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id: 5900f4771000cf542c50ff8a
title: 'Problem 267: Billionaire'
title: 'Problema 267: Bilionário'
challengeType: 5
forumTopicId: 301916
dashedName: problem-267-billionaire
@ -8,24 +8,24 @@ dashedName: problem-267-billionaire
# --description--
You are given a unique investment opportunity.
Você recebe uma oportunidade única de investimento.
Starting with £1 of capital, you can choose a fixed proportion, f, of your capital to bet on a fair coin toss repeatedly for 1000 tosses.
Começando com £1 do capital, você pode escolher uma proporção fixa, $f$, do seu capital para apostar em uma moeda justa repetidamente por 1000 lançamentos.
Your return is double your bet for heads and you lose your bet for tails.
Seu retorno é o dobro da sua aposta para cara e você perde a aposta para coroa.
For example, if f = 1/4, for the first toss you bet £0.25, and if heads comes up you win £0.5 and so then have £1.5. You then bet £0.375 and if the second toss is tails, you have £1.125.
Por exemplo, se $f = \frac{1}{4}$, para o primeiro lançamento, você aposta £0,25. Se cara aparecer, você ganha £0,5 e passa a ter £1,5. Você aposta £0,375 e, se o segundo lançamento for coroa, terá £1,125.
Choosing f to maximize your chances of having at least £1,000,000,000 after 1,000 flips, what is the chance that you become a billionaire?
Escolhendo $f$ para maximizar suas chances de ter pelo menos £1.000.000.000 depois de 1.000 lançamentos da moeda, qual é a chance de você se tornar um bilionário?
All computations are assumed to be exact (no rounding), but give your answer rounded to 12 digits behind the decimal point in the form 0.abcdefghijkl.
Todos os cálculos devem ser exatos (sem arredondamento), mas sua resposta deve ser arredondada para 12 algarismos depois da vírgula na forma 0.abcdefghijkl.
# --hints--
`euler267()` should return 0.999992836187.
`billionaire()` deve retornar `0.999992836187`.
```js
assert.strictEqual(euler267(), 0.999992836187);
assert.strictEqual(billionaire(), 0.999992836187);
```
# --seed--
@ -33,12 +33,12 @@ assert.strictEqual(euler267(), 0.999992836187);
## --seed-contents--
```js
function euler267() {
function billionaire() {
return true;
}
euler267();
billionaire();
```
# --solutions--