should return 1199215615081353. +`crisscrossEllipses()` dovrebbe restituire `1199215615081353`. ```js -assert.strictEqual(euler404(), 1199215615081353); +assert.strictEqual(crisscrossEllipses(), 1199215615081353); ``` # --seed-- @@ -31,12 +39,12 @@ assert.strictEqual(euler404(), 1199215615081353); ## --seed-contents-- ```js -function euler404() { +function crisscrossEllipses() { return true; } -euler404(); +crisscrossEllipses(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-405-a-rectangular-tiling.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-405-a-rectangular-tiling.md index 87f1f0c28f..a5fce7f085 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-405-a-rectangular-tiling.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-405-a-rectangular-tiling.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5021000cf542c510014 -title: 'Problem 405: A rectangular tiling' +title: 'Problema 405: Una piastrellatura rettangolare' challengeType: 5 forumTopicId: 302073 dashedName: problem-405-a-rectangular-tiling @@ -8,24 +8,28 @@ dashedName: problem-405-a-rectangular-tiling # --description-- -We wish to tile a rectangle whose length is twice its width. +Vogliamo piastrellare un rettangolo la cui lunghezza è il doppio della sua larghezza. -Let T(0) be the tiling consisting of a single rectangle. +Sia $T(0)$ la piastrellatura composta da un singolo rettangolo. -For n > 0, let T(n) be obtained from T(n-1) by replacing all tiles in the following manner: +Per $n > 0$, $T(n)$ sia ottenuto da da $T( n- 1)$ sostituendo tutte le piastrelle nel modo seguente: -The following animation demonstrates the tilings T(n) for n from 0 to 5: +ottenere T(n) da T(n - 1) -Let f(n) be the number of points where four tiles meet in T(n). For example, f(1) = 0, f(4) = 82 and f(109) mod 177 = 126897180. +La seguente animazione mostra la piastrellatura $T(n)$ per $n$ da 0 a 5: -Find f(10k) for k = 1018, give your answer modulo 177. +animazione con piastrelle T(n) per n da 0 a 5 + +Sia $f(n)$ il numero di punti in cui quattro piastrelle si incontrano in $T(n)$. Per esempio, $f(1) = 0$, $f(4) = 82$ e $f({10}^9)\bmod {17}^7 = 126\\,897\\,180$. + +Trova $f({10}^k)$ per $k = {10}^{18}$, dai la tua risposta nel formato ${17}^7$. # --hints-- -`euler405()` should return 237696125. +`rectangularTiling()` dovrebbe restituire `237696125`. ```js -assert.strictEqual(euler405(), 237696125); +assert.strictEqual(rectangularTiling(), 237696125); ``` # --seed-- @@ -33,12 +37,12 @@ assert.strictEqual(euler405(), 237696125); ## --seed-contents-- ```js -function euler405() { +function rectangularTiling() { return true; } -euler405(); +rectangularTiling(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-406-guessing-game.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-406-guessing-game.md index fd6535eb66..50a0b2ec35 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-406-guessing-game.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-406-guessing-game.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5021000cf542c510015 -title: 'Problem 406: Guessing Game' +title: 'Problema 406: gioco degli indovinelli' challengeType: 5 forumTopicId: 302074 dashedName: problem-406-guessing-game @@ -8,32 +8,42 @@ dashedName: problem-406-guessing-game # --description-- -We are trying to find a hidden number selected from the set of integers {1, 2, ..., n} by asking questions. +Stiamo cercando di trovare un numero nascosto selezionato dal set di interi {1, 2, ..., $n$} facendo domande. Per ogni numero (domanda) che chiediamo, otteniamo una di tre possibili risposte: -Each number (question) we ask, we get one of three possible answers: "Your guess is lower than the hidden number" (and you incur a cost of a), or +- "Your guess is lower than the hidden number" (il tuo numero è più piccolo del numero nascosto) (e hai una perdita di a), o +- "Your guess is higher than the hidden number" (Il tuo numero è più alto del numero nascosto) (e hai una perdita di b), o +- "Yes, that's it!" (Sì, è quello!) (e il gioco conclude). -"Your guess is higher than the hidden number" (and you incur a cost of b), or +Dati i valori di $n$, $a$, e $b$, una strategia ottimale minimizza la perdita totale per il peggior caso possibile. -"Yes, that's it!" (and the game ends). +Per esempio, se $n = 5$, $a = 2$, e $b = 3$, allora potremmo iniziare chiedendo "2" come prima domanda. -Given the value of n, a, and b, an optimal strategy minimizes the total cost for the worst possible case. +Se ci viene detto che 2 è più grande del numero nascosto, (per una perdita di $b = 3$), allora siamo sicuri che "1" è il numero nascosto (per una perdita totale di 3). -For example, if n = 5, a = 2, and b = 3, then we may begin by asking "2" as our first question. +Se ci viene detto che 2 è più basso del numero nascosto (per un costo di $a = 2$), allora la nostra prossima domanda sarà "4". -If we are told that 2 is higher than the hidden number (for a cost of b=3), then we are sure that "1" is the hidden number (for a total cost of 3). If we are told that 2 is lower than the hidden number (for a cost of a=2), then our next question will be "4". If we are told that 4 is higher than the hidden number (for a cost of b=3), then we are sure that "3" is the hidden number (for a total cost of 2+3=5). If we are told that 4 is lower than the hidden number (for a cost of a=2), then we are sure that "5" is the hidden number (for a total cost of 2+2=4). Thus, the worst-case cost achieved by this strategy is 5. It can also be shown that this is the lowest worst-case cost that can be achieved. So, in fact, we have just described an optimal strategy for the given values of n, a, and b. +Se ci viene detto che 4 è più alto del numero nascosto (per un costo di $b 0 3$), allora siamo sicuri che "3" è il numero nascosto (per un costo totale di $2 + 3 \color{blue}{\mathbf{5}}$). -Let C(n, a, b) be the worst-case cost achieved by an optimal strategy for the given values of n, a, and b. +Se ci viene detto che 4 è più basso del numero nascosto (per un costo di $a = 2$), allora siamo sicuri che "5" è il numero nascosto (per un costo totale di $2 + 2 = \color{blue}{\mathbf{4}}$). -Here are a few examples: C(5, 2, 3) = 5 C(500, √2, √3) = 13.22073197... C(20000, 5, 7) = 82 C(2000000, √5, √7) = 49.63755955... +Quindi, per lo scenario peggiore, il costo ottenuto con questa strategia è 5. Si può anche mostrare che questo è il più basso costo per il peggior scenario ceh può essere ottenuto. Quindi, infatti, abbiamo apena descritto una strategia ottimale per i valori dati di $n$, $a$, e $b$. -Let Fk be the Fibonacci numbers: Fk = Fk-1 + Fk-2 with base cases F1 = F2 = 1.Find ∑1≤k≤30 C(1012, √k, √Fk), and give your answer rounded to 8 decimal places behind the decimal point. +Sia $C(n, a, b)$ il costo per il peggio scenario ottenuto da una strategia ottimale per i dati valori di $n$, $a$, e $b$. + +Ecco alcuni esempi: + +$$\begin{align} & C(5, 2, 3) = 5 \\\\ & C(500, \sqrt{2}, \sqrt{3}) = 13.220\\,731\\,97\ldots \\\\ & C(20\\,000, 5, 7) = 82 \\\\ & C(2\\,000\\,000, √5, √7) = 49.637\\,559\\,55\ldots \\\\ \end{align}$$ + +Siano $F_k$ i numeri di Fibonacci: $F_k = F_{k - 1} + F_{k - 2}$ con i casi base $F_1 = F_2 = 1$. + +Trova $\displaystyle\sum_{k = 1}^{30} C({10}^{12}, \sqrt{k}, \sqrt{F_k})$, e dai la tua risposta arrotondata a 8 decimali dietro il punto. # --hints-- -`euler406()` should return 36813.12757207. +`guessingGame()` dovrebbe restituire `36813.12757207`. ```js -assert.strictEqual(euler406(), 36813.12757207); +assert.strictEqual(guessingGame(), 36813.12757207); ``` # --seed-- @@ -41,12 +51,12 @@ assert.strictEqual(euler406(), 36813.12757207); ## --seed-contents-- ```js -function euler406() { +function guessingGame() { return true; } -euler406(); +guessingGame(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-407-idempotents.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-407-idempotents.md index eb473f7ba0..e07bd71331 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-407-idempotents.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-407-idempotents.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5041000cf542c510016 -title: 'Problem 407: Idempotents' +title: 'Problema 407: Idempotenti' challengeType: 5 forumTopicId: 302075 dashedName: problem-407-idempotents @@ -8,18 +8,20 @@ dashedName: problem-407-idempotents # --description-- -If we calculate a2 mod 6 for 0 ≤ a ≤ 5 we get: 0,1,4,3,4,1. +Se calcoliamo $a^2\bmod 6$ per $0 ≤ a ≤ 5$ otteniamo: 0, 1, 4, 3, 4, 1. -The largest value of a such that a2 ≡ a mod 6 is 4. Let's call M(n) the largest value of a < n such that a2 ≡ a (mod n). So M(6) = 4. +Il valore più grande di un tale $a^2 ≡ a\bmod 6$ è $4$. -Find ∑M(n) for 1 ≤ n ≤ 107. +Chiamiamo $M(n)$ il valore più grande di $a < n$ tale che $a^2 ≡ a (\text{mod } n)$. Quindi $M(6) = 4$. + +Trova $\sum M(n)$ per $1 ≤ n ≤ {10}^7$. # --hints-- -`euler407()` should return 39782849136421. +`idempotents()` dovrebbe restituire `39782849136421`. ```js -assert.strictEqual(euler407(), 39782849136421); +assert.strictEqual(idempotents(), 39782849136421); ``` # --seed-- @@ -27,12 +29,12 @@ assert.strictEqual(euler407(), 39782849136421); ## --seed-contents-- ```js -function euler407() { +function idempotents() { return true; } -euler407(); +idempotents(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-408-admissible-paths-through-a-grid.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-408-admissible-paths-through-a-grid.md index 0c3decbbe7..9ad90f1398 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-408-admissible-paths-through-a-grid.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-408-admissible-paths-through-a-grid.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5091000cf542c51001b -title: 'Problem 408: Admissible paths through a grid' +title: 'Problema 408: Percorsi ammissibili attraverso una griglia' challengeType: 5 forumTopicId: 302076 dashedName: problem-408-admissible-paths-through-a-grid @@ -8,22 +8,22 @@ dashedName: problem-408-admissible-paths-through-a-grid # --description-- -Let's call a lattice point (x, y) inadmissible if x, y and x + y are all positive perfect squares. +Chiamiamo un punto del reticolo ($x$, $y$) inammissibile se $x$, $y$ e $x + y$ sono tutti quadrati positivi perfetti. -For example, (9, 16) is inadmissible, while (0, 4), (3, 1) and (9, 4) are not. +Ad esempio, (9, 16) è inammissibile, mentre (0, 4), (3, 1) e (9, 4) non lo sono. -Consider a path from point (x1, y1) to point (x2, y2) using only unit steps north or east. Let's call such a path admissible if none of its intermediate points are inadmissible. +Considera un percorso dal punto ($x_1$, $y_1$) al punto ($x_2$, $y_2$) usando solo i passi unitari nord o est. Chiamiamo tale percorso ammissibile se nessuno dei suoi punti intermedi è inammissibile. -Let P(n) be the number of admissible paths from (0, 0) to (n, n). It can be verified that P(5) = 252, P(16) = 596994440 and P(1000) mod 1 000 000 007 = 341920854. +Sia $P(n)$ il numero di percorsi ammissibili da (0, 0) a ($n$, $n$). Si può verificare che $P(5) = 252$, $P(16) = 596\\,994\\,440$ and $P(1\\,000)\bmod 1\\,000\\,000\\,007 = 341\\,920\\,854$. -Find P(10 000 000) mod 1 000 000 007. +Trova $P(10\\,000\\,000)\bmod 1\\,000\\,000\\,007$. # --hints-- -`euler408()` should return 299742733. +`admissiblePaths()` dovrebbe restituire `299742733`. ```js -assert.strictEqual(euler408(), 299742733); +assert.strictEqual(admissiblePaths(), 299742733); ``` # --seed-- @@ -31,12 +31,12 @@ assert.strictEqual(euler408(), 299742733); ## --seed-contents-- ```js -function euler408() { +function admissiblePaths() { return true; } -euler408(); +admissiblePaths(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-409-nim-extreme.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-409-nim-extreme.md index d6dbeffce9..0c6a045833 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-409-nim-extreme.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-409-nim-extreme.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5061000cf542c510017 -title: 'Problem 409: Nim Extreme' +title: 'Problema 409: Nim Extreme' challengeType: 5 forumTopicId: 302077 dashedName: problem-409-nim-extreme @@ -8,24 +8,24 @@ dashedName: problem-409-nim-extreme # --description-- -Let n be a positive integer. Consider nim positions where:There are n non-empty piles. +Sia $n$ un numero intero positivo. Considera le posizioni nim dove: -Each pile has size less than 2n. +- Ci sono $n$ pile non vuote. +- Ogni pila ha dimensioni inferiori a $2^n$. +- Nessuna coppia di pile ha la stessa dimensione. -No two piles have the same size. +Sia $W(n)$ il numero di posizioni nim vincenti che soddisfano le condizioni di cui sopra (una posizione vince se il primo giocatore ha una strategia vincente). -Let W(n) be the number of winning nim positions satisfying the above +For example, $W(1) = 1$, $W(2) = 6$, $W(3) = 168$, $W(5) = 19\\,764\\,360$ and $W(100)\bmod 1\\,000\\,000\\,007 = 384\\,777\\,056$. -conditions (a position is winning if the first player has a winning strategy). For example, W(1) = 1, W(2) = 6, W(3) = 168, W(5) = 19764360 and W(100) mod 1 000 000 007 = 384777056. - -Find W(10 000 000) mod 1 000 000 007. +Trova $W(10\\,000\\,000)\bmod 1\\,000\\,000\\,007$. # --hints-- -`euler409()` should return 253223948. +`nimExtreme()` dovrebbe restituire `253223948`. ```js -assert.strictEqual(euler409(), 253223948); +assert.strictEqual(nimExtreme(), 253223948); ``` # --seed-- @@ -33,12 +33,12 @@ assert.strictEqual(euler409(), 253223948); ## --seed-contents-- ```js -function euler409() { +function nimExtreme() { return true; } -euler409(); +nimExtreme(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-410-circle-and-tangent-line.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-410-circle-and-tangent-line.md index cd55b71cbc..8d41edb8b5 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-410-circle-and-tangent-line.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-410-circle-and-tangent-line.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5071000cf542c510018 -title: 'Problem 410: Circle and tangent line' +title: 'Problema 410: Cerchio e retta tangente' challengeType: 5 forumTopicId: 302079 dashedName: problem-410-circle-and-tangent-line @@ -8,20 +8,22 @@ dashedName: problem-410-circle-and-tangent-line # --description-- -Let C be the circle with radius r, x2 + y2 = r2. We choose two points P(a, b) and Q(-a, c) so that the line passing through P and Q is tangent to C. +Sia $C$ il cerchio con raggio $r$, $x^2 + y^2 = r^2$. Scegliamo due punti, $P(a, b)$ e $Q(-a, c)$ affinché la retta che passa per $P$ e $Q$ è tangente a $C$. -For example, the quadruplet (r, a, b, c) = (2, 6, 2, -7) satisfies this property. +Per esempio, il quartetto $(r, a, b, c) = (2, 6, 2, -7)$ soddisfa questa proprietà. -Let F(R, X) be the number of the integer quadruplets (r, a, b, c) with this property, and with 0 < r ≤ R and 0 < a ≤ X. +Sia $F(R, X)$ il numero di quartetti di numeri interi $(r, a, b, c)$ con questa proprietà e con 0 < r ≤ R$ e $0 < a ≤ X$. -We can verify that F(1, 5) = 10, F(2, 10) = 52 and F(10, 100) = 3384. Find F(108, 109) + F(109, 108). +Possiamo verificare che $F(1, 5) = 10$, $F(2, 10) = 52$ e $F(10, 100) = 3384$. + +Trova $F({10}^8, {10}^9) + F({10}^9, {10}^8)$. # --hints-- -`euler410()` should return 799999783589946600. +`circleAndTangentLine()` dovrebbe restituire `799999783589946600`. ```js -assert.strictEqual(euler410(), 799999783589946600); +assert.strictEqual(circleAndTangentLine(), 799999783589946600); ``` # --seed-- @@ -29,12 +31,12 @@ assert.strictEqual(euler410(), 799999783589946600); ## --seed-contents-- ```js -function euler410() { +function circleAndTangentLine() { return true; } -euler410(); +circleAndTangentLine(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-411-uphill-paths.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-411-uphill-paths.md index db9dd2cb86..ff45aa08c4 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-411-uphill-paths.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-411-uphill-paths.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5081000cf542c510019 -title: 'Problem 411: Uphill paths' +title: 'Problema 411: Percorsi in salita' challengeType: 5 forumTopicId: 302080 dashedName: problem-411-uphill-paths @@ -8,22 +8,26 @@ dashedName: problem-411-uphill-paths # --description-- -Let n be a positive integer. Suppose there are stations at the coordinates (x, y) = (2i mod n, 3i mod n) for 0 ≤ i ≤ 2n. We will consider stations with the same coordinates as the same station. +Sia $n$ un numero intero positivo. Supponiamo che ci siano delle stazioni alle coordinate $(x, y) = (2^i\bmod n, 3^i\bmod n)$ per $0 ≤ i ≤ 2n$. Considereremo le stazioni con le stesse coordinate come una stessa stazione. -We wish to form a path from (0, 0) to (n, n) such that the x and y coordinates never decrease. Let S(n) be the maximum number of stations such a path can pass through. +Vogliamo formare un percorso da (0, 0) a ($n$, $n$) in modo che le coordinate $x$ e $y$ non diminuiscano mai. -For example, if n = 22, there are 11 distinct stations, and a valid path can pass through at most 5 stations. Therefore, S(22) = 5. The case is illustrated below, with an example of an optimal path: +Sia $S(n)$ il numero massimo di stazioni che un percorso può attraversare. -It can also be verified that S(123) = 14 and S(10000) = 48. +Ad esempio, se $n = 22$, ci sono 11 stazioni distinte, e un percorso valido può passare attraverso al massimo 5 stazioni. Pertanto, $S(22) = 5$. Il caso è illustrato di seguito, con un esempio di percorso ottimale: -Find ∑ S(k5) for 1 ≤ k ≤ 30. +percorso valido che attraversa 5 stazioni, per n = 22, con 11 stazioni distinte + +Può anche essere verificato che $S(123) = 14$ e $S(10\\,000) = 48$. + +Trova $\sum S(k^5)$ per $1 ≤ k ≤ 30$. # --hints-- -`euler411()` should return 9936352. +`uphillPaths()` dovrebbe restituire `9936352`. ```js -assert.strictEqual(euler411(), 9936352); +assert.strictEqual(uphillPaths(), 9936352); ``` # --seed-- @@ -31,12 +35,12 @@ assert.strictEqual(euler411(), 9936352); ## --seed-contents-- ```js -function euler411() { +function uphillPaths() { return true; } -euler411(); +uphillPaths(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-412-gnomon-numbering.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-412-gnomon-numbering.md index f0dfab1bf6..9e4dfc1b0f 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-412-gnomon-numbering.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-412-gnomon-numbering.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5081000cf542c51001a -title: 'Problem 412: Gnomon numbering' +title: 'Problema 412: numerazione di Gnomon' challengeType: 5 forumTopicId: 302081 dashedName: problem-412-gnomon-numbering @@ -8,24 +8,28 @@ dashedName: problem-412-gnomon-numbering # --description-- -For integers m, n (0 ≤ n < m), let L(m, n) be an m×m grid with the top-right n×n grid removed. +Per i numeri interi, $m$, $n$ ($0 ≤ n < m$), sia $L(m, n)$ una griglia $m×m$ con la griglia $n×n$ in alto a destra rimossa. -For example, L(5, 3) looks like this: +Per esempio, $L(5, 3)$ è così: -We want to number each cell of L(m, n) with consecutive integers 1, 2, 3, ... such that the number in every cell is smaller than the number below it and to the left of it. +una griglia 5x5, con la griglia 3x3 in alto a destra rimossa -For example, here are two valid numberings of L(5, 3): +Vogliamo numerare ogni cella di $L(m, n)$ con i numeri consecutivi 1, 2, 3, ... cosiccé il numero in ogni cella è più piccolo del numero sotto di esso e del numero alla sua sinistra. -Let LC(m, n) be the number of valid numberings of L(m, n). It can be verified that LC(3, 0) = 42, LC(5, 3) = 250250, LC(6, 3) = 406029023400 and LC(10, 5) mod 76543217 = 61251715. +Per esempio, ecco due modi validi di numerare $L(5, 3)$: -Find LC(10000, 5000) mod 76543217. +due modi validi di numerare L(5, 3) + +Sia $LC(m, n$) il numero di modi validi di numerare $L(m, n)$. Si può verficare che $LC(3, 0) = 42$, $LC(5, 3) = 250\\,250$, $LC(6, 3) = 406\\,029\\,023\\,400$ e che $LC(10, 5)\bmod 76\\,543\\,217 = 61\\,251\\,715$. + +Trova $LC(10\\,000, 5\\,000)\bmod 76\\,543\\,217$. # --hints-- -`euler412()` should return 38788800. +`gnomonNumbering()` dovrebbe restituire `38788800`. ```js -assert.strictEqual(euler412(), 38788800); +assert.strictEqual(gnomonNumbering(), 38788800); ``` # --seed-- @@ -33,12 +37,12 @@ assert.strictEqual(euler412(), 38788800); ## --seed-contents-- ```js -function euler412() { +function gnomonNumbering() { return true; } -euler412(); +gnomonNumbering(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-413-one-child-numbers.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-413-one-child-numbers.md index a3a7ac23c5..6264961361 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-413-one-child-numbers.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-413-one-child-numbers.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f50a1000cf542c51001c -title: 'Problem 413: One-child Numbers' +title: 'Problema 413: Numeri figli unici' challengeType: 5 forumTopicId: 302082 dashedName: problem-413-one-child-numbers @@ -8,20 +8,22 @@ dashedName: problem-413-one-child-numbers # --description-- -We say that a d-digit positive number (no leading zeros) is a one-child number if exactly one of its sub-strings is divisible by d. +Diciamo che un numero positivo a $d$ cifre (senza zeri davanti) è un numero figlio unico se esattamente una delle sue sotto stringhe è divisibile per $d$. -For example, 5671 is a 4-digit one-child number. Among all its sub-strings 5, 6, 7, 1, 56, 67, 71, 567, 671 and 5671, only 56 is divisible by 4. Similarly, 104 is a 3-digit one-child number because only 0 is divisible by 3. 1132451 is a 7-digit one-child number because only 245 is divisible by 7. +Per esempio, 5671 è un numero figlio unico a 4 cifre. Tra tutte le sue sotto stringhe, 5, 6, 7, 1, 56, 67, 71, 567, 671, e 5671, solo 56 è divisibile per 4. -Let F(N) be the number of the one-child numbers less than N. We can verify that F(10) = 9, F(103) = 389 and F(107) = 277674. +In maniera simile, 104 è un numero figlio unico a tre cifre perché solo 0 è divisibile per 3. 1132451 è un numero figlio unico a 7 cifre perché solo 245 è divisibile per 7. -Find F(1019). +Sia $F(N)$ il numeri di numeri figli unici inferiori a $N$. Possiamo verificare che $F(10) = 9$, $F({10}^3) = 389$ e che $F({10}^7) = 277\\,674$. + +Trova $F({10}^{19})$. # --hints-- -`euler413()` should return 3079418648040719. +`oneChildNumbers()` dovrebbe restituire `3079418648040719`. ```js -assert.strictEqual(euler413(), 3079418648040719); +assert.strictEqual(oneChildNumbers(), 3079418648040719); ``` # --seed-- @@ -29,12 +31,12 @@ assert.strictEqual(euler413(), 3079418648040719); ## --seed-contents-- ```js -function euler413() { +function oneChildNumbers() { return true; } -euler413(); +oneChildNumbers(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-414-kaprekar-constant.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-414-kaprekar-constant.md index 9cf45b79ab..7fcc9a5540 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-414-kaprekar-constant.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-414-kaprekar-constant.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f50b1000cf542c51001d -title: 'Problem 414: Kaprekar constant' +title: 'Problema 414: Costante di Kaprekar' challengeType: 5 forumTopicId: 302083 dashedName: problem-414-kaprekar-constant @@ -8,36 +8,39 @@ dashedName: problem-414-kaprekar-constant # --description-- -6174 is a remarkable number; if we sort its digits in increasing order and subtract that number from the number you get when you sort the digits in decreasing order, we get 7641-1467=6174. +6174 è un numero notevole; se ordiniamo le sue cifre in ordine crescente e sottraiamo quel numero dal numero che si ottiene quando si ordinano le cifre in ordine decrescente, riceviamo $7641 - 1467 = 6174$. -Even more remarkable is that if we start from any 4 digit number and repeat this process of sorting and subtracting, we'll eventually end up with 6174 or immediately with 0 if all digits are equal. +Ancora più notevole è che se partiamo da qualsiasi numero a 4 cifre e ripetiamo questo processo di smistamento e sottrazione, finiremo con 6174 o immediatamente con 0 se tutte le cifre sono uguali. -This also works with numbers that have less than 4 digits if we pad the number with leading zeroes until we have 4 digits. +Questo funziona anche con numeri che hanno meno di 4 cifre se aggiungiamo al numero degli zeri iniziali fino a quando non abbiamo 4 cifre. -E.g. let's start with the number 0837: +Ad es. iniziamo con il numero 0837: -8730-0378=8352 +$$\begin{align} & 8730 - 0378 = 8352 \\\\ & 8532 - 2358 = 6174 \end{align}$$ -8532-2358=6174 +6174 è chiamata costante Kaprekar. Il processo di ordinamento e sottrazione e ripetizione fino a quando non si raggiunge lo 0 o la costante Kaprekar è chiamato la routine di Kaprekar. -6174 is called the Kaprekar constant. The process of sorting and subtracting and repeating this until either 0 or the Kaprekar constant is reached is called the Kaprekar routine. +Possiamo considerare la routine di Kaprekar per altre basi e numeri di cifre. Purtroppo, non è garantito che una costante di Kaprekar esista in tutti i casi; inoltre la routine può finire in un ciclo per alcuni numeri di ingresso o la costante a cui la routine arriva può essere diversa per numeri di input diversi. Tuttavia, può essere dimostrato che per 5 cifre e una base $b = 6t + 3 ≠ 9$, esiste una costante di Kaprekar. -We can consider the Kaprekar routine for other bases and number of digits. Unfortunately, it is not guaranteed a Kaprekar constant exists in all cases; either the routine can end up in a cycle for some input numbers or the constant the routine arrives at can be different for different input numbers. However, it can be shown that for 5 digits and a base b = 6t+3≠9, a Kaprekar constant exists. E.g. base 15: (10,4,14,9,5)15 base 21: (14,6,20,13,7)21 +Ad es. base 15: ${(10, 4, 14, 9, 5)}\_{15}$ base 21: $(14, 6, 20, 13, 7)_{21}$ -Define Cb to be the Kaprekar constant in base b for 5 digits. Define the function sb(i) to be 0 if i = Cb or if i written in base b consists of 5 identical digits the number of iterations it takes the Kaprekar routine in base b to arrive at Cb, otherwise +Definisci $C_b$ in modo tale che sia la costante di Kaprekar nella base $b$ per 5 cifre. Definisci la funzione $sb(i)$ in modo tale che: -Note that we can define sb(i) for all integers i < b5. If i written in base b takes less than 5 digits, the number is padded with leading zero digits until we have 5 digits before applying the Kaprekar routine. +- 0 se $i = C_b$ o se $i$ scritto in base $b$ consiste di 5 cifre identiche +- il numero di iterazioni necessarie alla routine di Kaprekar nella base $b$ per arrivare a $C_b$, altrimenti -Define S(b) as the sum of sb(i) for 0 < i < b5. E.g. S(15) = 5274369 S(111) = 400668930299 +Nota che possiamo definire $sb(i)$ per tutti gli interi $i < b^5$. Se $i$ scritto in base $b$ richiede meno di 5 cifre, il numero è riempito con cifre iniziali zero fino a quando non abbiamo 5 cifre prima di applicare la routine Kaprekar. -Find the sum of S(6k+3) for 2 ≤ k ≤ 300. Give the last 18 digits as your answer. +Definisci $S(b)$ come la somma di $sb(i)$ per $0 < i < b^5$. Ad es. $S(15) = 5\\,274\\,369$ $S(111) = 400\\,668\\,930\\,299$ + +Trova la somma di $S(6k + 3)$ per $2 ≤ k ≤ 300$. Dai le ultime 18 cifre come risposta. # --hints-- -`euler414()` should return 552506775824935500. +`kaprekarConstant()` dovrebbe restituire `552506775824935500`. ```js -assert.strictEqual(euler414(), 552506775824935500); +assert.strictEqual(kaprekarConstant(), 552506775824935500); ``` # --seed-- @@ -45,12 +48,12 @@ assert.strictEqual(euler414(), 552506775824935500); ## --seed-contents-- ```js -function euler414() { +function kaprekarConstant() { return true; } -euler414(); +kaprekarConstant(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-415-titanic-sets.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-415-titanic-sets.md index 951684acc0..c041bc8c61 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-415-titanic-sets.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-415-titanic-sets.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f50c1000cf542c51001e -title: 'Problem 415: Titanic sets' +title: 'Problema 415: Set titanici' challengeType: 5 forumTopicId: 302084 dashedName: problem-415-titanic-sets @@ -8,22 +8,22 @@ dashedName: problem-415-titanic-sets # --description-- -A set of lattice points S is called a titanic set if there exists a line passing through exactly two points in S. +Un set di punti del reticolo $S$ è chiamato set titanico se esiste una linea che passa esattamente attraverso due punti in $S$. -An example of a titanic set is S = {(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (1, 0)}, where the line passing through (0, 1) and (2, 0) does not pass through any other point in S. +Un esempio di un set titanico è $S = \\{(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (1, 0)\\}$, dove la linea che passa attraverso (0, 1) e (2, 0) non passa attraverso altri punti in $S$. -On the other hand, the set {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (4, 4)} is not a titanic set since the line passing through any two points in the set also passes through the other two. +D'altra parte, il set {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (4, 4)} non è un set titanico poiché la linea che passa attraverso due punti del set passa anche attraverso gli altri due. -For any positive integer N, let T(N) be the number of titanic sets S whose every point (x, y) satisfies 0 ≤ x, y ≤ N. It can be verified that T(1) = 11, T(2) = 494, T(4) = 33554178, T(111) mod 108 = 13500401 and T(105) mod 108 = 63259062. +Per ciascun numero intero positivo $N$, lascia $T(N)$ essere il numero di serie titaniche $S$ di cui ogni punto ($x$, $y$) soddisfa $0 ≤ x$, $y ≤ N$. Si può verificare che $T(1) = 11$, $T(2) = 494$, $T(4) = 33\\,554\\,178$, $T(111)\bmod {10}^8 = 13\\,500\\,401$ e $T({10}^5)\bmod {10}^8 = 63\\,259\\,062$. -Find T(1011) mod 108. +Trova $T({10}^{11})\bmod {10}^8$. # --hints-- -`euler415()` should return 55859742. +`titanicSets()` dovrebbe restituire `55859742`. ```js -assert.strictEqual(euler415(), 55859742); +assert.strictEqual(titanicSets(), 55859742); ``` # --seed-- @@ -31,12 +31,12 @@ assert.strictEqual(euler415(), 55859742); ## --seed-contents-- ```js -function euler415() { +function titanicSets() { return true; } -euler415(); +titanicSets(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-416-a-frogs-trip.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-416-a-frogs-trip.md index 96e9fe1bb0..50c9cdc8a8 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-416-a-frogs-trip.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-416-a-frogs-trip.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f50e1000cf542c510020 -title: 'Problem 416: A frog''s trip' +title: 'Problema 416: Viaggio di una rana' challengeType: 5 forumTopicId: 302085 dashedName: problem-416-a-frogs-trip @@ -8,18 +8,20 @@ dashedName: problem-416-a-frogs-trip # --description-- -A row of n squares contains a frog in the leftmost square. By successive jumps the frog goes to the rightmost square and then back to the leftmost square. On the outward trip he jumps one, two or three squares to the right, and on the homeward trip he jumps to the left in a similar manner. He cannot jump outside the squares. He repeats the round-trip travel m times. +Una riga di $n$ quadrati contiene una rana nel quadrato più a sinistra. Con salti successivi, la rana va al quadrato più a destra e poi torna al quadrato più a sinistra. Nel viaggio verso l'esterno salta uno, due o tre quadrati a destra, e durante il viaggio di ritorno salta a sinistra in modo simile. Non può saltare fuori dai quadrati. Ripete il viaggio di andata e ritorno $m$ volte. -Let F(m, n) be the number of the ways the frog can travel so that at most one square remains unvisited. For example, F(1, 3) = 4, F(1, 4) = 15, F(1, 5) = 46, F(2, 3) = 16 and F(2, 100) mod 109 = 429619151. +Sia $F(m, n)$ il numero di modi in cui la rana può viaggiare in modo che al massimo un quadrato rimanga non visitato. -Find the last 9 digits of F(10, 1012). +Per esempio, $F(1, 3) = 4$, $F(1, 4) = 15$, $F(1, 5) = 46$, $F(2, 3) = 16$ and $F(2, 100)\bmod {10}^9 = 429\\,619\\,151$. + +Trova le ultime 9 cifre di $F(10, {10}^{12})$. # --hints-- -`euler416()` should return 898082747. +`frogsTrip()` dovrebbe restituire `898082747`. ```js -assert.strictEqual(euler416(), 898082747); +assert.strictEqual(frogsTrip(), 898082747); ``` # --seed-- @@ -27,12 +29,12 @@ assert.strictEqual(euler416(), 898082747); ## --seed-contents-- ```js -function euler416() { +function frogsTrip() { return true; } -euler416(); +frogsTrip(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-417-reciprocal-cycles-ii.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-417-reciprocal-cycles-ii.md index e73dd646e8..85d56b4528 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-417-reciprocal-cycles-ii.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-417-reciprocal-cycles-ii.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f50d1000cf542c51001f -title: 'Problem 417: Reciprocal cycles II' +title: 'Problema 417: Cicli reciproci II' challengeType: 5 forumTopicId: 302086 dashedName: problem-417-reciprocal-cycles-ii @@ -8,24 +8,24 @@ dashedName: problem-417-reciprocal-cycles-ii # --description-- -A unit fraction contains 1 in the numerator. The decimal representation of the unit fractions with denominators 2 to 10 are given: +Una frazione di unità contiene 1 nel numeratore. La rappresentazione decimale delle frazioni di unità con i denominatori da 2 a 10 è indicata con: -1/2= 0.5 1/3= 0.(3) 1/4= 0.25 1/5= 0.2 1/6= 0.1(6) 1/7= 0.(142857) 1/8= 0.125 1/9= 0.(1) 1/10= 0.1 +$$\begin{align} & \frac{1}{2} = 0.5 \\\\ & \frac{1}{3} = 0.(3) \\\\ & \frac{1}{4} = 0.25 \\\\ & \frac{1}{5} = 0.2 \\\\ & \frac{1}{6} = 0.1(6) \\\\ & \frac{1}{7} = 0.(142857) \\\\ & \frac{1}{8} = 0.125 \\\\ & \frac{1}{9} = 0.(1) \\\\ & \frac{1}{10} = 0.1 \\\\ \end{align}$$ -Where 0.1(6) means 0.166666..., and has a 1-digit recurring cycle. It can be seen that 1/7 has a 6-digit recurring cycle. +Dove $0.1(6)$ significa $0.166666\ldots$ e ha una cifra che si ripete. Si può vedere che $\frac{1}{7}$ ha 6 cifre che si ripetono. -Unit fractions whose denominator has no other prime factors than 2 and/or 5 are not considered to have a recurring cycle. We define the length of the recurring cycle of those unit fractions as 0. +Frazioni unitarie i cui denominatori non hanno altri fattori primi che 2 e/o 5 non sono considerati di avere cifre periodiche. Definiamo la periodicità di queste frazioni unitarie come 0. -Let L(n) denote the length of the recurring cycle of 1/n. You are given that ∑L(n) for 3 ≤ n ≤ 1 000 000 equals 55535191115. +Sia $L(n)$ la lunghezza del periodo di $\frac{1}{n}$. Ti è dato che $\sum L(n)$ per $3 ≤ n ≤ 1\\,000\\,000$ è uguale a $55\\,535\\,191\\,115$. -Find ∑L(n) for 3 ≤ n ≤ 100 000 000 +Trova $\sum L(n)$ per $3 ≤ n ≤ 100\\,000\\,000$. # --hints-- -`euler417()` should return 446572970925740. +`reciprocalCyclesTwo()` dovrebbe restituire `446572970925740`. ```js -assert.strictEqual(euler417(), 446572970925740); +assert.strictEqual(reciprocalCyclesTwo(), 446572970925740); ``` # --seed-- @@ -33,12 +33,12 @@ assert.strictEqual(euler417(), 446572970925740); ## --seed-contents-- ```js -function euler417() { +function reciprocalCyclesTwo() { return true; } -euler417(); +reciprocalCyclesTwo(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-418-factorisation-triples.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-418-factorisation-triples.md index ac11b1083f..10ecd30976 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-418-factorisation-triples.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-418-factorisation-triples.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f50f1000cf542c510021 -title: 'Problem 418: Factorisation triples' +title: 'Problema 418: Triplette di fattorizzazione' challengeType: 5 forumTopicId: 302087 dashedName: problem-418-factorisation-triples @@ -8,22 +8,23 @@ dashedName: problem-418-factorisation-triples # --description-- -Let n be a positive integer. An integer triple (a, b, c) is called a factorisation triple of n if: 1 ≤ a ≤ b ≤ c +Sia $n$ un numero intero positivo. Una tripletta di numeri interi ($a$, $b$, $c$) è chiamata una tripletta di fattorizzazione di $n$ se: -a·b·c = n. +- $1 ≤ a ≤ b ≤ c$ +- $a \times b \times c = n$. -Define f(n) to be a + b + c for the factorisation triple (a, b, c) of n which minimises c / a. One can show that this triple is unique. +Definisci $f(n)$ come $a + b + c$ per la tripletta di fattorizzazione ($a$, $b$, $c$) di $n$ che minimizza $\frac{c}{a}$. Si può dimostrare che questa tripletta è unica. -For example, f(165) = 19, f(100100) = 142 and f(20!) = 4034872. +Per esempio, $f(165) = 19$, $f(100\\,100) = 142$ e $f(20!) = 4\\,034\\,872$. -Find f(43!). +Trova $f(43!)$. # --hints-- -`euler418()` should return 1177163565297340400. +`factorisationTriples()` dovrebbe restituire `1177163565297340400`. ```js -assert.strictEqual(euler418(), 1177163565297340400); +assert.strictEqual(factorisationTriples(), 1177163565297340400); ``` # --seed-- @@ -31,12 +32,12 @@ assert.strictEqual(euler418(), 1177163565297340400); ## --seed-contents-- ```js -function euler418() { +function factorisationTriples() { return true; } -euler418(); +factorisationTriples(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-419-look-and-say-sequence.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-419-look-and-say-sequence.md index 2d9f365090..113f627180 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-419-look-and-say-sequence.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-419-look-and-say-sequence.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5101000cf542c510022 -title: 'Problem 419: Look and say sequence' +title: 'Problema 419: Guardare e dire la sequenza' challengeType: 5 forumTopicId: 302088 dashedName: problem-419-look-and-say-sequence @@ -8,34 +8,41 @@ dashedName: problem-419-look-and-say-sequence # --description-- -The look and say sequence goes 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ... +La sequenza "look and say" sia 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ... -The sequence starts with 1 and all other members are obtained by describing the previous member in terms of consecutive digits. +La sequenza inizia con 1 e tutti gli altri membri sono ottenuti descrivendo il membro precedente in termini di cifre consecutive. -It helps to do this out loud: +Aiuta farlo ad alta voce: -1 is 'one one' → 11 +1 è 'uno uno' $→ 11$ -11 is 'two ones' → 21 +11 è 'due uni' $→ 21$ -21 is 'one two and one one' → 1211 +21 è 'un due e un uno' $→ 1211$ -1211 is 'one one, one two and two ones' → 111221 +1211 è 'un uno, un due e due uni' $→ 111221$ -111221 is 'three ones, two twos and one one' → 312211 +111221 è 'tre uni, due due e un uno '$→ 312211$ ... -Define A(n), B(n) and C(n) as the number of ones, twos and threes in the n'th element of the sequence respectively. One can verify that A(40) = 31254, B(40) = 20259 and C(40) = 11625. +Definire $A(n)$, $B(n)$ e $C(n)$ rispettivamente come il numero di uno, due e tre nell'elemento $n$'esimo della sequenza. Si può verificare che $A(40) = 31\\,254$, $B(40) = 20\\,259$ e $C(40) = 11\\,625$. -Find A(n), B(n) and C(n) for n = 1012. Give your answer modulo 230 and separate your values for A, B and C by a comma. E.g. for n = 40 the answer would be 31254,20259,11625 +Trova $A(n)$, $B(n)$ e $C(n)$ per $n = {10}^{12}$. Dai la tua risposta modulo $2^{30}$ come stringa e separa i tuoi valori per $A$, $B$ e $C$ con una virgola. Ad es. per $n = 40$ la risposta sarebbe `31254,20259,11625`. # --hints-- -`euler419()` should return 998567458, 1046245404, 43363922. +`lookAndSaySequence()` dovrebbe restituire una stringa. ```js -assert.strictEqual(euler419(), 998567458, 1046245404, 43363922); +assert(typeof lookAndSaySequence() === 'string'); +``` + + +`lookAndSaySequence()` dovrebbe restituire la stringa `998567458,1046245404,43363922`. + +```js +assert.strictEqual(lookAndSaySequence(), '998567458,1046245404,43363922'); ``` # --seed-- @@ -43,12 +50,12 @@ assert.strictEqual(euler419(), 998567458, 1046245404, 43363922); ## --seed-contents-- ```js -function euler419() { +function lookAndSaySequence() { return true; } -euler419(); +lookAndSaySequence(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-420-2x2-positive-integer-matrix.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-420-2x2-positive-integer-matrix.md index e65a335aad..e9c09c8a67 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-420-2x2-positive-integer-matrix.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-420-2x2-positive-integer-matrix.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5111000cf542c510023 -title: 'Problem 420: 2x2 positive integer matrix' +title: 'Problema 420: matrice intera 2x2 positiva' challengeType: 5 forumTopicId: 302090 dashedName: problem-420-2x2-positive-integer-matrix @@ -8,20 +8,28 @@ dashedName: problem-420-2x2-positive-integer-matrix # --description-- -A positive integer matrix is a matrix whose elements are all positive integers. +Una matrice intera positiva è una matrice i cui elementi sono tutti interi positivi. -Some positive integer matrices can be expressed as a square of a positive integer matrix in two different ways. Here is an example: +Alcune matrici intere positive possono essere espresse come un quadrato di una matrice intera positiva in due modi diversi. Ecco un esempio: -We define F(N) as the number of the 2x2 positive integer matrices which have a trace less than N and which can be expressed as a square of a positive integer matrix in two different ways. We can verify that F(50) = 7 and F(1000) = 1019. +$$$\begin{pmatrix} 40 & 12 \\\\ 48 & 40 \end{pmatrix}= +{\start{pmatrix} + 2 & 3 \\\\ 12 & 2 \end{pmatrix}}^2 = +{\start{pmatrix} + 6 & 1 \\\\ 4 & 6 \end{pmatrix}}^2$$ -Find F(107). +Definiamo $F(N)$ come il numero delle matrici intere positive 2x2 che hanno una traccia inferiore a N e che possono essere espresse come un quadrato di una matrice intera positiva in due modi diversi. + +Possiamo verificare che $F(50) = 7$ e $F(1000) = 1019$. + +Trova $F({10}^7)$. # --hints-- -`euler420()` should return 145159332. +`positiveIntegerMatrix()` dovrebbe restituire `145159332`. ```js -assert.strictEqual(euler420(), 145159332); +assert.strictEqual(positiveIntegerMatrix(), 145159332); ``` # --seed-- @@ -29,12 +37,12 @@ assert.strictEqual(euler420(), 145159332); ## --seed-contents-- ```js -function euler420() { +function positiveIntegerMatrix() { return true; } -euler420(); +positiveIntegerMatrix(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-421-prime-factors-of-n151.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-421-prime-factors-of-n151.md index 61e0b86a92..33eedf3507 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-421-prime-factors-of-n151.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-421-prime-factors-of-n151.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5131000cf542c510024 -title: 'Problem 421: Prime factors of n15+1' +title: 'Problema 421: fattori primi di n15+1' challengeType: 5 forumTopicId: 302091 dashedName: problem-421-prime-factors-of-n151 @@ -8,20 +8,26 @@ dashedName: problem-421-prime-factors-of-n151 # --description-- -Numbers of the form n15+1 are composite for every integer n > 1. +Numeri nella forma $n^{15} + 1$ sono compositi per ogni numero intero $n > 1$. -For positive integers n and m let s(n,m) be defined as the sum of the distinct prime factors of n15+1 not exceeding m. +Per numeri interi positivi $n$ e $m$, sia $s(n, m)$ la somma dei distinti fattori primi di $n^{15} + 1$ non eccedenti $m$. -E.g. 215+1 = 3×3×11×331. So s(2,10) = 3 and s(2,1000) = 3+11+331 = 345. +Ad es. $2^{15} + 1 = 3 × 3 × 11 × 331$. -Also 1015+1 = 7×11×13×211×241×2161×9091. So s(10,100) = 31 and s(10,1000) = 483. Find ∑ s(n,108) for 1 ≤ n ≤ 1011. +Quindi $s(2, 10) = 3$ e $s(2, 1000) = 3 + 11 + 331 = 345$. + +Inoltre ${10}^{15} + 1 = 7 × 11 × 13 × 211 × 241 × 2161 × 9091$. + +Quindi $s(10, 100) = 31$ e $s(10, 1000) = 483$. + +Trova $\sum s(n, {10}^8)$ per $1 ≤ n ≤ {10}^{11}$. # --hints-- -`euler421()` should return 2304215802083466200. +`primeFactorsOfN15Plus1()` dovrebbe restituire `2304215802083466200`. ```js -assert.strictEqual(euler421(), 2304215802083466200); +assert.strictEqual(primeFactorsOfN15Plus1(), 2304215802083466200); ``` # --seed-- @@ -29,12 +35,12 @@ assert.strictEqual(euler421(), 2304215802083466200); ## --seed-contents-- ```js -function euler421() { +function primeFactorsOfN15Plus1() { return true; } -euler421(); +primeFactorsOfN15Plus1(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-422-sequence-of-points-on-a-hyperbola.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-422-sequence-of-points-on-a-hyperbola.md index cf7455ac9d..d0bb4a2a20 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-422-sequence-of-points-on-a-hyperbola.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-422-sequence-of-points-on-a-hyperbola.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5131000cf542c510025 -title: 'Problem 422: Sequence of points on a hyperbola' +title: 'Problema 422: Sequenza di punti su un''iperbole' challengeType: 5 forumTopicId: 302092 dashedName: problem-422-sequence-of-points-on-a-hyperbola @@ -8,22 +8,30 @@ dashedName: problem-422-sequence-of-points-on-a-hyperbola # --description-- -Let H be the hyperbola defined by the equation 12x2 + 7xy - 12y2 = 625. +Sia $H$ l'iperbole definita dall'equazione $12x^2 + 7xy - 12y^2 = 625$. -Next, define X as the point (7, 1). It can be seen that X is in H. +Definiamo $X$ come il punto (7, 1). Si può vedere che $X$ è in $H$. -Now we define a sequence of points in H, {Pi : i ≥ 1}, as: P1 = (13, 61/4). P2 = (-43/6, -4). For i > 2, Pi is the unique point in H that is different from Pi-1 and such that line PiPi-1 is parallel to line Pi-2X. It can be shown that Pi is well-defined, and that its coordinates are always rational. You are given that P3 = (-19/2, -229/24), P4 = (1267/144, -37/12) and P7 = (17194218091/143327232, 274748766781/1719926784). +Ora definiamo una sequenza di punti in $H, \\{P_i : i ≥ 1\\}$: -Find Pn for n = 1114 in the following format:If Pn = (a/b, c/d) where the fractions are in lowest terms and the denominators are positive, then the answer is (a + b + c + d) mod 1 000 000 007. +- $P_1 = (13, \frac{61}{4})$. +- $P_2 = (\frac{-43}{6}, -4)$. +- Per $i > 2$, $P_i$ è il punto unico in $H$ che è diverso da $P_{i - 1}$ e tale che la linea $P_iP_{i - 1}$ sia parallela alla linea $P_{i - 2}X$. Può essere dimostrato che $P_i$ è ben definito, e che le sue coordinate sono sempre razionali. -For n = 7, the answer would have been: 806236837. +animazione che mostra i punti di definizione da P_1 a P_6 + +Sia $P_3 = (\frac{-19}{2}, \frac{-229}{24})$, $P_4 = (\frac{1267}{144}, \frac{-37}{12})$ e $P_7 = (\frac{17\\,194\\,218\\,091}{143\\,327\\,232}, \frac{274\\,748\\,766\\,781}{1\\,719\\,926\\,784})$. + +Trova $P_n$ per $n = {11}^{14}$ nel seguente formato: Se $P_n = (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ dove le frazioni sono in termini più bassi e i denominatori sono positivi, allora la risposta è $(a + b + c + d)\bmod 1\\,000\\,000\\,007$. + +Per $n = 7$, la risposta sarebbe stata: $806\\,236\\,837$. # --hints-- -`euler422()` should return 92060460. +`sequenceOfPointsOnHyperbola()` dovrebbe restituire `92060460`. ```js -assert.strictEqual(euler422(), 92060460); +assert.strictEqual(sequenceOfPointsOnHyperbola(), 92060460); ``` # --seed-- @@ -31,12 +39,12 @@ assert.strictEqual(euler422(), 92060460); ## --seed-contents-- ```js -function euler422() { +function sequenceOfPointsOnHyperbola() { return true; } -euler422(); +sequenceOfPointsOnHyperbola(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-423-consecutive-die-throws.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-423-consecutive-die-throws.md index a19a5ce19d..7dcece2046 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-423-consecutive-die-throws.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-423-consecutive-die-throws.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5141000cf542c510027 -title: 'Problem 423: Consecutive die throws' +title: 'Problema 423: Lanci di dadi consecutivi' challengeType: 5 forumTopicId: 302093 dashedName: problem-423-consecutive-die-throws @@ -8,26 +8,34 @@ dashedName: problem-423-consecutive-die-throws # --description-- -Let n be a positive integer. +Sia $n$ un numero intero positivo. -A 6-sided die is thrown n times. Let c be the number of pairs of consecutive throws that give the same value. +Un dado a 6 lati viene lanciato $n$ volte. Sia $c$ il numero di coppie di lanci consecutivi che danno lo stesso valore. -For example, if n = 7 and the values of the die throws are (1,1,5,6,6,6,3), then the following pairs of consecutive throws give the same value: (1,1,5,6,6,6,3) (1,1,5,6,6,6,3) (1,1,5,6,6,6,3) Therefore, c = 3 for (1,1,5,6,6,6,3). +Ad esempio, se $n = 7$ e i valori dei lanci sono (1, 1, 5, 6, 6, 6, 3), allora le seguenti coppie di lanci consecutivi danno lo stesso valore: -Define C(n) as the number of outcomes of throwing a 6-sided die n times such that c does not exceed π(n).1 For example, C(3) = 216, C(4) = 1290, C(11) = 361912500 and C(24) = 4727547363281250000. +$$\begin{align} & (\underline{1}, \underline{1}, 5, 6, 6, 6, 3) \\\\ & (1, 1, 5, \underline{6}, \underline{6}, 6, 3) \\\\ & (1, 1, 5, 6, \underline{6}, \underline{6}, 3) \end{align}$$ -Define S(L) as ∑ C(n) for 1 ≤ n ≤ L. For example, S(50) mod 1 000 000 007 = 832833871. +Pertanto, $c = 3$ per (1, 1, 5, 6, 6, 6, 3). -Find S(50 000 000) mod 1 000 000 007. +Definisci $C(n)$ come il numero di risultati del lancio di un dado a 6 facce per $n$ volte tali che $c$ non superi $π(n)$.1 -1 π denotes the prime-counting function, i.e. π(n) is the number of primes ≤ n. +Per esempio, $C(3) = 216$, $C(4) = 1290$, $C(11) = 361\\,912\\,500$ e $C(24) = 4\\,727\\,547\\,363\\,281\\,250\\,000$. + +Definisci $S(L)$ come $\sum C(n)$ per $1 ≤ n ≤ L$. + +Per esempio, $S(50)\bmod 1\\,000\\,000\\,007 = 832\\,833\\,871$. + +Trova $S(50\\,000\\,000)\bmod 1\\,000\\,000\\,007$. + +1 $π$ indica la funzione di conteggio dei primi, cioè $π(n)$ è il numero di primi $≤ n$. # --hints-- -`euler423()` should return 653972374. +`consecutiveDieThrows()` dovrebbe restituire `653972374`. ```js -assert.strictEqual(euler423(), 653972374); +assert.strictEqual(consecutiveDieThrows(), 653972374); ``` # --seed-- @@ -35,12 +43,12 @@ assert.strictEqual(euler423(), 653972374); ## --seed-contents-- ```js -function euler423() { +function consecutiveDieThrows() { return true; } -euler423(); +consecutiveDieThrows(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-424-kakuro.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-424-kakuro.md index 827b969ce6..d7e2fb2117 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-424-kakuro.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-424-kakuro.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5141000cf542c510026 -title: 'Problem 424: Kakuro' +title: 'Problema 424: Kakuro' challengeType: 5 forumTopicId: 302094 dashedName: problem-424-kakuro @@ -8,43 +8,66 @@ dashedName: problem-424-kakuro # --description-- -The above is an example of a cryptic kakuro (also known as cross sums, or even sums cross) puzzle, with its final solution on the right. (The common rules of kakuro puzzles can be found easily on numerous internet sites. Other related information can also be currently found at krazydad.com whose author has provided the puzzle data for this challenge.) +esempio di kakuro -The downloadable text file (kakuro200.txt) contains the description of 200 such puzzles, a mix of 5x5 and 6x6 types. The first puzzle in the file is the above example which is coded as follows: +Quanto sopra è un esempio di un puzzle kakuro criptico (noto anche come somme incrociate, o anche croce di somme), con la sua soluzione finale sulla destra. (Le regole comuni dei puzzle di kakuro possono essere trovate facilmente su numerosi siti internet. Altre informazioni correlate possono essere trovate attualmente su krazydad.com il cui autore ha fornito i dati del puzzle per questa sfida.) -6,X,X,(vCC),(vI),X,X,X,(hH),B,O,(vCA),(vJE),X,(hFE,vD),O,O,O,O,(hA),O,I,(hJC,vB),O,O,(hJC),H,O,O,O,X,X,X,(hJE),O,O,X +L'array `testPuzzles` contiene la descrizione di 200 tali puzzle, un mix di tipi 5x5 e 6x6. Il primo rompicapo nel file è l'esempio precedente che viene codificato come stringa come segue: -The first character is a numerical digit indicating the size of the information grid. It would be either a 6 (for a 5x5 kakuro puzzle) or a 7 (for a 6x6 puzzle) followed by a comma (,). The extra top line and left column are needed to insert information. +`6,X,X,(vCC),(vI),X,X,X,(hH),B,O,(vCA),(vJE),X,(hFE,vD),O,O,O,O,(hA),O,I,(hJC,vB),O,O,(hJC),H,O,O,O,X,X,X,(hJE),O,O,X` -The content of each cell is then described and followed by a comma, going left to right and starting with the top line. X = Gray cell, not required to be filled by a digit. O (upper case letter)= White empty cell to be filled by a digit. A = Or any one of the upper case letters from A to J to be replaced by its equivalent digit in the solved puzzle. ( ) = Location of the encrypted sums. Horizontal sums are preceded by a lower case "h" and vertical sums are preceded by a lower case "v". Those are followed by one or two upper case letters depending if the sum is a single digit or double digit one. For double digit sums, the first letter would be for the "tens" and the second one for the "units". When the cell must contain information for both a horizontal and a vertical sum, the first one is always for the horizontal sum and the two are separated by a comma within the same set of brackets, ex.: (hFE,vD). Each set of brackets is also immediately followed by a comma. +Il primo carattere è una cifra numerica che indica la dimensione della griglia di informazione. Sarebbe un 6 (per un puzzle 5x5 kakuro) o un 7 (per un puzzle 6x6) seguito da una virgola (,). La riga superiore e la colonna sinistra extra sono necessarie per inserire le informazioni. -The description of the last cell is followed by a Carriage Return/Line Feed (CRLF) instead of a comma. +Il contenuto di ogni cella viene quindi descritto e seguito da una virgola, andando da sinistra a destra e cominciando con la riga in alto. -The required answer to each puzzle is based on the value of each letter necessary to arrive at the solution and according to the alphabetical order. As indicated under the example puzzle, its answer would be 8426039571. At least 9 out of the 10 encrypting letters are always part of the problem description. When only 9 are given, the missing one must be assigned the remaining digit. +`X` = cella grigia, non è necessario riempirla con una cifra. -You are given that the sum of the answers for the first 10 puzzles in the file is 64414157580. +`O` (lettera maiuscola)= cella vuota bianca da riempire con una cifra. -Find the sum of the answers for the 200 puzzles. +`A` = O una qualsiasi delle lettere maiuscole da A a J da sostituire con la sua cifra equivalente nel puzzle risolto. + +`( )` = Posizione delle somme cifrate. Le somme orizzontali sono precedute da una "h" minuscola e le somme verticali sono precedute da una "v" maiuscola. Queste sono seguite da una o due lettere maiuscole a seconda che la somma sia una cifra singola o una cifra doppia. Per le somme a due cifre, la prima lettera sarebbe per le "decine" e la seconda per le "unità". Quando la cella deve contenere informazioni sia per una somma orizzontale che per una somma verticale, la prima è sempre per la somma orizzontale e le due sono separate da una virgola all'interno della stessa serie di parentesi, es. (hFE,vD). Ogni serie di parentesi è immediatamente seguita da una virgola. + +La descrizione dell'ultima cella è seguita da un Carriage Return/Line Feed (CRLF) invece di una virgola. + +La risposta richiesta ad ogni puzzle è basata sul valore di ogni lettera necessaria per arrivare alla soluzione e secondo l'ordine alfabetico. Come indicato nel puzzle di esempio, la sua risposta sarebbe 8426039571. Almeno 9 delle 10 lettere di crittografia fanno sempre parte della descrizione del problema. Quando viene dato solo 9, a quello mancante deve essere assegnato il numero rimanente. + +Ti viene dato che la somma delle risposte per i primi 10 puzzle in `testPuzzles` è 64414157580. + +Trova la somma delle risposte per l'array `puzzles`. # --hints-- -`euler424()` should return 1059760019628. +`kakuro(testPuzzles)` dovrebbe restituire `1059760019628`. ```js -assert.strictEqual(euler424(), 1059760019628); +assert.strictEqual(kakuro(_testPuzzles), 1059760019628); ``` # --seed-- + +## --after-user-code-- + +```js +const _testPuzzles = [ + '6,X,X,(vCC),(vI),X,X,X,(hH),B,O,(vCA),(vJE),X,(hFE,vD),O,O,O,O,(hA),O,I,(hJC,vB),O,O,(hJC),H,O,O,O,X,X,X,(hJE),O,O,X','7,X,X,X,X,(vJJ),(vCD),X,X,X,X,(hCG),O,O,(vCE),X,X,X,(hCI,vJB),C,O,O,X,(vB),(hJF,vJF),O,F,O,O,(hJA),F,G,O,O,X,X,(hCA),O,A,O,X,X,X,X,(hCF),O,O,X,X,X','7,X,X,X,(vE),(vCB),X,X,X,X,(hJ),O,O,(vCA),X,X,(vCH),(hCG,vCJ),O,O,O,(vJ),(hCE),O,O,O,(hJ,vGG),O,O,(hD),I,O,(hCD,vCB),H,O,O,X,(hCE),O,O,E,X,X,X,X,(hCE),O,O,X,X','6,X,X,X,(vEA),(vJF),X,X,X,(hI),O,O,(vJA),X,(vA),(hEI,vEB),O,O,O,(hIG),C,O,J,O,D,(hJD),O,O,O,X,X,X,(hJD),O,O,X,X','7,X,(vH),(vG),X,X,(vI),(vDH),(hG),B,O,(vDI),(hDB,vDE),O,O,(hBC),I,O,F,O,O,J,X,X,(hG),O,O,X,X,X,(vDG),(hH,vDD),O,O,(vDJ),(vC),(hBI),O,O,O,O,O,O,(hDJ),O,O,X,(hA),O,O','6,X,(vID),(vIJ),X,X,X,(hH),F,I,(vF),(vIA),X,(hIA),G,B,O,C,X,X,(hID),O,O,O,(vIF),X,(hIA),E,O,I,O,X,X,X,(hII),O,G','6,X,X,(vAF),(vAI),X,X,X,(hJ,vAC),O,B,(vGJ),X,(hGH),J,O,O,O,(vAF),(hAG),O,O,(hH,vF),A,D,X,(hGF),O,E,O,O,X,X,(hD),O,O,X','7,X,X,X,X,(vCE),(vGB),X,X,(vJG),(vCI),(hCD,vCJ),O,O,X,(hCI),O,O,O,O,B,(vJB),(hCF),O,O,O,(hCA,vH),O,O,(hCJ),O,O,(hJB,vCJ),O,O,O,X,(hJD),O,O,O,O,O,X,(hF),I,O,X,X,X','7,X,(vBB),(vBD),X,X,X,X,(hBB),C,E,(vEE),(vEC),X,X,(hBC),O,O,O,O,X,X,X,(hEF),H,O,A,(vJ),X,X,X,(hBD),O,O,O,(vI),X,X,(hBE),F,O,O,O,X,X,X,X,(hG),O,O','7,X,X,(vGG),(vGD),X,(vI),(vGI),X,(hGB),O,O,(hGH,vIC),O,O,X,(hGA),O,O,O,J,O,X,X,(hGI),O,O,X,X,X,(vGD),(hE,vE),O,O,(vGF),X,(hIH),O,O,O,O,O,X,(hE),A,O,(hGF),O,O,X','6,X,(vIJ),(vIE),X,X,X,(hF),O,C,(vIA),X,X,(hCA),O,O,D,(vIH),X,X,(hIB),E,O,O,(vF),X,X,(hD),O,A,O,X,X,X,(hID),O,G','6,X,(vAD),(vGI),(vI),X,X,(hB),O,O,O,(vAF),X,(hGC),O,O,O,O,(vGA),(hGE),O,O,(hJ,vB),O,O,X,(hGD),D,O,E,O,X,X,(hAI),O,C,O','6,X,X,X,(vAB),(vFA),X,X,X,(hHI),O,O,(vHJ),X,(vA),(hFJ,vHE),I,D,O,(hFH),O,O,O,O,O,(hHJ),O,O,O,X,X,X,(hC),O,J,X,X','7,X,X,X,(vJ),(vEF),X,X,X,X,(hI,vGD),C,E,(vEF),(vA),X,(hEH),O,O,O,O,O,X,(hH,vJ),O,O,(hJ,vEJ),O,O,(hD),O,A,(hEF,vEB),O,O,X,(hCC),O,O,A,O,O,X,X,X,(hH),O,O,X,X','7,X,X,X,(vAG),(vAJ),(vFH),X,X,X,(hFD),O,O,O,X,X,(vH),(hAJ,vAB),O,O,O,(vB),(hAH),O,H,O,(hC,vAI),O,O,(hE),O,O,(hAI,vAE),O,O,O,X,(hJ),O,O,O,X,X,X,(hFG),E,O,O,X,X','7,X,(vAI),(vHB),X,X,(vJE),(vAA),(hD),O,O,X,(hG),O,O,(hAJ),O,O,(vE),(hAA,vAI),O,O,X,(hHF),O,O,O,O,X,X,(hJF,vAE),O,O,O,J,(vH),(hAI),D,O,X,(hB),O,O,(hAG),O,O,X,(hAA),O,O','7,X,X,(vHJ),(vC),(vAF),X,X,X,(hHF),O,O,O,(vHI),(vHD),X,(hHB,vAB),O,O,O,O,E,(hAI),O,O,X,(hAB),O,O,(hD),O,O,(vAB),(hAI,vE),J,O,(hHH),O,O,O,B,O,X,X,X,(hG),O,A,O,X','6,X,X,(vDF),(vHE),X,X,X,(hHJ,vE),C,O,X,X,(hHI),O,O,O,(vDF),(vHH),(hFA),A,O,B,O,O,X,X,(hE),O,I,O,X,X,(hHH),O,O,X','6,X,(vA),(vA),X,X,X,(hE),O,O,(vCJ),X,X,(hG),O,O,O,(vHI),X,X,(hHC),O,O,H,(vB),X,X,(hCE),O,O,D,X,X,X,(hE),O,O','6,X,X,X,X,(vEH),(vEC),X,X,X,(hEB,vEJ),O,O,X,X,(hEC,vEF),O,O,B,X,(hDD,vEI),O,B,C,X,(hB),O,D,A,X,X,(hEC),O,O,X,X,X','6,X,X,X,X,(vIF),(vH),X,X,X,(hIJ,vGJ),B,I,X,X,(hIB,vIC),O,O,G,X,(hIA,vC),O,O,O,X,(hE),O,O,O,X,X,(hIA),E,O,X,X,X','7,X,(vC),(vFB),X,X,X,X,(hFH),O,O,(vFA),(vFJ),(vC),X,(hFJ),O,O,O,O,O,X,X,X,(hA,vJ),O,O,O,X,X,(hG),D,O,O,(vC),(vFC),X,(hBH),A,O,O,O,E,X,X,X,X,(hFH),O,I','6,X,X,(vFD),(vC),X,X,X,(hDH),E,F,(vDG),(vDD),X,(hDF,vDI),O,O,A,O,(hDG),O,O,(hDG,vDG),O,O,(hDJ),O,D,J,O,X,X,X,(hJ),E,O,X','6,X,X,X,(vE),(vGH),(vIC),X,X,(hD,vIG),O,O,A,X,(hIF,vJ),O,J,E,O,(hJ),O,D,(hGG,vGH),O,O,(hGG),O,O,O,O,X,(hIC),O,O,O,X,X','7,X,X,X,X,(vAG),(vJA),(vH),X,X,X,(hAJ,vDJ),O,O,O,X,X,(hJF),O,O,O,O,X,X,(hG),D,O,X,X,X,(vJH),(hJE,vJD),C,I,X,X,(hAE),B,O,O,O,X,X,(hAJ),O,O,E,X,X,X','7,X,X,X,X,(vGG),(vIA),(vGF),X,X,X,(hGF),O,O,D,X,X,X,(hGJ,vIB),O,O,O,X,X,(hGH,vGD),O,O,O,X,X,(hII,vC),O,J,O,X,X,(hIH),J,O,O,X,X,X,(hGE),O,I,O,X,X,X','6,X,X,(vFA),(vEC),X,X,X,(hI,vFI),F,O,X,X,(hDE),O,O,O,(vFF),(vFF),(hDI),G,J,O,F,O,X,X,(hFJ),O,D,O,X,X,(hFH),J,A,X','7,X,X,X,X,X,(vID),(vBB),X,X,X,X,(hBC),O,I,X,X,(vIH),(vBH),(hBF,vF),O,O,X,(hIE,vD),O,O,I,O,O,(hAG),O,O,O,O,F,X,(hA),O,O,X,X,X,X,(hD),O,O,X,X,X,X','7,X,(vCD),(vCC),X,X,X,X,(hE),B,C,(vCE),X,X,X,(hCD),O,O,O,(vE),(vCG),X,X,(hCH),O,O,O,O,X,X,(hFC),B,J,G,O,(vCC),X,X,X,(hCI),O,O,O,X,X,X,X,(hG),O,O','7,X,X,X,(vID),(vD),(vFB),X,X,X,(hIB,vID),O,O,O,X,X,(hJE,vIA),J,C,O,D,(vF),(hIB),O,O,X,(hIG),O,O,(hIJ),O,O,(vD),(hA,vID),O,O,X,(hJF),O,O,O,O,X,X,(hIE),O,O,O,X,X','7,X,X,(vAC),(vAH),X,X,X,X,(hD),O,O,(vAD),X,X,X,(hCH,vAD),O,O,O,(vAA),(vF),(hAC),O,H,(hAB,vAJ),O,O,A,(hAE),O,O,O,(hD,vAD),O,O,X,X,(hAC),O,O,O,X,X,X,X,(hG),O,O,X','6,X,X,(vBB),(vBE),X,X,X,(hBH),O,I,(vBG),(vBB),X,(hHE,vBD),H,D,O,O,(hBA),C,O,(hA,vG),O,O,(hBF),I,O,O,O,X,X,X,(hG),O,O,X','6,X,X,(vEC),(vD),X,X,X,(hD,vH),O,O,(vIB),X,(hIA),O,O,O,O,(vE),(hII),O,F,(hII,vIG),O,O,X,(hIH),O,O,O,O,X,X,(hIA),O,D,X','6,X,X,X,X,(vEH),(vEG),X,X,X,(hEB,vEF),O,O,X,X,(hAC,vG),O,B,O,X,(hEE,vEC),O,D,O,X,(hEE),O,O,O,X,X,(hEJ),D,O,X,X,X','6,X,(vD),(vB),X,X,X,(hA),O,O,(vE),X,X,(hE),A,O,O,(vCJ),X,X,(hCH),O,A,O,(vCI),X,X,(hB),O,D,O,X,X,X,(hCB),G,O','7,X,X,X,X,(vHJ),(vIF),(vIB),X,X,X,(hIH,vJI),O,O,J,X,X,(hIA),O,O,O,F,X,X,(hIG),O,C,X,X,X,(vD),(hA,vIB),O,J,X,X,(hHB),O,O,O,O,X,X,(hHB),O,O,O,X,X,X','7,X,X,X,(vBJ),(vIB),X,X,X,(vIF),(hBB,vBB),O,O,(vBA),X,(hIC),O,O,O,O,O,(vBA),(hBD),O,O,(hC,vC),O,O,O,(hBJ),E,O,O,(hBC,vBI),G,H,X,(hBA),O,O,O,O,O,X,X,(hBF),O,O,X,X','7,X,(vHI),(vHE),X,X,X,X,(hA),O,O,X,X,X,X,(hHG),O,O,(vHH),(vHE),(vIJ),X,(hHA),O,O,O,O,O,(vHI),X,(hID),H,O,O,B,I,X,X,X,X,(hHB),F,O,X,X,X,X,(hHE),O,H','6,X,X,(vAJ),(vAJ),X,X,X,(hAF,vAA),G,A,X,X,(hDA),O,O,O,(vDE),(vAH),(hAJ),O,O,O,O,I,X,X,(hAG),D,C,O,X,X,(hAI),O,O,X','6,X,X,X,X,(vDH),(vDA),X,X,X,(hG,vDG),O,E,X,X,(hBJ,vBC),O,O,O,X,(hBI,vE),O,E,O,X,(hE),O,O,O,X,X,(hDH),O,E,X,X,X','6,X,X,X,X,(vHJ),(vHH),X,X,X,(hHE,vCC),O,O,X,X,(hF,vG),A,O,O,X,(hHC,vHJ),O,B,O,X,(hHH),O,O,O,X,X,(hHI),O,O,X,X,X','7,X,(vJ),(vDG),X,X,(vDF),(vEF),(hC),E,B,X,(hEA),O,O,(hEE),C,O,(vH),(hED,vEF),A,O,X,(hEC),O,O,O,O,X,X,(hDD,vEF),O,O,O,O,(vEA),(hEJ),O,F,X,(hJ),O,O,(hEF),O,O,X,(hEF),O,O','7,X,X,X,(vCC),(vD),X,X,X,(vJE),(hI,vCH),O,O,(vBF),X,(hCC),O,O,O,O,A,(vJB),(hCB),G,O,O,(hJA,vJF),O,O,(hJA),O,O,(hG,vH),O,O,O,X,(hCE),O,O,O,O,O,X,X,(hH),O,O,X,X','7,X,X,(vEI),(vEB),(vG),X,X,X,(hEF),E,O,O,(vHE),X,X,(hEF,vH),O,O,O,O,(vEI),(hH),O,O,X,(hEH),O,B,(hG),O,O,(vG),(hEI,vED),O,O,X,(hAG),C,O,O,O,X,X,X,(hEE),O,O,O,X','6,X,X,X,X,(vJE),(vF),X,X,X,(hI,vJJ),O,O,X,X,(hEC,vJJ),H,O,O,X,(hF,vJB),O,O,O,X,(hJI),A,C,E,X,X,(hJD),O,J,X,X,X','6,X,X,X,(vH),(vAE),X,X,X,(hCB,vCJ),O,O,(vCB),X,(hCA,vD),O,O,O,O,(hD),C,O,(hCC,vJ),O,O,(hAB),A,O,F,O,X,X,(hB),G,O,X,X','6,X,X,(vEC),(vEG),X,X,X,(hEF),O,O,(vFC),(vEI),X,(hHJ,vJ),E,O,O,A,(hJ),O,O,(hEA,vEA),O,O,(hHH),O,O,O,B,X,X,X,(hEF),O,O,X','7,X,(vEI),(vEC),X,X,X,X,(hH),O,O,X,X,X,X,(hED),O,O,(vEB),(vEG),(vGB),X,(hEJ),O,O,O,O,O,(vD),X,(hIA),O,O,O,O,C,X,X,X,X,(hA),O,I,X,X,X,X,(hEB),A,O','7,X,X,X,(vF),(vG),(vIB),X,X,(vG),(hBA,vIH),J,I,D,X,(hBG),O,O,O,O,O,(vBG),(hA),O,O,X,(hE),O,O,(hBB),O,C,(vA),(hBI,vBE),O,O,X,(hBA),O,O,O,O,O,X,(hBF),O,O,O,X,X','7,X,X,(vEF),(vDI),X,X,X,X,(hDG),O,O,(vDA),X,X,X,(hEA,vG),O,O,O,(vEJ),(vJ),(hF),O,G,(hDH,vDI),O,O,F,(hED),O,O,O,(hDD,vB),O,O,X,X,(hDB),O,O,A,X,X,X,X,(hH),O,O,X','7,X,X,X,X,(vJH),(vD),(vAJ),X,X,X,(hAC,vDH),O,O,O,X,X,(hAA),O,O,O,O,X,X,(hC),F,O,X,X,X,(vC),(hAJ,vAA),I,H,X,X,(hJA),O,D,O,G,X,X,(hJB),O,C,O,X,X,X','6,X,X,X,(vDC),(vG),X,X,X,(hA),O,O,(vCH),X,(vCI),(hCB,vB),O,O,O,(hDF),O,H,O,O,O,(hH),O,O,O,X,X,X,(hH),J,O,X,X','6,X,X,(vCG),(vGA),X,X,X,(hE),O,O,(vGG),(vGB),X,(hCI,vF),O,O,O,I,(hGI),O,O,(hI,vD),O,A,(hGH),O,B,O,O,X,X,X,(hA),O,O,X','6,X,X,X,(vJ),(vHF),X,X,(vF),(hHG,vHD),O,A,X,(hHI),A,O,O,O,(vHE),(hB),G,O,(hD,vHE),O,F,X,(hGJ),O,O,O,O,X,(hHD),O,O,X,X','6,X,X,X,X,(vBD),(vD),X,X,X,(hD,vBB),O,O,X,X,(hI,vHD),O,O,O,X,(hHD,vBE),O,O,A,X,(hHF),C,O,G,X,X,(hBI),O,O,X,X,X','7,X,(vJ),(vFB),(vDB),X,X,X,(hFC),O,O,O,(vFE),X,X,(hFB),O,O,O,O,X,X,X,X,(hG),I,O,X,X,X,X,(hA),O,O,(vFG),(vE),X,X,(hDD),O,O,O,A,X,X,X,(hFD),D,E,J','6,X,X,X,(vAD),(vAH),X,X,(vB),(hF,vEB),O,O,X,(hED),O,O,O,O,(vD),(hD),O,O,(hJ,vI),O,O,X,(hEH),O,A,O,C,X,(hB),G,O,X,X','6,X,X,X,X,(vFG),(vFB),X,X,X,(hFD,vB),O,O,X,X,(hFG,vFG),O,O,O,X,(hI,vH),O,O,C,X,(hGA),E,H,O,X,X,(hD),O,G,X,X,X','7,X,X,X,(vBH),(vBB),X,X,X,X,(hBJ,vBJ),I,O,(vHE),(vI),X,(hBF,vBA),O,O,O,O,O,(hBE),O,D,X,(hA),O,O,(hBC),O,O,(vA),(hBB,vBH),O,O,(hDA),B,H,O,O,O,X,X,X,(hI),O,O,X,X','7,X,X,X,(vEC),(vD),X,X,X,(vJ),(hEB,vEJ),O,O,X,X,(hFC),O,O,O,F,(vEG),X,(hG),O,O,(hH,vFI),O,E,(vEH),X,(hEB),A,O,(hED,vJ),O,O,X,X,(hFI),O,O,O,O,X,X,(hED),O,O,X,X','6,X,(vGH),(vGG),X,X,X,(hGE),O,O,(vFI),(vGJ),X,(hGF),O,O,D,O,X,X,(hGB),O,C,O,(vGG),X,(hFG),O,O,O,O,X,X,X,(hE),O,I','7,X,X,X,(vF),(vGI),X,X,X,(vJ),(hB,vGA),H,G,X,X,(hHF),O,O,O,A,(vHH),X,(hB),O,O,(hGB,vGA),C,O,(vC),X,(hGC),O,O,(hGI,vGF),O,O,X,X,(hHB),O,E,O,O,X,X,(hA),O,O,X,X','7,X,X,X,X,X,(vED),(vIG),X,X,X,X,(hEC),O,O,X,X,(vAC),(vA),(hH,vEG),O,O,X,(hAE,vB),O,O,H,O,O,(hIJ),O,O,O,B,O,X,(hEC),O,O,X,X,X,X,(hEI),O,O,X,X,X,X','7,X,X,(vAI),(vAA),X,X,X,X,(hAD,vAG),O,O,(vAE),X,X,(hAH),O,O,O,O,(vBH),(vD),(hG),O,O,(hI,vE),O,O,O,(hAI),O,O,O,(hG,vAC),D,F,X,X,(hAH),O,O,O,O,X,X,X,(hAJ),O,O,X','7,X,X,(vGD),(vFB),(vJ),X,X,X,(hGD),O,O,O,(vFA),(vGG),X,(hFA),O,O,O,O,O,X,(hGE,vGF),O,O,(hH,vFB),O,O,(hH),O,G,(hGC,vD),O,G,X,(hEB),O,O,O,O,O,X,X,X,(hGC),O,A,O,X','6,X,X,(vAD),(vEE),X,X,X,(hEC),G,O,(vAJ),(vH),X,(hEC,vEG),O,A,O,O,(hEG),F,O,(hEG,vEG),O,O,(hAB),O,E,F,A,X,X,X,(hEG),O,O,X','6,X,X,X,X,(vIB),(vJ),X,X,X,(hB,vIJ),O,O,X,X,(hE,vIF),O,O,C,X,(hFC,vIF),O,A,O,X,(hG),O,O,H,X,X,(hIJ),O,O,X,X,X','6,X,X,X,(vIB),(vEB),X,X,X,(hD,vAE),O,O,(vE),X,(hIJ,vE),O,O,O,O,(hII),O,O,(hJ,vC),H,O,(hAE),O,O,G,J,X,X,(hC),O,O,X,X','6,X,X,(vFF),(vB),X,X,X,(hC,vI),O,J,(vJE),X,(hJJ),O,O,I,G,(vA),(hJJ),O,O,(hJD,vJE),O,O,X,(hJB),O,O,F,O,X,X,(hJH),C,J,X','7,X,X,X,(vEI),(vJI),X,X,X,X,(hJA),O,O,(vJE),(vJJ),X,X,(hJI,vJB),O,E,O,D,X,(hJI,vC),O,H,(hJB,vJE),O,O,(hB),O,O,(hF,vD),O,O,X,(hJB),O,O,O,O,X,X,X,X,(hJE),O,O,X,X','7,X,(vJB),(vFD),X,X,(vFE),(vH),(hJF),O,O,X,(hH),O,O,(hJC),O,O,(vH),(hJF,vJF),O,O,X,(hJI),H,O,O,O,X,X,(hFJ,vJJ),J,O,O,O,(vJA),(hA),G,O,X,(hJF),O,C,(hJC),O,O,X,(hD),O,O','7,X,(vI),(vDH),X,X,X,X,(hB),O,I,X,X,X,X,(hC),O,O,(vA),(vI),(vDJ),X,(hDH),O,B,O,O,O,(vDH),X,(hGG),O,O,O,J,O,X,X,X,X,(hHH),B,O,X,X,X,X,(hHE),O,O','6,X,X,(vDI),(vE),X,X,X,(hA,vDA),E,O,(vHI),X,(hHI),F,A,O,O,(vDF),(hDD),O,O,(hDJ,vDJ),O,O,X,(hDG),O,O,H,O,X,X,(hB),O,D,X','6,X,(vJ),(vDH),X,X,X,(hDA),G,O,(vDA),(vDB),X,(hDB),O,O,I,F,X,X,(hG),O,F,O,(vDI),X,(hED),G,O,O,F,X,X,X,(hDE),O,H','6,X,X,(vCJ),(vD),X,X,X,(hG),O,O,(vAD),(vAE),X,(hCC,vI),O,O,A,O,(hJ),O,F,(hAD,vAD),I,H,(hCD),O,O,O,F,X,X,X,(hAJ),O,G,X','7,X,X,X,X,(vEF),(vEC),(vF),X,X,X,(hED,vEB),O,O,O,X,X,(hEB),O,O,O,O,X,X,(hC),O,D,X,X,X,(vI),(hB,vEE),O,O,X,X,(hEB),E,H,D,O,X,X,(hHJ),O,G,O,X,X,X','7,X,X,X,X,(vJF),(vIC),X,X,X,(vIA),(hD,vJE),O,O,X,X,(hIJ,vD),J,O,O,D,(vG),(hJC),I,O,O,(hJA,vC),O,O,(hJF),J,C,(hJF,vJE),O,O,O,X,(hIB),O,O,O,O,X,X,(hJF),O,O,X,X,X','6,X,(vH),(vJE),X,X,X,(hC),J,O,(vJJ),(vJC),X,(hJJ),A,I,O,H,X,X,(hD),O,O,A,(vC),X,(hAI),F,B,O,O,X,X,X,(hC),J,O','7,X,(vA),(vEE),X,X,(vD),(vF),(hEC),O,O,(vIH),(hI,vEB),O,O,(hBD),O,O,O,O,F,O,X,X,(hA),O,O,X,X,X,(vJ),(hEJ,vEG),F,O,(vA),(vG),(hBG),O,O,O,O,O,O,(hEH),O,O,X,(hG),O,O','6,X,X,X,(vFG),(vFC),X,X,(vE),(hFE,vFF),A,O,X,(hBF),O,O,O,O,(vH),(hE),O,O,(hD,vFF),I,O,X,(hFF),O,O,E,D,X,(hFI),O,O,X,X','6,X,X,(vHA),(vFH),X,X,X,(hFF),O,O,(vFH),(vE),X,(hDI,vFG),O,O,O,O,(hFG),B,O,(hC,vFB),O,O,(hDC),O,G,O,F,X,X,X,(hFF),O,O,X','7,X,X,(vBE),(vBB),(vA),X,X,X,(hH),O,O,O,(vBA),(vH),X,(hGI,vBB),O,J,O,O,O,(hBG),O,O,X,(hI),O,O,(hC),O,O,(vBG),(hE,vBD),H,C,(hBI),O,O,O,O,O,X,X,X,(hGG),O,O,O,X','7,X,X,X,X,X,(vHC),(vF),X,X,X,X,(hF,vC),O,E,X,X,(vEJ),(hEF,vEG),F,O,H,X,(hHD),C,O,O,O,X,X,(hHC,vI),A,O,O,O,X,(hJ),D,O,O,X,X,X,(hF),O,O,X,X,X,X','6,X,X,(vH),(vDC),X,X,X,(hCI,vCD),O,O,X,X,(hH),O,O,O,(vCA),(vCB),(hCJ),O,I,O,D,E,X,X,(hDI),E,H,O,X,X,(hG),O,O,X','7,X,X,X,X,(vJ),(vHE),X,X,X,X,(hHA,vHF),O,B,(vHE),X,X,(hEC,vHG),O,O,O,O,X,(hHE,vHG),O,O,(hA,vHB),O,O,(hJ),O,O,(hHE,vJ),O,O,X,(hED),O,J,O,O,X,X,X,(hB),O,O,X,X,X','6,X,X,(vJG),(vA),X,X,X,(hI),B,O,(vJC),(vJH),X,(hJH,vJC),O,E,O,O,(hB),O,O,(hJJ,vF),O,O,(hCE),O,O,D,I,X,X,X,(hB),O,H,X','6,X,X,X,X,(vDG),(vHH),X,X,(vDH),(hJ,vHB),O,O,X,(hJF),O,O,O,O,X,(hHF,vE),O,O,O,X,(hDJ),H,O,O,I,X,(hHC),G,O,X,X,X','7,X,(vAI),(vHC),X,X,X,X,(hD),O,G,X,X,(vHI),(vG),(hAJ),O,O,(vB),(hH,vAH),O,O,X,(hHF,vH),O,O,F,O,O,(hCA),O,O,O,O,O,(vF),(hH),O,O,X,(hG),O,O,X,X,X,X,(hAH),O,O','7,X,X,X,X,(vFG),(vFI),X,X,X,X,(hFI,vFB),O,O,(vFJ),X,(vFA),(hFG,vGA),O,B,O,O,(hIB),O,O,O,(hH,vJ),O,O,(hJ),O,O,(hFD,vD),O,C,O,(hII),O,O,O,O,X,X,X,(hE),O,O,X,X,X','7,X,X,X,(vI),(vEG),(vFD),X,X,(vED),(hA,vEB),O,O,O,X,(hJC),O,O,A,O,O,X,(hEG),O,O,(hEG,vEC),O,O,(vB),X,(hH),O,O,(hJ,vEB),O,O,X,(hEI),O,O,O,O,J,X,(hFF),O,H,O,X,X','6,X,X,(vEI),(vEB),X,X,X,(hEC,vB),O,O,(vEB),X,(hHC),J,O,O,F,(vEC),(hH),O,O,(hB,vEC),O,O,X,(hEH),O,O,O,O,X,X,(hEA),D,O,X','6,X,X,(vAF),(vBF),X,X,X,(hBI),O,G,(vAD),(vBD),X,(hBI,vF),O,J,O,E,(hBB),A,G,(hBI,vBI),O,H,(hAJ),B,O,O,O,X,X,X,(hBA),O,O,X','6,X,(vCB),(vJ),X,X,X,(hCE),A,O,(vCI),X,X,(hCG),D,O,O,(vCC),X,X,(hCA),O,O,O,(vB),X,X,(hB),O,E,G,X,X,X,(hG),O,H','7,X,X,X,X,X,(vFI),(vHG),X,X,X,X,(hHJ,vHH),O,O,X,X,(vHC),(hHD,vHG),O,O,O,X,(hHH),O,O,O,O,X,X,(hFE,vHC),O,O,O,D,X,(hHE),H,O,O,X,X,X,(hHE),I,A,X,X,X,X','7,X,X,(vFA),(vC),X,X,X,X,(hE),O,B,(vAC),(vGJ),X,X,(hFF,vG),O,O,O,O,(vAI),(hAA),O,D,(hAB,vAC),O,O,O,(hAH),O,O,O,(hAB,vAB),O,O,X,(hFJ),O,O,O,O,X,X,X,X,(hAH),O,J,X','7,X,X,X,(vIF),(vIB),X,X,X,X,(hID),O,O,(vC),X,X,(vIF),(hIH,vEE),O,O,O,(vII),(hEB),O,O,O,(hIB,vIF),D,J,(hIF),O,O,(hII,vIE),O,O,O,X,(hJ),O,G,O,X,X,X,X,(hIF),O,O,X,X','7,X,(vDJ),(vDB),X,X,X,X,(hDJ),O,O,(vDF),(vCE),(vI),X,(hCH),O,O,O,O,O,X,X,X,(hDC,vDB),O,A,G,X,X,(hFE),O,O,O,(vDJ),(vI),X,(hCF),O,O,O,O,O,X,X,X,X,(hDE),O,O','6,X,X,(vCI),(vJ),X,X,X,(hA),O,E,(vEG),(vCC),X,(hEG,vCF),O,O,D,O,(hJ),C,G,(hB,vCC),C,O,(hED),O,O,A,O,X,X,X,(hCD),O,O,X','6,X,X,X,(vG),(vFE),X,X,X,(hG,vBC),O,O,(vBC),X,(hFJ,vC),O,E,O,I,(hG),O,O,(hBF,vBC),O,O,(hEJ),O,O,O,O,X,X,(hBA),D,O,X,X','6,X,X,(vAJ),(vE),X,X,X,(hFH,vH),O,O,(vFA),X,(hFH),O,O,O,O,(vFI),(hI),O,C,(hFI,vFD),O,O,X,(hAC),O,O,I,G,X,X,(hC),O,O,X','6,X,X,X,(vE),(vCJ),X,X,(vFF),(hA,vHJ),C,O,X,(hFC),O,O,O,F,(vD),(hFI),O,O,(hFE,vFJ),O,O,X,(hFG),O,O,O,O,X,(hFD),O,O,X,X','7,X,X,X,(vBJ),(vBI),X,X,X,X,(hA),O,O,(vCH),(vBJ),X,(vCJ),(hCB,vG),H,O,I,B,(hBA),O,O,O,(hBE,vG),O,O,(hBB),F,O,(hBE,vBI),O,O,O,(hBI),O,O,O,O,X,X,X,X,(hBC),O,O,X,X','6,X,X,(vCJ),(vD),X,X,X,(hH),O,O,(vBD),(vJ),X,(hCI,vCH),O,J,F,O,(hCG),O,E,(hA,vCD),O,F,(hBF),O,O,O,O,X,X,X,(hCG),O,O,X','6,X,X,X,X,(vJB),(vG),X,X,X,(hA,vH),I,O,X,X,(hCD,vCG),O,O,B,X,(hCF,vCD),O,O,O,X,(hJD),O,H,O,X,X,(hB),O,O,X,X,X','7,X,(vI),(vEH),X,X,(vCC),(vF),(hG),O,O,X,(hH),O,C,(hJ),O,O,(vAD),(hAG,vG),O,O,X,(hEI),F,O,O,O,X,X,(hAD,vAB),O,O,I,O,(vI),(hG),O,O,X,(hC),O,O,(hAJ),O,O,X,(hAA),O,O','7,X,X,X,X,X,(vEC),(vEA),X,X,X,X,(hB),O,O,X,X,(vDF),(vEH),(hEC,vH),H,O,X,(hEA,vI),O,B,E,O,O,(hDB),E,J,O,D,O,X,(hEH),O,A,X,X,X,X,(hI),O,O,X,X,X,X','6,X,X,X,(vBC),(vBC),X,X,X,(hBJ,vEC),H,O,(vBB),X,(hBE,vA),D,J,O,O,(hC),O,O,(hBE,vBG),O,O,(hEG),H,O,B,O,X,X,(hBI),O,O,X,X','7,X,(vE),(vCF),X,X,X,X,(hJ),O,O,(vFB),X,X,X,(hCJ),O,O,A,(vFE),(vCA),X,X,(hIH),O,O,O,O,X,X,(hFF),O,O,O,B,(vFA),X,X,X,(hCI),O,O,O,X,X,X,X,(hFG),O,O','7,X,X,X,X,(vBH),(vH),X,X,X,X,(hI),O,O,(vE),X,X,X,(hJG,vBF),O,O,O,X,(vH),(hBA,vJE),O,O,O,O,(hDG),O,O,O,O,X,X,(hBG),O,F,O,X,X,X,X,(hA),J,O,X,X,X','7,X,X,X,X,X,(vIC),(vA),X,X,X,(vII),(hG,vIH),F,I,X,X,(hIG),O,O,O,D,X,X,(hC,vC),O,O,J,X,X,(hIF,vE),O,G,A,X,X,(hIH),O,O,O,O,X,X,(hJ),F,D,X,X,X,X','7,X,X,X,(vH),(vCJ),X,X,X,(vCG),(hCB,vEG),O,O,X,X,(hEF),O,I,O,O,(vCI),X,(hCD),O,J,(hCB,vCJ),E,O,(vCC),X,(hCE),O,O,(hCI,vH),O,O,X,X,(hEB),O,O,O,O,X,X,(hD),O,O,X,X','6,X,(vGA),(vBE),X,X,X,(hGC),H,O,(vGF),X,X,(hGG),O,O,O,(vGD),X,X,(hBG),O,J,O,(vGD),X,X,(hGD),O,O,E,X,X,X,(hGH),O,O','6,X,X,(vEE),(vEJ),X,X,X,(hI,vEF),O,O,(vEH),X,(hEA),O,O,O,E,(vB),(hEE),O,O,(hB,vB),O,O,X,(hEG),A,O,I,O,X,X,(hA),D,B,X','6,X,(vJ),(vHA),X,X,X,(hHH),D,O,(vHG),X,X,(hI),O,O,F,(vDG),X,X,(hDJ),O,O,O,(vHF),X,X,(hHF),O,O,E,X,X,X,(hHE),B,O','6,X,X,X,X,(vFI),(vE),X,X,X,(hH,vA),J,I,X,X,(hGF,vD),O,O,F,X,(hGF,vC),O,O,A,X,(hD),O,O,O,X,X,(hD),O,O,X,X,X','7,X,X,(vHG),(vE),X,X,X,X,(hGD),O,O,(vGA),(vHC),(vAJ),X,(hGD,vAC),O,O,O,O,O,(hGC),O,O,(hAA,vGC),O,O,O,(hAC),O,O,F,(hGD,vD),O,O,(hHB),O,O,O,O,O,X,X,X,X,(hI),O,D,X','7,X,X,(vBG),(vBJ),X,(vBD),(vE),X,(hC),O,O,(hBB,vAG),O,C,X,(hBE),O,O,O,O,D,X,(hBG),O,O,O,(vBE),X,X,(vE),(hBI,vJ),O,O,O,X,(hCG),F,G,O,O,O,X,(hC),O,O,(hBJ),O,O,X','7,X,X,X,X,X,(vEA),(vJJ),X,X,(vED),(vJI),(hF),O,O,X,(hB),O,O,(hJH,vB),O,O,X,(hED),O,B,O,O,X,X,(hJI,vJI),O,O,C,O,X,(hJH),O,O,(hJJ),O,O,X,(hF),J,E,X,X,X,X','6,X,(vF),(vED),X,X,X,(hEI),O,O,(vEA),X,X,(hEJ),O,O,J,(vB),X,X,(hB),O,O,O,(vG),X,X,(hJ),B,O,C,X,X,X,(hF),O,E','6,X,X,X,X,(vCH),(vCD),X,X,X,(hG,vCH),O,O,X,X,(hCH,vCI),O,O,O,X,(hFA,vCE),O,O,J,X,(hFF),O,O,O,X,X,(hI),F,C,X,X,X','6,X,X,(vCH),(vA),X,X,X,(hE,vE),D,O,(vAG),(vHC),(hHB),O,O,C,O,I,(hHA),O,O,(hE,vJ),O,O,(hCH),A,O,O,O,O,X,X,(hHD),O,O,X','7,X,(vF),(vDG),(vGD),X,X,X,(hA),O,D,O,(vI),(vGE),X,(hDG),O,C,O,O,O,X,(hGC),H,O,(hH,vA),O,O,(vGF),X,(hH),O,O,(hGB,vGD),O,O,X,(hDH),O,D,O,O,O,X,X,X,(hA),O,O,G','7,X,X,X,X,(vIG),(vIG),X,X,X,X,(hCJ),O,O,(vCE),X,X,X,(hIE,vEA),O,O,O,X,(vJ),(hEA,vIE),O,O,O,O,(hCH),O,F,O,O,X,X,(hCH),I,B,O,X,X,X,X,(hCH),O,O,X,X,X','7,X,X,X,X,(vJ),(vDB),X,X,X,X,(hDG,vH),O,O,X,X,(vB),(hJ,vEB),E,O,O,(vG),(hDJ),O,F,D,(hI,vDC),O,O,(hA),O,O,(hJ,vA),O,O,I,X,(hDA),O,O,O,X,X,X,(hDH),O,O,X,X,X','6,X,X,X,(vEE),(vJA),(vEI),X,X,(hD,vEE),O,F,O,X,(hED,vEC),O,O,O,O,(hJ),O,O,(hEH,vEI),O,O,(hIB),O,O,O,O,X,(hII),O,O,O,X,X','6,X,(vE),(vGH),X,X,X,(hC),O,J,(vFJ),X,X,(hGH),O,O,O,(vJ),X,X,(hFA),B,O,I,(vFF),X,X,(hFG),O,O,O,X,X,X,(hB),F,G','6,X,X,(vIF),(vIJ),X,X,X,(hD,vIC),O,O,X,X,(hIB),O,O,O,(vIG),(vA),(hBF),O,O,F,I,O,X,X,(hE),D,O,F,X,X,(hIF),O,C,X','7,X,(vCD),(vB),X,X,X,X,(hII),O,D,(vA),X,X,X,(hIJ),O,O,O,(vII),X,X,(hID),O,O,O,O,(vIJ),(vCJ),X,X,(hCA),H,O,F,O,X,X,X,(hA),O,O,G,X,X,X,X,(hII),J,O','7,X,(vC),(vFF),X,X,(vHF),(vD),(hFD),O,O,(vHG),(hA,vFJ),O,O,(hHF),O,O,O,O,O,O,X,X,(hFG,vFH),O,O,O,X,X,(hFB,vI),O,O,O,(vFB),(vB),(hIG),O,O,O,O,D,J,(hG),O,I,X,(hFE),O,O','7,X,(vHJ),(vDE),X,X,(vDI),(vHH),(hHG),O,J,(vHJ),(hJ),O,O,(hHE),O,O,O,(hHJ,vB),O,O,X,(hHH),O,O,O,O,X,X,(hDJ,vHA),D,O,E,O,(vF),(hHJ),O,O,(hA),O,O,E,(hHA),O,O,X,(hI),O,O','7,X,(vEH),(vFA),X,X,X,X,(hEB),O,O,(vFA),X,X,X,(hFD),O,O,O,(vEE),(vID),X,X,(hFB),O,O,O,O,X,X,(hFJ),O,O,O,O,(vEE),X,X,X,(hJ),O,B,O,X,X,X,X,(hEH),C,O','6,X,(vJ),(vE),X,X,X,(hA),B,C,(vCJ),X,X,(hCG),O,O,O,(vCD),X,X,(hHF),O,O,O,(vJ),X,X,(hE),O,O,H,X,X,X,(hCE),O,O','6,X,(vGC),(vGH),X,X,X,(hGG),O,O,(vGB),X,X,(hGI),E,O,I,(vGG),X,X,(hIJ),O,C,O,(vA),X,X,(hD),G,O,O,X,X,X,(hD),O,O','6,X,X,X,X,(vIG),(vII),X,X,X,(hE,vIA),I,G,X,X,(hGJ,vGF),O,C,O,X,(hIE,vII),D,O,O,X,(hGJ),O,B,O,X,X,(hA),O,J,X,X,X','6,X,X,X,X,(vIA),(vE),X,X,(vJB),(hB,vII),I,J,X,(hIF),O,O,O,H,X,(hIB,vG),D,J,O,X,(hJG),C,O,O,F,X,(hB),O,O,X,X,X','7,X,X,X,(vDB),(vGG),X,X,X,X,(hGH),O,O,(vGA),(vGA),X,X,(hGF,vGA),O,O,O,O,X,(hGA,vGE),B,O,(hGD,vI),O,O,(hJ),O,I,(hGE,vGG),O,O,X,(hDA),O,D,O,O,X,X,X,X,(hF),O,O,X,X','6,X,X,X,(vFB),(vI),X,X,X,(hGF),O,O,(vGA),X,(vH),(hGA,vFD),O,O,O,(hFF),O,A,O,O,C,(hGG),O,J,O,X,X,X,(hGH),O,D,X,X','6,X,X,(vGA),(vA),X,X,X,(hB,vGE),O,O,(vHJ),X,(hBD),O,O,O,O,(vGH),(hGC),O,O,(hGJ,vGE),O,O,X,(hGG),O,F,O,O,X,X,(hGC),O,O,X','7,X,X,(vCE),(vG),(vI),X,X,X,(hEE),A,O,E,(vCD),(vCH),X,(hEG,vCD),O,O,O,O,O,(hA),G,C,X,(hEH),O,O,(hEE),O,O,(vI),(hA,vD),O,O,(hCF),O,O,O,O,O,X,X,X,(hED),O,O,B,X','7,X,(vG),(vDC),X,(vBA),(vDG),X,(hJ),O,G,(hDA,vBA),O,O,X,(hBC),O,O,G,O,O,X,X,(hDH),O,O,O,(vG),X,X,X,(hG,vDI),O,O,O,(vJ),X,(hBB),E,O,O,O,O,X,(hH),O,J,(hB),O,O','6,X,X,X,(vJG),(vCG),X,X,(vJG),(hJB,vJH),O,O,X,(hJH),I,B,O,O,(vD),(hJB),O,O,(hA,vJG),O,O,X,(hJB),O,B,O,O,X,(hF),I,C,X,X','7,X,(vA),(vE),X,X,(vD),(vB),(hF),O,O,(vJJ),(hI,vGD),O,O,(hGD),O,O,O,O,I,O,X,X,(hJI),O,O,X,X,X,(vJE),(hA,vF),I,O,(vD),(vJJ),(hGA),O,O,O,J,O,O,(hH),O,O,X,(hI),O,O','7,X,X,(vEH),(vEF),X,X,X,X,(hEI,vIH),O,O,(vEI),X,X,(hEI),O,O,O,O,(vIE),(vEJ),(hD),O,O,(hEH,vH),O,O,O,(hEC),O,O,O,(hD,vC),H,G,X,X,(hIA),O,O,O,O,X,X,X,(hD),E,O,X','7,X,X,X,X,X,(vEA),(vCJ),X,X,X,X,(hCD,vCC),O,O,X,X,(vCI),(hCJ,vEH),O,O,O,X,(hDH),O,J,B,O,X,X,(hCH,vD),O,O,O,O,X,(hCJ),O,O,O,X,X,X,(hJ),O,G,X,X,X,X','7,X,(vB),(vFF),X,(vEI),(vFE),X,(hH),O,O,(hFC,vIB),G,O,X,(hFC),O,O,O,O,O,X,X,X,(hFH),O,D,X,X,X,X,(hFF,vFG),O,O,(vFE),(vFH),X,(hEE),O,O,J,O,O,X,(hFG),O,O,(hFG),O,O','6,X,(vHE),(vII),X,X,X,(hHB),O,O,(vHF),(vHJ),X,(hHD),B,O,O,O,X,X,(hG),H,O,O,(vHE),X,(hCA),O,O,E,B,X,X,X,(hHB),O,G','6,X,(vH),(vAF),X,X,X,(hAC),O,O,(vAD),X,X,(hDI),J,O,O,(vAH),X,X,(hAC),O,O,O,(vAI),X,X,(hH),O,O,B,X,X,X,(hAH),O,E','6,X,(vC),(vHA),X,X,X,(hC),O,J,(vHA),X,X,(hF),J,O,O,(vHC),X,X,(hI),O,J,O,(vF),X,X,(hEJ),O,O,B,X,X,X,(hG),O,O','6,X,X,X,(vFJ),(vJC),X,X,(vFF),(hFF,vJE),O,O,X,(hFH),O,F,O,O,(vD),(hFI),O,C,(hE,vH),D,O,X,(hJC),O,O,O,A,X,(hFG),O,J,X,X','7,X,X,X,X,X,(vDE),(vBB),X,(vC),(vDF),X,(hBF),O,O,(hH),O,O,(vE),(hH,vBI),B,O,(hDF),O,O,O,O,D,(vE),X,(hDI,vBE),O,O,C,O,B,(hBF),O,A,X,(hG),E,D,(hG),O,O,X,X,X,X','7,X,(vJ),(vFH),X,X,X,X,(hHH),F,A,X,X,(vGE),(vA),(hI),O,O,(vC),(hF,vD),O,O,X,(hHC,vF),H,O,O,O,O,(hGJ),O,O,O,O,O,(vE),(hE),O,O,X,(hHI),O,O,X,X,X,X,(hA),O,O','7,X,X,(vCD),(vCB),(vF),X,X,X,(hCA,vCJ),O,O,O,(vFH),X,(hCD),O,O,O,O,O,(vCB),(hH),O,O,X,(hI),O,O,(hCE),O,B,(vCE),(hCH,vCI),O,G,X,(hFA),O,G,O,O,O,X,X,(hBC),H,O,O,X','6,X,X,X,X,(vHD),(vHH),X,X,X,(hA,vHH),H,I,X,X,(hHJ,vIG),O,C,O,X,(hHC,vE),O,O,O,X,(hIG),J,O,O,X,X,(hHF),O,O,X,X,X','6,X,X,(vFD),(vJB),X,X,X,(hH,vH),O,O,(vJD),X,(hFH),O,O,O,O,(vJI),(hJD),O,O,(hJD,vG),J,E,X,(hJD),O,O,O,O,X,X,(hB),A,O,X','6,X,X,X,(vC),(vDC),X,X,(vF),(hHB,vDI),O,O,(vDJ),(hDG),O,O,E,O,O,(hHA),O,O,(hHD,vG),O,O,(hEJ),O,O,F,O,O,X,(hJ),O,O,X,X','7,X,X,X,X,X,(vEJ),(vG),X,X,X,X,(hD,vI),C,O,X,X,(vEG),(hFE,vFE),O,O,O,X,(hFD),O,O,O,O,X,X,(hEC,vFI),O,O,O,O,X,(hEC),B,O,H,X,X,X,(hJ),O,O,X,X,X,X','7,X,(vI),(vAC),X,X,(vAI),(vCG),(hB),O,I,X,(hCB,vCD),O,O,(hH),A,D,(hCD,vAF),O,O,O,X,(hAC),O,O,O,O,X,X,(hCF,vCC),O,O,O,O,(vB),(hCB),O,O,O,(hCF),O,O,(hCB),O,J,X,(hB),O,O','6,X,X,X,(vJB),(vIG),X,X,(vA),(hJI,vJC),O,F,X,(hJB),O,O,O,O,(vJE),(hJD),B,O,(hJB,vD),O,H,X,(hJG),O,I,O,O,X,(hA),O,E,X,X','7,X,X,X,X,(vCD),(vCC),(vB),X,X,X,(hCC,vEC),O,I,O,X,X,(hCH),C,O,O,O,X,X,(hCA),F,O,X,X,X,(vA),(hCH,vCE),O,E,X,X,(hGA),C,O,O,O,X,X,(hCE),O,O,O,X,X,X','6,X,X,X,X,(vJI),(vA),X,X,(vJH),(hJE,vJI),O,G,X,(hJE),F,O,O,D,X,(hC,vB),O,E,O,X,(hJH),O,O,O,O,X,(hJD),O,E,X,X,X','6,X,X,X,X,(vAJ),(vAJ),X,X,X,(hAF,vGB),O,O,X,X,(hAE,vD),O,O,O,X,(hAJ,vF),O,J,O,X,(hAF),O,O,H,X,X,(hB),O,I,X,X,X','7,X,X,X,X,(vH),(vIE),X,X,X,X,(hA,vA),O,O,X,X,(vID),(hF,vCH),O,O,A,(vIE),(hIH),O,O,O,(hIA,vIH),O,O,(hIE),O,O,(hIG,vIA),B,O,O,X,(hIF),O,G,A,X,X,X,(hIE),O,D,X,X,X','7,X,(vEF),(vB),(vFC),X,X,X,(hH),O,O,O,(vEA),X,X,(hED),C,O,O,O,X,X,X,X,(hEG),O,F,X,X,X,X,(hEI),O,O,(vEH),(vI),X,X,(hFH),O,O,O,O,X,X,X,(hEE),O,I,O','6,X,(vHI),(vDG),X,X,X,(hHE),J,O,(vDG),X,X,(hHC),H,O,O,(vHA),X,X,(hDH),F,O,G,(vHE),X,X,(hHC),O,O,O,X,X,X,(hHE),O,O','6,X,X,(vAD),(vAE),X,X,X,(hAA),O,O,(vAD),(vAA),X,(hAI,vI),O,F,D,J,(hC),A,O,(hB,vJ),A,E,(hAB),O,I,C,J,X,X,X,(hI),O,H,X','6,X,X,(vDA),(vE),X,X,X,(hJ,vDE),O,F,(vGG),X,(hDJ),O,O,O,O,(vC),(hDD),O,O,(hJ,vI),O,O,X,(hGG),O,D,O,O,X,X,(hDA),G,B,X','7,X,X,(vJD),(vG),(vI),X,X,X,(hG),O,O,H,(vEB),(vEF),X,(hEB),O,O,B,O,J,X,(hEJ,vA),O,H,(hEE,vEA),O,O,(hA),O,O,(hEJ,vG),O,O,X,(hJF),O,O,O,O,O,X,X,X,(hG),F,O,O,X','6,X,X,X,X,(vEJ),(vG),X,X,X,(hDE,vF),O,O,X,X,(hDJ,vF),O,O,O,X,(hA,vDA),O,O,O,X,(hDI),B,O,O,X,X,(hDE),C,O,X,X,X','6,X,X,(vAC),(vD),X,X,X,(hD,vEI),O,O,(vBC),X,(hBA),O,O,O,O,(vH),(hEF),O,O,(hEI,vF),O,O,X,(hEF),O,O,A,O,X,X,(hEE),G,D,X','6,X,X,(vGB),(vD),X,X,X,(hGG),A,C,(vGJ),(vC),X,(hGG,vGC),O,O,O,J,(hGH),O,O,(hE,vI),G,H,(hHF),O,H,O,O,X,X,X,(hE),O,O,X','6,X,X,(vIJ),(vCD),X,X,X,(hCD),O,O,(vCI),(vCG),X,(hIH,vCC),G,O,O,O,(hCE),O,I,(hCH,vCD),G,O,(hIC),B,D,O,O,X,X,X,(hA),O,O,X','7,X,(vII),(vDH),(vID),X,X,X,(hIG),O,O,O,X,X,X,(hDA),O,C,J,(vII),X,X,X,(hID),F,O,O,(vDH),X,X,X,(hID),O,O,O,(vID),X,X,X,(hIE),A,O,O,X,X,X,(hDD),O,O,O','7,X,(vEB),(vF),X,X,X,X,(hED),O,O,(vAJ),(vED),(vD),X,(hIB),O,O,O,G,O,X,X,X,(hF,vA),O,O,O,X,X,(hED),O,O,F,(vA),(vEB),X,(hIE),O,H,O,O,O,X,X,X,X,(hEE),O,O','7,X,X,X,X,(vCA),(vCE),(vB),X,X,X,(hF),O,O,O,X,X,X,(hJG,vCD),I,O,O,X,X,(hF,vB),O,O,O,X,X,(hJI,vCI),O,F,O,X,X,(hD),O,O,O,X,X,X,(hCI),O,O,O,X,X,X','6,X,(vJI),(vI),X,X,X,(hH),O,O,(vD),X,X,(hJA),F,O,O,(vJH),X,X,(hJI),C,G,O,(vJJ),X,X,(hD),O,O,O,X,X,X,(hJE),O,O','6,X,X,X,(vDC),(vAE),X,X,X,(hI),O,B,(vI),X,(vC),(hJ,vDE),O,O,O,(hAF),A,D,O,O,O,(hI),O,O,G,X,X,X,(hDA),H,O,X,X','7,X,X,X,(vFD),(vAF),X,X,X,(vFD),(hFE,vFA),B,O,X,X,(hHI),O,O,O,O,(vFF),X,(hFI),O,O,(hC,vG),O,H,(vFA),X,(hE),O,O,(hFB,vC),O,O,X,X,(hFJ),O,G,O,O,X,X,(hH),O,O,X,X','7,X,X,X,X,(vD),(vHD),X,X,X,(vDH),(hA,vJJ),O,O,(vE),X,(hHB,vJH),O,O,O,E,J,(hJE),H,O,O,(hD,vF),O,O,(hJG),E,O,(hJE,vJG),C,O,O,(hHH),J,O,O,O,O,X,X,(hJJ),O,O,X,X,X','7,X,X,X,X,(vBA),(vEB),X,X,X,(vBG),(hC,vBB),O,O,X,X,(hBD,vBA),O,O,O,O,(vBJ),(hBC),O,O,O,(hBG,vBD),A,O,(hBB),O,O,(hEE,vBF),O,O,D,X,(hBJ),O,O,O,I,X,X,(hBD),O,O,X,X,X','7,X,X,X,X,X,(vDG),(vC),X,(vB),(vFH),X,(hC),E,O,(hA),O,O,(vDD),(hH,vDB),O,O,(hDA),C,O,O,O,O,(vE),X,(hFH,vDE),O,O,H,O,F,(hDH),O,O,X,(hDI),O,O,(hJ),O,O,X,X,X,X','6,X,(vB),(vE),X,X,X,(hA),D,O,(vA),X,X,(hH),O,C,O,(vIG),X,X,(hDI),O,O,O,(vDF),X,X,(hIF),O,O,O,X,X,X,(hH),O,O','7,X,(vHF),(vC),X,X,(vC),(vHF),(hC),O,O,(vBC),(hA,vBF),O,O,(hBE),O,O,O,O,O,O,X,X,(hHD),A,O,X,X,X,(vD),(hJ,vHA),O,O,(vHI),(vC),(hCH),J,O,O,O,O,B,(hHH),O,O,X,(hE),O,O','6,X,X,X,(vJ),(vDA),X,X,(vFD),(hB,vFE),O,O,(vDA),(hDJ),O,O,O,O,O,(hDE),O,O,(hDA,vC),O,H,(hBA),O,I,O,G,O,X,(hJ),E,O,X,X','6,X,(vGA),(vA),X,X,X,(hGE),O,O,(vGD),X,X,(hGA),O,G,A,(vED),X,X,(hGE),O,O,O,(vGD),X,X,(hEB),C,H,F,X,X,X,(hGE),A,I','6,X,(vIC),(vFD),X,X,X,(hIG),O,C,(vIB),X,X,(hFJ),O,O,O,(vII),X,X,(hIE),O,O,F,(vIA),X,X,(hIJ),F,I,O,X,X,X,(hIC),O,O','6,X,X,X,(vJG),(vHH),X,X,X,(hHA),O,O,(vHD),X,(vE),(hJF,vHJ),O,O,O,(hHB),F,O,D,O,O,(hE),O,J,O,X,X,X,(hHE),I,O,X,X','7,X,X,X,(vGG),(vI),(vEC),X,X,(vBH),(hJ,vBI),O,O,O,X,(hBJ),O,O,O,O,O,(vJ),(hGJ),O,O,X,(hA),O,O,(hGC),O,O,(vC),(hGB,vGJ),O,O,X,(hBF),O,O,O,O,B,X,(hBH),O,O,O,X,X','7,X,X,X,X,X,(vD),(vHB),X,X,(vG),(vFC),(hHA,vAI),O,O,X,(hAB),O,O,O,O,O,X,(hAD),O,O,O,(vHB),X,X,(vF),(hAF,vHI),O,O,O,X,(hAB),O,O,O,O,O,X,(hB),O,E,X,X,X,X','6,X,(vBC),(vDF),X,X,X,(hBE),O,O,(vDB),X,X,(hDG),O,J,O,(vC),X,X,(hBI),O,O,O,(vBB),X,X,(hBA),O,O,D,X,X,X,(hBG),F,O','6,X,X,X,(vH),(vDC),(vGA),X,X,(hA,vIE),O,O,O,X,(hIG,vGG),O,O,O,O,(hF),O,O,(hGF,vJ),J,O,(hGA),O,O,O,O,X,(hIE),O,O,O,X,X','6,X,(vHC),(vHJ),X,X,X,(hHC),A,B,(vA),X,X,(hHI),O,O,O,(vHA),X,X,(hD),F,O,O,(vB),X,X,(hII),G,O,O,X,X,X,(hB),O,O','7,X,(vH),(vJA),X,X,(vIE),(vJI),(hJC),O,O,(vDG),(hJE,vIG),O,O,(hDD),I,O,O,O,O,O,X,X,(hII,vIG),O,O,O,X,X,(hIE,vJA),O,O,O,(vB),(vJI),(hDG),C,O,O,O,O,O,(hJF),O,O,X,(hH),O,O','7,X,(vHH),(vBE),X,X,X,X,(hE),B,O,X,(vHF),(vBJ),X,(hHI),C,O,(hJ,vHI),O,O,X,X,(hBC),D,O,O,O,X,X,(hHH),O,O,D,O,(vHF),X,(hHD),F,O,(hHD),G,O,X,X,X,X,(hHE),O,O','7,X,X,X,X,X,(vIF),(vI),X,X,X,X,(hB,vGF),O,O,X,X,(vEG),(hGG,vB),O,O,O,X,(hGJ),O,O,O,H,X,X,(hGA,vA),O,O,O,O,X,(hGC),I,H,O,X,X,X,(hH),G,J,X,X,X,X','7,X,X,X,X,X,(vJF),(vJF),X,X,X,X,(hJD),A,O,X,X,(vBG),(vJB),(hI,vI),O,O,X,(hBD,vJF),F,O,O,E,O,(hIB),O,O,O,O,C,X,(hJG),O,B,X,X,X,X,(hI),O,J,X,X,X,X','6,X,X,(vEI),(vC),X,X,X,(hH,vGG),O,O,(vGD),X,(hBJ),O,O,O,O,(vD),(hGI),O,O,(hD,vD),E,G,X,(hBG),O,O,A,O,X,X,(hJ),O,O,X','7,X,X,X,X,(vFI),(vJF),X,X,X,X,(hJH),O,O,(vJC),X,X,X,(hEE,vEC),O,O,O,X,(vJE),(hED,vEF),O,O,O,G,(hJB),O,O,O,O,X,X,(hEH),O,O,G,X,X,X,X,(hJG),O,O,X,X,X','7,X,X,X,(vJ),(vEI),X,X,X,X,(hJ,vEC),O,A,(vBD),X,X,(hHC,vEA),O,O,O,I,(vF),(hEE),O,O,(hEE,vHD),B,J,O,(hHE),O,O,O,(hG,vED),O,O,X,(hHD),O,O,O,O,X,X,X,(hEA),O,O,X,X','7,X,X,X,X,X,(vFH),(vED),X,X,X,X,(hEC,vEA),O,O,X,X,(vED),(hFI,vEH),O,O,O,X,(hEE),O,O,A,D,X,X,(hFB,vJ),O,O,O,J,X,(hFI),O,O,O,X,X,X,(hI),O,A,X,X,X,X','6,X,(vB),(vHI),X,X,X,(hHH),O,O,(vHJ),(vGA),X,(hHH),O,O,O,I,X,X,(hGE),O,A,O,(vHE),X,(hHJ),H,B,F,D,X,X,X,(hHJ),O,C' 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'6,X,X,(vCC),(vI),X,X,X,(hH),B,O,(vCA),(vJE),X,(hFE,vD),O,O,O,O,(hA),O,I,(hJC,vB),O,O,(hJC),H,O,O,O,X,X,X,(hJE),O,O,X','7,X,X,X,X,(vJJ),(vCD),X,X,X,X,(hCG),O,O,(vCE),X,X,X,(hCI,vJB),C,O,O,X,(vB),(hJF,vJF),O,F,O,O,(hJA),F,G,O,O,X,X,(hCA),O,A,O,X,X,X,X,(hCF),O,O,X,X,X','7,X,X,X,(vE),(vCB),X,X,X,X,(hJ),O,O,(vCA),X,X,(vCH),(hCG,vCJ),O,O,O,(vJ),(hCE),O,O,O,(hJ,vGG),O,O,(hD),I,O,(hCD,vCB),H,O,O,X,(hCE),O,O,E,X,X,X,X,(hCE),O,O,X,X','6,X,X,X,(vEA),(vJF),X,X,X,(hI),O,O,(vJA),X,(vA),(hEI,vEB),O,O,O,(hIG),C,O,J,O,D,(hJD),O,O,O,X,X,X,(hJD),O,O,X,X','7,X,(vH),(vG),X,X,(vI),(vDH),(hG),B,O,(vDI),(hDB,vDE),O,O,(hBC),I,O,F,O,O,J,X,X,(hG),O,O,X,X,X,(vDG),(hH,vDD),O,O,(vDJ),(vC),(hBI),O,O,O,O,O,O,(hDJ),O,O,X,(hA),O,O','6,X,(vID),(vIJ),X,X,X,(hH),F,I,(vF),(vIA),X,(hIA),G,B,O,C,X,X,(hID),O,O,O,(vIF),X,(hIA),E,O,I,O,X,X,X,(hII),O,G','6,X,X,(vAF),(vAI),X,X,X,(hJ,vAC),O,B,(vGJ),X,(hGH),J,O,O,O,(vAF),(hAG),O,O,(hH,vF),A,D,X,(hGF),O,E,O,O,X,X,(hD),O,O,X','7,X,X,X,X,(vCE),(vGB),X,X,(vJG),(vCI),(hCD,vCJ),O,O,X,(hCI),O,O,O,O,B,(vJB),(hCF),O,O,O,(hCA,vH),O,O,(hCJ),O,O,(hJB,vCJ),O,O,O,X,(hJD),O,O,O,O,O,X,(hF),I,O,X,X,X','7,X,(vBB),(vBD),X,X,X,X,(hBB),C,E,(vEE),(vEC),X,X,(hBC),O,O,O,O,X,X,X,(hEF),H,O,A,(vJ),X,X,X,(hBD),O,O,O,(vI),X,X,(hBE),F,O,O,O,X,X,X,X,(hG),O,O','7,X,X,(vGG),(vGD),X,(vI),(vGI),X,(hGB),O,O,(hGH,vIC),O,O,X,(hGA),O,O,O,J,O,X,X,(hGI),O,O,X,X,X,(vGD),(hE,vE),O,O,(vGF),X,(hIH),O,O,O,O,O,X,(hE),A,O,(hGF),O,O,X','6,X,(vIJ),(vIE),X,X,X,(hF),O,C,(vIA),X,X,(hCA),O,O,D,(vIH),X,X,(hIB),E,O,O,(vF),X,X,(hD),O,A,O,X,X,X,(hID),O,G','6,X,(vAD),(vGI),(vI),X,X,(hB),O,O,O,(vAF),X,(hGC),O,O,O,O,(vGA),(hGE),O,O,(hJ,vB),O,O,X,(hGD),D,O,E,O,X,X,(hAI),O,C,O','6,X,X,X,(vAB),(vFA),X,X,X,(hHI),O,O,(vHJ),X,(vA),(hFJ,vHE),I,D,O,(hFH),O,O,O,O,O,(hHJ),O,O,O,X,X,X,(hC),O,J,X,X','7,X,X,X,(vJ),(vEF),X,X,X,X,(hI,vGD),C,E,(vEF),(vA),X,(hEH),O,O,O,O,O,X,(hH,vJ),O,O,(hJ,vEJ),O,O,(hD),O,A,(hEF,vEB),O,O,X,(hCC),O,O,A,O,O,X,X,X,(hH),O,O,X,X','7,X,X,X,(vAG),(vAJ),(vFH),X,X,X,(hFD),O,O,O,X,X,(vH),(hAJ,vAB),O,O,O,(vB),(hAH),O,H,O,(hC,vAI),O,O,(hE),O,O,(hAI,vAE),O,O,O,X,(hJ),O,O,O,X,X,X,(hFG),E,O,O,X,X','7,X,(vAI),(vHB),X,X,(vJE),(vAA),(hD),O,O,X,(hG),O,O,(hAJ),O,O,(vE),(hAA,vAI),O,O,X,(hHF),O,O,O,O,X,X,(hJF,vAE),O,O,O,J,(vH),(hAI),D,O,X,(hB),O,O,(hAG),O,O,X,(hAA),O,O','7,X,X,(vHJ),(vC),(vAF),X,X,X,(hHF),O,O,O,(vHI),(vHD),X,(hHB,vAB),O,O,O,O,E,(hAI),O,O,X,(hAB),O,O,(hD),O,O,(vAB),(hAI,vE),J,O,(hHH),O,O,O,B,O,X,X,X,(hG),O,A,O,X','6,X,X,(vDF),(vHE),X,X,X,(hHJ,vE),C,O,X,X,(hHI),O,O,O,(vDF),(vHH),(hFA),A,O,B,O,O,X,X,(hE),O,I,O,X,X,(hHH),O,O,X','6,X,(vA),(vA),X,X,X,(hE),O,O,(vCJ),X,X,(hG),O,O,O,(vHI),X,X,(hHC),O,O,H,(vB),X,X,(hCE),O,O,D,X,X,X,(hE),O,O','6,X,X,X,X,(vEH),(vEC),X,X,X,(hEB,vEJ),O,O,X,X,(hEC,vEF),O,O,B,X,(hDD,vEI),O,B,C,X,(hB),O,D,A,X,X,(hEC),O,O,X,X,X','6,X,X,X,X,(vIF),(vH),X,X,X,(hIJ,vGJ),B,I,X,X,(hIB,vIC),O,O,G,X,(hIA,vC),O,O,O,X,(hE),O,O,O,X,X,(hIA),E,O,X,X,X','7,X,(vC),(vFB),X,X,X,X,(hFH),O,O,(vFA),(vFJ),(vC),X,(hFJ),O,O,O,O,O,X,X,X,(hA,vJ),O,O,O,X,X,(hG),D,O,O,(vC),(vFC),X,(hBH),A,O,O,O,E,X,X,X,X,(hFH),O,I','6,X,X,(vFD),(vC),X,X,X,(hDH),E,F,(vDG),(vDD),X,(hDF,vDI),O,O,A,O,(hDG),O,O,(hDG,vDG),O,O,(hDJ),O,D,J,O,X,X,X,(hJ),E,O,X','6,X,X,X,(vE),(vGH),(vIC),X,X,(hD,vIG),O,O,A,X,(hIF,vJ),O,J,E,O,(hJ),O,D,(hGG,vGH),O,O,(hGG),O,O,O,O,X,(hIC),O,O,O,X,X','7,X,X,X,X,(vAG),(vJA),(vH),X,X,X,(hAJ,vDJ),O,O,O,X,X,(hJF),O,O,O,O,X,X,(hG),D,O,X,X,X,(vJH),(hJE,vJD),C,I,X,X,(hAE),B,O,O,O,X,X,(hAJ),O,O,E,X,X,X','7,X,X,X,X,(vGG),(vIA),(vGF),X,X,X,(hGF),O,O,D,X,X,X,(hGJ,vIB),O,O,O,X,X,(hGH,vGD),O,O,O,X,X,(hII,vC),O,J,O,X,X,(hIH),J,O,O,X,X,X,(hGE),O,I,O,X,X,X','6,X,X,(vFA),(vEC),X,X,X,(hI,vFI),F,O,X,X,(hDE),O,O,O,(vFF),(vFF),(hDI),G,J,O,F,O,X,X,(hFJ),O,D,O,X,X,(hFH),J,A,X','7,X,X,X,X,X,(vID),(vBB),X,X,X,X,(hBC),O,I,X,X,(vIH),(vBH),(hBF,vF),O,O,X,(hIE,vD),O,O,I,O,O,(hAG),O,O,O,O,F,X,(hA),O,O,X,X,X,X,(hD),O,O,X,X,X,X','7,X,(vCD),(vCC),X,X,X,X,(hE),B,C,(vCE),X,X,X,(hCD),O,O,O,(vE),(vCG),X,X,(hCH),O,O,O,O,X,X,(hFC),B,J,G,O,(vCC),X,X,X,(hCI),O,O,O,X,X,X,X,(hG),O,O','7,X,X,X,(vID),(vD),(vFB),X,X,X,(hIB,vID),O,O,O,X,X,(hJE,vIA),J,C,O,D,(vF),(hIB),O,O,X,(hIG),O,O,(hIJ),O,O,(vD),(hA,vID),O,O,X,(hJF),O,O,O,O,X,X,(hIE),O,O,O,X,X','7,X,X,(vAC),(vAH),X,X,X,X,(hD),O,O,(vAD),X,X,X,(hCH,vAD),O,O,O,(vAA),(vF),(hAC),O,H,(hAB,vAJ),O,O,A,(hAE),O,O,O,(hD,vAD),O,O,X,X,(hAC),O,O,O,X,X,X,X,(hG),O,O,X','6,X,X,(vBB),(vBE),X,X,X,(hBH),O,I,(vBG),(vBB),X,(hHE,vBD),H,D,O,O,(hBA),C,O,(hA,vG),O,O,(hBF),I,O,O,O,X,X,X,(hG),O,O,X','6,X,X,(vEC),(vD),X,X,X,(hD,vH),O,O,(vIB),X,(hIA),O,O,O,O,(vE),(hII),O,F,(hII,vIG),O,O,X,(hIH),O,O,O,O,X,X,(hIA),O,D,X','6,X,X,X,X,(vEH),(vEG),X,X,X,(hEB,vEF),O,O,X,X,(hAC,vG),O,B,O,X,(hEE,vEC),O,D,O,X,(hEE),O,O,O,X,X,(hEJ),D,O,X,X,X','6,X,(vD),(vB),X,X,X,(hA),O,O,(vE),X,X,(hE),A,O,O,(vCJ),X,X,(hCH),O,A,O,(vCI),X,X,(hB),O,D,O,X,X,X,(hCB),G,O','7,X,X,X,X,(vHJ),(vIF),(vIB),X,X,X,(hIH,vJI),O,O,J,X,X,(hIA),O,O,O,F,X,X,(hIG),O,C,X,X,X,(vD),(hA,vIB),O,J,X,X,(hHB),O,O,O,O,X,X,(hHB),O,O,O,X,X,X','7,X,X,X,(vBJ),(vIB),X,X,X,(vIF),(hBB,vBB),O,O,(vBA),X,(hIC),O,O,O,O,O,(vBA),(hBD),O,O,(hC,vC),O,O,O,(hBJ),E,O,O,(hBC,vBI),G,H,X,(hBA),O,O,O,O,O,X,X,(hBF),O,O,X,X','7,X,(vHI),(vHE),X,X,X,X,(hA),O,O,X,X,X,X,(hHG),O,O,(vHH),(vHE),(vIJ),X,(hHA),O,O,O,O,O,(vHI),X,(hID),H,O,O,B,I,X,X,X,X,(hHB),F,O,X,X,X,X,(hHE),O,H','6,X,X,(vAJ),(vAJ),X,X,X,(hAF,vAA),G,A,X,X,(hDA),O,O,O,(vDE),(vAH),(hAJ),O,O,O,O,I,X,X,(hAG),D,C,O,X,X,(hAI),O,O,X','6,X,X,X,X,(vDH),(vDA),X,X,X,(hG,vDG),O,E,X,X,(hBJ,vBC),O,O,O,X,(hBI,vE),O,E,O,X,(hE),O,O,O,X,X,(hDH),O,E,X,X,X','6,X,X,X,X,(vHJ),(vHH),X,X,X,(hHE,vCC),O,O,X,X,(hF,vG),A,O,O,X,(hHC,vHJ),O,B,O,X,(hHH),O,O,O,X,X,(hHI),O,O,X,X,X','7,X,(vJ),(vDG),X,X,(vDF),(vEF),(hC),E,B,X,(hEA),O,O,(hEE),C,O,(vH),(hED,vEF),A,O,X,(hEC),O,O,O,O,X,X,(hDD,vEF),O,O,O,O,(vEA),(hEJ),O,F,X,(hJ),O,O,(hEF),O,O,X,(hEF),O,O','7,X,X,X,(vCC),(vD),X,X,X,(vJE),(hI,vCH),O,O,(vBF),X,(hCC),O,O,O,O,A,(vJB),(hCB),G,O,O,(hJA,vJF),O,O,(hJA),O,O,(hG,vH),O,O,O,X,(hCE),O,O,O,O,O,X,X,(hH),O,O,X,X','7,X,X,(vEI),(vEB),(vG),X,X,X,(hEF),E,O,O,(vHE),X,X,(hEF,vH),O,O,O,O,(vEI),(hH),O,O,X,(hEH),O,B,(hG),O,O,(vG),(hEI,vED),O,O,X,(hAG),C,O,O,O,X,X,X,(hEE),O,O,O,X','6,X,X,X,X,(vJE),(vF),X,X,X,(hI,vJJ),O,O,X,X,(hEC,vJJ),H,O,O,X,(hF,vJB),O,O,O,X,(hJI),A,C,E,X,X,(hJD),O,J,X,X,X','6,X,X,X,(vH),(vAE),X,X,X,(hCB,vCJ),O,O,(vCB),X,(hCA,vD),O,O,O,O,(hD),C,O,(hCC,vJ),O,O,(hAB),A,O,F,O,X,X,(hB),G,O,X,X','6,X,X,(vEC),(vEG),X,X,X,(hEF),O,O,(vFC),(vEI),X,(hHJ,vJ),E,O,O,A,(hJ),O,O,(hEA,vEA),O,O,(hHH),O,O,O,B,X,X,X,(hEF),O,O,X','7,X,(vEI),(vEC),X,X,X,X,(hH),O,O,X,X,X,X,(hED),O,O,(vEB),(vEG),(vGB),X,(hEJ),O,O,O,O,O,(vD),X,(hIA),O,O,O,O,C,X,X,X,X,(hA),O,I,X,X,X,X,(hEB),A,O','7,X,X,X,(vF),(vG),(vIB),X,X,(vG),(hBA,vIH),J,I,D,X,(hBG),O,O,O,O,O,(vBG),(hA),O,O,X,(hE),O,O,(hBB),O,C,(vA),(hBI,vBE),O,O,X,(hBA),O,O,O,O,O,X,(hBF),O,O,O,X,X','7,X,X,(vEF),(vDI),X,X,X,X,(hDG),O,O,(vDA),X,X,X,(hEA,vG),O,O,O,(vEJ),(vJ),(hF),O,G,(hDH,vDI),O,O,F,(hED),O,O,O,(hDD,vB),O,O,X,X,(hDB),O,O,A,X,X,X,X,(hH),O,O,X','7,X,X,X,X,(vJH),(vD),(vAJ),X,X,X,(hAC,vDH),O,O,O,X,X,(hAA),O,O,O,O,X,X,(hC),F,O,X,X,X,(vC),(hAJ,vAA),I,H,X,X,(hJA),O,D,O,G,X,X,(hJB),O,C,O,X,X,X','6,X,X,X,(vDC),(vG),X,X,X,(hA),O,O,(vCH),X,(vCI),(hCB,vB),O,O,O,(hDF),O,H,O,O,O,(hH),O,O,O,X,X,X,(hH),J,O,X,X','6,X,X,(vCG),(vGA),X,X,X,(hE),O,O,(vGG),(vGB),X,(hCI,vF),O,O,O,I,(hGI),O,O,(hI,vD),O,A,(hGH),O,B,O,O,X,X,X,(hA),O,O,X','6,X,X,X,(vJ),(vHF),X,X,(vF),(hHG,vHD),O,A,X,(hHI),A,O,O,O,(vHE),(hB),G,O,(hD,vHE),O,F,X,(hGJ),O,O,O,O,X,(hHD),O,O,X,X','6,X,X,X,X,(vBD),(vD),X,X,X,(hD,vBB),O,O,X,X,(hI,vHD),O,O,O,X,(hHD,vBE),O,O,A,X,(hHF),C,O,G,X,X,(hBI),O,O,X,X,X','7,X,(vJ),(vFB),(vDB),X,X,X,(hFC),O,O,O,(vFE),X,X,(hFB),O,O,O,O,X,X,X,X,(hG),I,O,X,X,X,X,(hA),O,O,(vFG),(vE),X,X,(hDD),O,O,O,A,X,X,X,(hFD),D,E,J','6,X,X,X,(vAD),(vAH),X,X,(vB),(hF,vEB),O,O,X,(hED),O,O,O,O,(vD),(hD),O,O,(hJ,vI),O,O,X,(hEH),O,A,O,C,X,(hB),G,O,X,X','6,X,X,X,X,(vFG),(vFB),X,X,X,(hFD,vB),O,O,X,X,(hFG,vFG),O,O,O,X,(hI,vH),O,O,C,X,(hGA),E,H,O,X,X,(hD),O,G,X,X,X','7,X,X,X,(vBH),(vBB),X,X,X,X,(hBJ,vBJ),I,O,(vHE),(vI),X,(hBF,vBA),O,O,O,O,O,(hBE),O,D,X,(hA),O,O,(hBC),O,O,(vA),(hBB,vBH),O,O,(hDA),B,H,O,O,O,X,X,X,(hI),O,O,X,X','7,X,X,X,(vEC),(vD),X,X,X,(vJ),(hEB,vEJ),O,O,X,X,(hFC),O,O,O,F,(vEG),X,(hG),O,O,(hH,vFI),O,E,(vEH),X,(hEB),A,O,(hED,vJ),O,O,X,X,(hFI),O,O,O,O,X,X,(hED),O,O,X,X','6,X,(vGH),(vGG),X,X,X,(hGE),O,O,(vFI),(vGJ),X,(hGF),O,O,D,O,X,X,(hGB),O,C,O,(vGG),X,(hFG),O,O,O,O,X,X,X,(hE),O,I','7,X,X,X,(vF),(vGI),X,X,X,(vJ),(hB,vGA),H,G,X,X,(hHF),O,O,O,A,(vHH),X,(hB),O,O,(hGB,vGA),C,O,(vC),X,(hGC),O,O,(hGI,vGF),O,O,X,X,(hHB),O,E,O,O,X,X,(hA),O,O,X,X','7,X,X,X,X,X,(vED),(vIG),X,X,X,X,(hEC),O,O,X,X,(vAC),(vA),(hH,vEG),O,O,X,(hAE,vB),O,O,H,O,O,(hIJ),O,O,O,B,O,X,(hEC),O,O,X,X,X,X,(hEI),O,O,X,X,X,X','7,X,X,(vAI),(vAA),X,X,X,X,(hAD,vAG),O,O,(vAE),X,X,(hAH),O,O,O,O,(vBH),(vD),(hG),O,O,(hI,vE),O,O,O,(hAI),O,O,O,(hG,vAC),D,F,X,X,(hAH),O,O,O,O,X,X,X,(hAJ),O,O,X','7,X,X,(vGD),(vFB),(vJ),X,X,X,(hGD),O,O,O,(vFA),(vGG),X,(hFA),O,O,O,O,O,X,(hGE,vGF),O,O,(hH,vFB),O,O,(hH),O,G,(hGC,vD),O,G,X,(hEB),O,O,O,O,O,X,X,X,(hGC),O,A,O,X','6,X,X,(vAD),(vEE),X,X,X,(hEC),G,O,(vAJ),(vH),X,(hEC,vEG),O,A,O,O,(hEG),F,O,(hEG,vEG),O,O,(hAB),O,E,F,A,X,X,X,(hEG),O,O,X','6,X,X,X,X,(vIB),(vJ),X,X,X,(hB,vIJ),O,O,X,X,(hE,vIF),O,O,C,X,(hFC,vIF),O,A,O,X,(hG),O,O,H,X,X,(hIJ),O,O,X,X,X','6,X,X,X,(vIB),(vEB),X,X,X,(hD,vAE),O,O,(vE),X,(hIJ,vE),O,O,O,O,(hII),O,O,(hJ,vC),H,O,(hAE),O,O,G,J,X,X,(hC),O,O,X,X','6,X,X,(vFF),(vB),X,X,X,(hC,vI),O,J,(vJE),X,(hJJ),O,O,I,G,(vA),(hJJ),O,O,(hJD,vJE),O,O,X,(hJB),O,O,F,O,X,X,(hJH),C,J,X','7,X,X,X,(vEI),(vJI),X,X,X,X,(hJA),O,O,(vJE),(vJJ),X,X,(hJI,vJB),O,E,O,D,X,(hJI,vC),O,H,(hJB,vJE),O,O,(hB),O,O,(hF,vD),O,O,X,(hJB),O,O,O,O,X,X,X,X,(hJE),O,O,X,X','7,X,(vJB),(vFD),X,X,(vFE),(vH),(hJF),O,O,X,(hH),O,O,(hJC),O,O,(vH),(hJF,vJF),O,O,X,(hJI),H,O,O,O,X,X,(hFJ,vJJ),J,O,O,O,(vJA),(hA),G,O,X,(hJF),O,C,(hJC),O,O,X,(hD),O,O','7,X,(vI),(vDH),X,X,X,X,(hB),O,I,X,X,X,X,(hC),O,O,(vA),(vI),(vDJ),X,(hDH),O,B,O,O,O,(vDH),X,(hGG),O,O,O,J,O,X,X,X,X,(hHH),B,O,X,X,X,X,(hHE),O,O','6,X,X,(vDI),(vE),X,X,X,(hA,vDA),E,O,(vHI),X,(hHI),F,A,O,O,(vDF),(hDD),O,O,(hDJ,vDJ),O,O,X,(hDG),O,O,H,O,X,X,(hB),O,D,X','6,X,(vJ),(vDH),X,X,X,(hDA),G,O,(vDA),(vDB),X,(hDB),O,O,I,F,X,X,(hG),O,F,O,(vDI),X,(hED),G,O,O,F,X,X,X,(hDE),O,H','6,X,X,(vCJ),(vD),X,X,X,(hG),O,O,(vAD),(vAE),X,(hCC,vI),O,O,A,O,(hJ),O,F,(hAD,vAD),I,H,(hCD),O,O,O,F,X,X,X,(hAJ),O,G,X','7,X,X,X,X,(vEF),(vEC),(vF),X,X,X,(hED,vEB),O,O,O,X,X,(hEB),O,O,O,O,X,X,(hC),O,D,X,X,X,(vI),(hB,vEE),O,O,X,X,(hEB),E,H,D,O,X,X,(hHJ),O,G,O,X,X,X','7,X,X,X,X,(vJF),(vIC),X,X,X,(vIA),(hD,vJE),O,O,X,X,(hIJ,vD),J,O,O,D,(vG),(hJC),I,O,O,(hJA,vC),O,O,(hJF),J,C,(hJF,vJE),O,O,O,X,(hIB),O,O,O,O,X,X,(hJF),O,O,X,X,X','6,X,(vH),(vJE),X,X,X,(hC),J,O,(vJJ),(vJC),X,(hJJ),A,I,O,H,X,X,(hD),O,O,A,(vC),X,(hAI),F,B,O,O,X,X,X,(hC),J,O','7,X,(vA),(vEE),X,X,(vD),(vF),(hEC),O,O,(vIH),(hI,vEB),O,O,(hBD),O,O,O,O,F,O,X,X,(hA),O,O,X,X,X,(vJ),(hEJ,vEG),F,O,(vA),(vG),(hBG),O,O,O,O,O,O,(hEH),O,O,X,(hG),O,O','6,X,X,X,(vFG),(vFC),X,X,(vE),(hFE,vFF),A,O,X,(hBF),O,O,O,O,(vH),(hE),O,O,(hD,vFF),I,O,X,(hFF),O,O,E,D,X,(hFI),O,O,X,X','6,X,X,(vHA),(vFH),X,X,X,(hFF),O,O,(vFH),(vE),X,(hDI,vFG),O,O,O,O,(hFG),B,O,(hC,vFB),O,O,(hDC),O,G,O,F,X,X,X,(hFF),O,O,X','7,X,X,(vBE),(vBB),(vA),X,X,X,(hH),O,O,O,(vBA),(vH),X,(hGI,vBB),O,J,O,O,O,(hBG),O,O,X,(hI),O,O,(hC),O,O,(vBG),(hE,vBD),H,C,(hBI),O,O,O,O,O,X,X,X,(hGG),O,O,O,X','7,X,X,X,X,X,(vHC),(vF),X,X,X,X,(hF,vC),O,E,X,X,(vEJ),(hEF,vEG),F,O,H,X,(hHD),C,O,O,O,X,X,(hHC,vI),A,O,O,O,X,(hJ),D,O,O,X,X,X,(hF),O,O,X,X,X,X','6,X,X,(vH),(vDC),X,X,X,(hCI,vCD),O,O,X,X,(hH),O,O,O,(vCA),(vCB),(hCJ),O,I,O,D,E,X,X,(hDI),E,H,O,X,X,(hG),O,O,X','7,X,X,X,X,(vJ),(vHE),X,X,X,X,(hHA,vHF),O,B,(vHE),X,X,(hEC,vHG),O,O,O,O,X,(hHE,vHG),O,O,(hA,vHB),O,O,(hJ),O,O,(hHE,vJ),O,O,X,(hED),O,J,O,O,X,X,X,(hB),O,O,X,X,X','6,X,X,(vJG),(vA),X,X,X,(hI),B,O,(vJC),(vJH),X,(hJH,vJC),O,E,O,O,(hB),O,O,(hJJ,vF),O,O,(hCE),O,O,D,I,X,X,X,(hB),O,H,X','6,X,X,X,X,(vDG),(vHH),X,X,(vDH),(hJ,vHB),O,O,X,(hJF),O,O,O,O,X,(hHF,vE),O,O,O,X,(hDJ),H,O,O,I,X,(hHC),G,O,X,X,X','7,X,(vAI),(vHC),X,X,X,X,(hD),O,G,X,X,(vHI),(vG),(hAJ),O,O,(vB),(hH,vAH),O,O,X,(hHF,vH),O,O,F,O,O,(hCA),O,O,O,O,O,(vF),(hH),O,O,X,(hG),O,O,X,X,X,X,(hAH),O,O','7,X,X,X,X,(vFG),(vFI),X,X,X,X,(hFI,vFB),O,O,(vFJ),X,(vFA),(hFG,vGA),O,B,O,O,(hIB),O,O,O,(hH,vJ),O,O,(hJ),O,O,(hFD,vD),O,C,O,(hII),O,O,O,O,X,X,X,(hE),O,O,X,X,X','7,X,X,X,(vI),(vEG),(vFD),X,X,(vED),(hA,vEB),O,O,O,X,(hJC),O,O,A,O,O,X,(hEG),O,O,(hEG,vEC),O,O,(vB),X,(hH),O,O,(hJ,vEB),O,O,X,(hEI),O,O,O,O,J,X,(hFF),O,H,O,X,X','6,X,X,(vEI),(vEB),X,X,X,(hEC,vB),O,O,(vEB),X,(hHC),J,O,O,F,(vEC),(hH),O,O,(hB,vEC),O,O,X,(hEH),O,O,O,O,X,X,(hEA),D,O,X','6,X,X,(vAF),(vBF),X,X,X,(hBI),O,G,(vAD),(vBD),X,(hBI,vF),O,J,O,E,(hBB),A,G,(hBI,vBI),O,H,(hAJ),B,O,O,O,X,X,X,(hBA),O,O,X','6,X,(vCB),(vJ),X,X,X,(hCE),A,O,(vCI),X,X,(hCG),D,O,O,(vCC),X,X,(hCA),O,O,O,(vB),X,X,(hB),O,E,G,X,X,X,(hG),O,H','7,X,X,X,X,X,(vFI),(vHG),X,X,X,X,(hHJ,vHH),O,O,X,X,(vHC),(hHD,vHG),O,O,O,X,(hHH),O,O,O,O,X,X,(hFE,vHC),O,O,O,D,X,(hHE),H,O,O,X,X,X,(hHE),I,A,X,X,X,X','7,X,X,(vFA),(vC),X,X,X,X,(hE),O,B,(vAC),(vGJ),X,X,(hFF,vG),O,O,O,O,(vAI),(hAA),O,D,(hAB,vAC),O,O,O,(hAH),O,O,O,(hAB,vAB),O,O,X,(hFJ),O,O,O,O,X,X,X,X,(hAH),O,J,X','7,X,X,X,(vIF),(vIB),X,X,X,X,(hID),O,O,(vC),X,X,(vIF),(hIH,vEE),O,O,O,(vII),(hEB),O,O,O,(hIB,vIF),D,J,(hIF),O,O,(hII,vIE),O,O,O,X,(hJ),O,G,O,X,X,X,X,(hIF),O,O,X,X','7,X,(vDJ),(vDB),X,X,X,X,(hDJ),O,O,(vDF),(vCE),(vI),X,(hCH),O,O,O,O,O,X,X,X,(hDC,vDB),O,A,G,X,X,(hFE),O,O,O,(vDJ),(vI),X,(hCF),O,O,O,O,O,X,X,X,X,(hDE),O,O','6,X,X,(vCI),(vJ),X,X,X,(hA),O,E,(vEG),(vCC),X,(hEG,vCF),O,O,D,O,(hJ),C,G,(hB,vCC),C,O,(hED),O,O,A,O,X,X,X,(hCD),O,O,X','6,X,X,X,(vG),(vFE),X,X,X,(hG,vBC),O,O,(vBC),X,(hFJ,vC),O,E,O,I,(hG),O,O,(hBF,vBC),O,O,(hEJ),O,O,O,O,X,X,(hBA),D,O,X,X','6,X,X,(vAJ),(vE),X,X,X,(hFH,vH),O,O,(vFA),X,(hFH),O,O,O,O,(vFI),(hI),O,C,(hFI,vFD),O,O,X,(hAC),O,O,I,G,X,X,(hC),O,O,X','6,X,X,X,(vE),(vCJ),X,X,(vFF),(hA,vHJ),C,O,X,(hFC),O,O,O,F,(vD),(hFI),O,O,(hFE,vFJ),O,O,X,(hFG),O,O,O,O,X,(hFD),O,O,X,X','7,X,X,X,(vBJ),(vBI),X,X,X,X,(hA),O,O,(vCH),(vBJ),X,(vCJ),(hCB,vG),H,O,I,B,(hBA),O,O,O,(hBE,vG),O,O,(hBB),F,O,(hBE,vBI),O,O,O,(hBI),O,O,O,O,X,X,X,X,(hBC),O,O,X,X','6,X,X,(vCJ),(vD),X,X,X,(hH),O,O,(vBD),(vJ),X,(hCI,vCH),O,J,F,O,(hCG),O,E,(hA,vCD),O,F,(hBF),O,O,O,O,X,X,X,(hCG),O,O,X','6,X,X,X,X,(vJB),(vG),X,X,X,(hA,vH),I,O,X,X,(hCD,vCG),O,O,B,X,(hCF,vCD),O,O,O,X,(hJD),O,H,O,X,X,(hB),O,O,X,X,X','7,X,(vI),(vEH),X,X,(vCC),(vF),(hG),O,O,X,(hH),O,C,(hJ),O,O,(vAD),(hAG,vG),O,O,X,(hEI),F,O,O,O,X,X,(hAD,vAB),O,O,I,O,(vI),(hG),O,O,X,(hC),O,O,(hAJ),O,O,X,(hAA),O,O','7,X,X,X,X,X,(vEC),(vEA),X,X,X,X,(hB),O,O,X,X,(vDF),(vEH),(hEC,vH),H,O,X,(hEA,vI),O,B,E,O,O,(hDB),E,J,O,D,O,X,(hEH),O,A,X,X,X,X,(hI),O,O,X,X,X,X','6,X,X,X,(vBC),(vBC),X,X,X,(hBJ,vEC),H,O,(vBB),X,(hBE,vA),D,J,O,O,(hC),O,O,(hBE,vBG),O,O,(hEG),H,O,B,O,X,X,(hBI),O,O,X,X','7,X,(vE),(vCF),X,X,X,X,(hJ),O,O,(vFB),X,X,X,(hCJ),O,O,A,(vFE),(vCA),X,X,(hIH),O,O,O,O,X,X,(hFF),O,O,O,B,(vFA),X,X,X,(hCI),O,O,O,X,X,X,X,(hFG),O,O','7,X,X,X,X,(vBH),(vH),X,X,X,X,(hI),O,O,(vE),X,X,X,(hJG,vBF),O,O,O,X,(vH),(hBA,vJE),O,O,O,O,(hDG),O,O,O,O,X,X,(hBG),O,F,O,X,X,X,X,(hA),J,O,X,X,X','7,X,X,X,X,X,(vIC),(vA),X,X,X,(vII),(hG,vIH),F,I,X,X,(hIG),O,O,O,D,X,X,(hC,vC),O,O,J,X,X,(hIF,vE),O,G,A,X,X,(hIH),O,O,O,O,X,X,(hJ),F,D,X,X,X,X','7,X,X,X,(vH),(vCJ),X,X,X,(vCG),(hCB,vEG),O,O,X,X,(hEF),O,I,O,O,(vCI),X,(hCD),O,J,(hCB,vCJ),E,O,(vCC),X,(hCE),O,O,(hCI,vH),O,O,X,X,(hEB),O,O,O,O,X,X,(hD),O,O,X,X','6,X,(vGA),(vBE),X,X,X,(hGC),H,O,(vGF),X,X,(hGG),O,O,O,(vGD),X,X,(hBG),O,J,O,(vGD),X,X,(hGD),O,O,E,X,X,X,(hGH),O,O','6,X,X,(vEE),(vEJ),X,X,X,(hI,vEF),O,O,(vEH),X,(hEA),O,O,O,E,(vB),(hEE),O,O,(hB,vB),O,O,X,(hEG),A,O,I,O,X,X,(hA),D,B,X','6,X,(vJ),(vHA),X,X,X,(hHH),D,O,(vHG),X,X,(hI),O,O,F,(vDG),X,X,(hDJ),O,O,O,(vHF),X,X,(hHF),O,O,E,X,X,X,(hHE),B,O','6,X,X,X,X,(vFI),(vE),X,X,X,(hH,vA),J,I,X,X,(hGF,vD),O,O,F,X,(hGF,vC),O,O,A,X,(hD),O,O,O,X,X,(hD),O,O,X,X,X','7,X,X,(vHG),(vE),X,X,X,X,(hGD),O,O,(vGA),(vHC),(vAJ),X,(hGD,vAC),O,O,O,O,O,(hGC),O,O,(hAA,vGC),O,O,O,(hAC),O,O,F,(hGD,vD),O,O,(hHB),O,O,O,O,O,X,X,X,X,(hI),O,D,X','7,X,X,(vBG),(vBJ),X,(vBD),(vE),X,(hC),O,O,(hBB,vAG),O,C,X,(hBE),O,O,O,O,D,X,(hBG),O,O,O,(vBE),X,X,(vE),(hBI,vJ),O,O,O,X,(hCG),F,G,O,O,O,X,(hC),O,O,(hBJ),O,O,X','7,X,X,X,X,X,(vEA),(vJJ),X,X,(vED),(vJI),(hF),O,O,X,(hB),O,O,(hJH,vB),O,O,X,(hED),O,B,O,O,X,X,(hJI,vJI),O,O,C,O,X,(hJH),O,O,(hJJ),O,O,X,(hF),J,E,X,X,X,X','6,X,(vF),(vED),X,X,X,(hEI),O,O,(vEA),X,X,(hEJ),O,O,J,(vB),X,X,(hB),O,O,O,(vG),X,X,(hJ),B,O,C,X,X,X,(hF),O,E','6,X,X,X,X,(vCH),(vCD),X,X,X,(hG,vCH),O,O,X,X,(hCH,vCI),O,O,O,X,(hFA,vCE),O,O,J,X,(hFF),O,O,O,X,X,(hI),F,C,X,X,X','6,X,X,(vCH),(vA),X,X,X,(hE,vE),D,O,(vAG),(vHC),(hHB),O,O,C,O,I,(hHA),O,O,(hE,vJ),O,O,(hCH),A,O,O,O,O,X,X,(hHD),O,O,X','7,X,(vF),(vDG),(vGD),X,X,X,(hA),O,D,O,(vI),(vGE),X,(hDG),O,C,O,O,O,X,(hGC),H,O,(hH,vA),O,O,(vGF),X,(hH),O,O,(hGB,vGD),O,O,X,(hDH),O,D,O,O,O,X,X,X,(hA),O,O,G','7,X,X,X,X,(vIG),(vIG),X,X,X,X,(hCJ),O,O,(vCE),X,X,X,(hIE,vEA),O,O,O,X,(vJ),(hEA,vIE),O,O,O,O,(hCH),O,F,O,O,X,X,(hCH),I,B,O,X,X,X,X,(hCH),O,O,X,X,X','7,X,X,X,X,(vJ),(vDB),X,X,X,X,(hDG,vH),O,O,X,X,(vB),(hJ,vEB),E,O,O,(vG),(hDJ),O,F,D,(hI,vDC),O,O,(hA),O,O,(hJ,vA),O,O,I,X,(hDA),O,O,O,X,X,X,(hDH),O,O,X,X,X','6,X,X,X,(vEE),(vJA),(vEI),X,X,(hD,vEE),O,F,O,X,(hED,vEC),O,O,O,O,(hJ),O,O,(hEH,vEI),O,O,(hIB),O,O,O,O,X,(hII),O,O,O,X,X','6,X,(vE),(vGH),X,X,X,(hC),O,J,(vFJ),X,X,(hGH),O,O,O,(vJ),X,X,(hFA),B,O,I,(vFF),X,X,(hFG),O,O,O,X,X,X,(hB),F,G','6,X,X,(vIF),(vIJ),X,X,X,(hD,vIC),O,O,X,X,(hIB),O,O,O,(vIG),(vA),(hBF),O,O,F,I,O,X,X,(hE),D,O,F,X,X,(hIF),O,C,X','7,X,(vCD),(vB),X,X,X,X,(hII),O,D,(vA),X,X,X,(hIJ),O,O,O,(vII),X,X,(hID),O,O,O,O,(vIJ),(vCJ),X,X,(hCA),H,O,F,O,X,X,X,(hA),O,O,G,X,X,X,X,(hII),J,O','7,X,(vC),(vFF),X,X,(vHF),(vD),(hFD),O,O,(vHG),(hA,vFJ),O,O,(hHF),O,O,O,O,O,O,X,X,(hFG,vFH),O,O,O,X,X,(hFB,vI),O,O,O,(vFB),(vB),(hIG),O,O,O,O,D,J,(hG),O,I,X,(hFE),O,O','7,X,(vHJ),(vDE),X,X,(vDI),(vHH),(hHG),O,J,(vHJ),(hJ),O,O,(hHE),O,O,O,(hHJ,vB),O,O,X,(hHH),O,O,O,O,X,X,(hDJ,vHA),D,O,E,O,(vF),(hHJ),O,O,(hA),O,O,E,(hHA),O,O,X,(hI),O,O','7,X,(vEH),(vFA),X,X,X,X,(hEB),O,O,(vFA),X,X,X,(hFD),O,O,O,(vEE),(vID),X,X,(hFB),O,O,O,O,X,X,(hFJ),O,O,O,O,(vEE),X,X,X,(hJ),O,B,O,X,X,X,X,(hEH),C,O','6,X,(vJ),(vE),X,X,X,(hA),B,C,(vCJ),X,X,(hCG),O,O,O,(vCD),X,X,(hHF),O,O,O,(vJ),X,X,(hE),O,O,H,X,X,X,(hCE),O,O','6,X,(vGC),(vGH),X,X,X,(hGG),O,O,(vGB),X,X,(hGI),E,O,I,(vGG),X,X,(hIJ),O,C,O,(vA),X,X,(hD),G,O,O,X,X,X,(hD),O,O','6,X,X,X,X,(vIG),(vII),X,X,X,(hE,vIA),I,G,X,X,(hGJ,vGF),O,C,O,X,(hIE,vII),D,O,O,X,(hGJ),O,B,O,X,X,(hA),O,J,X,X,X','6,X,X,X,X,(vIA),(vE),X,X,(vJB),(hB,vII),I,J,X,(hIF),O,O,O,H,X,(hIB,vG),D,J,O,X,(hJG),C,O,O,F,X,(hB),O,O,X,X,X','7,X,X,X,(vDB),(vGG),X,X,X,X,(hGH),O,O,(vGA),(vGA),X,X,(hGF,vGA),O,O,O,O,X,(hGA,vGE),B,O,(hGD,vI),O,O,(hJ),O,I,(hGE,vGG),O,O,X,(hDA),O,D,O,O,X,X,X,X,(hF),O,O,X,X','6,X,X,X,(vFB),(vI),X,X,X,(hGF),O,O,(vGA),X,(vH),(hGA,vFD),O,O,O,(hFF),O,A,O,O,C,(hGG),O,J,O,X,X,X,(hGH),O,D,X,X','6,X,X,(vGA),(vA),X,X,X,(hB,vGE),O,O,(vHJ),X,(hBD),O,O,O,O,(vGH),(hGC),O,O,(hGJ,vGE),O,O,X,(hGG),O,F,O,O,X,X,(hGC),O,O,X','7,X,X,(vCE),(vG),(vI),X,X,X,(hEE),A,O,E,(vCD),(vCH),X,(hEG,vCD),O,O,O,O,O,(hA),G,C,X,(hEH),O,O,(hEE),O,O,(vI),(hA,vD),O,O,(hCF),O,O,O,O,O,X,X,X,(hED),O,O,B,X','7,X,(vG),(vDC),X,(vBA),(vDG),X,(hJ),O,G,(hDA,vBA),O,O,X,(hBC),O,O,G,O,O,X,X,(hDH),O,O,O,(vG),X,X,X,(hG,vDI),O,O,O,(vJ),X,(hBB),E,O,O,O,O,X,(hH),O,J,(hB),O,O','6,X,X,X,(vJG),(vCG),X,X,(vJG),(hJB,vJH),O,O,X,(hJH),I,B,O,O,(vD),(hJB),O,O,(hA,vJG),O,O,X,(hJB),O,B,O,O,X,(hF),I,C,X,X','7,X,(vA),(vE),X,X,(vD),(vB),(hF),O,O,(vJJ),(hI,vGD),O,O,(hGD),O,O,O,O,I,O,X,X,(hJI),O,O,X,X,X,(vJE),(hA,vF),I,O,(vD),(vJJ),(hGA),O,O,O,J,O,O,(hH),O,O,X,(hI),O,O','7,X,X,(vEH),(vEF),X,X,X,X,(hEI,vIH),O,O,(vEI),X,X,(hEI),O,O,O,O,(vIE),(vEJ),(hD),O,O,(hEH,vH),O,O,O,(hEC),O,O,O,(hD,vC),H,G,X,X,(hIA),O,O,O,O,X,X,X,(hD),E,O,X','7,X,X,X,X,X,(vEA),(vCJ),X,X,X,X,(hCD,vCC),O,O,X,X,(vCI),(hCJ,vEH),O,O,O,X,(hDH),O,J,B,O,X,X,(hCH,vD),O,O,O,O,X,(hCJ),O,O,O,X,X,X,(hJ),O,G,X,X,X,X','7,X,(vB),(vFF),X,(vEI),(vFE),X,(hH),O,O,(hFC,vIB),G,O,X,(hFC),O,O,O,O,O,X,X,X,(hFH),O,D,X,X,X,X,(hFF,vFG),O,O,(vFE),(vFH),X,(hEE),O,O,J,O,O,X,(hFG),O,O,(hFG),O,O','6,X,(vHE),(vII),X,X,X,(hHB),O,O,(vHF),(vHJ),X,(hHD),B,O,O,O,X,X,(hG),H,O,O,(vHE),X,(hCA),O,O,E,B,X,X,X,(hHB),O,G','6,X,(vH),(vAF),X,X,X,(hAC),O,O,(vAD),X,X,(hDI),J,O,O,(vAH),X,X,(hAC),O,O,O,(vAI),X,X,(hH),O,O,B,X,X,X,(hAH),O,E','6,X,(vC),(vHA),X,X,X,(hC),O,J,(vHA),X,X,(hF),J,O,O,(vHC),X,X,(hI),O,J,O,(vF),X,X,(hEJ),O,O,B,X,X,X,(hG),O,O','6,X,X,X,(vFJ),(vJC),X,X,(vFF),(hFF,vJE),O,O,X,(hFH),O,F,O,O,(vD),(hFI),O,C,(hE,vH),D,O,X,(hJC),O,O,O,A,X,(hFG),O,J,X,X','7,X,X,X,X,X,(vDE),(vBB),X,(vC),(vDF),X,(hBF),O,O,(hH),O,O,(vE),(hH,vBI),B,O,(hDF),O,O,O,O,D,(vE),X,(hDI,vBE),O,O,C,O,B,(hBF),O,A,X,(hG),E,D,(hG),O,O,X,X,X,X','7,X,(vJ),(vFH),X,X,X,X,(hHH),F,A,X,X,(vGE),(vA),(hI),O,O,(vC),(hF,vD),O,O,X,(hHC,vF),H,O,O,O,O,(hGJ),O,O,O,O,O,(vE),(hE),O,O,X,(hHI),O,O,X,X,X,X,(hA),O,O','7,X,X,(vCD),(vCB),(vF),X,X,X,(hCA,vCJ),O,O,O,(vFH),X,(hCD),O,O,O,O,O,(vCB),(hH),O,O,X,(hI),O,O,(hCE),O,B,(vCE),(hCH,vCI),O,G,X,(hFA),O,G,O,O,O,X,X,(hBC),H,O,O,X','6,X,X,X,X,(vHD),(vHH),X,X,X,(hA,vHH),H,I,X,X,(hHJ,vIG),O,C,O,X,(hHC,vE),O,O,O,X,(hIG),J,O,O,X,X,(hHF),O,O,X,X,X','6,X,X,(vFD),(vJB),X,X,X,(hH,vH),O,O,(vJD),X,(hFH),O,O,O,O,(vJI),(hJD),O,O,(hJD,vG),J,E,X,(hJD),O,O,O,O,X,X,(hB),A,O,X','6,X,X,X,(vC),(vDC),X,X,(vF),(hHB,vDI),O,O,(vDJ),(hDG),O,O,E,O,O,(hHA),O,O,(hHD,vG),O,O,(hEJ),O,O,F,O,O,X,(hJ),O,O,X,X','7,X,X,X,X,X,(vEJ),(vG),X,X,X,X,(hD,vI),C,O,X,X,(vEG),(hFE,vFE),O,O,O,X,(hFD),O,O,O,O,X,X,(hEC,vFI),O,O,O,O,X,(hEC),B,O,H,X,X,X,(hJ),O,O,X,X,X,X','7,X,(vI),(vAC),X,X,(vAI),(vCG),(hB),O,I,X,(hCB,vCD),O,O,(hH),A,D,(hCD,vAF),O,O,O,X,(hAC),O,O,O,O,X,X,(hCF,vCC),O,O,O,O,(vB),(hCB),O,O,O,(hCF),O,O,(hCB),O,J,X,(hB),O,O','6,X,X,X,(vJB),(vIG),X,X,(vA),(hJI,vJC),O,F,X,(hJB),O,O,O,O,(vJE),(hJD),B,O,(hJB,vD),O,H,X,(hJG),O,I,O,O,X,(hA),O,E,X,X','7,X,X,X,X,(vCD),(vCC),(vB),X,X,X,(hCC,vEC),O,I,O,X,X,(hCH),C,O,O,O,X,X,(hCA),F,O,X,X,X,(vA),(hCH,vCE),O,E,X,X,(hGA),C,O,O,O,X,X,(hCE),O,O,O,X,X,X','6,X,X,X,X,(vJI),(vA),X,X,(vJH),(hJE,vJI),O,G,X,(hJE),F,O,O,D,X,(hC,vB),O,E,O,X,(hJH),O,O,O,O,X,(hJD),O,E,X,X,X','6,X,X,X,X,(vAJ),(vAJ),X,X,X,(hAF,vGB),O,O,X,X,(hAE,vD),O,O,O,X,(hAJ,vF),O,J,O,X,(hAF),O,O,H,X,X,(hB),O,I,X,X,X','7,X,X,X,X,(vH),(vIE),X,X,X,X,(hA,vA),O,O,X,X,(vID),(hF,vCH),O,O,A,(vIE),(hIH),O,O,O,(hIA,vIH),O,O,(hIE),O,O,(hIG,vIA),B,O,O,X,(hIF),O,G,A,X,X,X,(hIE),O,D,X,X,X','7,X,(vEF),(vB),(vFC),X,X,X,(hH),O,O,O,(vEA),X,X,(hED),C,O,O,O,X,X,X,X,(hEG),O,F,X,X,X,X,(hEI),O,O,(vEH),(vI),X,X,(hFH),O,O,O,O,X,X,X,(hEE),O,I,O','6,X,(vHI),(vDG),X,X,X,(hHE),J,O,(vDG),X,X,(hHC),H,O,O,(vHA),X,X,(hDH),F,O,G,(vHE),X,X,(hHC),O,O,O,X,X,X,(hHE),O,O','6,X,X,(vAD),(vAE),X,X,X,(hAA),O,O,(vAD),(vAA),X,(hAI,vI),O,F,D,J,(hC),A,O,(hB,vJ),A,E,(hAB),O,I,C,J,X,X,X,(hI),O,H,X','6,X,X,(vDA),(vE),X,X,X,(hJ,vDE),O,F,(vGG),X,(hDJ),O,O,O,O,(vC),(hDD),O,O,(hJ,vI),O,O,X,(hGG),O,D,O,O,X,X,(hDA),G,B,X','7,X,X,(vJD),(vG),(vI),X,X,X,(hG),O,O,H,(vEB),(vEF),X,(hEB),O,O,B,O,J,X,(hEJ,vA),O,H,(hEE,vEA),O,O,(hA),O,O,(hEJ,vG),O,O,X,(hJF),O,O,O,O,O,X,X,X,(hG),F,O,O,X','6,X,X,X,X,(vEJ),(vG),X,X,X,(hDE,vF),O,O,X,X,(hDJ,vF),O,O,O,X,(hA,vDA),O,O,O,X,(hDI),B,O,O,X,X,(hDE),C,O,X,X,X','6,X,X,(vAC),(vD),X,X,X,(hD,vEI),O,O,(vBC),X,(hBA),O,O,O,O,(vH),(hEF),O,O,(hEI,vF),O,O,X,(hEF),O,O,A,O,X,X,(hEE),G,D,X','6,X,X,(vGB),(vD),X,X,X,(hGG),A,C,(vGJ),(vC),X,(hGG,vGC),O,O,O,J,(hGH),O,O,(hE,vI),G,H,(hHF),O,H,O,O,X,X,X,(hE),O,O,X','6,X,X,(vIJ),(vCD),X,X,X,(hCD),O,O,(vCI),(vCG),X,(hIH,vCC),G,O,O,O,(hCE),O,I,(hCH,vCD),G,O,(hIC),B,D,O,O,X,X,X,(hA),O,O,X','7,X,(vII),(vDH),(vID),X,X,X,(hIG),O,O,O,X,X,X,(hDA),O,C,J,(vII),X,X,X,(hID),F,O,O,(vDH),X,X,X,(hID),O,O,O,(vID),X,X,X,(hIE),A,O,O,X,X,X,(hDD),O,O,O','7,X,(vEB),(vF),X,X,X,X,(hED),O,O,(vAJ),(vED),(vD),X,(hIB),O,O,O,G,O,X,X,X,(hF,vA),O,O,O,X,X,(hED),O,O,F,(vA),(vEB),X,(hIE),O,H,O,O,O,X,X,X,X,(hEE),O,O','7,X,X,X,X,(vCA),(vCE),(vB),X,X,X,(hF),O,O,O,X,X,X,(hJG,vCD),I,O,O,X,X,(hF,vB),O,O,O,X,X,(hJI,vCI),O,F,O,X,X,(hD),O,O,O,X,X,X,(hCI),O,O,O,X,X,X','6,X,(vJI),(vI),X,X,X,(hH),O,O,(vD),X,X,(hJA),F,O,O,(vJH),X,X,(hJI),C,G,O,(vJJ),X,X,(hD),O,O,O,X,X,X,(hJE),O,O','6,X,X,X,(vDC),(vAE),X,X,X,(hI),O,B,(vI),X,(vC),(hJ,vDE),O,O,O,(hAF),A,D,O,O,O,(hI),O,O,G,X,X,X,(hDA),H,O,X,X','7,X,X,X,(vFD),(vAF),X,X,X,(vFD),(hFE,vFA),B,O,X,X,(hHI),O,O,O,O,(vFF),X,(hFI),O,O,(hC,vG),O,H,(vFA),X,(hE),O,O,(hFB,vC),O,O,X,X,(hFJ),O,G,O,O,X,X,(hH),O,O,X,X','7,X,X,X,X,(vD),(vHD),X,X,X,(vDH),(hA,vJJ),O,O,(vE),X,(hHB,vJH),O,O,O,E,J,(hJE),H,O,O,(hD,vF),O,O,(hJG),E,O,(hJE,vJG),C,O,O,(hHH),J,O,O,O,O,X,X,(hJJ),O,O,X,X,X','7,X,X,X,X,(vBA),(vEB),X,X,X,(vBG),(hC,vBB),O,O,X,X,(hBD,vBA),O,O,O,O,(vBJ),(hBC),O,O,O,(hBG,vBD),A,O,(hBB),O,O,(hEE,vBF),O,O,D,X,(hBJ),O,O,O,I,X,X,(hBD),O,O,X,X,X','7,X,X,X,X,X,(vDG),(vC),X,(vB),(vFH),X,(hC),E,O,(hA),O,O,(vDD),(hH,vDB),O,O,(hDA),C,O,O,O,O,(vE),X,(hFH,vDE),O,O,H,O,F,(hDH),O,O,X,(hDI),O,O,(hJ),O,O,X,X,X,X','6,X,(vB),(vE),X,X,X,(hA),D,O,(vA),X,X,(hH),O,C,O,(vIG),X,X,(hDI),O,O,O,(vDF),X,X,(hIF),O,O,O,X,X,X,(hH),O,O','7,X,(vHF),(vC),X,X,(vC),(vHF),(hC),O,O,(vBC),(hA,vBF),O,O,(hBE),O,O,O,O,O,O,X,X,(hHD),A,O,X,X,X,(vD),(hJ,vHA),O,O,(vHI),(vC),(hCH),J,O,O,O,O,B,(hHH),O,O,X,(hE),O,O','6,X,X,X,(vJ),(vDA),X,X,(vFD),(hB,vFE),O,O,(vDA),(hDJ),O,O,O,O,O,(hDE),O,O,(hDA,vC),O,H,(hBA),O,I,O,G,O,X,(hJ),E,O,X,X','6,X,(vGA),(vA),X,X,X,(hGE),O,O,(vGD),X,X,(hGA),O,G,A,(vED),X,X,(hGE),O,O,O,(vGD),X,X,(hEB),C,H,F,X,X,X,(hGE),A,I','6,X,(vIC),(vFD),X,X,X,(hIG),O,C,(vIB),X,X,(hFJ),O,O,O,(vII),X,X,(hIE),O,O,F,(vIA),X,X,(hIJ),F,I,O,X,X,X,(hIC),O,O','6,X,X,X,(vJG),(vHH),X,X,X,(hHA),O,O,(vHD),X,(vE),(hJF,vHJ),O,O,O,(hHB),F,O,D,O,O,(hE),O,J,O,X,X,X,(hHE),I,O,X,X','7,X,X,X,(vGG),(vI),(vEC),X,X,(vBH),(hJ,vBI),O,O,O,X,(hBJ),O,O,O,O,O,(vJ),(hGJ),O,O,X,(hA),O,O,(hGC),O,O,(vC),(hGB,vGJ),O,O,X,(hBF),O,O,O,O,B,X,(hBH),O,O,O,X,X','7,X,X,X,X,X,(vD),(vHB),X,X,(vG),(vFC),(hHA,vAI),O,O,X,(hAB),O,O,O,O,O,X,(hAD),O,O,O,(vHB),X,X,(vF),(hAF,vHI),O,O,O,X,(hAB),O,O,O,O,O,X,(hB),O,E,X,X,X,X','6,X,(vBC),(vDF),X,X,X,(hBE),O,O,(vDB),X,X,(hDG),O,J,O,(vC),X,X,(hBI),O,O,O,(vBB),X,X,(hBA),O,O,D,X,X,X,(hBG),F,O','6,X,X,X,(vH),(vDC),(vGA),X,X,(hA,vIE),O,O,O,X,(hIG,vGG),O,O,O,O,(hF),O,O,(hGF,vJ),J,O,(hGA),O,O,O,O,X,(hIE),O,O,O,X,X','6,X,(vHC),(vHJ),X,X,X,(hHC),A,B,(vA),X,X,(hHI),O,O,O,(vHA),X,X,(hD),F,O,O,(vB),X,X,(hII),G,O,O,X,X,X,(hB),O,O','7,X,(vH),(vJA),X,X,(vIE),(vJI),(hJC),O,O,(vDG),(hJE,vIG),O,O,(hDD),I,O,O,O,O,O,X,X,(hII,vIG),O,O,O,X,X,(hIE,vJA),O,O,O,(vB),(vJI),(hDG),C,O,O,O,O,O,(hJF),O,O,X,(hH),O,O','7,X,(vHH),(vBE),X,X,X,X,(hE),B,O,X,(vHF),(vBJ),X,(hHI),C,O,(hJ,vHI),O,O,X,X,(hBC),D,O,O,O,X,X,(hHH),O,O,D,O,(vHF),X,(hHD),F,O,(hHD),G,O,X,X,X,X,(hHE),O,O','7,X,X,X,X,X,(vIF),(vI),X,X,X,X,(hB,vGF),O,O,X,X,(vEG),(hGG,vB),O,O,O,X,(hGJ),O,O,O,H,X,X,(hGA,vA),O,O,O,O,X,(hGC),I,H,O,X,X,X,(hH),G,J,X,X,X,X','7,X,X,X,X,X,(vJF),(vJF),X,X,X,X,(hJD),A,O,X,X,(vBG),(vJB),(hI,vI),O,O,X,(hBD,vJF),F,O,O,E,O,(hIB),O,O,O,O,C,X,(hJG),O,B,X,X,X,X,(hI),O,J,X,X,X,X','6,X,X,(vEI),(vC),X,X,X,(hH,vGG),O,O,(vGD),X,(hBJ),O,O,O,O,(vD),(hGI),O,O,(hD,vD),E,G,X,(hBG),O,O,A,O,X,X,(hJ),O,O,X','7,X,X,X,X,(vFI),(vJF),X,X,X,X,(hJH),O,O,(vJC),X,X,X,(hEE,vEC),O,O,O,X,(vJE),(hED,vEF),O,O,O,G,(hJB),O,O,O,O,X,X,(hEH),O,O,G,X,X,X,X,(hJG),O,O,X,X,X','7,X,X,X,(vJ),(vEI),X,X,X,X,(hJ,vEC),O,A,(vBD),X,X,(hHC,vEA),O,O,O,I,(vF),(hEE),O,O,(hEE,vHD),B,J,O,(hHE),O,O,O,(hG,vED),O,O,X,(hHD),O,O,O,O,X,X,X,(hEA),O,O,X,X','7,X,X,X,X,X,(vFH),(vED),X,X,X,X,(hEC,vEA),O,O,X,X,(vED),(hFI,vEH),O,O,O,X,(hEE),O,O,A,D,X,X,(hFB,vJ),O,O,O,J,X,(hFI),O,O,O,X,X,X,(hI),O,A,X,X,X,X','6,X,(vB),(vHI),X,X,X,(hHH),O,O,(vHJ),(vGA),X,(hHH),O,O,O,I,X,X,(hGE),O,A,O,(vHE),X,(hHJ),H,B,F,D,X,X,X,(hHJ),O,C' +] + +kakuro(testPuzzles); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-425-prime-connection.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-425-prime-connection.md index d46740b0d5..2b97797ce3 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-425-prime-connection.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-425-prime-connection.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5151000cf542c510028 -title: 'Problem 425: Prime connection' +title: 'Problema 425: Connessione prima' challengeType: 5 forumTopicId: 302095 dashedName: problem-425-prime-connection @@ -8,26 +8,29 @@ dashedName: problem-425-prime-connection # --description-- -Two positive numbers A and B are said to be connected (denoted by "A ↔ B") if one of these conditions holds: +Si dice che due numeri positivi $A$ e $B$ sono connessi (indicati da "$A ↔ B$") se una di queste condizioni è soddisfatta: -(1) A and B have the same length and differ in exactly one digit; for example, 123 ↔ 173. +1. $A$ e $B$ hanno la stessa lunghezza e differiscono in una cifra esatta; per esempio, $123 ↔ 173$. +2. Aggiungendo una cifra alla sinistra di $A$ (o $B$) si ottiene $B$ (o $A$); per esempio, $23 ↔ 223$ e $123 ↔ 23$. -(2) Adding one digit to the left of A (or B) makes B (or A); for example, 23 ↔ 223 and 123 ↔ 23. +Chiamiamo un primo $P$ un parente di 2 se esiste una catena di primi connessi tra 2 e $P$ e nessun primo nella catena supera $P$. -We call a prime P a 2's relative if there exists a chain of connected primes between 2 and P and no prime in the chain exceeds P. +Ad esempio, 127 è un parente di 2. Una delle catene possibili è mostrata di seguito: -For example, 127 is a 2's relative. One of the possible chains is shown below: 2 ↔ 3 ↔ 13 ↔ 113 ↔ 103 ↔ 107 ↔ 127 However, 11 and 103 are not 2's relatives. +$$2 ↔ 3 ↔ 13 ↔ 113 ↔ 103 ↔ 107 ↔ 127$$ -Let F(N) be the sum of the primes ≤ N which are not 2's relatives. We can verify that F(103) = 431 and F(104) = 78728. +Tuttavia, 11 e 103 non sono parenti di 2. -Find F(107). +Sia $F(N)$ la somma dei primi $≤ N$ che non sono parenti di 2. Possiamo verificare che $F({10}^3) = 431$ e $F({10}^4) = 78\\,728$. + +Trova $F({10}^7)$. # --hints-- -`euler425()` should return 46479497324. +`primeConnection()` dovrebbe restituire `46479497324`. ```js -assert.strictEqual(euler425(), 46479497324); +assert.strictEqual(primeConnection(), 46479497324); ``` # --seed-- @@ -35,12 +38,12 @@ assert.strictEqual(euler425(), 46479497324); ## --seed-contents-- ```js -function euler425() { +function primeConnection() { return true; } -euler425(); +primeConnection(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-426-box-ball-system.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-426-box-ball-system.md index 5e2c48c34e..40e649fdc1 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-426-box-ball-system.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-426-box-ball-system.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5171000cf542c510029 -title: 'Problem 426: Box-ball system' +title: 'Problema 426: sistema scatola palla' challengeType: 5 forumTopicId: 302096 dashedName: problem-426-box-ball-system @@ -8,26 +8,36 @@ dashedName: problem-426-box-ball-system # --description-- -Consider an infinite row of boxes. Some of the boxes contain a ball. For example, an initial configuration of 2 consecutive occupied boxes followed by 2 empty boxes, 2 occupied boxes, 1 empty box, and 2 occupied boxes can be denoted by the sequence (2, 2, 2, 1, 2), in which the number of consecutive occupied and empty boxes appear alternately. +Considera una riga infinita di scatole. Alcune di queste scatole contengono una palla. Per esempio, una configurazione iniziale di due scatole occupate consecutive seguite da due scatole vuote, due scatole piene, una scatola buota e due scatole piene può essere denotata dalla sequenza (2, 2, 2, 1, 2), in cui il numero di scatole piene e vuote appare alternato. -A turn consists of moving each ball exactly once according to the following rule: Transfer the leftmost ball which has not been moved to the nearest empty box to its right. +Un turno consiste nel muovere ogni palla esattamente una volta secondo la seguente regola: Trasferisci la palla più a sinistra che non è stata ancora mossa alla scatola vuota più vicina alla sua destra. -After one turn the sequence (2, 2, 2, 1, 2) becomes (2, 2, 1, 2, 3) as can be seen below; note that we begin the new sequence starting at the first occupied box. +Dopo un turno la sequenza (2, 2, 2, 1, 2) diventa (2, 2, 1, 2, 3) come può essere visto sotto; nota che iniziamo la nuova sequenza iniziando dalla prima scatola occupata. -A system like this is called a Box-Ball System or BBS for short. +animazione che mostra un turno completo da (2, 2, 2, 1, 2) a (2, 2, 1, 2, 3) -It can be shown that after a sufficient number of turns, the system evolves to a state where the consecutive numbers of occupied boxes is invariant. In the example below, the consecutive numbers of occupied boxes evolves to \[1, 2, 3]; we shall call this the final state. +Un sistema come questo è chiamato Sistema Scatola-Palla o BBS (dall'inglese Box-Ball System) per brevità. -We define the sequence {ti}:s0 = 290797 sk+1 = sk2 mod 50515093 tk = (sk mod 64) + 1 +Può essere mostrato che il sistema dopo un numero sufficiente di turni evolve ad uno stato dove i numeri di scatole occupate consecutivamente non cambiano. Nell'esempio sotto, i numeri di scatole occupate consecutivamente evolve a [1, 2, 3]; chiamiamo questo lo stato finale. -Starting from the initial configuration (t0, t1, …, t10), the final state becomes \[1, 3, 10, 24, 51, 75]. Starting from the initial configuration (t0, t1, …, t10 000 000), find the final state. Give as your answer the sum of the squares of the elements of the final state. For example, if the final state is \[1, 2, 3] then 14 ( = 12 + 22 + 32) is your answer. +quattro turni da scatore occupate [2, 2, 2] a stato finale [1, 2, 3] + +Definiamo la sequenza $\\{t_i\\}$: + +$$\begin{align} & s_0 = 290\\,797 \\\\ & s_{k + 1} = {s_k}^2\bmod 50\\,515\\,093 \\\\ & t_k = (s_k\bmod 64) + 1 \end{align}$$ + +Iniziando dalla configurazione iniziale $(t_0, t_1, \ldots, t_{10})$, lo stato finale diventa [1, 3, 10, 24, 51, 75]. + +A partire dalla configurazione iniziale $(t_0, t_1, \ldots, t_{10\\,000\\,000})$, trova lo stato finale. + +Dai come risposta la somma dei quadrati degli elementi dello stato finale. Per esempio, se lo stato finale è [1, 2, 3] allora $14 (= 1^2 + 2^2 + 3^2)$ è la tua risposta. # --hints-- -`euler426()` should return 31591886008. +`boxBallSystem()` dovrebbe restituire `31591886008`. ```js -assert.strictEqual(euler426(), 31591886008); +assert.strictEqual(boxBallSystem(), 31591886008); ``` # --seed-- @@ -35,12 +45,12 @@ assert.strictEqual(euler426(), 31591886008); ## --seed-contents-- ```js -function euler426() { +function boxBallSystem() { return true; } -euler426(); +boxBallSystem(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-427-n-sequences.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-427-n-sequences.md index 8f399eeaf0..b535169128 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-427-n-sequences.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-427-n-sequences.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5181000cf542c51002a -title: 'Problem 427: n-sequences' +title: 'Problema 427: n-sequenze' challengeType: 5 forumTopicId: 302097 dashedName: problem-427-n-sequences @@ -8,24 +8,24 @@ dashedName: problem-427-n-sequences # --description-- -A sequence of integers S = {si} is called an n-sequence if it has n elements and each element si satisfies 1 ≤ si ≤ n. Thus there are nn distinct n-sequences in total. +Una sequenza di numeri interi $S = \\{s_i\\}$ è chiamata una $n$-sequenza se ha $n$ elementi e ogni elemento $s_i$ soddisfa $1 ≤ s_i ≤ n$. Quindi ci sono $n^n$ $n$-sequenze distinte in totale. -For example, the sequence S = {1, 5, 5, 10, 7, 7, 7, 2, 3, 7} is a 10-sequence. +Per esempio, la sequenza $S = \\{1, 5, 5, 10, 7, 7, 7, 2, 3, 7\\}$ è una 10-sequenza. -For any sequence S, let L(S) be the length of the longest contiguous subsequence of S with the same value. For example, for the given sequence S above, L(S) = 3, because of the three consecutive 7's. +Per ogni sequenza $S$, sia $L(S)$ la lunghezza della sottosequenza contigua più lunga di $S$ con lo stesso valore. Per esempio, data la sequenza $S$ sopra, $L(S) = 3$, per i tre 7 consecutivi. -Let f(n) = ∑ L(S) for all n-sequences S. +Sia $f(n) = \sum L(S)$ per tutte le $n$-sequenza $S$. -For example, f(3) = 45, f(7) = 1403689 and f(11) = 481496895121. +Per esempio, $f(3) = 45$, $f(7) = 1\\,403\\,689$ e $f(11) = 481\\,496\\,895\\,121$. -Find f(7 500 000) mod 1 000 000 009. +Trova $f(7\\,500\\,000)\bmod 1\\,000\\,000\\,009$. # --hints-- -`euler427()` should return 97138867. +`nSequences()` dovrebbe restituire `97138867`. ```js -assert.strictEqual(euler427(), 97138867); +assert.strictEqual(nSequences(), 97138867); ``` # --seed-- @@ -33,12 +33,12 @@ assert.strictEqual(euler427(), 97138867); ## --seed-contents-- ```js -function euler427() { +function nSequences() { return true; } -euler427(); +nSequences(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-428-necklace-of-circles.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-428-necklace-of-circles.md index 5919151606..c0a926a0ed 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-428-necklace-of-circles.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-428-necklace-of-circles.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5191000cf542c51002b -title: 'Problem 428: Necklace of Circles' +title: 'Problema 428: Collana di Cerchi' challengeType: 5 forumTopicId: 302098 dashedName: problem-428-necklace-of-circles @@ -8,27 +8,32 @@ dashedName: problem-428-necklace-of-circles # --description-- -Let `a`, `b` and `c` be positive numbers. +Siano $a$, $b$ e $c$ numeri positivi. -Let W, X, Y, Z be four collinear points where |WX| = `a`, |XY| = `b`, |YZ| = `c` and |WZ| = `a` + `b` + `c`. +Siano $W$, $X$, $Y$, $Z$ quattro punti collineari dove $|WX| = a$, $|XY| = b$, $|YZ| = c$ and $|WZ| = a + b + c$. -Let Cin be the circle having the diameter XY. +Sia $C_{\text{in}}$ il cerchio con diametro $XY$. -Let Cout be the circle having the diameter WZ. +Sia $C_{\text{out}}$ il cerchio con diametro $WZ$. -The triplet (`a`, `b`, `c`) is called a *necklace triplet* if you can place `k` ≥ 3 distinct circles C1, C2, ..., Ck such that: +La tripletta ($a$, $b$, $c$) si chiama tripletta *collana* se puoi posizionare $k ≥ 3$ cerchi distinti $C_1, C_2, \ldots, C_k$ in modo che: - -For example, (5, 5, 5) and (4, 3, 21) are necklace triplets, while it can be shown that (2, 2, 5) is not. -a visual representation of a necklace triplet +- $C_i$ non ha punti interni comuni con $C_j$ for $1 ≤ i$, $j ≤ k$ e $i ≠ j$, +- $C_i$ è tangente sia a $C_{\text{in}}$ che a $C_{\text{out}}$ per $1 ≤ i ≤ k$, +- $C_i$ è tangente a $C_{i + 1}$ per $1 ≤ i < k$, e +- $C_k$ è tangente a $C_1$. -Let T(`n`) be the number of necklace triplets (`a`, `b`, `c`) such that `a`, `b` and `c` are positive integers, and `b` ≤ `n`. For example, T(1) = 9, T(20) = 732 and T(3000) = 438106. +Ad esempio, (5, 5, 5) e (4, 3, 21) sono triplette collineari, mentre si può dimostrare che (2, 2, 5) non lo è. -Find T(1 000 000 000). +una rappresentazione visiva di una tripletta collineare + +Sia $T(n)$ il numero di triplette collineari $(a, b, c)$ tali che $a$ $b$ e $c$ sono numeri interi positivi, e $b ≤ n$. Per esempio, $T(1) = 9$, $T(20) = 732$ e $T(3\\,000) = 438\\,106$. + +Trova $T(1\\,000\\,000\\,000)$. # --hints-- -`necklace(1000000000)` should return 747215561862. +`necklace(1000000000)` dovrebbe restituire `747215561862`. ```js assert.strictEqual(necklace(1000000000), 747215561862); diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-429-sum-of-squares-of-unitary-divisors.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-429-sum-of-squares-of-unitary-divisors.md index 8b9c108829..cac5056e5b 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-429-sum-of-squares-of-unitary-divisors.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-429-sum-of-squares-of-unitary-divisors.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5191000cf542c51002c -title: 'Problem 429: Sum of squares of unitary divisors' +title: 'Problema 429: Somma dei quadrati di divisori unitari' challengeType: 5 forumTopicId: 302099 dashedName: problem-429-sum-of-squares-of-unitary-divisors @@ -8,22 +8,22 @@ dashedName: problem-429-sum-of-squares-of-unitary-divisors # --description-- -A unitary divisor d of a number n is a divisor of n that has the property gcd(d, n/d) = 1. +Un divisore unitario $d$ di un numero $n$ è un divisore di $n$ che ha la proprietà $gcd(d, \frac{n}{d}) = 1$. -The unitary divisors of 4! = 24 are 1, 3, 8 and 24. +I divisori unitari di $4! = 24$ sono 1, 3, 8 e 24. -The sum of their squares is 12 + 32 + 82 + 242 = 650. +La somma dei loro quadrati è $12 + 32 + 82 + 242 = 650$. -Let S(n) represent the sum of the squares of the unitary divisors of n. Thus S(4!)=650. +Sia $S(n)$ la rappresentazione della somma dei quadrati dei divisori unitari di $n$. Quindi $S(4!) = 650$. -Find S(100 000 000!) modulo 1 000 000 009. +Trova $S(100\\,000\\,000!)$ modulo $1\\,000\\,000\\,009$. # --hints-- -`euler429()` should return 98792821. +`sumSquaresOfUnitaryDivisors()` dovrebbe restituire `98792821`. ```js -assert.strictEqual(euler429(), 98792821); +assert.strictEqual(sumSquaresOfUnitaryDivisors(), 98792821); ``` # --seed-- @@ -31,12 +31,12 @@ assert.strictEqual(euler429(), 98792821); ## --seed-contents-- ```js -function euler429() { +function sumSquaresOfUnitaryDivisors() { return true; } -euler429(); +sumSquaresOfUnitaryDivisors(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-430-range-flips.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-430-range-flips.md index ba66983c7b..52b1f67bff 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-430-range-flips.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-430-range-flips.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f51a1000cf542c51002d -title: 'Problem 430: Range flips' +title: 'Problema 430: Range flips' challengeType: 5 forumTopicId: 302101 dashedName: problem-430-range-flips @@ -8,24 +8,26 @@ dashedName: problem-430-range-flips # --description-- -N disks are placed in a row, indexed 1 to N from left to right. +$N$ dischi sono piazzati in riga, indicizzati da 1 a $N$ da sinistra a destra. -Each disk has a black side and white side. Initially all disks show their white side. +Ogni disco ha un lato nero e un lato bianco. All'inizio tutti i dischi mostrano il lato bianco. -At each turn, two, not necessarily distinct, integers A and B between 1 and N (inclusive) are chosen uniformly at random. All disks with an index from A to B (inclusive) are flipped. +Ad ogni turno, due, non necessariamente distinti, numeri interi $A$ e $B$ tra 1 e $N$ (inclusivo) sono scelti uniformemente a caso. Tutti i dischi con un indice da $A$ e $B$ (Inclusivo) sono rovesciati. -The following example shows the case N = 8. At the first turn A = 5 and B = 2, and at the second turn A = 4 and B = 6. +Il seguente esempio mostra il caso per $N = 8$. Al primo turno $A = 5$ e $B = 2$, e al secondo turno $A = 4$ e $B = 6$. -Let E(N, M) be the expected number of disks that show their white side after M turns. We can verify that E(3, 1) = 10/9, E(3, 2) = 5/3, E(10, 4) ≈ 5.157 and E(100, 10) ≈ 51.893. +esempio per N = 8, con il primo turno A = 5 e B = 2, e il secondo turno A = 4 e B = 6 -Find E(1010, 4000). Give your answer rounded to 2 decimal places behind the decimal point. +Sia $E(N, M)$ il valore di aspettativa del numero di dischi che mostrano il loro lato bianco dopo $M$ turni. Possiamo verificare che $E(3, 1) = \frac{10}{9}$, $E(3, 2) = \frac{5}{3}$, $E(10, 4) ≈ 5.157$ e $E(100, 10) ≈ 51.893$. + +Trova $E({10}^{10}, 4000)$. Dai la tua risposta approssimata a 2 cifre dopo il punto decimale. # --hints-- -`euler430()` should return 5000624921.38. +`rangeFlips()` dovrebbe restituire `5000624921.38`. ```js -assert.strictEqual(euler430(), 5000624921.38); +assert.strictEqual(rangeFlips(), 5000624921.38); ``` # --seed-- @@ -33,12 +35,12 @@ assert.strictEqual(euler430(), 5000624921.38); ## --seed-contents-- ```js -function euler430() { +function rangeFlips() { return true; } -euler430(); +rangeFlips(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-431-square-space-silo.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-431-square-space-silo.md index 51a104b47a..ac20ad0803 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-431-square-space-silo.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-431-square-space-silo.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f51b1000cf542c51002e -title: 'Problem 431: Square Space Silo' +title: 'Problema 431: Silo Spaziale Quadrato' challengeType: 5 forumTopicId: 302102 dashedName: problem-431-square-space-silo @@ -8,22 +8,24 @@ dashedName: problem-431-square-space-silo # --description-- -Fred the farmer arranges to have a new storage silo installed on his farm and having an obsession for all things square he is absolutely devastated when he discovers that it is circular. Quentin, the representative from the company that installed the silo, explains that they only manufacture cylindrical silos, but he points out that it is resting on a square base. Fred is not amused and insists that it is removed from his property. +Fred il fattore fa installare un nuovo silo per immagazzinare nella sua fattoria, e avendo una ossessione per tutte le cose quadrate è devastato quando scopre che è circolare. Quentin, il rappresentate dalla compagnia che installa il silo, spiega che li costruiscono solo tondi, ma fa notare che è appoggiato su una base quadrata. Fred non è divertito e insiste che sia rimosso dalla sua proprietà. -Quick thinking Quentin explains that when granular materials are delivered from above a conical slope is formed and the natural angle made with the horizontal is called the angle of repose. For example if the angle of repose, $\\alpha = 30$ degrees, and grain is delivered at the centre of the silo then a perfect cone will form towards the top of the cylinder. In the case of this silo, which has a diameter of 6m, the amount of space wasted would be approximately 32.648388556 m3. However, if grain is delivered at a point on the top which has a horizontal distance of $x$ metres from the centre then a cone with a strangely curved and sloping base is formed. He shows Fred a picture. +Pensando in fretta Quentin spiega che quando materiale granulare è fatto cadere dall'alto una curva conica si forma e l'angolo naturale fatto con l'orizzontale è chiamato angolo di riposo. Per esempio, se l'angolo di riposo, $\alpha = 30°$, e il grano è fatto cadere al centro del silo allora un cono perfetto si forma verso la cima del cilindro. Nel caso del silo, che ha un diametro di 6m, l'ammontare di spazio sprecato è circa 32.648388556 m3. Eppure, se il grano è fatto cadere ad un punto in cima che ha una distanza orizzontale di $x$ metri dal centro allora un cono con una base stranamente curvata è formato. Mostra una immagine a Fred. -We shall let the amount of space wasted in cubic metres be given by $V(x)$. If $x = 1.114785284$, which happens to have three squared decimal places, then the amount of space wasted, $V(1.114785284) \\approx 36$. Given the range of possible solutions to this problem there is exactly one other option: $V(2.511167869) \\approx 49$. It would be like knowing that the square is king of the silo, sitting in splendid glory on top of your grain. +immagine presenta il formarsi del cono perfetto verso la cima del cilindro -Fred's eyes light up with delight at this elegant resolution, but on closer inspection of Quentin's drawings and calculations his happiness turns to despondency once more. Fred points out to Quentin that it's the radius of the silo that is 6 metres, not the diameter, and the angle of repose for his grain is 40 degrees. However, if Quentin can find a set of solutions for this particular silo then he will be more than happy to keep it. +L'ammontare dello spazio sprecato in metri cubi è dato da $V(x)$. Se $x = 1.114\\,785\\,284$, il quale ha tre al quadrato cifre decimali, allora l'ammontare di spazio sprecato, $V(1.114\\,785\\,284) \approx 36$. Dato il range di possibili soluzioni per questo problema c'è una unica altra opzione: $V(2.511\\,167\\,869) \approx 49$. Sarebbe come sapere che il quadrato è il re del silo, in spendida gloria sopra il tuo grano. -If Quick thinking Quentin is to satisfy frustratingly fussy Fred the farmer's appetite for all things square then determine the values of $x$ for all possible square space wastage options and calculate $\\sum x$ correct to 9 decimal places. +Gli occhi di Fred si illuminano di delizia a questa elegante risoluzione, ma ispezionando più attentamente il diegno e i calcoli di Quenstin la sua felicità diventa sconforto ancora una volta. Fred fa notare a Quentin che è il raggio del silo che è 6 metri, non il diametro, e l'angolo di riposo dek suo grano è 40°. Però, se Quentin può trovare un set di soluzioni per questo silo in particolare allora sarà felice di tenerlo. + +Se Quentin deve soddisfare l'appetito di Fred per tutte le cose quadrate, allora determina i valori di $x$ per tutte le possibili situazioni di spazio sprecato quadrato, e calcola \sum x$ corretto a 9 cifre decimali. # --hints-- -`euler431()` should return 23.386029052. +`squareSpaceSilo()` dovrebbe restituire `23.386029052`. ```js -assert.strictEqual(euler431(), 23.386029052); +assert.strictEqual(squareSpaceSilo(), 23.386029052); ``` # --seed-- @@ -31,12 +33,12 @@ assert.strictEqual(euler431(), 23.386029052); ## --seed-contents-- ```js -function euler431() { +function squareSpaceSilo() { return true; } -euler431(); +squareSpaceSilo(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-432-totient-sum.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-432-totient-sum.md index 4f0f5928ef..42d75c2520 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-432-totient-sum.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-432-totient-sum.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f51e1000cf542c510030 -title: 'Problem 432: Totient sum' +title: 'Problema 432: Somma di tozienti' challengeType: 5 forumTopicId: 302103 dashedName: problem-432-totient-sum @@ -8,18 +8,18 @@ dashedName: problem-432-totient-sum # --description-- -Let S(n,m) = ∑φ(n × i) for 1 ≤ i ≤ m. (φ is Euler's totient function) +Sia $S(n, m) = \sum φ(n × i)$ per $1 ≤ i ≤ m$. ($φ$ è la funzione toziente di Eulero) -You are given that S(510510,106 )= 45480596821125120. +Ti è dato che $S(510\\,510, {10}^6) = 45\\,480\\,596\\,821\\,125\\,120$. -Find S(510510,1011). Give the last 9 digits of your answer. +Trova $S(510\\,510, {10}^{11})$. Dai le ultime 9 cifre della tua risposta. # --hints-- -`euler432()` should return 754862080. +`totientSum()` dovrebbe restituire `754862080`. ```js -assert.strictEqual(euler432(), 754862080); +assert.strictEqual(totientSum(), 754862080); ``` # --seed-- @@ -27,12 +27,12 @@ assert.strictEqual(euler432(), 754862080); ## --seed-contents-- ```js -function euler432() { +function totientSum() { return true; } -euler432(); +totientSum(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-433-steps-in-euclids-algorithm.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-433-steps-in-euclids-algorithm.md index 5423c8691c..c3eb2b6e5e 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-433-steps-in-euclids-algorithm.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-433-steps-in-euclids-algorithm.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f51d1000cf542c51002f -title: 'Problem 433: Steps in Euclid''s algorithm' +title: 'Problema 433: Passi nell''algoritmo di Euclide' challengeType: 5 forumTopicId: 302104 dashedName: problem-433-steps-in-euclids-algorithm @@ -8,22 +8,26 @@ dashedName: problem-433-steps-in-euclids-algorithm # --description-- -Let E(x0, y0) be the number of steps it takes to determine the greatest common divisor of x0 and y0 with Euclid's algorithm. More formally:x1 = y0, y1 = x0 mod y0xn = yn-1, yn = xn-1 mod yn-1 +Sia $E(x_0, y_0)$ il numero di passi necessari a determinare il maggiore divisore comune di $x_0$ e $y_0$ con l'algoritmo di Euclide. Più formalmente: -E(x0, y0) is the smallest n such that yn = 0. +$$$\start{align} & x_1 = y_0, y_1 = x_0\bmod y_0 \\\\ & x_n = y_{n - 1}, y_n = x_{n - 1}\bmod y_{n - 1} \end{align}$$ -We have E(1,1) = 1, E(10,6) = 3 and E(6,10) = 4. +$E(x_0, y_0)$ è il più piccolo $n$ tale che $y_n = 0$. -Define S(N) as the sum of E(x,y) for 1 ≤ x,y ≤ N. We have S(1) = 1, S(10) = 221 and S(100) = 39826. +Abbiamo $E(1, 1) = 1$, $E(10, 6) = 3$ e $E(6, 10) = 4$. -Find S(5·106). +Definisci $S(N)$ come la somma di $E(x, y)$ per $1 ≤ x$, $y ≤ N$. + +Abbiamo $S(1) = 1$, $S(10) = 221$ e $S(100) = 39\\,826$. + +Trova $S(5 \times {10}^6)$. # --hints-- -`euler433()` should return 326624372659664. +`stepsInEuclidsAlgorithm()` dovrebbe restituire `326624372659664`. ```js -assert.strictEqual(euler433(), 326624372659664); +assert.strictEqual(stepsInEuclidsAlgorithm(), 326624372659664); ``` # --seed-- @@ -31,12 +35,12 @@ assert.strictEqual(euler433(), 326624372659664); ## --seed-contents-- ```js -function euler433() { +function stepsInEuclidsAlgorithm() { return true; } -euler433(); +stepsInEuclidsAlgorithm(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-434-rigid-graphs.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-434-rigid-graphs.md index 48a01b7a3b..c4bb7bf229 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-434-rigid-graphs.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-434-rigid-graphs.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f51f1000cf542c510031 -title: 'Problem 434: Rigid graphs' +title: 'Problema 434: Grafici rigidi' challengeType: 5 forumTopicId: 302105 dashedName: problem-434-rigid-graphs @@ -8,28 +8,42 @@ dashedName: problem-434-rigid-graphs # --description-- -Recall that a graph is a collection of vertices and edges connecting the vertices, and that two vertices connected by an edge are called adjacent. +Ricordiamo che un grafo è una raccolta di nodi e archi che collegano i nodi, e che due nodi collegati da un arco sono chiamati adiacenti. -Graphs can be embedded in Euclidean space by associating each vertex with a point in the Euclidean space. +I grafi possono essere incorporati nello spazio euclideo associando ogni nodo a un punto nello spazio euclideo. -A flexible graph is an embedding of a graph where it is possible to move one or more vertices continuously so that the distance between at least two nonadjacent vertices is altered while the distances between each pair of adjacent vertices is kept constant. +Un grafo flessibile è l'incorporamento di un grafo in cui è possibile spostare uno o più nodi in modo continuo in modo che la distanza tra almeno due nodi non adiacenti sia alterata mentre le distanze tra ciascuna coppia di nodi adiacenti sia mantenuta costante. -A rigid graph is an embedding of a graph which is not flexible. +Un grafo rigido è l'incorporamento di un grafo che non è flessibile. -Informally, a graph is rigid if by replacing the vertices with fully rotating hinges and the edges with rods that are unbending and inelastic, no parts of the graph can be moved independently from the rest of the graph. +Informalmente, un grafo è rigido se sostituendo i vertici con cerniere completamente rotanti e gli archi con aste che non si piegano e non sono elastiche, nessuna parte del grafo può essere spostata indipendentemente dal resto del grafico. -The grid graphs embedded in the Euclidean plane are not rigid, as the following animation demonstrates: However, one can make them rigid by adding diagonal edges to the cells. For example, for the 2x3 grid graph, there are 19 ways to make the graph rigid: Note that for the purposes of this problem, we do not consider changing the orientation of a diagonal edge or adding both diagonal edges to a cell as a different way of making a grid graph rigid. +I grafi della griglia incorporati nel piano euclideo non sono rigidi, come dimostra la seguente animazione: -Let R(m,n) be the number of ways to make the m × n grid graph rigid. E.g. R(2,3) = 19 and R(5,5) = 23679901 +animazione che mostra che i grafi della griglia non sono rigidi nel piano Euclideo -Define S(N) as ∑R(i,j) for 1 ≤ i, j ≤ N. E.g. S(5) = 25021721. Find S(100), give your answer modulo 1000000033 +Tuttavia, essi possono essere resi rigidi aggiungendo archi diagonali alle celle. Ad esempio, per il grafo della griglia 2x3, ci sono 19 modi per rendere rigido il grafo: + +19 modi per rendere rigido il grafo a griglia 2x3 + +Nota che ai fini di questo problema, non consideriamo di cambiare l'orientamento di un arco diagonale o di aggiungere entrambi gli archi diagonali a una cella come un modo diverso per rendere rigido un grafo a griglia. + +Sia $R(m, n)$ il numero di modi per rendere rigido il grafo della griglia $m × n$. + +Ad es. $R(2, 3) = 19$ e $R(5, 5) = 23\\,679\\,901$. + +Definire $S(N)$ come $\sum R(i, j)$ per $1 ≤ i$, $j ≤ N$. + +Ad es. $S(5) = 25\\,021\\,721$. + +Trova $S(100)$, dai la tua risposta nel formato $1\\,000\\,000\\,033$. # --hints-- -`euler434()` should return 863253606. +`rigidGraphs()` dovrebbe restituire `863253606`. ```js -assert.strictEqual(euler434(), 863253606); +assert.strictEqual(rigidGraphs(), 863253606); ``` # --seed-- @@ -37,12 +51,12 @@ assert.strictEqual(euler434(), 863253606); ## --seed-contents-- ```js -function euler434() { +function rigidGraphs() { return true; } -euler434(); +rigidGraphs(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-435-polynomials-of-fibonacci-numbers.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-435-polynomials-of-fibonacci-numbers.md index ee078a7382..613ab36ac0 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-435-polynomials-of-fibonacci-numbers.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-435-polynomials-of-fibonacci-numbers.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5201000cf542c510032 -title: 'Problem 435: Polynomials of Fibonacci numbers' +title: 'Problema 435: Polinomiali di numeri di Fibonacci' challengeType: 5 forumTopicId: 302106 dashedName: problem-435-polynomials-of-fibonacci-numbers @@ -8,20 +8,20 @@ dashedName: problem-435-polynomials-of-fibonacci-numbers # --description-- -The Fibonacci numbers {fn, n ≥ 0} are defined recursively as fn = fn-1 + fn-2 with base cases f0 = 0 and f1 = 1. +I numeri di Fibonacci $\\{f_n, n ≥ 0\\}$ sono definiti in maniera ricorsiva come $f_n = f_{n - 1} + f_{n - 2}$ con i casi base $f_0 = 0$ e $f_1 = 1$. -Define the polynomials {Fn, n ≥ 0} as Fn(x) = ∑fixi for 0 ≤ i ≤ n. +Definisci i polinomi $\\{F_n, n ≥ 0\\}$ come $F_n(x) = \displaystyle\sum_{i = 0}^n f_ix^i$. -For example, F7(x) = x + x2 + 2x3 + 3x4 + 5x5 + 8x6 + 13x7, and F7(11) = 268357683. +Per esempio, $F_7(x) = x + x^2 + 2x^3 + 3x^4 + 5x^5 + 8x^6 + 13x^7$, e $F_7(11) = 268\\,357\\,683$. -Let n = 1015. Find the sum \[∑0≤x≤100 Fn(x)] mod 1307674368000 (= 15!). +Sia $n = {10}^{15}$. Trova la somma $\displaystyle\sum_{x = 0}^{100} F_n(x)$ e dai la tua risposta modulo $1\\,307\\,674\\,368\\,000 \\, (= 15!)$. # --hints-- -`euler435()` should return 252541322550. +`polynomialsOfFibonacciNumbers()` dovrebbe restituire `252541322550`. ```js -assert.strictEqual(euler435(), 252541322550); +assert.strictEqual(polynomialsOfFibonacciNumbers(), 252541322550); ``` # --seed-- @@ -29,12 +29,12 @@ assert.strictEqual(euler435(), 252541322550); ## --seed-contents-- ```js -function euler435() { +function polynomialsOfFibonacciNumbers() { return true; } -euler435(); +polynomialsOfFibonacciNumbers(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-436-unfair-wager.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-436-unfair-wager.md index 43b111b868..18474360b1 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-436-unfair-wager.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-436-unfair-wager.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5221000cf542c510033 -title: 'Problem 436: Unfair wager' +title: 'Problema 436: scommessa ingiusta' challengeType: 5 forumTopicId: 302107 dashedName: problem-436-unfair-wager @@ -8,30 +8,32 @@ dashedName: problem-436-unfair-wager # --description-- -Julie proposes the following wager to her sister Louise. +Julie propone la seguente scommessa a sua sorella Louise. -She suggests they play a game of chance to determine who will wash the dishes. +Propone di fare un gioco di probabilità per determinare chi laverà i piatti. -For this game, they shall use a generator of independent random numbers uniformly distributed between 0 and 1. +Per questo gioco, useranno un generatore di numeri casuali indipendenti uniformemente distribuiti tra 0 e 1. -The game starts with S = 0. +Il gioco inizia con $S = 0$. -The first player, Louise, adds to S different random numbers from the generator until S > 1 and records her last random number 'x'. +Il primo giocatore, Louise, somma a $S$ vari numeri casuali dal generatore fino a che $S > 1$ e prende nota del suo ultimo numero casuale '$x$'. -The second player, Julie, continues adding to S different random numbers from the generator until S > 2 and records her last random number 'y'. +Il secondo giocatore, Julie, continua a sommare a $S$ diversi numeri casuali dal generatore fino a che $S > 2$ e prende nota del suo ultimo numero casuale '$y$'. -The player with the highest number wins and the loser washes the dishes, i.e. if y > x the second player wins. +Il giocatore con il punteggio più alto vince e il perdente lava i piatti, cioè se $y > x$ il secondo giocatore vince. -For example, if the first player draws 0.62 and 0.44, the first player turn ends since 0.62+0.44 > 1 and x = 0.44. If the second players draws 0.1, 0.27 and 0.91, the second player turn ends since 0.62+0.44+0.1+0.27+0.91 > 2 and y = 0.91. Since y > x, the second player wins. +Per esempio, se il primo giocatore estrae 0.63 e 0.44, il turno del primo giocatore finisce visto che $0.62 + 0.44 > 1$ e $x = 0.44$. Se il secondo giocatore estrae 0.1, 0.27 e 0.91, il turno del secondo giocatore finisce visto che $0.62 + 0.44 + 0.1 + 0.27 + 0.91 > 2$ e $y = 0.91$. Visto che $y > x$, il secondo giocatore vince. -Louise thinks about it for a second, and objects: "That's not fair". What is the probability that the second player wins? Give your answer rounded to 10 places behind the decimal point in the form 0.abcdefghij +Luise ci pensa un secondo, e obbietta: "Non è onesto". + +Qual è la probabilità che il secondo giocatore vinca? Dai la tua risposta arrotondata a 10 cifre decimali dopo la virgola nella forma 0.abcdefghijl # --hints-- -`euler436()` should return 0.5276662759. +`unfairWager()` dovrebbe restituire `0.5276662759`. ```js -assert.strictEqual(euler436(), 0.5276662759); +assert.strictEqual(unfairWager(), 0.5276662759); ``` # --seed-- @@ -39,12 +41,12 @@ assert.strictEqual(euler436(), 0.5276662759); ## --seed-contents-- ```js -function euler436() { +function unfairWager() { return true; } -euler436(); +unfairWager(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-437-fibonacci-primitive-roots.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-437-fibonacci-primitive-roots.md index 0072d0f9a9..825710de85 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-437-fibonacci-primitive-roots.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-437-fibonacci-primitive-roots.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5241000cf542c510036 -title: 'Problem 437: Fibonacci primitive roots' +title: 'Problema 437: le radici primitive di Fibonacci' challengeType: 5 forumTopicId: 302108 dashedName: problem-437-fibonacci-primitive-roots @@ -8,40 +8,28 @@ dashedName: problem-437-fibonacci-primitive-roots # --description-- -When we calculate 8n modulo 11 for n=0 to 9 we get: 1, 8, 9, 6, 4, 10, 3, 2, 5, 7. +Quando calcoliamo $8^n$ modulo 11 per $n = 0$ fino a 9 otteniamo: 1, 8, 9, 6, 4, 10, 3, 2, 5, 7. -As we see all possible values from 1 to 10 occur. So 8 is a primitive root of 11. +Come possiamo vedere appaiono tutti i valori possibili da 1 a 10. Quindi 8 è una radice primitiva di 11. -But there is more: +Ma c'è di più: -If we take a closer look we see: +Se guardiamo più da vicino vediamo: -1+8=9 +$$\begin{align} & 1 + 8 = 9 \\\\ & 8 + 9 = 17 ≡ 6\bmod 11 \\\\ & 9 + 6 = 15 ≡ 4\bmod 11 \\\\ & 6 + 4 = 10 \\\\ & 4 + 10 = 14 ≡ 3\bmod 11 \\\\ & 10 + 3 = 13 ≡ 2\bmod 11 \\\\ & 3 + 2 = 5 \\\\ & 2 + 5 = 7 \\\\ & 5 + 7 = 12 ≡ 1\bmod 11. \end{align}$$ -8+9=17≡6 mod 11 +Quindi le potenze di 8 mod 11 sono cicliche con periodo 10, e $8^n + 8^{n + 1} ≡ 8^{n + 2} (\text{mod } 11)$. 8 è chiamata radice primitiva di Fibonacci di 11. -9+6=15≡4 mod 11 +Non tutti i primi hanno una radice primitiva di Fibonacci. Ci sono 323 primi minori di 10000 con una o più radici primitive di Fibonacci e la somma di questi primi è 1480491. -6+4=10 - -4+10=14≡3 mod 11 - -10+3=13≡2 mod 11 - -3+2=5 - -2+5=7 - -5+7=12≡1 mod 11. - -So the powers of 8 mod 11 are cyclic with period 10, and 8n + 8n+1 ≡ 8n+2 (mod 11). 8 is called a Fibonacci primitive root of 11. Not every prime has a Fibonacci primitive root. There are 323 primes less than 10000 with one or more Fibonacci primitive roots and the sum of these primes is 1480491. Find the sum of the primes less than 100,000,000 with at least one Fibonacci primitive root. +Trova la somma dei primi minori di $100\\,000\\,000$ con almeno una radice primitiva di Fibonacci. # --hints-- -`euler437()` should return 74204709657207. +`fibonacciPrimitiveRoots()` dovrebbe restituire `74204709657207`. ```js -assert.strictEqual(euler437(), 74204709657207); +assert.strictEqual(fibonacciPrimitiveRoots(), 74204709657207); ``` # --seed-- @@ -49,12 +37,12 @@ assert.strictEqual(euler437(), 74204709657207); ## --seed-contents-- ```js -function euler437() { +function fibonacciPrimitiveRoots() { return true; } -euler437(); +fibonacciPrimitiveRoots(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-438-integer-part-of-polynomial-equations-solutions.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-438-integer-part-of-polynomial-equations-solutions.md index 112326a2fa..7d7c3b91be 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-438-integer-part-of-polynomial-equations-solutions.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-438-integer-part-of-polynomial-equations-solutions.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5231000cf542c510034 -title: 'Problem 438: Integer part of polynomial equation''s solutions' +title: 'Problema 438: Parte intera delle soluzioni dell''equazione polinomiale' challengeType: 5 forumTopicId: 302109 dashedName: problem-438-integer-part-of-polynomial-equations-solutions @@ -8,20 +8,27 @@ dashedName: problem-438-integer-part-of-polynomial-equations-solutions # --description-- -For an n-tuple of integers t = (a1, ..., an), let (x1, ..., xn) be the solutions of the polynomial equation xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an-1x + an = 0. +Per un $n$-pla di interi $t = (a_1, \ldots, a_n)$, siano $(x_1, \ldots, x_n)$ le soluzioni dell'equazione polinomiale $x^n + a_1x^{n - 1} + a_2x^{n - 2} + \ldots + a_{n - 1}x + a_n = 0$. -Consider the following two conditions: x1, ..., xn are all real. If x1, ..., xn are sorted, ⌊xi⌋ = i for 1 ≤ i ≤ n. (⌊·⌋: floor function.) +Considera le due seguenti condizioni: -In the case of n = 4, there are 12 n-tuples of integers which satisfy both conditions. We define S(t) as the sum of the absolute values of the integers in t. For n = 4 we can verify that ∑S(t) = 2087 for all n-tuples t which satisfy both conditions. +- $x_1, \ldots, x_n$ sono tutti reali. +- Se $x_1, ..., x_n$ sono ordinati, $⌊x_i⌋ = i$ per $1 ≤ i ≤ n$. ($⌊·⌋:$ funzione floor.) -Find ∑S(t) for n = 7. +Per $n = 4$, ci sono 12 $n$-ple di interi che soddisfano entrambe le condizioni. + +Definiamo $S(t)$ come la somma dei valori assoluti degli interi in $t$. + +Per $n = 4$ possiamo verificare che $\sum S(t) = 2087$ per tutte le $n$-ple t che soddisfano entrambe le condizioni. + +Trova $\sum S(t)$ per $n = 7$. # --hints-- -`euler438()` should return 2046409616809. +`polynomialIntegerPart()` dovrebbe restituire `2046409616809`. ```js -assert.strictEqual(euler438(), 2046409616809); +assert.strictEqual(polynomialIntegerPart(), 2046409616809); ``` # --seed-- @@ -29,12 +36,12 @@ assert.strictEqual(euler438(), 2046409616809); ## --seed-contents-- ```js -function euler438() { +function polynomialIntegerPart() { return true; } -euler438(); +polynomialIntegerPart(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-439-sum-of-sum-of-divisors.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-439-sum-of-sum-of-divisors.md index 4fb1871a85..8a1d419811 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-439-sum-of-sum-of-divisors.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-439-sum-of-sum-of-divisors.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5231000cf542c510035 -title: 'Problem 439: Sum of sum of divisors' +title: 'Problema 439: Somma della somma dei divisori' challengeType: 5 forumTopicId: 302110 dashedName: problem-439-sum-of-sum-of-divisors @@ -8,20 +8,22 @@ dashedName: problem-439-sum-of-sum-of-divisors # --description-- -Let d(k) be the sum of all divisors of k. +Sia $d(k)$ la somma di tutti i divisori di $k$. -We define the function S(N) = ∑1≤i≤N ∑1≤j≤Nd(i·j). +Definiamo la funzione $S(N) = \sum_{i = 1}^N \sum_{j = 1}^N d(i \times j)$. -For example, S(3) = d(1) + d(2) + d(3) + d(2) + d(4) + d(6) + d(3) + d(6) + d(9) = 59. +Per esempio, $S(3) = d(1) + d(2) + d(3) + d(2) + d(4) + d(6) + d(3) + d(6) + d(6) + d(9) = 59$. -You are given that S(103) = 563576517282 and S(105) mod 109 = 215766508. Find S(1011) mod 109. +Ti viene dato che $S({10}^3) = 563\\,576\\,517\\,282$ e $S({10}^5)\bmod {10}^9 = 215\\,766\\,508$. + +Trova $S({10}^{11})\bmod {10}^9$. # --hints-- -`euler439()` should return 968697378. +`sumOfSumOfDivisors()` dovrebbe restituire `968697378`. ```js -assert.strictEqual(euler439(), 968697378); +assert.strictEqual(sumOfSumOfDivisors(), 968697378); ``` # --seed-- @@ -29,12 +31,12 @@ assert.strictEqual(euler439(), 968697378); ## --seed-contents-- ```js -function euler439() { +function sumOfSumOfDivisors() { return true; } -euler439(); +sumOfSumOfDivisors(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-440-gcd-and-tiling.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-440-gcd-and-tiling.md index a68f99a00a..9c9c26c551 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-440-gcd-and-tiling.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-440-gcd-and-tiling.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5241000cf542c510037 -title: 'Problem 440: GCD and Tiling' +title: 'Problema 440: GCD e Tiling' challengeType: 5 forumTopicId: 302112 dashedName: problem-440-gcd-and-tiling @@ -8,24 +8,32 @@ dashedName: problem-440-gcd-and-tiling # --description-- -We want to tile a board of length n and height 1 completely, with either 1 × 2 blocks or 1 × 1 blocks with a single decimal digit on top: +Vogliamo ricoprire completamente una tavola di lunghezza $n$ e altezza 1, con blocchi 1 × 2 o 1 × 1 con una singola cifra decimale in alto: -For example, here are some of the ways to tile a board of length n = 8: +dieci blocchi 1x1 con una cifra decimale in alto, e blocco 1x2 -Let T(n) be the number of ways to tile a board of length n as described above. +Per esempio, ecco alcuni dei modi per piastrellare una tavola di lunghezza $n = 8$: -For example, T(1) = 10 and T(2) = 101. +esempi di modi per piastrellare una tavola di lunghezza n = 8 -Let S(L) be the triple sum ∑a,b,c gcd(T(ca), T(cb)) for 1 ≤ a, b, c ≤ L. For example: S(2) = 10444 S(3) = 1292115238446807016106539989 S(4) mod 987 898 789 = 670616280. +Sia $T(n)$ il numero di modi per piastrellare una tavola di lunghezza $n$ come descritto sopra. -Find S(2000) mod 987 898 789. +Per esempio, $T(1) = 10$ e $T(2) = 101$. + +Sia $S(L)$ la tripla somma $\sum_{a, b, c} gcd(T(c^a), T(c^b)$ per $1 ≤ a, b, c ≤ L$. + +Per esempio: + +$$\begin{align} & S(2) = 10\\,444 \\\\ & S(3) = 1\\,292\\,115\\,238\\,446\\,807\\,016\\,106\\,539\\,989 \\\\ & S(4)\bmod 987\\,898\\,789 = 670\\,616\\,280. \end{align}$$ + +Trova $S(2000)\bmod 987\\,898\\,789$. # --hints-- -`euler440()` should return 970746056. +`gcdAndTiling()` dovrebbe restituire `970746056`. ```js -assert.strictEqual(euler440(), 970746056); +assert.strictEqual(gcdAndTiling(), 970746056); ``` # --seed-- @@ -33,12 +41,12 @@ assert.strictEqual(euler440(), 970746056); ## --seed-contents-- ```js -function euler440() { +function gcdAndTiling() { return true; } -euler440(); +gcdAndTiling(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-441-the-inverse-summation-of-coprime-couples.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-441-the-inverse-summation-of-coprime-couples.md index 6cc5fd7e2e..70209ce1d5 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-441-the-inverse-summation-of-coprime-couples.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-441-the-inverse-summation-of-coprime-couples.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5261000cf542c510038 -title: 'Problem 441: The inverse summation of coprime couples' +title: 'Problema 441: La somma inversa di coppie coprime' challengeType: 5 forumTopicId: 302113 dashedName: problem-441-the-inverse-summation-of-coprime-couples @@ -8,20 +8,24 @@ dashedName: problem-441-the-inverse-summation-of-coprime-couples # --description-- -For an integer M, we define R(M) as the sum of 1/(p·q) for all the integer pairs p and q which satisfy all of these conditions: +Per un intero $M$, definiamo $R(M)$ come la somma di $\frac{1}{p·q}$ per tutte le coppie intere $p$ e $q$ che soddisfano tutte queste condizioni: -1 ≤ p < q ≤ M p + q ≥ M p and q are coprime. +- $1 ≤ p < q ≤ M$ +- $p + q ≥ M$ +- $p$ e $q$ sono coprimi. -We also define S(N) as the sum of R(i) for 2 ≤ i ≤ N. We can verify that S(2) = R(2) = 1/2, S(10) ≈ 6.9147 and S(100) ≈ 58.2962. +Definiamo anche $S(N)$ come la somma di $R(i)$ per $2 ≤ i ≤ N$. -Find S(107). Give your answer rounded to four decimal places. +Possiamo verificare che $S(2) = R(2) = \frac{1}{2}$, $S(10) ≈ 6.9147$ and $S(100) ≈ 58.2962$. + +Trova $S({10}^7)$. Dare la risposta arrotondata a quattro decimali. # --hints-- -`euler441()` should return 5000088.8395. +`inverseSummationCoprimeCouples()` dovrebbe restituire `5000088.8395`. ```js -assert.strictEqual(euler441(), 5000088.8395); +assert.strictEqual(inverseSummationCoprimeCouples(), 5000088.8395); ``` # --seed-- @@ -29,12 +33,12 @@ assert.strictEqual(euler441(), 5000088.8395); ## --seed-contents-- ```js -function euler441() { +function inverseSummationCoprimeCouples() { return true; } -euler441(); +inverseSummationCoprimeCouples(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-442-eleven-free-integers.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-442-eleven-free-integers.md index e5b1e35319..e51080d864 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-442-eleven-free-integers.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-442-eleven-free-integers.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5271000cf542c510039 -title: 'Problem 442: Eleven-free integers' +title: 'Problema 442: Interi senza-undici' challengeType: 5 forumTopicId: 302114 dashedName: problem-442-eleven-free-integers @@ -8,20 +8,20 @@ dashedName: problem-442-eleven-free-integers # --description-- -An integer is called eleven-free if its decimal expansion does not contain any substring representing a power of 11 except 1. +Un numero intero è chiamato senza-undici se la sua espansione decimale non contiene alcuna sottostringa che rappresenti una potenza di 11 eccetto 1. -For example, 2404 and 13431 are eleven-free, while 911 and 4121331 are not. +Ad esempio, 2404 e 13431 sono senza-undici, mentre 911 e 4121331 no. -Let E(n) be the nth positive eleven-free integer. For example, E(3) = 3, E(200) = 213 and E(500 000) = 531563. +Sia $E(n)$ l'$n$-esimo numero intero positivo senza-undici. Per esempio, $E(3) = 3$, $E(200) = 213$ e $E(500\\,000) = 531\\,563$. -Find E(1018). +Trova $E({10}^{18})$. # --hints-- -`euler442()` should return 1295552661530920200. +`elevenFreeIntegers()` dovrebbe restituire `1295552661530920200`. ```js -assert.strictEqual(euler442(), 1295552661530920200); +assert.strictEqual(elevenFreeIntegers(), 1295552661530920200); ``` # --seed-- @@ -29,12 +29,12 @@ assert.strictEqual(euler442(), 1295552661530920200); ## --seed-contents-- ```js -function euler442() { +function elevenFreeIntegers() { return true; } -euler442(); +elevenFreeIntegers(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-443-gcd-sequence.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-443-gcd-sequence.md index 9afda46059..0434129cfb 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-443-gcd-sequence.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-443-gcd-sequence.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5271000cf542c51003a -title: 'Problem 443: GCD sequence' +title: 'Problema 443: sequenza GCD' challengeType: 5 forumTopicId: 302115 dashedName: problem-443-gcd-sequence @@ -8,24 +8,24 @@ dashedName: problem-443-gcd-sequence # --description-- -Let g(n) be a sequence defined as follows: g(4) = 13, g(n) = g(n-1) + gcd(n, g(n-1)) for n > 4. +Sia $g(n)$ una sequenza definita come segue: -The first few values are: +$$\begin{align} & g(4) = 13, \\\\ & g(n) = g(n-1) + gcd(n, g(n - 1)) \text{ for } n > 4. \end{align}$$ -n 4567891011121314151617181920... g(n) 1314161718272829303132333451545560... +I primi valori sono: - +$$\begin{array}{l} n & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & \ldots \\\\ g(n) & 13 & 14 & 16 & 17 & 18 & 27 & 28 & 29 & 30 & 31 & 32 & 33 & 34 & 51 & 54 & 55 & 60 & \ldots \end{array}$$ -You are given that g(1 000) = 2524 and g(1 000 000) = 2624152. +Ti viene dato che $g(1\\,000) = 2\\,524$ and $g(1\\,000\\,000) = 2\\,624\\,152$. -Find g(1015). +Trova $g({10}^{15})$. # --hints-- -`euler443()` should return 2744233049300770. +`gcdSequence()` dovrebbe restituire `2744233049300770`. ```js -assert.strictEqual(euler443(), 2744233049300770); +assert.strictEqual(gcdSequence(), 2744233049300770); ``` # --seed-- @@ -33,12 +33,12 @@ assert.strictEqual(euler443(), 2744233049300770); ## --seed-contents-- ```js -function euler443() { +function gcdSequence() { return true; } -euler443(); +gcdSequence(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-444-the-roundtable-lottery.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-444-the-roundtable-lottery.md index 04d71de485..a1ae292e69 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-444-the-roundtable-lottery.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-444-the-roundtable-lottery.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f52a1000cf542c51003b -title: 'Problem 444: The Roundtable Lottery' +title: 'Problema 444: La Lotteria della Tavola Rotonda' challengeType: 5 forumTopicId: 302116 dashedName: problem-444-the-roundtable-lottery @@ -8,29 +8,37 @@ dashedName: problem-444-the-roundtable-lottery # --description-- -A group of p people decide to sit down at a round table and play a lottery-ticket trading game. Each person starts off with a randomly-assigned, unscratched lottery ticket. Each ticket, when scratched, reveals a whole-pound prize ranging anywhere from £1 to £p, with no two tickets alike. The goal of the game is for each person to maximize his ticket winnings upon leaving the game. +Un gruppo di $p$ persone decide di sedersi a una tavola rotonda e giocare un gioco scambi di biglietti della lotteria. Ogni persona inizia con un biglietto della lotteria, non grattato, assegnato in maniera casuale. Ogni biglietto, quando grattato, rivela un premio di un'intera sterlina che va da £1 a £$p$, con nessun biglietto uguale. L'obbiettivo del gioco è avere alla fine la vincita più alta. -An arbitrary person is chosen to be the first player. Going around the table, each player has only one of two options: +Inizia un giocatore qualsiasi. A questa tavola, ogni giocatore avrà una di due opzioni: -1. The player can scratch his ticket and reveal its worth to everyone at the table. -2. The player can trade his unscratched ticket for a previous player's scratched ticket, and then leave the game with that ticket. The previous player then scratches his newly-acquired ticket and reveals its worth to everyone at the table. +1. Il giocatore può grattare il proprio biglietto e rivelare a tutti gli altri la propria vincita. +2. Il giocatore può scambiare il proprio biglietto non ancora grattato per un biglietto già grattato di un altro giocatore, e quindi finire il gioco con quel biglietto. L'altro giocatore gratterà quindi il suo biglietto appena acquisito e rivela la vincita al resto della tavola. -The game ends once all tickets have been scratched. All players still remaining at the table must leave with their currently-held tickets. +Il gioco termina una volta che tutti i biglietti sono stati grattati. Tutti i giocatori che rimangono ancora al tavolo devono lasciare con il biglietto da loro attualmente detenuto. -Assume that each player uses the optimal strategy for maximizing the expected value of his ticket winnings. +Supponiamo che ogni giocatore usi la strategia ottimale per ottimizzare il valore previsto delle vincite del proprio biglietto. -Let E(p) represent the expected number of players left at the table when the game ends in a game consisting of p players (e.g. E(111) = 5.2912 when rounded to 5 significant digits). +Rappresenti $E(p)$ il numero previsto di giocatori rimasti alla tavola quando il gioco finisce in un gioco consistente in $p$ giocatori (e.g. $E(111)=5,2912$ quando arrotondato a 5 cifre significative. -Let S1(N) = E(p) Let Sk(N) = Sk-1(p) for k > 1 +Sia $S_1(N) = \displaystyle\sum_{p = 1}^N E(p)$. -Find S20(1014) and write the answer in scientific notation rounded to 10 significant digits. Use a lowercase e to separate mantissa and exponent (e.g. S3(100) = 5.983679014e5). +Sia $S_k(N) = \displaystyle\sum_{p = 1}^N S_{k - 1}(p)$ for $k > 1$. + +Trova $S_{20}({10}^{14})$ e scrivi la risposta come una stringa in notazione scientifica arrotondata a 10 cifre significative. Utilizza "e" minuscolo per separare mantissa ed esponente. Per esempio, la risposta per $S_3(100)$ sarebbe 5,983679014e5. # --hints-- -`euler444()` should return 1.200856722e+263. +`roundtableLottery()` dovrebbe restituire una stringa. ```js -assert.strictEqual(euler444(), 1.200856722e263); +assert(typeof roundtableLottery() === 'string'); +``` + +`roundtableLottery()` dovrebbe restituire la stringa `1.200856722e263`. + +```js +assert.strictEqual(roundtableLottery(), '1.200856722e263'); ``` # --seed-- @@ -38,12 +46,12 @@ assert.strictEqual(euler444(), 1.200856722e263); ## --seed-contents-- ```js -function euler444() { +function roundtableLottery() { return true; } -euler444(); +roundtableLottery(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-445-retractions-a.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-445-retractions-a.md index 39c80f706d..32152dc867 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-445-retractions-a.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-445-retractions-a.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f52a1000cf542c51003c -title: 'Problem 445: Retractions A' +title: 'Problema 445: Retrazioni A' challengeType: 5 forumTopicId: 302117 dashedName: problem-445-retractions-a @@ -8,20 +8,26 @@ dashedName: problem-445-retractions-a # --description-- -For every integer n>1, the family of functions fn,a,b is defined +Per ogni intero $n > 1$, la famiglia di funzioni $f_{n, a, b}$ è definita da: -by fn,a,b(x)≡ax+b mod n for a,b,x integer and 0 +$f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n$ per $a, b, x$ interi e $0 \lt a \lt n$, $0 \le b \lt n$, $0 \le x \lt n$. -You are given that ∑ R(c) for c=C(100 000,k), and 1 ≤ k ≤99 999 ≡628701600 (mod 1 000 000 007). (C(n,k) is the binomial coefficient). +Chiameremo $f_{n, a, b}$ una retrazione se $f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n$ per ogni $0 \le x \lt n$. -Find ∑ R(c) for c=C(10 000 000,k), and 1 ≤k≤ 9 999 999. Give your answer modulo 1 000 000 007. +Sia $R(n)$ il numero di retrazioni per $n$. + +Ti è dato che + +$$\sum_{k = 1}^{99\\,999} R(\displaystyle\binom{100\\,000}{k}) \equiv 628\\,701\\,600\bmod 1\\,000\\,000\\,007$$ + +Trova $$\sum_{k = 1}^{9\\,999\\,999} R(\displaystyle\binom{10\\,000\\,000}{k})$$ Dai la tua risposta modulo $1\\,000\\,000\\,007$. # --hints-- -`euler445()` should return 659104042. +`retractionsA()` dovrebbe restituire `659104042`. ```js -assert.strictEqual(euler445(), 659104042); +assert.strictEqual(retractionsA(), 659104042); ``` # --seed-- @@ -29,12 +35,12 @@ assert.strictEqual(euler445(), 659104042); ## --seed-contents-- ```js -function euler445() { +function retractionsA() { return true; } -euler445(); +retractionsA(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-446-retractions-b.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-446-retractions-b.md index a46677999e..d1a7cd9898 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-446-retractions-b.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-446-retractions-b.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f52c1000cf542c51003d -title: 'Problem 446: Retractions B' +title: 'Problema 446: Retrazioni B' challengeType: 5 forumTopicId: 302118 dashedName: problem-446-retractions-b @@ -8,20 +8,26 @@ dashedName: problem-446-retractions-b # --description-- -For every integer n>1, the family of functions fn,a,b is defined +Per ogni intero $n > 1$, la famiglia di funzioni $f_{n, a, b}$ è definita da: -by fn,a,b(x)≡ax+b mod n for a,b,x integer and 0 +$f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n$ per $a, b, x$ interi e $0 \lt a \lt n$, $0 \le b \lt n$, $0 \le x \lt n$. -F(N)=∑R(n4+4) for 1≤n≤N. F(1024)=77532377300600. +Chiameremo $f_{n, a, b}$ una retrazione se $f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n$ per ogni $0 \le x \lt n$. -Find F(107) (mod 1 000 000 007) +Sia $R(n)$ il numero di retrazioni per $n$. + +$F(N) = \displaystyle\sum_{n = 1}^N R(n^4 + 4)$. + +$F(1024) = 77\\,532\\,377\\,300\\,600$. + +Trova $F({10}^7)$. Dai la tua risposta nel formato $1\\,000\\,000\\,007$. # --hints-- -`euler446()` should return 907803852. +`retractionsB()` dovrebbe restituire `907803852`. ```js -assert.strictEqual(euler446(), 907803852); +assert.strictEqual(retractionsB(), 907803852); ``` # --seed-- @@ -29,12 +35,12 @@ assert.strictEqual(euler446(), 907803852); ## --seed-contents-- ```js -function euler446() { +function retractionsB() { return true; } -euler446(); +retractionsB(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-447-retractions-c.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-447-retractions-c.md index c8cb09065c..347b5914e3 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-447-retractions-c.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-447-retractions-c.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f52c1000cf542c51003e -title: 'Problem 447: Retractions C' +title: 'Problema 447: Retrazioni C' challengeType: 5 forumTopicId: 302119 dashedName: problem-447-retractions-c @@ -8,20 +8,26 @@ dashedName: problem-447-retractions-c # --description-- -For every integer n>1, the family of functions fn,a,b is defined +Per ogni intero $n > 1$, la famiglia di funzioni $f_{n, a, b}$ è definita da: -by fn,a,b(x)≡ax+b mod n for a,b,x integer and 0 +$f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n$ per $a, b, x$ integer e $0 \lt a \lt n$, $0 \le b \lt n$, $0 \le x \lt n$. -F(N)=∑R(n) for 2≤n≤N. F(107)≡638042271 (mod 1 000 000 007). +Chiameremo $f_{n, a, b}$ una retrazione se $f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n$ per ogni $0 \le x \lt n$. -Find F(1014) (mod 1 000 000 007). +Sia $R(n)$ il numero di retrazioni per $n$. + +$F(N) = \displaystyle\sum_{n = 2}^N R(n)$. + +$F({10}^7) ≡ 638\\,042\\,271\bmod 1\\,000\\,000\\,007$. + +Trova $F({10}^{14})$. Dai la tua risposta nel formato $1\\,000\\,000\\,007$. # --hints-- -`euler447()` should return 530553372. +`retractionsC()` dovrebbe restituire `530553372`. ```js -assert.strictEqual(euler447(), 530553372); +assert.strictEqual(retractionsC(), 530553372); ``` # --seed-- @@ -29,12 +35,12 @@ assert.strictEqual(euler447(), 530553372); ## --seed-contents-- ```js -function euler447() { +function retractionsC() { return true; } -euler447(); +retractionsC(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-448-average-least-common-multiple.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-448-average-least-common-multiple.md index 6bf716c1d3..67acb2f599 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-448-average-least-common-multiple.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-448-average-least-common-multiple.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f52c1000cf542c51003f -title: 'Problem 448: Average least common multiple' +title: 'Problema 448: Minor comune multiplo medio' challengeType: 5 forumTopicId: 302120 dashedName: problem-448-average-least-common-multiple @@ -8,22 +8,24 @@ dashedName: problem-448-average-least-common-multiple # --description-- -The function lcm(a,b) denotes the least common multiple of a and b. +La funzione $lcm(a, b)$ indica il minor comune multiplo di $a$ e $b$. -Let A(n) be the average of the values of lcm(n,i) for 1≤i≤n. +Sia $A(n)$ la media dei valori di $lcm(n, i)$ per $1 ≤ i ≤ n$. -E.g: A(2)=(2+2)/2=2 and A(10)=(10+10+30+20+10+30+70+40+90+10)/10=32. +Ad esempio: $A(2) = \frac{2 + 2}{2} = 2$ e $A(10) = \frac{10 + 10 + 30 + 20 + 10 + 30 + 30 + 70 + 40 + 90 + 10}{10} = 32$. -Let S(n)=∑A(k) for 1≤k≤n. S(100)=122726. +Sia $S(n) = \sum A(k)$ per $1 ≤ k ≤ n$. -Find S(99999999019) mod 999999017. +$S(100) = 122\\,726$. + +Trova $S(99\\,999\\,999\\,019)\bmod 999\\,999\\,017$. # --hints-- -`euler448()` should return 106467648. +`averageLCM()` dovrebbe restituire `106467648`. ```js -assert.strictEqual(euler448(), 106467648); +assert.strictEqual(averageLCM(), 106467648); ``` # --seed-- @@ -31,12 +33,12 @@ assert.strictEqual(euler448(), 106467648); ## --seed-contents-- ```js -function euler448() { +function averageLCM() { return true; } -euler448(); +averageLCM(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-449-chocolate-covered-candy.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-449-chocolate-covered-candy.md index 18c1923095..02c250f4c8 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-449-chocolate-covered-candy.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-449-chocolate-covered-candy.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f52d1000cf542c510040 -title: 'Problem 449: Chocolate covered candy' +title: 'Problema 449: caramelle ricoperte di cioccolato' challengeType: 5 forumTopicId: 302121 dashedName: problem-449-chocolate-covered-candy @@ -8,24 +8,22 @@ dashedName: problem-449-chocolate-covered-candy # --description-- -Phil the confectioner is making a new batch of chocolate covered candy. Each candy centre is shaped like an ellipsoid of revolution defined by the equation: b2x2 + b2y2 + a2z2 = a2b2. +Phil il pasticciere sta facendo una nuova sfornata di caramelle ricoperte di cioccolato. Il centro di ogni caramella ha la forma di un ellissoide di rivoluzione definito dall'equazione: $b^2x^2 + b^2y^2 + a^2z^2 = a^2b^2$. -Phil wants to know how much chocolate is needed to cover one candy centre with a uniform coat of chocolate one millimeter thick. If a=1 mm and b=1 mm, the amount of chocolate required is +Phil vuole sapere quanto cioccolato è necessario per ricoprire il centro di una caramella con uno strato di cioccolato uniforme spesso un millimetro. -283 π mm3 +Se $a = 1$ mm e $b = 1$ mm, la quantità di cioccolato necessaria è $\frac{28}{3} \pi$ mm3 - +Se $a = 2$ mm e $b = 1$ mm, la quantità necessaria di cioccolato è approssimativamente 60.35475635 mm3. -If a=2 mm and b=1 mm, the amount of chocolate required is approximately 60.35475635 mm3. - -Find the amount of chocolate in mm3 required if a=3 mm and b=1 mm. Give your answer as the number rounded to 8 decimal places behind the decimal point. +Trova la quantità di cioccolato in mm3 necessaria se $a = 3$ mm e $b = 1$ mm. Dai la tua risposta come numero decimale arrotondato a 8 cifre decimali. # --hints-- -`euler449()` should return 103.37870096. +`chocolateCoveredCandy()` dovrebbe restituire `103.37870096`. ```js -assert.strictEqual(euler449(), 103.37870096); +assert.strictEqual(chocolateCoveredCandy(), 103.37870096); ``` # --seed-- @@ -33,12 +31,12 @@ assert.strictEqual(euler449(), 103.37870096); ## --seed-contents-- ```js -function euler449() { +function chocolateCoveredCandy() { return true; } -euler449(); +chocolateCoveredCandy(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-450-hypocycloid-and-lattice-points.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-450-hypocycloid-and-lattice-points.md index 17cf3af082..ee85b3d7d6 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-450-hypocycloid-and-lattice-points.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-450-hypocycloid-and-lattice-points.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f52e1000cf542c510041 -title: 'Problem 450: Hypocycloid and Lattice points' +title: 'Problema 450: Ipocicloide e punti del reticolo' challengeType: 5 forumTopicId: 302123 dashedName: problem-450-hypocycloid-and-lattice-points @@ -8,36 +8,38 @@ dashedName: problem-450-hypocycloid-and-lattice-points # --description-- -A hypocycloid is the curve drawn by a point on a small circle rolling inside a larger circle. The parametric equations of a hypocycloid centered at the origin, and starting at the right most point is given by: +Un ipocicloide è la curva disegnata da un punto su un cerchio piccolo che rotola all'interno di un cerchio più grande. Le equazioni parametriche di un ipocicloide centrato all'origine, e a partire dal punto più a destra, sono date da: -$x(t) = (R - r) \\cos(t) + r \\cos(\\frac {R - r} r t)$ +$$x(t) = (R - r) \cos(t) + r \cos(\frac{R - r}{r}t)$$ -$y(t) = (R - r) \\sin(t) - r \\sin(\\frac {R - r} r t)$ +$$y(t) = (R - r) \sin(t) - r \sin(\frac{R - r}{r} t)$$ -Where R is the radius of the large circle and r the radius of the small circle. +Dove $R$ è il raggio del grande cerchio e $r$ il raggio del piccolo cerchio. -Let $C(R, r)$ be the set of distinct points with integer coordinates on the hypocycloid with radius R and r and for which there is a corresponding value of t such that $\\sin(t)$ and $\\cos(t)$ are rational numbers. +Sia $C(R, r)$ l'insieme di punti distinti con coordinate intere sull'ipocicloide con raggio $R$ e $r$ e per il quale esiste un valore corrispondente di $t$ tale che $\sin(t)$ e $\cos(t)$ siano numeri razionali. -Let $S(R, r) = \\sum\_{(x,y) \\in C(R, r)} |x| + |y|$ be the sum of the absolute values of the x and y coordinates of the points in $C(R, r)$. +Sia $S(R, r) = \sum\_{(x,y) \in C(R, r)} |x| + |y|$ la somma dei valori assoluti delle coordinate $x$ e $y$ dei punti in $C(R, r)$. -Let $T(N) = \\sum*{R = 3}^N \\sum*{r=1}^{\\lfloor \\frac {R - 1} 2 \\rfloor} S(R, r)$ be the sum of $S(R, r)$ for R and r positive integers, $R\\leq N$ and $2r < R$. +Sia $T(N) = \sum_{R = 3}^N \sum_{r=1}^{\left\lfloor \frac{R - 1}{2} \right\rfloor} S(R, r)$ la somma di $S(R, r)$ per $R$ e $r$ interi positivi, $R\leq N$ and $2r < R$. -You are given:C(3, 1) = {(3, 0), (-1, 2), (-1,0), (-1,-2)} C(2500, 1000) = {(2500, 0), (772, 2376), (772, -2376), (516, 1792), (516, -1792), (500, 0), (68, 504), (68, -504),(-1356, 1088), (-1356, -1088), (-1500, 1000), (-1500, -1000)} +Ti è dato che: -Note: (-625, 0) is not an element of C(2500, 1000) because $\\sin(t)$ is not a rational number for the corresponding values of t. +$$\begin{align} C(3, 1) = & \\{(3, 0), (-1, 2), (-1,0), (-1,-2)\\} \\\\ C(2500, 1000) = & \\{(2500, 0), (772, 2376), (772, -2376), (516, 1792), (516, -1792), (500, 0), (68, 504), \\\\ &(68, -504),(-1356, 1088), (-1356, -1088), (-1500, 1000), (-1500, -1000)\\} \end{align}$$ -S(3, 1) = (|3| + |0|) + (|-1| + |2|) + (|-1| + |0|) + (|-1| + |-2|) = 10 +**Nota:** (-625, 0) non è un elemento di $C(2500, 1000)$ perché $\sin(t)$ non è un numero razionale per i valori corrispondenti di t. -T(3) = 10; T(10) = 524 ;T(100) = 580442; T(103) = 583108600. +$S(3, 1) = (|3| + |0|) + (|-1| + |2|) + (|-1| + |0|) + (|-1| + |-2|) = 10$ -Find T(106). +$T(3) = 10$; $T(10) = 524$; $T(100) = 580\\,442$; $T({10}^3) = 583\\,108\\,600$. + +Trova $T({10}^6)$. # --hints-- -`euler450()` should return 583333163984220900. +`hypocycloidAndLatticePoints()` dovrebbe restituire `583333163984220900`. ```js -assert.strictEqual(euler450(), 583333163984220900); +assert.strictEqual(hypocycloidAndLatticePoints(), 583333163984220900); ``` # --seed-- @@ -45,12 +47,12 @@ assert.strictEqual(euler450(), 583333163984220900); ## --seed-contents-- ```js -function euler450() { +function hypocycloidAndLatticePoints() { return true; } -euler450(); +hypocycloidAndLatticePoints(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-451-modular-inverses.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-451-modular-inverses.md index 1b12ec1c22..a5bba84576 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-451-modular-inverses.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-451-modular-inverses.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5311000cf542c510042 -title: 'Problem 451: Modular inverses' +title: 'Problema 451: Inversi modulari' challengeType: 5 forumTopicId: 302124 dashedName: problem-451-modular-inverses @@ -8,36 +8,28 @@ dashedName: problem-451-modular-inverses # --description-- -Consider the number 15. +Considera il numero 15. -There are eight positive numbers less than 15 which are coprime to 15: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14. +Ci sono 8 numeri positivi sotto il 14 che sono coprimi di 15: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14. -The modular inverses of these numbers modulo 15 are: 1, 8, 4, 13, 2, 11, 7, 14 +I modulari inversi di questi numeri modulo 15 sono: 1, 8, 4, 13, 2, 11, 7, 14 perché -because +$$\begin{align} & 1 \times 1\bmod 15 = 1 \\\\ & 2 \times 8 = 16\bmod 15 = 1 \\\\ & 4 \times 4 = 16\bmod 15 = 1 \\\\ & 7 \times 13 = 91\bmod 15 = 1 \\\\ & 11 \times 11 = 121\bmod 15 = 1 \\\\ & 14 \times 14 = 196\bmod 15 = 1 \end{align}$$ -1\*1 mod 15=1 +Sia $I(n)$ il più grande numero positivo $m$ più piccolo di $n - 1$ tale che l'inverso modulare di $m$ modulo $n$ sia uguale a $m$ stesso. -2\*8=16 mod 15=1 +Quindi $I(15) = 11$. -4\*4=16 mod 15=1 +Anche $I(100) = 51$ e $I(7) = 1$. -7\*13=91 mod 15=1 - -11\*11=121 mod 15=1 - -14\*14=196 mod 15=1 - -Let I(n) be the largest positive number m smaller than n-1 such that the modular inverse of m modulo n equals m itself. So I(15)=11. Also I(100)=51 and I(7)=1. - -Find ∑I(n) for 3≤n≤2·107 +Trova $\sum I(n)$ per $3 ≤ n ≤ 2 \times {10}^7$ # --hints-- -`euler451()` should return 153651073760956. +`modularInverses()` dovrebbe restituire `153651073760956`. ```js -assert.strictEqual(euler451(), 153651073760956); +assert.strictEqual(modularInverses(), 153651073760956); ``` # --seed-- @@ -45,12 +37,12 @@ assert.strictEqual(euler451(), 153651073760956); ## --seed-contents-- ```js -function euler451() { +function modularInverses() { return true; } -euler451(); +modularInverses(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-452-long-products.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-452-long-products.md index b52ca22d50..0e89e3b360 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-452-long-products.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-452-long-products.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5311000cf542c510043 -title: 'Problem 452: Long Products' +title: 'Problema 452: Prodotti lunghi' challengeType: 5 forumTopicId: 302125 dashedName: problem-452-long-products @@ -8,20 +8,20 @@ dashedName: problem-452-long-products # --description-- -Define F(m,n) as the number of n-tuples of positive integers for which the product of the elements doesn't exceed m. +Definisci $F(m, n)$ come il numero di $n$-uple di numeri interi positivi per cui il prodotto degli elementi non supera $m$. -F(10, 10) = 571. +$F(10, 10) = 571$. -F(106, 106) mod 1 234 567 891 = 252903833. +$F({10}^6, {10}^6)\bmod 1\\,234\\,567\\,891 = 252\\,903\\,833$. -Find F(109, 109) mod 1 234 567 891. +Trova $F({10}^9, {10}^9)\bmod 1\\,234\\,567\\,891$. # --hints-- -`euler452()` should return 345558983. +`longProducts()` dovrebbe restituire `345558983`. ```js -assert.strictEqual(euler452(), 345558983); +assert.strictEqual(longProducts(), 345558983); ``` # --seed-- @@ -29,12 +29,12 @@ assert.strictEqual(euler452(), 345558983); ## --seed-contents-- ```js -function euler452() { +function longProducts() { return true; } -euler452(); +longProducts(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-453-lattice-quadrilaterals.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-453-lattice-quadrilaterals.md index 69b668a626..7b9724c9b7 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-453-lattice-quadrilaterals.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-453-lattice-quadrilaterals.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5311000cf542c510044 -title: 'Problem 453: Lattice Quadrilaterals' +title: 'Problema 453: reticoli di quadrilateri' challengeType: 5 forumTopicId: 302126 dashedName: problem-453-lattice-quadrilaterals @@ -8,22 +8,24 @@ dashedName: problem-453-lattice-quadrilaterals # --description-- -A simple quadrilateral is a polygon that has four distinct vertices, has no straight angles and does not self-intersect. +Un semplice quadrilatero è un poligono che ha quattro vertici distinti, non ha angoli dritti e non si auto-interseca. -Let Q(m, n) be the number of simple quadrilaterals whose vertices are lattice points with coordinates (x,y) satisfying 0 ≤ x ≤ m and 0 ≤ y ≤ n. +Lascia che $Q(m, n)$ sia il numero di quadrilaterali semplici i cui vertici sono punti del reticolo con coordinate ($x$, $y$) soddisfacenti $0 ≤ x ≤ m$ e $0 ≤ y ≤ n$. -For example, Q(2, 2) = 94 as can be seen below: +Per esempio, $Q(2, 2) = 94$ come si può vedere di seguito: -It can also be verified that Q(3, 7) = 39590, Q(12, 3) = 309000 and Q(123, 45) = 70542215894646. +94 quadrilaterali i cui vertici sono punti del reticolo con coordinate (x, y) che soddisfano 0 ≤ x ≤ m e 0 ≤ y ≤ n -Find Q(12345, 6789) mod 135707531. +Può anche essere verificato che $Q(3, 7) = 39\\,590$, $Q(12, 3) = 309\\,000$ and $Q(123, 45) = 70\\,542\\,215\\,894\\,646$. + +Trova $Q(12\\,345, 6\\,789)\bmod 135\\,707\\,531$. # --hints-- -`euler453()` should return 104354107. +`latticeQuadrilaterals()` dovrebbe restituire `104354107`. ```js -assert.strictEqual(euler453(), 104354107); +assert.strictEqual(latticeQuadrilaterals(), 104354107); ``` # --seed-- @@ -31,12 +33,12 @@ assert.strictEqual(euler453(), 104354107); ## --seed-contents-- ```js -function euler453() { +function latticeQuadrilaterals() { return true; } -euler453(); +latticeQuadrilaterals(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-454-diophantine-reciprocals-iii.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-454-diophantine-reciprocals-iii.md index 414cfab965..5b818090da 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-454-diophantine-reciprocals-iii.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-454-diophantine-reciprocals-iii.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5331000cf542c510045 -title: 'Problem 454: Diophantine reciprocals III' +title: 'Problema 454: Reciproci diofantini III' challengeType: 5 forumTopicId: 302127 dashedName: problem-454-diophantine-reciprocals-iii @@ -8,20 +8,22 @@ dashedName: problem-454-diophantine-reciprocals-iii # --description-- -In the following equation x, y, and n are positive integers. 1/x + 1/y= 1/n +Nella seguente equazione $x$, $y$e $n$ sono interi positivi. - +$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{n}$$ -For a limit L we define F(L) as the number of solutions which satisfy x < y ≤ L. +Per un limite $L$ definiamo $F(L)$ come il numero di soluzioni che soddisfano $x < y ≤ L$. -We can verify that F(15) = 4 and F(1000) = 1069. Find F(1012). +Possiamo verificare che $F(15) = 4$ e $F(1000) = 1069$. + +Trova $F({10}^{12})$. # --hints-- -`euler454()` should return 5435004633092. +`diophantineReciprocalsThree()` dovrebbe restituire `5435004633092`. ```js -assert.strictEqual(euler454(), 5435004633092); +assert.strictEqual(diophantineReciprocalsThree(), 5435004633092); ``` # --seed-- @@ -29,12 +31,12 @@ assert.strictEqual(euler454(), 5435004633092); ## --seed-contents-- ```js -function euler454() { +function diophantineReciprocalsThree() { return true; } -euler454(); +diophantineReciprocalsThree(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-455-powers-with-trailing-digits.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-455-powers-with-trailing-digits.md index 71202a5f3f..4b31dc40ee 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-455-powers-with-trailing-digits.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-455-powers-with-trailing-digits.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5331000cf542c510046 -title: 'Problem 455: Powers With Trailing Digits' +title: 'Problema 455: Potenze con cifre finali' challengeType: 5 forumTopicId: 302129 dashedName: problem-455-powers-with-trailing-digits @@ -8,18 +8,20 @@ dashedName: problem-455-powers-with-trailing-digits # --description-- -Let f(n) be the largest positive integer x less than 109 such that the last 9 digits of nx form the number x (including leading zeros), or zero if no such integer exists. +Sia $f(n)$ il più grande numero intero positivo $x$ minore di ${10}^9$ tale che le ultime 9 cifre di $n^x$ formino il numero $x$ (inclusi gli zeri iniziali), o zero se non esiste un tale numero intero. -For example: +Ad esempio: -f(4) = 411728896 (4411728896 = ...490411728896) f(10) = 0 f(157) = 743757 (157743757 = ...567000743757) Σf(n), 2 ≤ n ≤ 103 = 442530011399 Find Σf(n), 2 ≤ n ≤ 106. +$$\begin{align} & f(4) = 411\\,728\\,896 (4^{411\\,728\\,896} = ...490\underline{411728896}) \\\\ & f(10) = 0 \\\\ & f(157) = 743\\,757 (157^{743\\,757} = ...567\underline{000743757}) \\\\ & Σf(n), 2 ≤ n ≤ 103 = 442\\,530\\,011\\,399 \end{align}$$ + +Trova $\sum f(n)$, $2 ≤ n ≤ {10}^6$. # --hints-- -`euler455()` should return 450186511399999. +`powersWithTrailingDigits()` dovrebbe restituire `450186511399999`. ```js -assert.strictEqual(euler455(), 450186511399999); +assert.strictEqual(powersWithTrailingDigits(), 450186511399999); ``` # --seed-- @@ -27,12 +29,12 @@ assert.strictEqual(euler455(), 450186511399999); ## --seed-contents-- ```js -function euler455() { +function powersWithTrailingDigits() { return true; } -euler455(); +powersWithTrailingDigits(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-461-almost-pi.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-461-almost-pi.md index 9903fbe010..c9bcbeb8fc 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-461-almost-pi.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-461-almost-pi.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f53a1000cf542c51004c -title: 'Problem 461: Almost Pi' +title: 'Problema 461: Quasi Pi' challengeType: 5 forumTopicId: 302136 dashedName: problem-461-almost-pi @@ -8,43 +8,43 @@ dashedName: problem-461-almost-pi # --description-- -Let `f(k, n)` = $e^\frac{k}{n} - 1$, for all non-negative integers `k`. +Sia `f(k, n)` = $e^\frac{k}{n} - 1$, per tutti gli interi non negativi `k`. -Remarkably, `f(6, 200) + f(75, 200) + f(89, 200) + f(226, 200)` = 3.1415926… ≈ π. +Notevolmente, `f(6, 200) + f(75, 200) + f(89, 200) + f(226, 200)` = 3.1415926… ≈ π. -In fact, it is the best approximation of π of the form `f(a, 200) + f(b, 200) + f(c, 200) + f(d, 200)`. +In effetti, è la migliore approssimazione della forma `f(a, 200) + f(b, 200) + f(c, 200) + f(d, 200)`. -Let `almostPi(n)` = a2 + b2 + c2 + d2 for a, b, c, d that minimize the error: $\lvert f(a,n) + f(b,n) + f(c,n) + f(d,n) - \Pi\rvert$ +Sia `almostPi(n)` = a2 + b2 + c2 + d2 per a, b, c, d che minimizza l'errore: $\lvert f(a,n) + f(b,n) + f(c,n) + f(d,n) - \Pi\rvert$ -You are given `almostPi(200)` = 62 + 752 + 892 + 2262 = 64658. +Ti viene dato `almostPi(200)` = 62 + 752 + 892 + 2262 = 64658. # --hints-- -`almostPi` should be a function. +`almostPi` dovrebbe essere una funzione. ```js assert(typeof almostPi === 'function') ``` -`almostPi` should return a number. +`almostPi` dovrebbe restituire un numero. ```js assert.strictEqual(typeof almostPi(10), 'number'); ``` -`almostPi(29)` should return `1208`. +`almostPi(29)` dovrebbe restituire `1208`. ```js assert.strictEqual(almostPi(29), 1208); ``` -`almostPi(50)` should return `4152`. +`almostPi(50)` dovrebbe restituire `4152`. ```js assert.strictEqual(almostPi(50), 4152); ``` -`almostPi(200)` should return `64658`. +`almostPi(200)` dovrebbe restituire `64658`. ```js assert.strictEqual(almostPi(200), 64658); diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-462-permutation-of-3-smooth-numbers.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-462-permutation-of-3-smooth-numbers.md index 6eb9550e45..a4db50f9f5 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-462-permutation-of-3-smooth-numbers.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-462-permutation-of-3-smooth-numbers.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f53b1000cf542c51004d -title: 'Problem 462: Permutation of 3-smooth numbers' +title: 'Problema 462: Permutazione di numeri 3-lisci' challengeType: 5 forumTopicId: 302137 dashedName: problem-462-permutation-of-3-smooth-numbers @@ -8,28 +8,34 @@ dashedName: problem-462-permutation-of-3-smooth-numbers # --description-- - +Un numero 3-liscio è un numero intero che non ha un fattore primo maggiore di 3. Per un intero $N$ definiamo $S(N)$ come il set di 3 numeri lisci minore o uguale a $N$. Ad esempio, $S(20) = \\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18\\}$. -A 3-smooth number is an integer which has no prime factor larger than 3. For an integer N, we define S(N) as the set of 3-smooth numbers less than or equal to N . For example, S(20) = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18 }. +Definiamo $F(N)$ come il numero di permutazioni di $S(N)$ in cui ogni elemento viene dopo tutti i propri divisori. -We define F(N) as the number of permutations of S(N) in which each element comes after all of its proper divisors. - -This is one of the possible permutations for N = 20. +Questa è una delle possibili permutazioni per $N = 20$. - 1, 2, 4, 3, 9, 8, 16, 6, 18, 12. -This is not a valid permutation because 12 comes before its divisor 6. +Questa non è una permutazione valida perché 12 viene prima del suo divisore 6. - 1, 2, 4, 3, 9, 8, 12, 16, 6, 18. -We can verify that F(6) = 5, F(8) = 9, F(20) = 450 and F(1000) ≈ 8.8521816557e21. Find F(1018). Give as your answer its scientific notation rounded to ten digits after the decimal point. When giving your answer, use a lowercase e to separate mantissa and exponent. E.g. if the answer is 112,233,445,566,778,899 then the answer format would be 1.1223344557e17. +Si può verificare che $F(6) = 5$, $F(8) = 9$, $F(20) = 450$ e $F(1000) ≈ 8.8521816557e\\,21$. + +Trova $F({10}^{18})$. Dai come risposta una stringa nella sua notazione scientifica arrotondata a dieci cifre dopo il punto decimale. Quando fornisci la tua risposta, usa una `e` minuscola per separare mantissa ed esponente. Ad es. se la risposta è $112\\,233\\,445\\,566\\,778\\,899$ allora il formato della risposta sarebbe `1.1223344557e17`. # --hints-- -`euler462()` should return Infinity. +`permutationOf3SmoothNumbers()` dovrebbe restituire una stringa. ```js -assert.strictEqual(euler462(), Infinity); +assert.strictEqual(typeof permutationOf3SmoothNumbers() === 'string'); +``` + +`permutationOf3SmoothNumbers()` dovrebbe restituire la stringa `5.5350769703e1512`. + +```js +assert.strictEqual(permutationOf3SmoothNumbers(), '5.5350769703e1512'); ``` # --seed-- @@ -37,12 +43,12 @@ assert.strictEqual(euler462(), Infinity); ## --seed-contents-- ```js -function euler462() { +function permutationOf3SmoothNumbers() { return true; } -euler462(); +permutationOf3SmoothNumbers(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-463-a-weird-recurrence-relation.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-463-a-weird-recurrence-relation.md index 014935108f..b8cf195f14 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-463-a-weird-recurrence-relation.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-463-a-weird-recurrence-relation.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f53c1000cf542c51004e -title: 'Problem 463: A weird recurrence relation' +title: 'Problema 463: una strana relazione ricorrente' challengeType: 5 forumTopicId: 302138 dashedName: problem-463-a-weird-recurrence-relation @@ -8,26 +8,22 @@ dashedName: problem-463-a-weird-recurrence-relation # --description-- -The function $f$ is defined for all positive integers as follows: +La funzione $f$ è definita per tutti i numeri interi positivi come segue: -$f(1)=1$ +$$\begin{align} & f(1) = 1 \\\\ & f(3) = 3 \\\\ & f(2n) = f(n) \\\\ & f(4n + 1) = 2f(2n + 1) - f(n) \\\\ & f(4n + 3) = 3f(2n + 1) - 2f(n) \end{align}$$ -$f(3)=3$ +La funzione $S(n)$ è definita come $\sum_{i=1}^{n} f(i)$. -$f(2n)=f(n)$ +$S(8) = 22$ e $S(100) = 3604$. -$f(4n + 1)=2f(2n + 1) - f(n)$ - -$f(4n + 3)=3f(2n + 1) - 2f(n)$ - -The function $S(n)$ is defined as $\\sum\_{i=1}^{n}f(i)$. $S(8)=22$ and $S(100)=3604$. Find $S(3^{37})$. Give the last 9 digits of your answer. +Trova $S(3^{37})$. Dai le ultime 9 cifre della tua risposta. # --hints-- -`euler463()` should return 808981553. +`weirdRecurrenceRelation()` dovrebbe restituire `808981553`. ```js -assert.strictEqual(euler463(), 808981553); +assert.strictEqual(weirdRecurrenceRelation(), 808981553); ``` # --seed-- @@ -35,12 +31,12 @@ assert.strictEqual(euler463(), 808981553); ## --seed-contents-- ```js -function euler463() { +function weirdRecurrenceRelation() { return true; } -euler463(); +weirdRecurrenceRelation(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-464-mbius-function-and-intervals.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-464-mbius-function-and-intervals.md index 5b209dd1d7..397ebbd39e 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-464-mbius-function-and-intervals.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-464-mbius-function-and-intervals.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f53d1000cf542c51004f -title: 'Problem 464: Möbius function and intervals' +title: 'Problema 464: Funzione di Möbius e intervalli' challengeType: 5 forumTopicId: 302139 dashedName: problem-464-mbius-function-and-intervals @@ -8,26 +8,33 @@ dashedName: problem-464-mbius-function-and-intervals # --description-- -The Möbius function, denoted μ(n), is defined as: +La funzione di Möbius, indicata con $μ(n)$, è definita come: -μ(n) = (-1)ω(n) if n is squarefree (where ω(n) is the number of distinct prime factors of n) +- $μ(n) = (-1)^{ω(n)}$ se $n$ è quadrato (dove $ω(n)$ è il numero di fattori primi distinti di $n$) +- $μ(n) = 0$ se $n$ non è privo di quadrati. -μ(n) = 0 if n is not squarefree. +Sia $P(a, b)$ il numero di interi $n$ nell'intervallo $[a, b]$ in modo che $μ(n) = 1$. -Let P(a,b) be the number of integers n in the interval \[a,b] such that μ(n) = 1. Let N(a,b) be the number of integers n in the interval \[a,b] such that μ(n) = -1. For example, P(2,10) = 2 and N(2,10) = 4. +Sia $N(a, b)$ il numero di interi $n$ nell'intervallo $[a, b]$ in modo che $μ(n) = -1$. -Let C(n) be the number of integer pairs (a,b) such that: 1 ≤ a ≤ b ≤ n, 99·N(a,b) ≤ 100·P(a,b), and 99·P(a,b) ≤ 100·N(a,b). +Per esempio, $P(2, 10) = 2$ e $N(2, 10) = 4$. -For example, C(10) = 13, C(500) = 16676 and C(10 000) = 20155319. +Sia $C(n)$ il numero di coppie intere $(a, b)$ in modo che: -Find C(20 000 000). +- $1 ≤ a ≤ b ≤ n$, +- $99 \times N(a, b) ≤ 100 \times P(a, b)$, e +- $99 \times P(a, b) ≤ 100 \times N(a, b)$. + +Per esempio, $C(10) = 13$, $C(500) = 16\\,676$ e $C(10\\,000) = 20\\,155\\,319$. + +Trova $C(20\\,000\\,000)$. # --hints-- -`euler464()` should return 198775297232878. +`mobiusFunctionAndIntervals()` dovrebbe restituire `198775297232878`. ```js -assert.strictEqual(euler464(), 198775297232878); +assert.strictEqual(mobiusFunctionAndIntervals(), 198775297232878); ``` # --seed-- @@ -35,12 +42,12 @@ assert.strictEqual(euler464(), 198775297232878); ## --seed-contents-- ```js -function euler464() { +function mobiusFunctionAndIntervals() { return true; } -euler464(); +mobiusFunctionAndIntervals(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-465-polar-polygons.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-465-polar-polygons.md index 2baaf0d775..74b6611ebe 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-465-polar-polygons.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-465-polar-polygons.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f53d1000cf542c510050 -title: 'Problem 465: Polar polygons' +title: 'Problema 465: Poligoni polari' challengeType: 5 forumTopicId: 302140 dashedName: problem-465-polar-polygons @@ -8,28 +8,30 @@ dashedName: problem-465-polar-polygons # --description-- -The kernel of a polygon is defined by the set of points from which the entire polygon's boundary is visible. We define a polar polygon as a polygon for which the origin is strictly contained inside its kernel. +Il nucleo di un poligono è definito dall'insieme di punti da cui è visibile l'intero confine del poligono. Definiamo un poligono polare come un poligono per il quale l'origine è rigorosamente contenuta all'interno del suo nucleo. -For this problem, a polygon can have collinear consecutive vertices. However, a polygon still cannot have self-intersection and cannot have zero area. +Per questo problema, un poligono può avere vertici collineari consecutivi. Inoltre un poligono non può comunque avere auto-intersezione e non può avere area zero. -For example, only the first of the following is a polar polygon (the kernels of the second, third, and fourth do not strictly contain the origin, and the fifth does not have a kernel at all): +Per esempio, solo il primo dei seguenti è un poligono polare (i nuclei del secondo, terzo, e quarto non contengono rigorosamente l'origine, e il quinto non ha affatto un nucleo): -Notice that the first polygon has three consecutive collinear vertices. +cinque poligoni di esempio -Let P(n) be the number of polar polygons such that the vertices (x, y) have integer coordinates whose absolute values are not greater than n. +Nota che il primo poligono ha tre vertici collineari consecutivi. -Note that polygons should be counted as different if they have different set of edges, even if they enclose the same area. For example, the polygon with vertices \[(0,0),(0,3),(1,1),(3,0)] is distinct from the polygon with vertices \[(0,0),(0,3),(1,1),(3,0),(1,0)]. +Sia $P(n)$ il numero di poligoni polari in modo che i vertici $(x, y)$ abbiano coordinate intere i cui valori assoluti non sono maggiori di $n$. -For example, P(1) = 131, P(2) = 1648531, P(3) = 1099461296175 and P(343) mod 1 000 000 007 = 937293740. +Nota che i poligoni devono essere conteggiati come diversi se hanno un insieme diverso di lati, anche se racchiudono la stessa area. Ad esempio, il poligono con vertici [(0,0), (0,3), (1,1), (3,0)] è distinto dal poligono con vertici [(0,0), (0,3), (1,1), (3,0), (1,0)]. -Find P(713) mod 1 000 000 007. +Ad esempio, $P(1) = 131$, $P(2) = 1\\,648\\,531$, $P(3) = 1\\,099\\,461\\,296\\,175$ e $P(343)\bmod 1\\,000\\,000\\,007 = 937\\,293\\,740$. + +Trova $P(7^{13})\bmod 1\\,000\\,000\\,007$. # --hints-- -`euler465()` should return 585965659. +`polarPolygons()` dovrebbe restituire `585965659`. ```js -assert.strictEqual(euler465(), 585965659); +assert.strictEqual(polarPolygons(), 585965659); ``` # --seed-- @@ -37,12 +39,12 @@ assert.strictEqual(euler465(), 585965659); ## --seed-contents-- ```js -function euler465() { +function polarPolygons() { return true; } -euler465(); +polarPolygons(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-466-distinct-terms-in-a-multiplication-table.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-466-distinct-terms-in-a-multiplication-table.md index 3050ea410b..c4e95fd6f8 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-466-distinct-terms-in-a-multiplication-table.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-466-distinct-terms-in-a-multiplication-table.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f53e1000cf542c510051 -title: 'Problem 466: Distinct terms in a multiplication table' +title: 'Problema 466: termini distinti in una tabella di moltiplicazione' challengeType: 5 forumTopicId: 302141 dashedName: problem-466-distinct-terms-in-a-multiplication-table @@ -8,24 +8,26 @@ dashedName: problem-466-distinct-terms-in-a-multiplication-table # --description-- -Let P(m,n) be the number of distinct terms in an m×n multiplication table. +Sia $P(m,n)$ il numero di termini distinti in una tabella di moltiplicazione $m×n$. -For example, a 3×4 multiplication table looks like this: +Ad esempio, una tabella di moltiplicazione 3×4 assomiglia a questa: -× 12341 12342 24683 36912 +$$\begin{array}{c} × & \mathbf{1} & \mathbf{2} & \mathbf{3} & \mathbf{4} \\\\ \mathbf{1} & 1 & 2 & 3 & 4 \\\\ \mathbf{2} & 2 & 4 & 6 & 8 \\\\ \mathbf{3} & 3 & 6 & 9 & 12 \end{array}$$ -There are 8 distinct terms {1,2,3,4,6,8,9,12}, therefore P(3,4) = 8. +Ci sono 8 termini distinti {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}, quindi $P(3, 4) = 8$. -You are given that: P(64,64) = 1263, P(12,345) = 1998, and P(32,1015) = 13826382602124302. +Ti è dato che: -Find P(64,1016). +$$\begin{align} & P(64, 64) = 1\\,263, \\\\ & P(12, 345) = 1\\,998, \text{ and} \\\\ & P(32, {10}^{15}) = 13\\,826\\,382\\,602\\,124\\,302. \\\\ \end{align}$$ + +Trova $P(64, {10}^{16})$. # --hints-- -`euler466()` should return 258381958195474750. +`multiplicationTable()` dovrebbe restituire `258381958195474750`. ```js -assert.strictEqual(euler466(), 258381958195474750); +assert.strictEqual(multiplicationTable(), 258381958195474750); ``` # --seed-- @@ -33,12 +35,12 @@ assert.strictEqual(euler466(), 258381958195474750); ## --seed-contents-- ```js -function euler466() { +function multiplicationTable() { return true; } -euler466(); +multiplicationTable(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-467-superinteger.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-467-superinteger.md index 8cfd9dc16a..68c5d087c7 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-467-superinteger.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-467-superinteger.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5411000cf542c510052 -title: 'Problem 467: Superinteger' +title: 'Problema 467: Superinteri' challengeType: 5 forumTopicId: 302142 dashedName: problem-467-superinteger @@ -8,26 +8,32 @@ dashedName: problem-467-superinteger # --description-- -An integer s is called a superinteger of another integer n if the digits of n form a subsequence of the digits of s. +Un intero $s$ è chiamato un superintero di un altro intero $n$ se le cifre di $n$ formano una sottosequenza delle cifre di $s$. -For example, 2718281828 is a superinteger of 18828, while 314159 is not a superinteger of 151. +Ad esempio, 2718281828 è un superintero di 18828, mentre 314159 non è un superintero di 151. -Let p(n) be the nth prime number, and let c(n) be the nth composite number. For example, p(1) = 2, p(10) = 29, c(1) = 4 and c(10) = 18. {p(i) : i ≥ 1} = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...} {c(i) : i ≥ 1} = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, ...} +Sia $p(n) l'$n$° numero primo, e sia $c(n)$ l'$n$° numero composto. Per esempio, $p(1) = 2$, $p(10) = 29$, $c(1) = 4$ e $c(10) = 18$. -Let PD the sequence of the digital roots of {p(i)} (CD is defined similarly for {c(i)}): PD = {2, 3, 5, 7, 2, 4, 8, 1, 5, 2, ...} CD = {4, 6, 8, 9, 1, 3, 5, 6, 7, 9, ...} +$$\begin{align} & \\{p(i) : i ≥ 1\\} = \\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, \ldots \\} \\\\ & \\{c(i) : i ≥ 1\\} = \\{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, \ldots \\} \end{align}$$ -Let Pn be the integer formed by concatenating the first n elements of PD (Cn is defined similarly for CD). P10 = 2357248152 C10 = 4689135679 +Sia $P^D$ la sequenza delle radici digitali di $\\{p(i)\\}$ ($C^D$ è definita in modo simile per $\\{c(i)\\}$): -Let f(n) be the smallest positive integer that is a common superinteger of Pn and Cn. For example, f(10) = 2357246891352679, and f(100) mod 1 000 000 007 = 771661825. +$$\begin{align} & P^D = \\{2, 3, 5, 7, 2, 4, 8, 1, 5, 2, \ldots \\} \\\\ & C^D = \\{4, 6, 8, 9, 1, 3, 5, 6, 7, 9, \ldots \\} \end{align}$$ -Find f(10 000) mod 1 000 000 007. +Sia $P_n$ il numero intero formato concatenando i primi $n$ elementi di $P^D$ ($C_n$ è definito allo stesso modo per $C^D$). + +$$\begin{align} & P_{10} = 2\\,357\\,248\\,152 \\\\ & C_{10} = 4\\,689\\,135\\,679 \end{align}$$ + +Sia $f(n)$ il più piccolo intero positivo che è un superintero comune di $P_n$ e $C_n$. Per esempio, $f(10) = 2\\,357\\,246\\,891\\,352\\,679$, and $f(100)\bmod 1\\,000\\,000\\,007 = 771\\,661\\,825$. + +Trova $f(10\\,000)\bmod 1\\,000\\,000\\,007$. # --hints-- -`euler467()` should return 775181359. +`superinteger()` dovrebbe restituire `775181359`. ```js -assert.strictEqual(euler467(), 775181359); +assert.strictEqual(superinteger(), 775181359); ``` # --seed-- @@ -35,12 +41,12 @@ assert.strictEqual(euler467(), 775181359); ## --seed-contents-- ```js -function euler467() { +function superinteger() { return true; } -euler467(); +superinteger(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-468-smooth-divisors-of-binomial-coefficients.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-468-smooth-divisors-of-binomial-coefficients.md index 239d2cf56d..e03faaa567 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-468-smooth-divisors-of-binomial-coefficients.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-468-smooth-divisors-of-binomial-coefficients.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5411000cf542c510054 -title: 'Problem 468: Smooth divisors of binomial coefficients' +title: 'Problema 468: Divisori lisci di coefficienti binomiali' challengeType: 5 forumTopicId: 302143 dashedName: problem-468-smooth-divisors-of-binomial-coefficients @@ -8,20 +8,28 @@ dashedName: problem-468-smooth-divisors-of-binomial-coefficients # --description-- -An integer is called B-smooth if none of its prime factors is greater than B. +Un integrale è chiamato B-smooth se nessuno dei suoi fattori primi è più grande di $B$. -Let SB(n) be the largest B-smooth divisor of n. Examples: S1(10) = 1 S4(2100) = 12 S17(2496144) = 5712 +Sia $SB(n)$ il divisore B-smooth più grande di $n$. -Define F(n) = ∑1≤B≤n ∑0≤r≤n SB(C(n,r)). Here, C(n,r) denotes the binomial coefficient. Examples: F(11) = 3132 F(1 111) mod 1 000 000 993 = 706036312 F(111 111) mod 1 000 000 993 = 22156169 +Esempi: -Find F(11 111 111) mod 1 000 000 993. +$$\begin{align} & S_1(10) = 1 \\\\ & S_4(2\\,100) = 12 \\\\ & S_{17}(2\\,496\\,144) = 5\\,712 \end{align}$$ + +Definisci $F(n) = \displaystyle\sum_{B = 1}^n \sum_{r = 0}^n S_B(\displaystyle\binom{n}{r})$. Qui, $\displaystyle\binom{n}{r}$ denota il coefficiente binomiale. + +Esempi: + +$$\begin{align} & F(11) = 3132 \\\\ & F(1\\,111)\bmod 1\\,000\\,000\\,993 = 706\\,036\\,312 \\\\ & F(111\\,111)\bmod 1\\,000\\,000\\,993 = 22\\,156\\,169 \end{align}$$ + +Trova $F(11\\,111\\,111)\bmod 1\\,000\\,000\\,993$. # --hints-- -`euler468()` should return 852950321. +`smoothDivisorsOfBinomialCoefficients()` dovrebbe restituire `852950321`. ```js -assert.strictEqual(euler468(), 852950321); +assert.strictEqual(smoothDivisorsOfBinomialCoefficients(), 852950321); ``` # --seed-- @@ -29,12 +37,12 @@ assert.strictEqual(euler468(), 852950321); ## --seed-contents-- ```js -function euler468() { +function smoothDivisorsOfBinomialCoefficients() { return true; } -euler468(); +smoothDivisorsOfBinomialCoefficients(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-469-empty-chairs.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-469-empty-chairs.md index 4e8be025a2..777acba216 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-469-empty-chairs.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-469-empty-chairs.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5411000cf542c510053 -title: 'Problem 469: Empty chairs' +title: 'Problema 469: Sedie vuote' challengeType: 5 forumTopicId: 302144 dashedName: problem-469-empty-chairs @@ -8,22 +8,24 @@ dashedName: problem-469-empty-chairs # --description-- -In a room N chairs are placed around a round table. +In una stanza $N$ sedie sono posizionate attorno a un tavolo rotondo. -Knights enter the room one by one and choose at random an available empty chair. +I cavalieri entrano nella stanza uno ad uno e scelgono a caso una sedia vuota disponibile. -To have enough elbow room the knights always leave at least one empty chair between each other. +Per avere abbastanza spazio di manovra i cavalieri lasciano sempre almeno una sedia vuota tra loro. -When there aren't any suitable chairs left, the fraction C of empty chairs is determined. We also define E(N) as the expected value of C. We can verify that E(4) = 1/2 and E(6) = 5/9. +Quando non ci sono sedie adatte rimaste, viene determinata la frazione $C$ di sedie vuote. Definiamo anche $E(N)$ come il valore atteso di $C$. -Find E(1018). Give your answer rounded to fourteen decimal places in the form 0.abcdefghijklmn. +Possiamo verificare che $E(4) = \frac{1}{2}$ e $E(6) = \frac{5}{9}$. + +Trova $E({10}^{18})$. Dai la tua risposta arrotondata a otto decimali nel formato 0.abcdefghijklmn. # --hints-- -`euler469()` should return 0.56766764161831. +`emptyChairs()` dovrebbe restituire `0.56766764161831`. ```js -assert.strictEqual(euler469(), 0.56766764161831); +assert.strictEqual(emptyChairs(), 0.56766764161831); ``` # --seed-- @@ -31,12 +33,12 @@ assert.strictEqual(euler469(), 0.56766764161831); ## --seed-contents-- ```js -function euler469() { +function emptyChairs() { return true; } -euler469(); +emptyChairs(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-471-triangle-inscribed-in-ellipse.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-471-triangle-inscribed-in-ellipse.md index 95385ddec9..209cd68a48 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-471-triangle-inscribed-in-ellipse.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-471-triangle-inscribed-in-ellipse.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5431000cf542c510056 -title: 'Problem 471: Triangle inscribed in ellipse' +title: 'Problema 471: Triangolo iscritto in ellisse' challengeType: 5 forumTopicId: 302148 dashedName: problem-471-triangle-inscribed-in-ellipse @@ -8,20 +8,36 @@ dashedName: problem-471-triangle-inscribed-in-ellipse # --description-- -The triangle ΔABC is inscribed in an ellipse with equation $\\frac {x^2} {a^2} + \\frac {y^2} {b^2} = 1$, 0 < 2b < a, a and b integers. +Il triangolo $ΔABC$ è iscritto in un ellisse con una equazione $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, $0 < 2b < a$, $a$ e $b$ numeri interi. -Let r(a,b) be the radius of the incircle of ΔABC when the incircle has center (2b, 0) and A has coordinates $\\left( \\frac a 2, \\frac {\\sqrt 3} 2 b\\right)$. +Sia $r(a, b)$ il raggio del cerchio inscritto di $ΔABC$ quando il cerchio iscritto ha centro $(2b, 0)$ e $A$ ha coordinate $\left(\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}b\right)$. -For example, r(3,1) = ½, r(6,2) = 1, r(12,3) = 2. +Per esempio, $r(3, 1) = \frac{1}{2}, r(6, 2) = 1, r(12, 3) = 2$. -Let $G(n) = \\sum*{a=3}^n \\sum*{b=1}^{\\lfloor \\frac {a - 1} 2 \\rfloor} r(a, b)$ You are given G(10) = 20.59722222, G(100) = 19223.60980 (rounded to 10 significant digits). Find G(1011). Give your answer in scientific notation rounded to 10 significant digits. Use a lowercase e to separate mantissa and exponent. For G(10) the answer would have been 2.059722222e1. +triangolo ΔABC inscritto in una ellisse, raggio del cerchio inscritto di ΔABC r(6, 2) = 1 + +triangolo ΔABC inscritto in una ellisse, raggio del cerchio inscritto di ΔABC r(12, 3) = 2 + +Sia $G(n) = \sum_{a = 3}^n \sum_{b = 1}^{\left\lfloor\frac{a - 1}{2} \right\rfloor} r(a, b)$ + +Ti è dato $G(10) = 20.59722222$, $G(100) = 19223.60980$ (arrotondato a 10 cifre significative). + +Trova $G({10}^{11})$. Dai il risultato sotto forma di stringa in notazione scientifica con 10 cifre significative. Usa una `e` minuscola per separare mantissa ed esponente. + +Per $G(10)$ il risultato sarebbe `2.059722222e1` # --hints-- -`euler471()` should return 1.895093981e+31. +`triangleInscribedInEllipse()` dovrebbe restituire una stringa. ```js -assert.strictEqual(euler471(), 1.895093981e31); +assert(typeof triangleInscribedInEllipse() === 'string'); +``` + +`triangleInscribedInEllipse()` dovrebbe restituire la stringa `1.895093981e31`. + +```js +assert.strictEqual(triangleInscribedInEllipse(), '1.895093981e31'); ``` # --seed-- @@ -29,12 +45,12 @@ assert.strictEqual(euler471(), 1.895093981e31); ## --seed-contents-- ```js -function euler471() { +function triangleInscribedInEllipse() { return true; } -euler471(); +triangleInscribedInEllipse(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-472-comfortable-distance-ii.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-472-comfortable-distance-ii.md index f4e9015549..b38a4e21d2 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-472-comfortable-distance-ii.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-472-comfortable-distance-ii.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f5451000cf542c510057 -title: 'Problem 472: Comfortable Distance II' +title: 'Problema 472: Distanza Comoda II' challengeType: 5 forumTopicId: 302149 dashedName: problem-472-comfortable-distance-ii @@ -8,32 +8,32 @@ dashedName: problem-472-comfortable-distance-ii # --description-- -There are N seats in a row. N people come one after another to fill the seats according to the following rules: +Ci sono $N$ posti in fila. $N$ persone vengono uno dopo l'altro a riempire i posti secondo le seguenti regole: -No person sits beside another. +1. Nessuna persona si siede accanto ad un'altra. +1. La prima persona sceglie un posto qualsiasi. +1. Ogni persona successiva sceglie il posto più lontano da chiunque altro già seduto, purché non violi la regola 1. Se c'è più di una scelta che soddisfa questa condizione, allora la persona sceglie la scelta più a sinistra. -The first person chooses any seat. +Si noti che a causa della regola 1, alcuni posti saranno sicuramente lasciati inoccupati, e il numero massimo di persone che possono essere sedute è inferiore a $N$ (per $N > 1$). -Each subsequent person chooses the seat furthest from anyone else already seated, as long as it does not violate rule 1. If there is more than one choice satisfying this condition, then the person chooses the leftmost choice. +Ecco i possibili posti a sedere per $N = 15$: -Note that due to rule 1, some seats will surely be left unoccupied, and the maximum number of people that can be seated is less than N (for N > 1). +posti a sedere per N = 15 -Here are the possible seating arrangements for N = 15: +Vediamo che se la prima persona sceglie correttamente, i 15 posti possono ospitare fino a 7 persone. Possiamo anche vedere che la prima persona ha 9 scelte per massimizzare il numero di persone che possono essere sedute. -We see that if the first person chooses correctly, the 15 seats can seat up to 7 people. We can also see that the first person has 9 choices to maximize the number of people that may be seated. +Sia $f(N)$ il numero di scelte che la prima persona ha per massimizzare il numero di occupanti per $N$ posti di fila. Così, $f(1) = 1$, $f(15) = 9$, $f(20) = 6$, e $f(500) = 16$. -Let f(N) be the number of choices the first person has to maximize the number of occupants for N seats in a row. Thus, f(1) = 1, f(15) = 9, f(20) = 6, and f(500) = 16. +Inoltre, $\sum f(N) = 83$ per $1 ≤ N ≤ 20$ e $\sum f(N) = 13\\,343$ per $1 ≤ N ≤ 500$. -Also, ∑f(N) = 83 for 1 ≤ N ≤ 20 and ∑f(N) = 13343 for 1 ≤ N ≤ 500. - -Find ∑f(N) for 1 ≤ N ≤ 1012. Give the last 8 digits of your answer. +Trova $\sum f(N)$ per $1 ≤ N ≤ {10}^{12}$. Dai le ultime 8 cifre della tua risposta. # --hints-- -`euler472()` should return 73811586. +`comfortableDistanceTwo()` dovrebbe restituire `73811586`. ```js -assert.strictEqual(euler472(), 73811586); +assert.strictEqual(comfortableDistanceTwo(), 73811586); ``` # --seed-- @@ -41,12 +41,12 @@ assert.strictEqual(euler472(), 73811586); ## --seed-contents-- ```js -function euler472() { +function comfortableDistanceTwo() { return true; } -euler472(); +comfortableDistanceTwo(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-478-mixtures.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-478-mixtures.md index 37e7681ecf..a18516d827 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-478-mixtures.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-478-mixtures.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f54c1000cf542c51005e -title: 'Problem 478: Mixtures' +title: 'Problema 478: Miscele' challengeType: 5 forumTopicId: 302155 dashedName: problem-478-mixtures @@ -8,26 +8,32 @@ dashedName: problem-478-mixtures # --description-- -Let us consider mixtures of three substances: A, B and C. A mixture can be described by a ratio of the amounts of A, B, and C in it, i.e., (a : b : c). For example, a mixture described by the ratio (2 : 3 : 5) contains 20% A, 30% B and 50% C. +Consideriamo miscele di tre sostanze: $A$, $B$ e $C$. Una miscela può essere descritta da un rapporto tra le quantità di $A$, $B$e $C$ in essa, cioè, $(a : b : c)$. Ad esempio, una miscela descritta dal rapporto (2 : 3 : 5) contiene il 20% $A$, il 30% $B$ e il 50% $C$. -For the purposes of this problem, we cannot separate the individual components from a mixture. However, we can combine different amounts of different mixtures to form mixtures with new ratios. +Ai fini di questo problema, non possiamo separare i singoli componenti da una miscela. Tuttavia, possiamo combinare diverse quantità di miscele diverse per formare miscele con nuovi rapporti. -For example, say we have three mixtures with ratios (3 : 0 : 2), (3 : 6 : 11) and (3 : 3 : 4). By mixing 10 units of the first, 20 units of the second and 30 units of the third, we get a new mixture with ratio (6 : 5 : 9), since: (10·3/5 + 20·3/20 + 30·3/10 : 10·0/5 + 20·6/20 + 30·3/10 : 10·2/5 + 20·11/20 + 30·4/10) = (18 : 15 : 27) = (6 : 5 : 9) +Per esempio, diciamo che abbiamo tre miscele con rapporti (3 : 0 : 2), (3 : 6 : 11) e (3 : 3 : 4). Mescolando 10 unità della prima, 20 unità della seconda e 30 unità della terza, otteniamo una nuova miscela con rapporto (6 : 5 : 9), poiché: ($10 \times \frac{3}{5} + 20 \times \frac{3}{20} + 30 \times \frac{3}{10}$ : $10 \times \frac{0}{5} + 20 \times \frac{6}{20} + 30 \times \frac{3}{10}$ : $10 \times \frac{2}{5} + 20 \times \frac{11}{20} + 30 \times \frac{4}{10}$) = (18 : 15 : 27) = (6 : 5 : 9) -However, with the same three mixtures, it is impossible to form the ratio (3 : 2 : 1), since the amount of B is always less than the amount of C. +Tuttavia, con le stesse tre miscele, è impossibile formare il rapporto (3 : 2 : 1), poiché la quantità di $B$ è sempre inferiore alla quantità di $C$. -Let n be a positive integer. Suppose that for every triple of integers (a, b, c) with 0 ≤ a, b, c ≤ n and gcd(a, b, c) = 1, we have a mixture with ratio (a : b : c). Let M(n) be the set of all such mixtures. +Sia $n$ un numero intero positivo. Supponiamo che per ogni tripletta di interi $(a, b, c)$ con $0 ≤ a, b, c ≤ n$ e $gcd(a, b, c) = 1$, abbiamo una miscela con rapporto $(a : b : c)$. Sia $M(n)$ l'insieme di tutte queste miscele. -For example, M(2) contains the 19 mixtures with the following ratios: {(0 : 0 : 1), (0 : 1 : 0), (0 : 1 : 1), (0 : 1 : 2), (0 : 2 : 1), (1 : 0 : 0), (1 : 0 : 1), (1 : 0 : 2), (1 : 1 : 0), (1 : 1 : 1), (1 : 1 : 2), (1 : 2 : 0), (1 : 2 : 1), (1 : 2 : 2), (2 : 0 : 1), (2 : 1 : 0), (2 : 1 : 1), (2 : 1 : 2), (2 : 2 : 1)}. +Ad esempio, $M(2)$ contiene le 19 miscele con i seguenti rapporti: -Let E(n) be the number of subsets of M(n) which can produce the mixture with ratio (1 : 1 : 1), i.e., the mixture with equal parts A, B and C. We can verify that E(1) = 103, E(2) = 520447, E(10) mod 118 = 82608406 and E(500) mod 118 = 13801403. Find E(10 000 000) mod 118. +{(0 : 0 : 1), (0 : 1 : 0), (0 : 1 : 1), (0 : 1 : 2), (0 : 2 : 1), (1 : 0 : 0), (1 : 0 : 1), (1 : 0 : 2), (1 : 1 : 0), (1 : 1 : 1), (1 : 1 : 2), (1 : 2 : 0), (1 : 2 : 1), (1 : 2 : 2), (2 : 0 : 1), (2 : 1 : 0), (2 : 1 : 1), (2 : 1 : 2), (2 : 2 : 1)}. + +Sia $E(n)$ il numero di sottoinsiemi di $M(n)$ che possono produrre la miscela con rapporto (1 : 1 : 1), cioè, la miscela con parti uguali $A$, $B$ e $C$. + +Possiamo verificare che $E(1) = 103$, $E(2) = 520\\,447$, $E(10)\bmod {11}^8 = 82\\,608\\,406$ e $E(500)\bmod {11}^8 = 13\\,801\\,403$. + +Trova $E(10\\,000\\,000)\bmod {11}^8$. # --hints-- -`euler478()` should return 59510340. +`mixtures()` dovrebbe restituire `59510340`. ```js -assert.strictEqual(euler478(), 59510340); +assert.strictEqual(mixtures(), 59510340); ``` # --seed-- @@ -35,12 +41,12 @@ assert.strictEqual(euler478(), 59510340); ## --seed-contents-- ```js -function euler478() { +function mixtures() { return true; } -euler478(); +mixtures(); ``` # --solutions-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-91-right-triangles-with-integer-coordinates.md b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-91-right-triangles-with-integer-coordinates.md index b920e69678..f79eb2d9b6 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-91-right-triangles-with-integer-coordinates.md +++ b/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-91-right-triangles-with-integer-coordinates.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5900f3c71000cf542c50feda -title: 'Problem 91: Right triangles with integer coordinates' +title: 'Problema 91: Triangoli rettangoli con coordinate intere' challengeType: 5 forumTopicId: 302208 dashedName: problem-91-right-triangles-with-integer-coordinates @@ -8,43 +8,43 @@ dashedName: problem-91-right-triangles-with-integer-coordinates # --description-- -The points ${P}(x_1, y_1)$ and ${Q}(x_2, y_2)$ are plotted at integer co-ordinates and are joined to the origin, ${O}(0, 0)$, to form ${\Delta}OPQ$. +I punti ${P}(x_1, y_1)$ e ${Q}(x_2, y_2)$ sono tracciati a coordinate intere e sono uniti all'origine, ${O}(0, 0)$, per formare ${\Delta}OPQ$. -a graph plotting points P (x_1, y_1) and Q(x_2, y_2) at integer coordinates that are joined to the origin O (0, 0) +un grafico con punti P (x_1, y_1) e Q(x_2, y_2) a coordinate intere unite all'origine O (0, 0) -There are exactly fourteen triangles containing a right angle that can be formed when each co-ordinate lies between 0 and 2 inclusive; that is, $0 ≤ x_1, y_1, x_2, y_2 ≤ 2$. +Ci sono esattamente quattordici triangoli aventi un angolo retto che possono essere formati con coordinate compresa tra 0 e 2 inclusi; cioè, $0 ≤ x_1, y_1, x_2, y_2 ≤ 2$. -a diagram showing the 14 triangles containing a right angle that can be formed when each coordinate is between 0 and 2 +un diagramma che mostra i 14 triangoli contenenti un angolo retto che possono essere formati quando ciascuna coordinata è compresa tra 0 e 2 -Given that $0 ≤ x_1, y_1, x_2, y_2 ≤ limit$, how many right triangles can be formed? +Dato che $0 ≤ x_1, y_1, x_2, y_2 ≤ limit$, quanti triangoli rettangoli possono essere formati? # --hints-- -`rightTrianglesIntCoords(2)` should return a number. +`rightTrianglesIntCoords(2)` dovrebbe restituire un numero. ```js assert(typeof rightTrianglesIntCoords(2) === 'number'); ``` -`rightTrianglesIntCoords(2)` should return `14`. +`rightTrianglesIntCoords(2)` dovrebbe restituire `14`. ```js assert.strictEqual(rightTrianglesIntCoords(2), 14); ``` -`rightTrianglesIntCoords(10)` should return `448`. +`rightTrianglesIntCoords(10)` dovrebbe restituire `448`. ```js assert.strictEqual(rightTrianglesIntCoords(10), 448); ``` -`rightTrianglesIntCoords(25)` should return `3207`. +`rightTrianglesIntCoords(25)` dovrebbe restituire `3207`. ```js assert.strictEqual(rightTrianglesIntCoords(25), 3207); ``` -`rightTrianglesIntCoords(50)` should return `14234`. +`rightTrianglesIntCoords(50)` dovrebbe restituire `14234`. ```js assert.strictEqual(rightTrianglesIntCoords(50), 14234); diff --git a/curriculum/challenges/italian/13-relational-databases/build-a-celestial-bodies-database-project/build-a-celestial-bodies-database.md b/curriculum/challenges/italian/13-relational-databases/build-a-celestial-bodies-database-project/build-a-celestial-bodies-database.md index 5f1a39d091..f2fe43ec5b 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/13-relational-databases/build-a-celestial-bodies-database-project/build-a-celestial-bodies-database.md +++ b/curriculum/challenges/italian/13-relational-databases/build-a-celestial-bodies-database-project/build-a-celestial-bodies-database.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5f1a4ef5d5d6b5ab580fc6ae -title: Build a Celestial Bodies Database +title: Crea un Database di Corpi Celesti challengeType: 13 helpCategory: Backend Development url: https://github.com/freeCodeCamp/learn-celestial-bodies-database @@ -9,15 +9,15 @@ dashedName: build-a-celestial-bodies-database # --description-- -This is one of the required projects to earn your certification. For this project, you will build a database of celestial bodies using PostgreSQL. +Questo è uno dei progetti richiesti per completare la certificazione. Per questo progetto, costruirai un database di corpi celesti usando PostgreSQL. # --instructions-- -**Important:** After you pass all the project tests, save a dump of your database into a `universe.sql` file so you can complete step 2. There will be instructions how to do that within the virtual machine. +**Importante:** Dopo che passi tutti i test, salva un dump del tuo database nel file `universe.sql` così puoi completare lo step 2. Ci saranno istruzioni su come farlo nella macchina virtuale. # --notes-- -Required files: `universe.sql` +File richiesti: `universe.sql` # --hints-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/13-relational-databases/build-a-salon-appointment-scheduler-project/build-a-salon-appointment-scheduler.md b/curriculum/challenges/italian/13-relational-databases/build-a-salon-appointment-scheduler-project/build-a-salon-appointment-scheduler.md index d91d6918c0..924f7d167a 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/13-relational-databases/build-a-salon-appointment-scheduler-project/build-a-salon-appointment-scheduler.md +++ b/curriculum/challenges/italian/13-relational-databases/build-a-salon-appointment-scheduler-project/build-a-salon-appointment-scheduler.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5f87ac112ae598023a42df1a -title: Build a Salon Appointment Scheduler +title: Costruisci un pianificatore degli appuntamenti di un salone challengeType: 13 helpCategory: Backend Development url: https://github.com/freeCodeCamp/learn-salon-appointment-scheduler @@ -9,15 +9,15 @@ dashedName: build-a-salon-appointment-scheduler # --description-- -This is one of the required projects to earn your certification. For this project, you will create an interactive Bash program that uses PostgreSQL to track the customers and appointments for your salon. +Questo è uno dei progetti richiesti per completare la certificazione. Per questo progetto, creerai un programma Bash interattivo che utilizza PostgreSQL per tenere traccia dei clienti e degli appuntamenti per il tuo salone. # --instructions-- -**Important:** After you pass all the project tests, save a dump of your database into a `salon.sql` file, as well as your `salon.sh` file, so you can complete step 2. There will be instructions how to do that within the virtual machine. +**Importante:** Dopo che passi tutti i test, salva un dump del tuo database nel file `salon.sql` così come il tuo file `salon.sh` così puoi completare lo step 2. Ci saranno istruzioni su come farlo nella macchina virtuale. # --notes-- -Required files: `salon.sql`, `salon.sh` +File richiesti: `salon.sql`, `salon.sh` # --hints-- diff --git a/curriculum/challenges/italian/13-relational-databases/build-a-world-cup-database-project/build-a-world-cup-database.md b/curriculum/challenges/italian/13-relational-databases/build-a-world-cup-database-project/build-a-world-cup-database.md index c6f64c4f4f..7595c70ce6 100644 --- a/curriculum/challenges/italian/13-relational-databases/build-a-world-cup-database-project/build-a-world-cup-database.md +++ b/curriculum/challenges/italian/13-relational-databases/build-a-world-cup-database-project/build-a-world-cup-database.md @@ -1,6 +1,6 @@ --- id: 5f9771307d4d22b9d2b75a94 -title: Build a World Cup Database +title: Costruisci un database della coppa del mondo challengeType: 13 helpCategory: Backend Development url: https://github.com/freeCodeCamp/learn-world-cup-database @@ -9,15 +9,15 @@ dashedName: build-a-world-cup-database # --description-- -This is one of the required projects to earn your certification. For this project, you will create a Bash script that enters information from World Cup games into PostgreSQL, then query the database for useful statistics. +Questo è uno dei progetti richiesti per completare la certificazione. Per questo progetto, creerai uno script di Bash che inserisce informazioni da partite della coppa del mondo in PostgresSQL, e poi fare query al database per ottenere statistiche utili. # --instructions-- -**Important:** After you pass all the project tests, save a dump of your database into a `worldcup.sql` file, as well as your `insert_data.sh` and `queries.sh` files, so you can complete step 2. There will be instructions how to do that within the virtual machine. +**Importante:** Dopo che passi tutti i test, salva un dump del tuo database nel file `worldcup.sql` così come i tuoi file `insert_data.sh` e `queries.sh` così puoi completare lo step 2. Ci saranno istruzioni su come farlo nella macchina virtuale. # --notes-- -Required files: `worldcup.sql`, `insert_data.sh`, `queries.sh` +File richiesti: `worldcup.sql`, `insert_data.sh`, `queries.sh` # --hints-- diff --git a/curriculum/challenges/japanese/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md b/curriculum/challenges/japanese/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md index 64146cb56a..e83bdce4b5 100644 --- a/curriculum/challenges/japanese/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md +++ b/curriculum/challenges/japanese/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md @@ -24,7 +24,7 @@ dashedName: exercise-tracker ```js { - username: "fcc_test" + username: "fcc_test", description: "test", duration: 60, date: "Mon Jan 01 1990", diff --git a/curriculum/challenges/portuguese/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md b/curriculum/challenges/portuguese/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md index 4f7a421016..eeed06c3a9 100644 --- a/curriculum/challenges/portuguese/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md +++ b/curriculum/challenges/portuguese/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md @@ -24,7 +24,7 @@ Exercício: ```js { - username: "fcc_test" + username: "fcc_test", description: "test", duration: 60, date: "Mon Jan 01 1990", diff --git a/curriculum/challenges/ukrainian/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md b/curriculum/challenges/ukrainian/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md index 0e3d16d9ad..3575d4d6d7 100644 --- a/curriculum/challenges/ukrainian/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md +++ b/curriculum/challenges/ukrainian/05-back-end-development-and-apis/back-end-development-and-apis-projects/exercise-tracker.md @@ -24,7 +24,7 @@ dashedName: exercise-tracker ```js { - username: "fcc_test" + username: "fcc_test", description: "test", duration: 60, date: "Mon Jan 01 1990",