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id: 5900f50c1000cf542c51001e
title: 'Problem 415: Titanic sets'
title: 'Problema 415: Conjuntos titânicos'
challengeType: 5
forumTopicId: 302084
dashedName: problem-415-titanic-sets
@@ -8,22 +8,22 @@ dashedName: problem-415-titanic-sets
# --description--
A set of lattice points S is called a titanic set if there exists a line passing through exactly two points in S.
Um conjunto de pontos de uma rede diagonal $S$ é chamado de conjunto titânico se existir uma linha que passe por exatamente dois pontos em $S$.
An example of a titanic set is S = {(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (1, 0)}, where the line passing through (0, 1) and (2, 0) does not pass through any other point in S.
Um exemplo de um conjunto titânico é $S = \\{(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (1, 0)\\}$, onde a linha passando por (0, 1) e (2, 0) não passa por nenhum outro ponto em $S$.
On the other hand, the set {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (4, 4)} is not a titanic set since the line passing through any two points in the set also passes through the other two.
Por outro lado, o conjunto {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (4, 4)} não é um conjunto titânico, já que a linha que passa por dois pontos quaisquer no conjunto também passa pelos outros dois.
For any positive integer N, let T(N) be the number of titanic sets S whose every point (x, y) satisfies 0 ≤ x, y ≤ N. It can be verified that T(1) = 11, T(2) = 494, T(4) = 33554178, T(111) mod 108 = 13500401 and T(105) mod 108 = 63259062.
Para qualquer inteiro positivo $N$, consideremos que $T(N)$ é o número de conjuntos titânicos $S$ em que cada ponto ($x$, $y$) satisfaz $0 ≤ x$, $y ≤ N$. Pode-se verificar que $T(1) = 11$, $T(2) = 494$, $T(4) = 33\\,554\\,178$, $T(111)\bmod {10}^8 = 13\\,500\\,401$ e $T({10}^5)\bmod {10}^8 = 63\\,259\\,062$.
Find T(1011) mod 108.
Encontre $T({10}^{11})\bmod {10}^8$.
# --hints--
`euler415()` should return 55859742.
`titanicSets()` deve retornar `55859742`.
```js
assert.strictEqual(euler415(), 55859742);
assert.strictEqual(titanicSets(), 55859742);
```
# --seed--
@@ -31,12 +31,12 @@ assert.strictEqual(euler415(), 55859742);
## --seed-contents--
```js
function euler415() {
function titanicSets() {
return true;
}
euler415();
titanicSets();
```
# --solutions--