feat: add Spanish and language parser
This commit is contained in:
Beau Carnes
committed by
mrugesh mohapatra
mrugesh mohapatra
parent
c2a45b58be
commit
e3f9dc4b86
@ -1,19 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f36e1000cf542c50fe80
|
||||
id: 5900f36e1000cf542c50fe80
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 1: Multiples of 3 and 5'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 1: Múltiplos de 3 y 5'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Si enumeramos todos los números naturales por debajo de 10 que son múltiplos de 3 o 5, obtenemos 3, 5, 6 y 9. La suma de estos múltiplos es 23.
|
||||
Halla la suma de todos los múltiplos de 3 o 5 debajo de <code>number</code> valor del parámetro proporcionado.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Si enumeramos todos los números naturales por debajo de 10 que son múltiplos de 3 o 5, obtenemos 3, 5, 6 y 9. La suma de estos múltiplos es 23. Encuentre la suma de todos los múltiplos de 3 o 5 debajo del parámetro provisto <code>number</code> valor. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -46,6 +43,7 @@ function multiplesOf3and5(number) {
|
||||
}
|
||||
|
||||
multiplesOf3and5(1000);
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
@ -57,18 +55,7 @@ multiplesOf3and5(1000);
|
||||
## Solution
|
||||
<section id='solution'>
|
||||
|
||||
|
||||
```js
|
||||
const multiplesOf3and5 = (number) => {
|
||||
var total = 0;
|
||||
|
||||
for(var i = 0; i < number; i++) {
|
||||
if(i % 3 == 0 || i % 5 == 0) {
|
||||
total += i;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return total;
|
||||
};
|
||||
// solution required
|
||||
```
|
||||
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
@ -1,19 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3761000cf542c50fe89
|
||||
id: 5900f3761000cf542c50fe89
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 10: Summation of primes'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 10: Suma de números primos'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
La suma de los números primos debajo de 10 es 2 + 3 + 5 + 7 = 17.
|
||||
Encuentra la suma de todos los números primos debajo de n.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> La suma de los números primos debajo de 10 es 2 + 3 + 5 + 7 = 17. Encuentra la suma de todos los números primos debajo de n. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -46,6 +43,7 @@ function primeSummation(n) {
|
||||
}
|
||||
|
||||
primeSummation(2000000);
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
@ -57,43 +55,7 @@ primeSummation(2000000);
|
||||
## Solution
|
||||
<section id='solution'>
|
||||
|
||||
|
||||
```js
|
||||
//noprotect
|
||||
function primeSummation(n) {
|
||||
// Initialise an array containing only prime numbers
|
||||
let primes = [2];
|
||||
let result = 2;
|
||||
|
||||
function isPrime(y, primes) {
|
||||
// Find sqrt(y)
|
||||
const sqrt = Math.floor(Math.sqrt(y));
|
||||
|
||||
// Divide y by each applicable prime, return false if any of them divide y
|
||||
for (let i = 0; i < primes.length && primes[i] <= sqrt; i++) {
|
||||
if (y % primes[i] === 0) {
|
||||
return false;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
// At this point x must be prime
|
||||
return true;
|
||||
}
|
||||
|
||||
// For every odd integer, add it to the array if it is prime
|
||||
for (let x = 3; x < n; x += 2) {
|
||||
if (isPrime(x, primes)) {
|
||||
if (x > n) {
|
||||
return result;
|
||||
} else {
|
||||
result += x;
|
||||
primes.push(x);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
return result;
|
||||
}
|
||||
// solution required
|
||||
```
|
||||
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
@ -1,20 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3d01000cf542c50fee3
|
||||
id: 5900f3d01000cf542c50fee3
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 100: Arranged probability'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 100: probabilidad dispuesta'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Si una caja contiene veintiún discos de colores, compuestos por quince discos azules y seis discos rojos, y se tomaron dos discos al azar, se puede ver que la probabilidad de tomar dos discos azules, P (BB) = (15 / 21) × (14/20) = 1/2.
|
||||
El siguiente acuerdo de este tipo, para el que hay exactamente un 50% de probabilidades de tomar dos discos azules al azar, es una caja que contiene ochenta y cinco discos azules y treinta y cinco discos rojos.
|
||||
Al encontrar el primer arreglo que contenga más de 1012 = 1,000,000,000,000 de discos en total, determine la cantidad de discos azules que contendría la caja.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Si una caja contiene veintiún discos de colores, compuestos por quince discos azules y seis discos rojos, y se tomaron dos discos al azar, se puede ver que la probabilidad de tomar dos discos azules, P (BB) = (15/21 ) × (14/20) = 1/2. El siguiente acuerdo de este tipo, para el que hay exactamente un 50% de probabilidades de tomar dos discos azules al azar, es una caja que contiene ochenta y cinco discos azules y treinta y cinco discos rojos. Al encontrar el primer arreglo que contenga más de 1012 = 1,000,000,000,000 de discos en total, determine la cantidad de discos azules que contendría la caja. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -41,6 +37,7 @@ function euler100() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler100();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,38 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3d21000cf542c50fee4
|
||||
id: 5900f3d21000cf542c50fee4
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 101: Optimum polynomial'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 101: polinomio óptimo'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Si se nos presentan los primeros k términos de una secuencia, es imposible decir con certeza el valor del siguiente término, ya que hay infinitas funciones polinomiales que pueden modelar la secuencia.
|
||||
Como ejemplo, consideremos la secuencia de números de cubo. Esto se define por la función de generación, un = n3: 1, 8, 27, 64, 125, 216, ...
|
||||
Supongamos que solo se nos dieron los dos primeros términos de esta secuencia. Trabajando sobre el principio de que "simple es lo mejor", deberíamos asumir una relación lineal y predecir que el próximo término sea 15 (diferencia común 7). Incluso si se nos presentaran los primeros tres términos, por el mismo principio de simplicidad, se debería asumir una relación cuadrática.
|
||||
Definiremos OP (k, n) como el noveno término de la función de generación polinomial óptima para los primeros k términos de una secuencia. Debe quedar claro que OP (k, n) generará con precisión los términos de la secuencia para n ≤ k, y potencialmente el primer término incorrecto (FIT) será OP (k, k + 1); en cuyo caso lo llamaremos un mal OP (BOP).
|
||||
Como base, si solo nos dieran el primer término de secuencia, sería más sensato asumir la constancia; es decir, para n ≥ 2, OP (1, n) = u1.
|
||||
Por lo tanto se obtiene la siguiente OPs para la secuencia cúbico:
|
||||
|
||||
OP (1, n) = 1
|
||||
1, 1, 1, 1, ...
|
||||
OP (2, n) = 7n-6
|
||||
1, 8, 15, ...
|
||||
OP (3, n) = 6n2−11n + 6
|
||||
1, 8, 27, 58, ...
|
||||
OP (4, n) = n3
|
||||
1, 8, 27, 64, 125, ...
|
||||
|
||||
Es evidente que no existen BOP para k ≥ 4.
|
||||
Al considerar la suma de FIT generados por los BOP (indicados en rojo arriba), obtenemos 1 + 15 + 58 = 74.
|
||||
Considere la siguiente generación polinómica de décimo grado función:
|
||||
un = 1 - n + n2 - n3 + n4 - n5 + n6 - n7 + n8 - n9 + n10
|
||||
Encuentre la suma de FIT para los BOP.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Si se nos presentan los primeros k términos de una secuencia, es imposible decir con certeza el valor del siguiente término, ya que hay infinitas funciones polinomiales que pueden modelar la secuencia. Como ejemplo, consideremos la secuencia de números de cubo. Esto se define por la función de generación, un = n3: 1, 8, 27, 64, 125, 216, ... Supongamos que solo nos dieron los dos primeros términos de esta secuencia. Trabajando sobre el principio de que "simple es lo mejor", deberíamos asumir una relación lineal y predecir que el próximo término sea 15 (diferencia común 7). Incluso si se nos presentaran los primeros tres términos, por el mismo principio de simplicidad, se debería asumir una relación cuadrática. Definiremos OP (k, n) como el enésimo término de la función de generación polinómica óptima para los primeros k términos de una secuencia. Debe quedar claro que OP (k, n) generará con precisión los términos de la secuencia para n ≤ k, y potencialmente el primer término incorrecto (FIT) será OP (k, k + 1); en cuyo caso lo llamaremos un mal OP (BOP). Como base, si solo nos dieran el primer término de secuencia, sería más sensato asumir la constancia; es decir, para n ≥ 2, OP (1, n) = u1. De ahí obtenemos los siguientes OPs para la secuencia cúbica: <p> OP (1, n) = 1 1, 1, 1, 1, ... OP (2, n) = 7n − 6 1, 8, 15, ... OP (3, n) = 6n2−11n + 6 1, 8, 27, 58, ... OP (4, n) = n3 1, 8, 27, 64, 125, ... </p><p> Claramente, no existen BOP para k ≥ 4. Al considerar la suma de FIT generados por los BOP (indicados en rojo arriba), obtenemos 1 + 15 + 58 = 74. Considere la siguiente función de generación polinómica de décimo grado: un = 1 - n + n2 - n3 + n4 - n5 + n6 - n7 + n8 - n9 + n10 Encuentra la suma de FIT para los BOP. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -59,6 +37,7 @@ function euler101() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler101();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,24 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3d21000cf542c50fee5
|
||||
id: 5900f3d21000cf542c50fee5
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 102: Triangle containment'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 102: Contención del triángulo'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Tres puntos distintos se trazan al azar en un plano cartesiano, para el cual -1000 ≤ x, y ≤ 1000, de manera que se forma un triángulo.
|
||||
Considere los siguientes dos triángulos:
|
||||
A (-340,495), B (-153, -910), C (835, -947)
|
||||
X (-175,41), Y (-421, -714), Z ( 574, -645)
|
||||
Puede verificarse que el triángulo ABC contiene el origen, mientras que el triángulo XYZ no.
|
||||
Utilizando triangles.txt (clic con el botón derecho y 'Guardar enlace / Objetivo como ...'), un archivo de texto de 27K que contiene las coordenadas de mil triángulos "aleatorios", encuentre el número de triángulos para los cuales el interior contiene el origen .
|
||||
NOTA: Los dos primeros ejemplos en el archivo representan los triángulos en el ejemplo dado arriba.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Tres puntos distintos se trazan al azar en un plano cartesiano, para el cual -1000 ≤ x, y ≤ 1000, de manera que se forma un triángulo. Considere los siguientes dos triángulos: A (-340,495), B (-153, -910), C (835, -947) X (-175,41), Y (-421, -714), Z (574, - 645) Se puede verificar que el triángulo ABC contiene el origen, mientras que el triángulo XYZ no lo contiene. Utilizando triangles.txt (clic con el botón derecho y 'Guardar enlace / destino como ...'), un archivo de texto de 27K que contiene las coordenadas de mil triángulos "aleatorios", encuentre el número de triángulos para los cuales el interior contiene el origen. NOTA: Los dos primeros ejemplos en el archivo representan los triángulos en el ejemplo dado arriba. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -45,6 +37,7 @@ function euler102() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler102();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,26 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3d61000cf542c50fee7
|
||||
id: 5900f3d61000cf542c50fee7
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 103: Special subset sums: optimum'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 103: sumas de subconjuntos especiales: óptimo'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Sea S (A) la suma de elementos en el conjunto A de tamaño n. Lo llamaremos conjunto de suma especial si para dos subconjuntos disjuntos no vacíos, B y C, las siguientes propiedades son verdaderas:
|
||||
S (B) ≠ S (C); es decir, las sumas de subconjuntos no pueden ser iguales.
|
||||
Si B contiene más elementos que C, entonces S (B)> S (C).
|
||||
Si S (A) se minimiza para un n dado, lo llamaremos un conjunto de suma especial óptimo. Los primeros cinco conjuntos de suma especial óptimos se dan a continuación.
|
||||
n = 1: {1} n = 2: {1, 2} n = 3: {2, 3, 4} n = 4: {3, 5, 6, 7} n = 5: {6, 9, 11, 12, 13}
|
||||
Parece que para un conjunto óptimo dado, A = {a1, a2, ..., an}, el siguiente conjunto óptimo tiene la forma B = {b, a1 + b, a2 + b , ..., an + b}, donde b es el elemento "medio" en la fila anterior.
|
||||
Al aplicar esta "regla" esperaríamos que el conjunto óptimo para n = 6 sea A = {11, 17, 20, 22, 23, 24}, con S (A) = 117. Sin embargo, esto no es el óptimo conjunto, ya que simplemente hemos aplicado un algoritmo para proporcionar un conjunto casi óptimo. El conjunto óptimo para n = 6 es A = {11, 18, 19, 20, 22, 25}, con S (A) = 115 y la cadena del conjunto correspondiente: 111819202225.
|
||||
Dado que A es una suma especial óptima establecida para n = 7, encuentra su cadena de conjunto.
|
||||
NOTA: Este problema está relacionado con el Problema 105 y el Problema 106.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Sea S (A) la suma de elementos en el conjunto A de tamaño n. Lo llamaremos conjunto de suma especial si para dos subconjuntos disjuntos no vacíos, B y C, las siguientes propiedades son verdaderas: S (B) ≠ S (C); es decir, las sumas de subconjuntos no pueden ser iguales. Si B contiene más elementos que C, entonces S (B)> S (C). Si S (A) se minimiza para un n dado, lo llamaremos un conjunto de suma especial óptimo. Los primeros cinco conjuntos de suma especial óptimos se dan a continuación. n = 1: {1} n = 2: {1, 2} n = 3: {2, 3, 4} n = 4: {3, 5, 6, 7} n = 5: {6, 9, 11 , 12, 13} Parece que para un conjunto óptimo dado, A = {a1, a2, ...,}, el siguiente conjunto óptimo es de la forma B = {b, a1 + b, a2 + b,. .., an + b}, donde b es el elemento "medio" en la fila anterior. Al aplicar esta "regla", esperamos que el conjunto óptimo para n = 6 sea A = {11, 17, 20, 22, 23, 24}, con S (A) = 117. Sin embargo, este no es el conjunto óptimo , ya que simplemente hemos aplicado un algoritmo para proporcionar un conjunto casi óptimo. El conjunto óptimo para n = 6 es A = {11, 18, 19, 20, 22, 25}, con S (A) = 115 y la cadena del conjunto correspondiente: 111819202225. Dado que A es una suma especial óptima establecida para n = 7, encuentra su cadena de conjunto. NOTA: Este problema está relacionado con el Problema 105 y el Problema 106. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -47,6 +37,7 @@ function euler103() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler103();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,21 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3d51000cf542c50fee6
|
||||
id: 5900f3d51000cf542c50fee6
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 104: Pandigital Fibonacci ends'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 104: Pandigital termina Fibonacci'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
La secuencia de Fibonacci se define por la relación de recurrencia:
|
||||
Fn = Fn − 1 + Fn − 2, donde F1 = 1 y F2 = 1.
|
||||
Resulta que F541, que contiene 113 dígitos, es el primer número de Fibonacci para el cual los últimos nueve dígitos son 1-9 pandigital (contienen todos los dígitos del 1 al 9, pero no necesariamente en orden). Y F2749, que contiene 575 dígitos, es el primer número de Fibonacci para el cual los primeros nueve dígitos son 1-9 pandigital.
|
||||
Dado que Fk es el primer número de Fibonacci para el cual los primeros nueve dígitos Y los últimos nueve dígitos son 1-9 pandigital, encuentre k.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> La secuencia de Fibonacci se define por la relación de recurrencia: Fn = Fn − 1 + Fn − 2, donde F1 = 1 y F2 = 1. Resulta que F541, que contiene 113 dígitos, es el primer número de Fibonacci para el cual los últimos nueve los dígitos son 1-9 pandigital (contienen todos los dígitos 1 a 9, pero no necesariamente en orden). Y F2749, que contiene 575 dígitos, es el primer número de Fibonacci para el cual los primeros nueve dígitos son 1-9 pandigital. Dado que Fk es el primer número de Fibonacci para el cual los primeros nueve dígitos Y los últimos nueve dígitos son 1-9 pandigital, encuentre k. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -42,6 +37,7 @@ function euler104() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler104();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,23 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3d61000cf542c50fee8
|
||||
id: 5900f3d61000cf542c50fee8
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 105: Special subset sums: testing'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 105: sumas de subconjuntos especiales: pruebas'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Sea S (A) la suma de elementos en el conjunto A de tamaño n. Lo llamaremos conjunto de suma especial si para dos subconjuntos disjuntos no vacíos, B y C, las siguientes propiedades son verdaderas:
|
||||
S (B) ≠ S (C); es decir, las sumas de subconjuntos no pueden ser iguales.
|
||||
Si B contiene más elementos que C, entonces S (B)> S (C).
|
||||
Por ejemplo, {81, 88, 75, 42, 87, 84, 86, 65} no es un conjunto de suma especial porque 65 + 87 + 88 = 75 + 81 + 84, mientras que {157, 150, 164, 119, 79, 159, 161, 139, 158} satisface ambas reglas para todas las combinaciones posibles de pares de subconjuntos y S (A) = 1286.
|
||||
Utilizando sets.txt (clic derecho y "Guardar enlace / Destinar como ..."), un 4K archivo de texto con cien conjuntos que contienen de siete a doce elementos (los dos ejemplos dados más arriba son los dos primeros conjuntos del archivo), identifique todos los conjuntos de suma especial, A1, A2, ..., Ak, y encuentre el valor de S (A1) + S (A2) + ... + S (Ak).
|
||||
NOTA: Este problema está relacionado con el Problema 103 y el Problema 106.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Sea S (A) la suma de elementos en el conjunto A de tamaño n. Lo llamaremos conjunto de suma especial si para dos subconjuntos disjuntos no vacíos, B y C, las siguientes propiedades son verdaderas: S (B) ≠ S (C); es decir, las sumas de subconjuntos no pueden ser iguales. Si B contiene más elementos que C, entonces S (B)> S (C). Por ejemplo, {81, 88, 75, 42, 87, 84, 86, 65} no es un conjunto de suma especial porque 65 + 87 + 88 = 75 + 81 + 84, mientras que {157, 150, 164, 119, 79 , 159, 161, 139, 158} satisface ambas reglas para todas las combinaciones posibles de pares de subconjuntos y S (A) = 1286. Usando sets.txt (clic derecho y "Guardar enlace / Destinar como ..."), un archivo de texto de 4K con cien conjuntos que contienen de siete a doce elementos (los dos ejemplos dados arriba son los dos primeros conjuntos en el archivo), identifique todos los conjuntos de suma especial, A1, A2, ..., Ak, y encuentre el valor de S ( A1) + S (A2) + ... + S (Ak). NOTA: Este problema está relacionado con el Problema 103 y el Problema 106. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -44,6 +37,7 @@ function euler105() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler105();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,24 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3d71000cf542c50fee9
|
||||
id: 5900f3d71000cf542c50fee9
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 106: Special subset sums: meta-testing'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 106: sumas de subconjuntos especiales: meta-prueba'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Sea S (A) la suma de elementos en el conjunto A de tamaño n. Lo llamaremos conjunto de suma especial si para dos subconjuntos disjuntos no vacíos, B y C, las siguientes propiedades son verdaderas:
|
||||
S (B) ≠ S (C); es decir, las sumas de subconjuntos no pueden ser iguales.
|
||||
Si B contiene más elementos que C, entonces S (B)> S (C).
|
||||
Para este problema, supondremos que un conjunto dado contiene n elementos estrictamente crecientes y ya cumple la segunda regla.
|
||||
Sorprendentemente, de los 25 pares de subconjuntos posibles que se pueden obtener de un conjunto para el cual n = 4, solo uno de estos pares debe probarse para determinar la igualdad (primera regla). De manera similar, cuando n = 7, solo se deben probar 70 de los 966 pares de subconjuntos.
|
||||
Para n = 12, ¿cuántos de los 261625 pares de subconjuntos que se pueden obtener deben probarse para determinar la igualdad?
|
||||
NOTA: Este problema está relacionado con el Problema 103 y el Problema 105.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Sea S (A) la suma de elementos en el conjunto A de tamaño n. Lo llamaremos conjunto de suma especial si para dos subconjuntos disjuntos no vacíos, B y C, las siguientes propiedades son verdaderas: S (B) ≠ S (C); es decir, las sumas de subconjuntos no pueden ser iguales. Si B contiene más elementos que C, entonces S (B)> S (C). Para este problema, supondremos que un conjunto dado contiene n elementos estrictamente crecientes y ya cumple la segunda regla. Sorprendentemente, de los 25 pares de subconjuntos posibles que se pueden obtener de un conjunto para el cual n = 4, solo uno de estos pares debe probarse para determinar la igualdad (primera regla). De manera similar, cuando n = 7, solo se deben probar 70 de los 966 pares de subconjuntos. Para n = 12, ¿cuántos de los 261625 pares de subconjuntos que se pueden obtener deben probarse para determinar la igualdad? NOTA: Este problema está relacionado con el Problema 103 y el Problema 105. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -45,6 +37,7 @@ function euler106() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler106();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,33 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3d91000cf542c50feea
|
||||
id: 5900f3d91000cf542c50feea
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 107: Minimal network'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 107: Red mínima'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
La siguiente red no dirigida consta de siete vértices y doce aristas con un peso total de 243.
|
||||
|
||||
|
||||
La misma red puede representarse mediante la siguiente matriz.
|
||||
ABCDEFG
|
||||
A-161221 ---
|
||||
B16--1720--
|
||||
C12--28-31-
|
||||
D211728-181923
|
||||
E-20-18--11
|
||||
F - 3119--27
|
||||
G --- 231127-
|
||||
Sin embargo, es posible optimizar la red eliminando algunos bordes y aun así asegurar que todos los puntos de la red permanezcan conectados. La red que logra el máximo ahorro se muestra a continuación. Tiene un peso de 93, lo que representa un ahorro de 243 - 93 = 150 de la red original.
|
||||
|
||||
|
||||
Utilizando network.txt (haga clic con el botón derecho y 'Guardar enlace / destino como ...'), un archivo de texto de 6K que contiene una red con cuarenta vértices, y dado en forma matricial, encuentre el ahorro máximo que se puede lograr eliminando Bordes redundantes al tiempo que se asegura de que la red permanezca conectada.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> La siguiente red no dirigida consta de siete vértices y doce bordes con un peso total de 243. <p> La misma red puede ser representada por la siguiente matriz. ABCDEFG A-161221 --- B16--1720-- C12--28-31- D211728-181923 E-20-18--11 F - 3119--27 G --- 231127- Sin embargo, es posible optimice la red eliminando algunos bordes y asegúrese de que todos los puntos de la red permanezcan conectados. La red que logra el máximo ahorro se muestra a continuación. Tiene un peso de 93, lo que representa un ahorro de 243 - 93 = 150 de la red original. </p><p> Utilizando network.txt (clic con el botón derecho y 'Guardar enlace / destino como ...'), un archivo de texto de 6K que contiene una red con cuarenta vértices, y dado en forma de matriz, encuentra el ahorro máximo que se puede lograr al eliminar los bordes redundantes mientras Asegurarse de que la red permanece conectada. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -54,6 +37,7 @@ function euler107() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler107();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,22 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3d91000cf542c50feeb
|
||||
id: 5900f3d91000cf542c50feeb
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 108: Diophantine Reciprocals I'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 108: Reciprocos diofánticos I'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
En la siguiente ecuación x, y yn son enteros positivos.
|
||||
1 / <var>x</var> + 1 / <var>y</var> = 1 / <var>n</var>
|
||||
Para <var>n</var> = 4 hay exactamente tres soluciones distintas:
|
||||
1/5 + 1/20 = 1/4 <br /> 1/6 + 1/12 = 1/4 <br /> 1/8 + 1/8 = 1/4
|
||||
¿Cuál es el valor mínimo de <var>n</var> para el cual el número de soluciones distintas excede mil?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> En la siguiente ecuación, x, y y n son enteros positivos. 1 / <var>x</var> + 1 / <var>y</var> = 1 / <var>n</var> Para <var>n</var> = 4 hay exactamente tres soluciones distintas: 1/5 + 1/20 = 1/4 <br> 1/6 + 1/12 = 1/4 <br> 1/8 + 1/8 = 1/4 ¿Cuál es el valor mínimo de <var>n</var> para el cual el número de soluciones distintas excede mil? </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -43,6 +37,7 @@ function diophantineOne() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
diophantineOne();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,64 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3db1000cf542c50feec
|
||||
id: 5900f3db1000cf542c50feec
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 109: Darts'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 109: Dardos'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
En el juego de dardos, un jugador lanza tres dardos en un tablero objetivo que está dividido en veinte secciones del mismo tamaño numeradas del uno al veinte.
|
||||
|
||||
|
||||
La puntuación de un dardo está determinada por el número de la región en la que cae el dardo. Un dardo que cae fuera del anillo exterior rojo / verde tiene una puntuación de cero. Las regiones negras y cremas dentro de este anillo representan puntuaciones individuales. Sin embargo, el anillo exterior rojo / verde y el anillo medio obtienen puntuaciones dobles y triples respectivamente.
|
||||
En el centro del tablero hay dos círculos concéntricos llamados la región del toro u ojo de buey. El toro exterior vale 25 puntos y el toro interior es doble, vale 50 puntos.
|
||||
Hay muchas variaciones en las reglas, pero en el juego más popular, los jugadores comenzarán con una puntuación de 301 o 501 y el primer jugador que reduzca su total de carreras a cero será el ganador. Sin embargo, es normal jugar un sistema de "dobles", lo que significa que el jugador debe obtener un doble (incluida la doble diana en el centro del tablero) en su dardo final para ganar; cualquier otro dardo que reduzca su total acumulado a uno o más bajo significa que el puntaje para ese conjunto de tres dardos es "busto".
|
||||
Cuando un jugador puede terminar con su puntaje actual, se le llama "checkout" y el checkout más alto es 170: T20 T20 D25 (dos agudos, 20 y doble toro).
|
||||
Hay exactamente once formas distintas de pago y envío en una puntuación de 6:
|
||||
|
||||
D3
|
||||
|
||||
|
||||
D1
|
||||
D2
|
||||
|
||||
S2
|
||||
D2
|
||||
|
||||
D2
|
||||
D1
|
||||
|
||||
S4
|
||||
D1
|
||||
|
||||
S1
|
||||
S1
|
||||
D2
|
||||
S1
|
||||
T1
|
||||
D1
|
||||
S1
|
||||
S3
|
||||
D1
|
||||
D1
|
||||
D1
|
||||
D1
|
||||
D1
|
||||
S2
|
||||
D1
|
||||
S2
|
||||
S2
|
||||
D1
|
||||
|
||||
Tenga en cuenta que D1 D2 se considera diferente a D2 D1 cuando terminan en diferentes dobles. Sin embargo, la combinación S1 T1 D1 se considera la misma que T1 S1 D1.
|
||||
Además, no incluiremos fallos al considerar combinaciones; por ejemplo, D3 es lo mismo que 0 D3 y 0 0 D3.
|
||||
Increíblemente, hay 42336 maneras distintas de verificar en total.
|
||||
¿De cuántas maneras distintas puede un jugador pagar con un puntaje menor a 100?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> En el juego de dardos, un jugador lanza tres dardos en un tablero objetivo que se divide en veinte secciones del mismo tamaño numeradas del uno al veinte. <p> La puntuación de un dardo está determinada por el número de la región en la que el dardo cae. Un dardo que cae fuera del anillo exterior verde / rojo tiene una puntuación de cero. Las regiones negras y cremas dentro de este anillo representan puntuaciones individuales. Sin embargo, el anillo exterior rojo / verde y el anillo medio obtienen puntuaciones dobles y triples respectivamente. En el centro del tablero hay dos círculos concéntricos llamados la región del toro u ojo de buey. El toro exterior vale 25 puntos y el toro interior es doble, vale 50 puntos. Hay muchas variaciones de reglas, pero en el juego más popular, los jugadores comenzarán con una puntuación de 301 o 501 y el primer jugador que reduzca su total de carreras a cero es el ganador. Sin embargo, es normal jugar un sistema de "dobles", lo que significa que el jugador debe obtener un doble (incluida la doble diana en el centro del tablero) en su dardo final para ganar; cualquier otro dardo que reduzca su total acumulado a uno o más bajo significa que el puntaje para ese conjunto de tres dardos es "busto". Cuando un jugador puede terminar con su puntaje actual, se le llama "checkout" y el checkout más alto es 170: T20 T20 D25 (dos agudos 20 y doble toro). Hay exactamente once formas distintas de pagar en una puntuación de 6: </p><p> D3 </p><p> D1 D2 </p><p> S2 D2 </p><p> D2 D1 </p><p> S4 D1 </p><p> S1 S1 D2 S1 T1 D1 S1 S3 D1 D1 D1 D1 D1 S2 D1 S2 S2 D1 </p><p> Tenga en cuenta que D1 D2 se considera diferente de D2 D1, ya que terminan en diferentes dobles. Sin embargo, la combinación S1 T1 D1 se considera la misma que T1 S1 D1. Además no incluiremos fallos al considerar combinaciones; por ejemplo, D3 es lo mismo que 0 D3 y 0 0 D3. Increíblemente, hay 42336 formas distintas de revisar en total. ¿De cuántas maneras distintas puede un jugador pagar con un puntaje menor a 100? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -85,6 +37,7 @@ function euler109() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler109();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,42 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3781000cf542c50fe8a
|
||||
id: 5900f3781000cf542c50fe8a
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 11: Largest product in a grid'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 11: El producto más grande en una cuadrícula'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
En la siguiente cuadrícula de 20 × 20, cuatro números a lo largo de una línea diagonal se han marcado en rojo.
|
||||
|
||||
<div style='text-align: center;'> 08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 32 98 81 28 64 23 67 10 <span style='color: red'><b>26</b></span> 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 67 26 20 68 02 62 12 20 95 <span style='color: red'><b>63</b></span> 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 <span style='color: red'><b>78</b></span> 78 96 83 14 88 34 89 63 72 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 <span style='color: red'><b>14</b></span> 00 61 33 97 34 31 33 95 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54 </div>
|
||||
<div style='text-align: center;'> 01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48 </div>
|
||||
|
||||
El producto de estos números es 26 × 63 × 78 × 14 = 1788696.
|
||||
¿Cuál es el mayor producto de cuatro números adyacentes en la misma dirección (arriba, abajo, izquierda, derecha o diagonal) en una cuadrícula de <code>arr</code> dada?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> En la siguiente cuadrícula de 20 × 20, cuatro números a lo largo de una línea diagonal se han marcado en rojo. <div style="text-align: center;"> 08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08 </div><div style="text-align: center;"> 49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00 </div><div style="text-align: center;"> 81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65 </div><div style="text-align: center;"> 52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91 </div><div style="text-align: center;"> 22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80 </div><div style="text-align: center;"> 24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50 </div><div style="text-align: center;"> 32 98 81 28 64 23 67 10 <span style="color: red"><b>26</b></span> 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70 </div><div style="text-align: center;"> 67 26 20 68 02 62 12 20 95 <span style="color: red"><b>63</b></span> 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21 </div><div style="text-align: center;"> 24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 <span style="color: red"><b>78</b></span> 78 96 83 14 88 34 89 63 72 </div><div style="text-align: center;"> 21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 <span style="color: red"><b>14</b></span> 00 61 33 97 34 31 33 95 </div><div style="text-align: center;"> 78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92 </div><div style="text-align: center;"> 16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57 </div><div style="text-align: center;"> 86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58 </div><div style="text-align: center;"> 19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40 </div><div style="text-align: center;"> 04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66 </div><div style="text-align: center;"> 88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69 </div><div style="text-align: center;"> 04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36 </div><div style="text-align: center;"> 20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16 </div><div style="text-align: center;"> 20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54 </div><div style="text-align: center;"> 01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48 </div><p> El producto de estos números es 26 × 63 × 78 × 14 = 1788696. ¿Cuál es el mejor producto de cuatro números adyacentes en la misma dirección (arriba, abajo, izquierda, derecha o diagonal) en una cuadrícula de <code>arr</code> dada? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -97,6 +71,7 @@ const testGrid = [
|
||||
];
|
||||
|
||||
largestGridProduct(testGrid);
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
@ -108,82 +83,7 @@ largestGridProduct(testGrid);
|
||||
## Solution
|
||||
<section id='solution'>
|
||||
|
||||
|
||||
```js
|
||||
function largestGridProduct(arr) {
|
||||
let maxProduct = 0;
|
||||
let currProduct = 0;
|
||||
|
||||
function maxProductChecker(n) {
|
||||
if (n > maxProduct) {
|
||||
return maxProduct = n;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
// loop rows
|
||||
for (let r = 0; r < arr.length; r++) {
|
||||
// loop columns
|
||||
for (let c = 0; c < arr[r].length; c++) {
|
||||
const limit = arr[r].length - 3;
|
||||
|
||||
// check horizontal
|
||||
if (c < limit) {
|
||||
currProduct = arr[r][c] * arr[r][c + 1] * arr[r][c + 2] * arr[r][c + 3];
|
||||
maxProductChecker(currProduct);
|
||||
}
|
||||
|
||||
// check vertical
|
||||
if (r < limit) {
|
||||
currProduct = arr[r][c] * arr[r + 1][c] * arr[r + 2][c] * arr[r + 3][c];
|
||||
maxProductChecker(currProduct);
|
||||
}
|
||||
|
||||
// check diagonal [\]
|
||||
if (c < limit && r < limit) {
|
||||
currProduct = arr[r][c] * arr[r + 1][c + 1] * arr[r + 2][c + 2] * arr[r + 3][c + 3];
|
||||
maxProductChecker(currProduct);
|
||||
}
|
||||
|
||||
// check diagonal [/]
|
||||
if (c > 3 && r < limit) {
|
||||
currProduct = arr[r][c] * arr[r + 1][c - 1] * arr[r + 2][c - 2] * arr[r + 3][c - 3];
|
||||
maxProductChecker(currProduct);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
return maxProduct;
|
||||
}
|
||||
|
||||
const grid = [ [8, 2, 22, 97, 38, 15, 0, 40, 0, 75, 4, 5, 7, 78, 52, 12, 50, 77, 91, 8],
|
||||
[49, 49, 99, 40, 17, 81, 18, 57, 60, 87, 17, 40, 98, 43, 69, 48, 4, 56, 62, 0],
|
||||
[81, 49, 31, 73, 55, 79, 14, 29, 93, 71, 40, 67, 53, 88, 30, 3, 49, 13, 36, 65],
|
||||
[52, 70, 95, 23, 4, 60, 11, 42, 69, 24, 68, 56, 1, 32, 56, 71, 37, 2, 36, 91],
|
||||
[22, 31, 16, 71, 51, 67, 63, 89, 41, 92, 36, 54, 22, 40, 40, 28, 66, 33, 13, 80],
|
||||
[24, 47, 32, 60, 99, 3, 45, 2, 44, 75, 33, 53, 78, 36, 84, 20, 35, 17, 12, 50],
|
||||
[32, 98, 81, 28, 64, 23, 67, 10, 26, 38, 40, 67, 59, 54, 70, 66, 18, 38, 64, 70],
|
||||
[67, 26, 20, 68, 2, 62, 12, 20, 95, 63, 94, 39, 63, 8, 40, 91, 66, 49, 94, 21],
|
||||
[24, 55, 58, 5, 66, 73, 99, 26, 97, 17, 78, 78, 96, 83, 14, 88, 34, 89, 63, 72],
|
||||
[21, 36, 23, 9, 75, 0, 76, 44, 20, 45, 35, 14, 0, 61, 33, 97, 34, 31, 33, 95],
|
||||
[78, 17, 53, 28, 22, 75, 31, 67, 15, 94, 3, 80, 4, 62, 16, 14, 9, 53, 56, 92],
|
||||
[16, 39, 5, 42, 96, 35, 31, 47, 55, 58, 88, 24, 0, 17, 54, 24, 36, 29, 85, 57],
|
||||
[86, 56, 0, 48, 35, 71, 89, 7, 5, 44, 44, 37, 44, 60, 21, 58, 51, 54, 17, 58],
|
||||
[19, 80, 81, 68, 5, 94, 47, 69, 28, 73, 92, 13, 86, 52, 17, 77, 4, 89, 55, 40],
|
||||
[4, 52, 8, 83, 97, 35, 99, 16, 7, 97, 57, 32, 16, 26, 26, 79, 33, 27, 98, 66],
|
||||
[88, 36, 68, 87, 57, 62, 20, 72, 3, 46, 33, 67, 46, 55, 12, 32, 63, 93, 53, 69],
|
||||
[4, 42, 16, 73, 38, 25, 39, 11, 24, 94, 72, 18, 8, 46, 29, 32, 40, 62, 76, 36],
|
||||
[20, 69, 36, 41, 72, 30, 23, 88, 34, 62, 99, 69, 82, 67, 59, 85, 74, 4, 36, 16],
|
||||
[20, 73, 35, 29, 78, 31, 90, 1, 74, 31, 49, 71, 48, 86, 81, 16, 23, 57, 5, 54],
|
||||
[1, 70, 54, 71, 83, 51, 54, 69, 16, 92, 33, 48, 61, 43, 52, 1, 89, 19, 67, 48]
|
||||
];
|
||||
|
||||
const testGrid = [
|
||||
[40, 17, 81, 18, 57],
|
||||
[74, 4, 36, 16, 29],
|
||||
[36, 42, 69, 73, 45],
|
||||
[51, 54, 69, 16, 92],
|
||||
[7, 97, 57, 32, 16]
|
||||
];
|
||||
// solution required
|
||||
```
|
||||
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
@ -1,21 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3db1000cf542c50feed
|
||||
id: 5900f3db1000cf542c50feed
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 110: Diophantine Reciprocals II'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 110: Reciprocos diofánticos II'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
En la siguiente ecuación x, y yn son enteros positivos.
|
||||
1 / <var>x</var> + 1 / <var>y</var> = 1 / <var>n</var>
|
||||
Se puede verificar que cuando <var>n</var> = 1260 hay 113 soluciones distintas y este es el valor mínimo de <var>n</var> para el cual el número total de soluciones distintas supera las cien.
|
||||
¿Cuál es el valor mínimo de <var>n</var> para el cual el número de soluciones distintas supera los cuatro millones?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> En la siguiente ecuación, x, y y n son enteros positivos. 1 / <var>x</var> + 1 / <var>y</var> = 1 / <var>n</var> Se puede verificar que cuando <var>n</var> = 1260 hay 113 soluciones distintas y este es el valor mínimo de <var>n</var> para el cual el número total de soluciones distintas supera las cien. ¿Cuál es el valor mínimo de <var>n</var> para el cual el número de soluciones distintas supera los cuatro millones? </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -42,6 +37,7 @@ function diophantineTwo() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
diophantineTwo();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,70 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3db1000cf542c50feee
|
||||
id: 5900f3db1000cf542c50feee
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 111: Primes with runs'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 111: Primes con carreras'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Considerando los números primos de 4 dígitos que contienen dígitos repetidos, está claro que no pueden ser todos iguales: 1111 es divisible por 11, 2222 es divisible por 22, y así sucesivamente. Pero hay nueve números primos de 4 dígitos que contienen tres:
|
||||
1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111
|
||||
Diremos que M (n, d) representa el número máximo de dígitos repetidos para un primo de n dígitos donde d es el dígito repetido, N (n, d) representa el número de dichos primos y S (n, d) representa la suma de estos primos.
|
||||
Entonces, M (4, 1) = 3 es el número máximo de dígitos repetidos para un primo de 4 dígitos donde uno es el dígito repetido, hay N (4, 1) = 9 primos de este tipo, y la suma de estos primos es S (4, 1) = 22275. Resulta que para d = 0, solo es posible tener M (4, 0) = 2 dígitos repetidos, pero hay N (4, 0) = 13 de estos casos.
|
||||
De la misma manera obtenemos los siguientes resultados para números primos de 4 dígitos.
|
||||
|
||||
Dígitos, d
|
||||
M (4, d)
|
||||
N (4, d)
|
||||
S (4, d)
|
||||
0
|
||||
2
|
||||
13
|
||||
67061
|
||||
1
|
||||
3
|
||||
9
|
||||
22275
|
||||
2
|
||||
3
|
||||
1
|
||||
2221
|
||||
3
|
||||
3
|
||||
12
|
||||
46214
|
||||
4
|
||||
3
|
||||
2
|
||||
8888
|
||||
5
|
||||
3
|
||||
1
|
||||
5557
|
||||
6
|
||||
3
|
||||
1
|
||||
6661
|
||||
7
|
||||
3
|
||||
9
|
||||
57863
|
||||
8
|
||||
3
|
||||
1
|
||||
8887
|
||||
9
|
||||
3
|
||||
7
|
||||
48073
|
||||
|
||||
Para d = 0 a 9, la suma de todos los S (4, d) es 273700.
|
||||
Halla la suma de todos los S (10, d).
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Considerando los números primos de 4 dígitos que contienen dígitos repetidos, está claro que no pueden ser todos iguales: 1111 es divisible por 11, 2222 es divisible por 22, y así sucesivamente. Pero hay nueve números primos de 4 dígitos que contienen tres: 1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111 Diremos que M (n, d) representa el número máximo de dígitos repetidos para un n- primo de dígitos donde d es el dígito repetido, N (n, d) representa el número de dichos primos y S (n, d) representa la suma de estos primos. Entonces M (4, 1) = 3 es el número máximo de dígitos repetidos para un primo de 4 dígitos donde uno es el dígito repetido, hay N (4, 1) = 9 primos de este tipo, y la suma de estos primos es S (4, 1) = 22275. Resulta que para d = 0, solo es posible tener M (4, 0) = 2 dígitos repetidos, pero hay N (4, 0) = 13 de estos casos. De la misma manera obtenemos los siguientes resultados para números primos de 4 dígitos. <p> Dígito, d M (4, d) N (4, d) S (4, d) 0 2 13 67061 1 3 9 22275 2 3 1 2221 3 3 12 46214 4 3 2 8888 5 3 1 5557 6 3 1 6661 7 3 9 57863 8 3 1 8887 9 3 7 48073 </p><p> Para d = 0 a 9, la suma de todos los S (4, d) es 273700. Encuentre la suma de todos los S (10, d). </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -91,6 +37,7 @@ function euler111() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler111();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,23 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3dd1000cf542c50feef
|
||||
id: 5900f3dd1000cf542c50feef
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 112: Bouncy numbers'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 112: Números inflables'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Trabajando de izquierda a derecha, si no se supera un dígito por el dígito a su izquierda, se llama un número creciente; por ejemplo, 134468.
|
||||
De manera similar, si un dígito a su derecha no supera un dígito, se le llama número decreciente; por ejemplo, 66420.
|
||||
Llamaremos un entero positivo que no está aumentando ni disminuyendo un número "abultado"; por ejemplo, 155349.
|
||||
Claramente, no puede haber números inflables por debajo de cien, pero solo la mitad de los números por debajo de mil (525) son inflables. De hecho, el menor número para el cual la proporción de números inflables alcanza por primera vez el 50% es 538.
|
||||
Sorprendentemente, los números inflables se vuelven cada vez más comunes y, cuando llegamos a 21780, la proporción de números inflables es igual al 90%.
|
||||
Encuentre el número mínimo para el cual la proporción de números inflables es exactamente el 99%.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Si se trabaja de izquierda a derecha, si el dígito a su izquierda no supera un dígito, se le llama número creciente; por ejemplo, 134468. De manera similar, si un dígito a su derecha no supera un dígito, se le llama número decreciente; por ejemplo, 66420. Llamaremos a un entero positivo que no está aumentando ni disminuyendo un número "abultado"; por ejemplo, 155349. Es evidente que no puede haber números inflables por debajo de cien, pero poco más de la mitad de los números por debajo de mil (525) son inflables. De hecho, el menor número para el cual la proporción de números inflables alcanza por primera vez el 50% es 538. Sorprendentemente, los números inflables se vuelven cada vez más comunes y, cuando llegamos a 21780, la proporción de números inflables es igual al 90%. Encuentre el número mínimo para el cual la proporción de números inflables es exactamente el 99%. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -44,6 +37,7 @@ function euler112() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler112();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,22 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3dd1000cf542c50fef0
|
||||
id: 5900f3dd1000cf542c50fef0
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 113: Non-bouncy numbers'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 113: Números no inflables'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Trabajando de izquierda a derecha, si no se supera un dígito por el dígito a su izquierda, se llama un número creciente; por ejemplo, 134468.
|
||||
De manera similar, si un dígito a su derecha no supera un dígito, se le llama número decreciente; por ejemplo, 66420.
|
||||
Llamaremos a un entero positivo que no está aumentando ni disminuyendo un número "abultado"; por ejemplo, 155349.
|
||||
A medida que n aumenta, la proporción de números bouncy debajo de n aumenta, de modo que solo hay 12951 números por debajo de un millón que no son bouncy y solo 277032 números no bouncy por debajo de 1010.
|
||||
Cuántos números debajo de un googol (10100) no son inflables?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Si se trabaja de izquierda a derecha, si el dígito a su izquierda no supera un dígito, se le llama número creciente; por ejemplo, 134468. De manera similar, si un dígito a su derecha no supera un dígito, se le llama número decreciente; por ejemplo, 66420. Llamaremos a un entero positivo que no está aumentando ni disminuyendo un número "abultado"; por ejemplo, 155349. A medida que n aumenta, la proporción de números inflables por debajo de n aumenta de tal manera que solo hay 12951 números por debajo de un millón que no son inflables y solo 277032 números no inflables por debajo de 1010. ¿Cuántos números por debajo de un googol (10100)? ) no son inflables? </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -43,6 +37,7 @@ function euler113() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler113();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,125 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3e01000cf542c50fef2
|
||||
id: 5900f3e01000cf542c50fef2
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 114: Counting block combinations I'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 114: Contar combinaciones de bloques I'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Una fila que mide siete unidades de longitud tiene bloques rojos con una longitud mínima de tres unidades colocadas en ella, de manera que dos bloques rojos (que pueden tener longitudes diferentes) están separados por al menos un cuadrado negro. Hay exactamente diecisiete maneras de hacer esto.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
¿De cuántas maneras se puede llenar una fila que mide cincuenta unidades de longitud?
|
||||
NOTA: Aunque el ejemplo anterior no se presta a la posibilidad, en general se permite mezclar tamaños de bloque. Por ejemplo, en una fila que mide ocho unidades de longitud, puede usar rojo (3), negro (1) y rojo (4).
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Una fila que mide siete unidades de longitud tiene bloques rojos con una longitud mínima de tres unidades colocadas en ella, de manera que dos bloques rojos (que pueden tener longitudes diferentes) están separados por al menos un cuadrado negro. Hay exactamente diecisiete maneras de hacer esto. <p> ¿De cuántas maneras se puede llenar una fila que mide cincuenta unidades de longitud? NOTA: Aunque el ejemplo anterior no se presta a la posibilidad, en general se permite mezclar tamaños de bloque. Por ejemplo, en una fila que mide ocho unidades de longitud, puede usar rojo (3), negro (1) y rojo (4). </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -146,6 +37,7 @@ function euler114() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler114();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,24 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3df1000cf542c50fef1
|
||||
id: 5900f3df1000cf542c50fef1
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 115: Counting block combinations II'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 115: combinaciones de bloques de conteo II'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
NOTA: Esta es una versión más difícil del Problema 114.
|
||||
Una fila que mide n unidades de longitud tiene bloques rojos con una longitud mínima de m unidades colocadas en ella, de manera que dos bloques rojos (que pueden tener longitudes diferentes) Están separados por al menos un cuadrado negro.
|
||||
Deje que la función de conteo de relleno, F (m, n), represente el número de formas en que se puede llenar una fila.
|
||||
Por ejemplo, F (3, 29) = 673135 y F (3, 30) = 1089155.
|
||||
Es decir, para m = 3, se puede ver que n = 30 es el valor más pequeño para el cual la función de conteo de relleno Primero supera el millón.
|
||||
De la misma manera, para m = 10, se puede verificar que F (10, 56) = 880711 y F (10, 57) = 1148904, por lo que n = 57 es el valor mínimo para el cual la función de conteo de relleno primero Supera el millón.
|
||||
Para m = 50, encuentre el valor mínimo de n para el cual la función de recuento de relleno excede primero un millón.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> NOTA: Esta es una versión más difícil del Problema 114. Una fila que mide n unidades de longitud tiene bloques rojos con una longitud mínima de m unidades colocadas en ella, de manera que dos bloques rojos (que pueden tener longitudes diferentes) están separados por al menos un cuadrado negro. Deje que la función de conteo de relleno, F (m, n), represente el número de formas en que se puede llenar una fila. Por ejemplo, F (3, 29) = 673135 y F (3, 30) = 1089155. Es decir, para m = 3, se puede ver que n = 30 es el valor más pequeño para el cual la función de conteo de relleno excede primero un millón. De la misma manera, para m = 10, se puede verificar que F (10, 56) = 880711 y F (10, 57) = 1148904, por lo que n = 57 es el valor mínimo para el cual la función de conteo de relleno excede primero un millón. Para m = 50, encuentre el valor mínimo de n para el cual la función de recuento de relleno excede primero un millón. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -45,6 +37,7 @@ function euler115() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler115();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,93 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3e01000cf542c50fef3
|
||||
id: 5900f3e01000cf542c50fef3
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 116: Red, green or blue tiles'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 116: Azulejos rojos, verdes o azules.'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Una fila de cinco azulejos cuadrados negros debe tener un número de sus azulejos reemplazados por azulejos oblongos de colores elegidos entre rojo (longitud dos), verde (longitud tres) o azul (longitud cuatro).
|
||||
Si se eligen azulejos rojos, hay exactamente siete formas en que esto se puede hacer.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
Si se eligen azulejos verdes, hay tres formas.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
Y si se eligen azulejos azules, hay dos formas.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
Suponiendo que los colores no se pueden mezclar, hay 7 + 3 + 2 = 12 formas de reemplazar los azulejos negros en una fila que mide cinco unidades de longitud.
|
||||
¿De cuántas maneras diferentes se pueden reemplazar los azulejos negros en una fila de cincuenta unidades de longitud si no se pueden mezclar los colores y se debe usar al menos un azulejo de color?
|
||||
NOTA: Esto está relacionado con el Problema 117.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Una fila de cinco azulejos cuadrados negros debe tener un número de sus azulejos reemplazados por azulejos oblongos de colores elegidos entre rojo (longitud dos), verde (longitud tres) o azul (longitud cuatro). Si se eligen azulejos rojos, hay exactamente siete formas en que esto se puede hacer. <p> Si se eligen azulejos verdes hay tres formas. </p><p> Y si se eligen azulejos hay dos formas. </p><p> Suponiendo que los colores no se pueden mezclar, hay 7 + 3 + 2 = 12 formas de reemplazar los azulejos negros en una fila que mide cinco unidades de longitud. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden reemplazar los azulejos negros en una fila que miden cincuenta unidades de longitud si no se pueden mezclar los colores y se debe usar al menos un azulejo de color? NOTA: Esto está relacionado con el Problema 117. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -114,6 +37,7 @@ function euler116() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler116();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,103 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3e21000cf542c50fef4
|
||||
id: 5900f3e21000cf542c50fef4
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 117: Red, green, and blue tiles'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 117: Azulejos rojos, verdes y azules.'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Usando una combinación de azulejos cuadrados negros y azulejos oblongos elegidos entre: azulejos rojos que miden dos unidades, azulejos verdes que miden tres unidades, y azulejos azules que miden cuatro unidades, es posible alinear una fila de cinco unidades de longitud en exactamente quince formas diferentes .
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
¿De cuántas maneras se puede formar una fila de cincuenta unidades de longitud?
|
||||
NOTA: Esto está relacionado con el Problema 116.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Usando una combinación de azulejos cuadrados negros y azulejos oblongos elegidos entre: azulejos rojos que miden dos unidades, azulejos verdes que miden tres unidades, y azulejos azules que miden cuatro unidades, es posible alinear una fila de cinco unidades de longitud en exactamente quince formas diferentes. <p> ¿De cuántas maneras se puede formar una fila en una fila de cincuenta unidades de longitud? NOTA: Esto está relacionado con el Problema 116. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -124,6 +37,7 @@ function euler117() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler117();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,19 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3e21000cf542c50fef5
|
||||
id: 5900f3e21000cf542c50fef5
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 118: Pandigital prime sets'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 118: Pandigital prime sets'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Usando todos los dígitos del 1 al 9 y concatenándolos libremente para formar enteros decimales, se pueden formar diferentes conjuntos. Es interesante que con el conjunto {2,5,47,89,631}, todos los elementos que pertenecen a él son primos.
|
||||
¿Cuántos conjuntos distintos que contienen cada uno de los dígitos del uno al nueve exactamente una vez contienen solo elementos primos?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Usando todos los dígitos del 1 al 9 y concatenándolos libremente para formar enteros decimales, se pueden formar diferentes conjuntos. Es interesante que con el conjunto {2,5,47,89,631}, todos los elementos que pertenecen a él son primos. ¿Cuántos conjuntos distintos que contienen cada uno de los dígitos del uno al nueve exactamente una vez contienen solo elementos primos? </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -40,6 +37,7 @@ function euler118() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler118();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,21 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3e41000cf542c50fef6
|
||||
id: 5900f3e41000cf542c50fef6
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 119: Digit power sum'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 119: suma de potencia de dígitos'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
El número 512 es interesante porque es igual a la suma de sus dígitos elevados a alguna potencia: 5 + 1 + 2 = 8, y 83 = 512. Otro ejemplo de un número con esta propiedad es 614656 = 284.
|
||||
define como el enésimo término de esta secuencia e insiste en que un número debe contener al menos dos dígitos para tener una suma.
|
||||
Te dan que a2 = 512 y a10 = 614656.
|
||||
Encuentra a30.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> El número 512 es interesante porque es igual a la suma de sus dígitos elevados a alguna potencia: 5 + 1 + 2 = 8, y 83 = 512. Otro ejemplo de un número con esta propiedad es 614656 = 284. Definiremos un para ser el enésimo término de esta secuencia e insista en que un número debe contener al menos dos dígitos para tener una suma. Te dan que a2 = 512 y a10 = 614656. Encuentra a30. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -42,6 +37,7 @@ function euler119() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler119();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,29 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3781000cf542c50fe8b
|
||||
id: 5900f3781000cf542c50fe8b
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 12: Highly divisible triangular number'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 12: Número triangular altamente divisible'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
La secuencia de los números de triángulos se genera al sumar los números naturales. Entonces, el número del séptimo triángulo sería 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Los primeros diez términos serían:
|
||||
<div style='text-align: center;'> 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ... </div>
|
||||
Listemos los factores de los primeros siete números de triángulos:
|
||||
<div style='padding-left: 4em;'> <b>1:</b> 1 </div>
|
||||
<div style='padding-left: 4em;'> <b>3:</b> 1, 3 </div>
|
||||
<div style='padding-left: 4em;'> <b>6:</b> 1, 2, 3, 6 </div>
|
||||
<div style='padding-left: 4em;'> <b>10:</b> 1, 2, 5, 10 </div>
|
||||
<div style='padding-left: 4em;'> <b>15:</b> 1, 3, 5, 15 </div>
|
||||
<div style='padding-left: 4em;'> <b>21:</b> 1, 3, 7, 21 </div>
|
||||
<div style='padding-left: 4em;'> <b>28:</b> 1, 2, 4, 7, 14, 28 </div>
|
||||
Podemos ver que 28 es el primer número de triángulo que tiene más de cinco divisores.
|
||||
¿Cuál es el valor del primer número de triángulo que tiene más de <code>n</code> divisores?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> La secuencia de los números de triángulos se genera al sumar los números naturales. Entonces, el número del séptimo triángulo sería 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Los primeros diez términos serían: <div style="text-align: center;"> 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ... </div> Enlistemos los factores de los primeros siete números de triángulos: <div style="padding-left: 4em;"> <b>1:</b> 1 </div><div style="padding-left: 4em;"> <b>3:</b> 1, 3 </div><div style="padding-left: 4em;"> <b>6:</b> 1, 2, 3, 6 </div><div style="padding-left: 4em;"> <b>10:</b> 1, 2, 5, 10 </div><div style="padding-left: 4em;"> <b>15:</b> 1, 3, 5, 15 </div><div style="padding-left: 4em;"> <b>21:</b> 1, 3, 7, 21 </div><div style="padding-left: 4em;"> <b>28:</b> 1, 2, 4, 7, 14, 28 </div> Podemos ver que 28 es el primer número de triángulo que tiene más de cinco divisores. ¿Cuál es el valor del primer número de triángulo que tiene más de <code>n</code> divisores? </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -58,6 +45,7 @@ function divisibleTriangleNumber(n) {
|
||||
}
|
||||
|
||||
divisibleTriangleNumber(500);
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
@ -69,38 +57,7 @@ divisibleTriangleNumber(500);
|
||||
## Solution
|
||||
<section id='solution'>
|
||||
|
||||
|
||||
```js
|
||||
function divisibleTriangleNumber(n) {
|
||||
let counter = 1;
|
||||
let triangleNumber = counter++;
|
||||
|
||||
function getFactors(num) {
|
||||
let factors = [];
|
||||
|
||||
let possibleFactor = 1;
|
||||
let sqrt = Math.sqrt(num);
|
||||
|
||||
while (possibleFactor <= sqrt) {
|
||||
if (num % possibleFactor == 0) {
|
||||
factors.push(possibleFactor);
|
||||
var otherPossibleFactor = num / possibleFactor;
|
||||
if (otherPossibleFactor > possibleFactor) {
|
||||
factors.push(otherPossibleFactor);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
possibleFactor++;
|
||||
}
|
||||
|
||||
return factors;
|
||||
}
|
||||
|
||||
while (getFactors(triangleNumber).length < n) {
|
||||
triangleNumber += counter++;
|
||||
}
|
||||
console.log(triangleNumber)
|
||||
return triangleNumber;
|
||||
}
|
||||
// solution required
|
||||
```
|
||||
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
@ -1,20 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3e41000cf542c50fef7
|
||||
id: 5900f3e41000cf542c50fef7
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 120: Square remainders'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 120: Restos cuadrados'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Sea r el resto cuando (a − 1) n + (a + 1) n esté dividido por a2.
|
||||
Por ejemplo, si a = 7 y n = 3, entonces r = 42: 63 + 83 = 728 ≡ 42 mod 49. Y como n varía, también lo hará r, pero para a = 7 resulta que rmax = 42 .
|
||||
Para 3 ≤ a ≤ 1000, encuentre ∑ rmax.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Sea r el resto cuando (a − 1) n + (a + 1) n esté dividido por a2. Por ejemplo, si a = 7 y n = 3, entonces r = 42: 63 + 83 = 728 ≡ 42 mod 49. Y como n varía, también r, pero para a = 7 resulta que rmax = 42. Para 3 ≤ a ≤ 1000, encuentre ∑ rmax. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -41,6 +37,7 @@ function euler120() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler120();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,21 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3e51000cf542c50fef8
|
||||
id: 5900f3e51000cf542c50fef8
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 121: Disc game prize fund'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 121: Fondo de premios del juego de discos'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Una bolsa contiene un disco rojo y un disco azul. En un juego de azar, un jugador toma un disco al azar y se nota su color. Después de cada vuelta, el disco vuelve a la bolsa, se agrega un disco rojo adicional y se toma otro disco al azar.
|
||||
El jugador paga £ 1 para jugar y gana si ha tomado más discos azules que discos rojos al final del juego.
|
||||
Si el juego se juega durante cuatro turnos, la probabilidad de que un jugador gane es exactamente el 11/120, por lo que el fondo de premios máximo que el banquero debe asignar para ganar en este juego sería de £ 10 antes de que esperen incurrir en una pérdida. Tenga en cuenta que cualquier pago será una cantidad total de libras y también incluye el £ 1 original pagado para jugar el juego, por lo que en el ejemplo dado, el jugador en realidad gana £ 9.
|
||||
Encuentre el fondo máximo de premios que se debe asignar a un solo juego en el que se juegan quince turnos.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Una bolsa contiene un disco rojo y un disco azul. En un juego de azar, un jugador toma un disco al azar y se nota su color. Después de cada vuelta, el disco vuelve a la bolsa, se agrega un disco rojo adicional y se toma otro disco al azar. El jugador paga £ 1 para jugar y gana si ha tomado más discos azules que discos rojos al final del juego. Si el juego se juega durante cuatro turnos, la probabilidad de que un jugador gane es exactamente el 11/120, por lo que el fondo de premios máximo que el banquero debe asignar para ganar en este juego sería de £ 10 antes de que esperen incurrir en una pérdida. Tenga en cuenta que cualquier pago será una cantidad total de libras y también incluye el £ 1 original pagado para jugar el juego, por lo que en el ejemplo dado, el jugador en realidad gana £ 9. Encuentre el fondo máximo de premios que se debe asignar a un solo juego en el que se juegan quince turnos. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -42,6 +37,7 @@ function euler121() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler121();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,25 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3e61000cf542c50fef9
|
||||
id: 5900f3e61000cf542c50fef9
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 122: Efficient exponentiation'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 122: exponenciación eficiente'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
La forma más ingenua de calcular n15 requiere catorce multiplicaciones:
|
||||
n × n × ... × n = n15
|
||||
Pero utilizando un método "binario" puedes calcularlo en seis multiplicaciones:
|
||||
n × n = n2n2 × n2 = n4n4 × n4 = n8n8 × n4 = n12n12 × n2 = n14n14 × n = n15
|
||||
Sin embargo, todavía es posible calcularlo en solo cinco multiplicaciones:
|
||||
n × n = n2n2 × n = n3n3 × n3 = n6n6 × n6 = n12n12 × n3 = n15
|
||||
Definiremos m (k) como el número mínimo de multiplicaciones para calcular nk; por ejemplo m (15) = 5.
|
||||
Para 1 ≤ k ≤ 200, encuentre ∑ m (k).
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> La forma más ingenua de calcular n15 requiere catorce multiplicaciones: n × n × ... × n = n15 Pero utilizando un método "binario" puedes calcularlo en seis multiplicaciones: n × n = n2n2 × n2 = n4n4 × n4 = n8n8 × n4 = n12n12 × n2 = n14n14 × n = n15 Sin embargo, todavía es posible calcularlo en solo cinco multiplicaciones: n × n = n2n2 × n = n3n3 × n3 = n6n6 × n6 = n12n12 × n3 = n15 Definiremos m (k) para ser el número mínimo de multiplicaciones para calcular nk; por ejemplo m (15) = 5. Para 1 ≤ k ≤ 200, encuentre ∑ m (k). </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -46,6 +37,7 @@ function euler122() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler122();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,21 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3e71000cf542c50fefa
|
||||
id: 5900f3e71000cf542c50fefa
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 123: Prime square remainders'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 123: Primeros restos cuadrados'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Sea pn el primer primo: 2, 3, 5, 7, 11, ..., y sea r el resto cuando (pn − 1) n + (pn + 1) n esté dividido por pn2.
|
||||
Por ejemplo, cuando n = 3, p3 = 5, y 43 + 63 = 280 ≡ 5 mod 25.
|
||||
El valor mínimo de n para el cual el resto primero excede 109 es 7037.
|
||||
Encuentre el valor mínimo de n para el cual el resto primero excede 1010.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Sea pn el primer primo: 2, 3, 5, 7, 11, ..., y sea r el resto cuando (pn − 1) n + (pn + 1) n esté dividido por pn2. Por ejemplo, cuando n = 3, p3 = 5, y 43 + 63 = 280 ≡ 5 mod 25. El valor mínimo de n para el cual el resto primero excede 109 es 7037. Encuentre el valor mínimo de n para el cual el resto primero excede 1010. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -42,6 +37,7 @@ function euler123() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler123();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,60 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3e81000cf542c50fefb
|
||||
id: 5900f3e81000cf542c50fefb
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 124: Ordered radicals'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 124: Radicales ordenados.'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
El radical de n, rad (n), es el producto de los distintos factores primos de n. Por ejemplo, 504 = 23 × 32 × 7, entonces rad (504) = 2 × 3 × 7 = 42.
|
||||
Si calculamos rad (n) para 1 ≤ n ≤ 10, luego los clasificamos en rad (n), y clasificando en n si los valores radicales son iguales, obtenemos:
|
||||
Sin clasificar
|
||||
|
||||
Ordenados
|
||||
n
|
||||
rad (n)
|
||||
|
||||
n
|
||||
rad (n)
|
||||
k
|
||||
11
|
||||
|
||||
111
|
||||
22
|
||||
|
||||
222
|
||||
33
|
||||
|
||||
423
|
||||
42
|
||||
|
||||
824
|
||||
55
|
||||
|
||||
335
|
||||
66
|
||||
|
||||
936
|
||||
77
|
||||
|
||||
557
|
||||
82
|
||||
|
||||
668
|
||||
93
|
||||
|
||||
779
|
||||
1010
|
||||
|
||||
101010
|
||||
Sea E (k) el elemento kth en la columna ordenada n ; por ejemplo, E (4) = 8 y E (6) = 9.
|
||||
Si rad (n) está ordenado por 1 ≤ n ≤ 100000, encuentre E (10000).
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> El radical de n, rad (n), es el producto de los distintos factores primos de n. Por ejemplo, 504 = 23 × 32 × 7, entonces rad (504) = 2 × 3 × 7 = 42. Si calculamos rad (n) para 1 ≤ n ≤ 10, clasifíquelos en rad (n) y clasifíquelos en n si los valores radicales son iguales, obtenemos: Sin clasificar <p> Ordenado n rad (n) </p><p> n rad (n) k 11 </p><p> 111 22 </p><p> 222 33 </p><p> 423 42 </p><p> 824 55 </p><p> 335 66 </p><p> 936 77 </p><p> 557 82 </p><p> 668 93 </p><p> 779 1010 </p><p> 101010 Sea E (k) el elemento kth en la columna ordenada n; por ejemplo, E (4) = 8 y E (6) = 9. Si rad (n) se clasifica para 1 ≤ n ≤ 100000, encuentre E (10000). </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -81,6 +37,7 @@ function euler124() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler124();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,20 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3e91000cf542c50fefc
|
||||
id: 5900f3e91000cf542c50fefc
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 125: Palindromic sums'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 125: sumas palindrómicas'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
El número palindrómico 595 es interesante porque se puede escribir como la suma de cuadrados consecutivos: 62 + 72 + 82 + 92 + 102 + 112 + 122.
|
||||
Hay exactamente once palíndromos por debajo de mil que se pueden escribir como cuadrados consecutivos sumas, y la suma de estos palíndromos es 4164. Tenga en cuenta que 1 = 02 + 12 no se ha incluido ya que este problema se refiere a los cuadrados de los enteros positivos.
|
||||
Encuentre la suma de todos los números menores de 108 que son palindrómicos y se pueden escribir como la suma de cuadrados consecutivos.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> El número palindrómico 595 es interesante porque se puede escribir como la suma de cuadrados consecutivos: 62 + 72 + 82 + 92 + 102 + 112 + 122. Hay exactamente once palíndromos por debajo de mil que se pueden escribir como sumas cuadradas consecutivas, y la suma de estos palíndromos es 4164. Tenga en cuenta que 1 = 02 + 12 no se ha incluido ya que este problema se refiere a los cuadrados de los enteros positivos. Encuentre la suma de todos los números menores de 108 que son palindrómicos y se puede escribir como la suma de cuadrados consecutivos. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -41,6 +37,7 @@ function euler125() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler125();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,25 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3ea1000cf542c50fefd
|
||||
id: 5900f3ea1000cf542c50fefd
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 126: Cuboid layers'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 126: capas cuboides'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
El número mínimo de cubos para cubrir cada cara visible en un cuboide que mide 3 x 2 x 1 es veintidos.
|
||||
|
||||
|
||||
Si luego agregamos una segunda capa a este sólido, se necesitarían cuarenta y seis cubos para cubrir todas las caras visibles, la tercera capa requeriría setenta y ocho cubos y la cuarta capa requeriría ciento dieciocho cubos para cubrir Cada cara visible.
|
||||
Sin embargo, la primera capa en un cuboide que mide 5 x 1 x 1 también requiere veintidós cubos; de manera similar, la primera capa en los cuboides que miden 5 x 3 x 1, 7 x 2 x 1 y 11 x 1 x 1 contienen cuarenta y seis cubos.
|
||||
Definiremos que C (n) representa el número de cuboides que contienen n cubos en una de sus capas. Así que C (22) = 2, C (46) = 4, C (78) = 5 y C (118) = 8.
|
||||
Resulta que 154 es el menor valor de n para el cual C (n) = 10 .
|
||||
Encuentre el menor valor de n para el cual C (n) = 1000.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> El número mínimo de cubos para cubrir cada cara visible en un cuboide que mide 3 x 2 x 1 es veintidos. <p> Si luego agregamos una segunda capa a este sólido, se necesitarían cuarenta y seis cubos para cubrir todas las caras visibles, la tercera capa requeriría setenta y ocho cubos, y la cuarta capa requeriría ciento dieciocho cubos para cubrir todas las caras visibles . Sin embargo, la primera capa en un cuboide que mide 5 x 1 x 1 también requiere veintidós cubos; de manera similar, la primera capa en los cuboides que miden 5 x 3 x 1, 7 x 2 x 1 y 11 x 1 x 1 contienen cuarenta y seis cubos. Definiremos C (n) para representar el número de cuboides que contienen n cubos en una de sus capas. Entonces, C (22) = 2, C (46) = 4, C (78) = 5 y C (118) = 8. Resulta que 154 es el menor valor de n para el cual C (n) = 10. Encuentre el menor valor de n para el cual C (n) = 1000. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -46,6 +37,7 @@ function euler126() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler126();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,30 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3ec1000cf542c50fefe
|
||||
id: 5900f3ec1000cf542c50fefe
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 127: abc-hits'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 127: abc-hits'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
El radical de n, rad (n), es el producto de distintos factores primos de n. Por ejemplo, 504 = 23 × 32 × 7, entonces rad (504) = 2 × 3 × 7 = 42.
|
||||
Definiremos el triplete de enteros positivos (a, b, c) como un acierto si:
|
||||
GCD (a, b) = GCD (a, c) = GCD (b, c) = 1
|
||||
a <b
|
||||
a + b = c
|
||||
rad (abc) <c
|
||||
Por ejemplo, (5, 27, 32) es un éxito abc, porque:
|
||||
GCD (5, 27) = GCD (5, 32) = GCD (27, 32) = 1
|
||||
5 <27
|
||||
5 + 27 = 32
|
||||
rad (4320) = 30 <32
|
||||
Resulta que los abc-hits son bastante raros y solo hay treinta y uno abc-hits para c <1000, con ∑c = 12523.
|
||||
Encuentra ∑c para c <120000.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> El radical de n, rad (n), es el producto de distintos factores primos de n. Por ejemplo, 504 = 23 × 32 × 7, entonces rad (504) = 2 × 3 × 7 = 42. Definiremos que el triplete de enteros positivos (a, b, c) sea un acierto si: GCD ( a, b) = GCD (a, c) = GCD (b, c) = 1 a <ba + b = c rad (abc) <c Por ejemplo, (5, 27, 32) es un éxito abc, porque : GCD (5, 27) = GCD (5, 32) = GCD (27, 32) = 1 5 <27 5 + 27 = 32 rad (4320) = 30 <32 Resulta que los abc-hits son bastante raros y solo hay treinta y un abc-hits para c <1000, con ∑c = 12523. Encuentra ∑c para c <120000. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -51,6 +37,7 @@ function euler127() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler127();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,27 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3ec1000cf542c50feff
|
||||
id: 5900f3ec1000cf542c50feff
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 128: Hexagonal tile differences'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 128: diferencias de tejas hexagonales'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Una baldosa hexagonal con el número 1 está rodeada por un anillo de seis baldosas hexagonales, comenzando en "12 en punto" y numerando las baldosas 2 a 7 en sentido antihorario.
|
||||
nuevos anillos se agregan de la misma manera, con los siguientes anillos numerados del 8 al 19, del 20 al 37, del 38 al 61, y así sucesivamente. El siguiente diagrama muestra los tres primeros anillos.
|
||||
|
||||
|
||||
Al encontrar la diferencia entre el azulejo n y cada uno de sus seis vecinos, definiremos PD (n) como el número de esas diferencias que son primos.
|
||||
Por ejemplo, trabajando en el sentido de las agujas del reloj alrededor de la baldosa 8, las diferencias son 12, 29, 11, 6, 1 y 13. Entonces, PD (8) = 3.
|
||||
De la misma manera, las diferencias alrededor de la baldosa 17 son 1, 17, 16 , 1, 11 y 10, por lo tanto, PD (17) = 2.
|
||||
Se puede mostrar que el valor máximo de PD (n) es 3.
|
||||
Si todas las fichas para las cuales PD (n) = 3 se enumeran en en orden ascendente para formar una secuencia, la décima casilla sería 271.
|
||||
Encuentre la baldosa 2000 en esta secuencia.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Una baldosa hexagonal con el número 1 está rodeada por un anillo de seis baldosas hexagonales, comenzando en "12 en punto" y numerando las baldosas 2 a 7 en sentido contrario a las agujas del reloj. Los nuevos anillos se agregan de la misma manera, con los siguientes anillos numerados del 8 al 19, del 20 al 37, del 38 al 61, y así sucesivamente. El siguiente diagrama muestra los tres primeros anillos. <p> Al encontrar la diferencia entre la baldosa n y cada uno de sus seis vecinos, definiremos PD (n) como el número de esas diferencias que son primos. Por ejemplo, trabajando en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de la baldosa 8, las diferencias son 12, 29, 11, 6, 1 y 13. Entonces, PD (8) = 3. Del mismo modo, las diferencias alrededor de la baldosa 17 son 1, 17, 16, 1 , 11 y 10, por lo tanto, PD (17) = 2. Se puede mostrar que el valor máximo de PD (n) es 3. Si todas las fichas para las cuales PD (n) = 3 se enumeran en orden ascendente para formar una secuencia, el décimo mosaico sería 271. Encuentra el mosaico 2000 en esta secuencia. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -48,6 +37,7 @@ function euler128() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler128();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,21 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3ef1000cf542c50ff01
|
||||
id: 5900f3ef1000cf542c50ff01
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 129: Repunit divisibility'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 129: Divisibilidad de la unidad'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Un número formado enteramente por unos se llama repunit. Definiremos que R (k) es una repunidad de longitud k; por ejemplo, R (6) = 111111.
|
||||
Dado que n es un entero positivo y GCD (n, 10) = 1, se puede mostrar que siempre existe un valor, k, para el cual R (k) es divisible por n, y sea A (n) el menor valor de k; por ejemplo, A (7) = 6 y A (41) = 5.
|
||||
El valor mínimo de n para el cual A (n) primero excede de diez es 17.
|
||||
Encuentre el valor mínimo de n para el cual A (n) excede primero un millón.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Un número que consiste enteramente en unos se llama repunit. Definiremos que R (k) es una repunidad de longitud k; por ejemplo, R (6) = 111111. Dado que n es un entero positivo y GCD (n, 10) = 1, se puede mostrar que siempre existe un valor, k, para el cual R (k) es divisible por n , y sea A (n) el menor valor de k; por ejemplo, A (7) = 6 y A (41) = 5. El menor valor de n para el cual A (n) primero excede de diez es 17. Encuentre el menor valor de n para el cual A (n) primero exceda de uno- millón. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -42,6 +37,7 @@ function euler129() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler129();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
File diff suppressed because one or more lines are too long
@ -1,22 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3ee1000cf542c50ff00
|
||||
id: 5900f3ee1000cf542c50ff00
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 130: Composites with prime repunit property'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 130: Composites con propiedad de repunit prime'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Un número formado enteramente por unos se llama repunit. Definiremos que R (k) es una repunidad de longitud k; por ejemplo, R (6) = 111111.
|
||||
Dado que n es un entero positivo y GCD (n, 10) = 1, se puede mostrar que siempre existe un valor, k, para el cual R (k) es divisible por n, y sea A (n) el menor valor de k; por ejemplo, A (7) = 6 y A (41) = 5.
|
||||
Se le da para todos los primos, p> 5, que p - 1 es divisible por A (p). Por ejemplo, cuando p = 41, A (41) = 5, y 40 es divisible por 5.
|
||||
Sin embargo, hay valores compuestos raros para los cuales esto también es cierto; los primeros cinco ejemplos son 91, 259, 451, 481 y 703.
|
||||
Encuentre la suma de los primeros veinticinco valores compuestos de n para los cuales GCD (n, 10) = 1 y n - 1 es divisible por A (n) .
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Un número que consiste enteramente en unos se llama repunit. Definiremos que R (k) es una repunidad de longitud k; por ejemplo, R (6) = 111111. Dado que n es un entero positivo y GCD (n, 10) = 1, se puede mostrar que siempre existe un valor, k, para el cual R (k) es divisible por n , y sea A (n) el menor valor de k; por ejemplo, A (7) = 6 y A (41) = 5. Se le da para todos los primos, p> 5, que p - 1 es divisible por A (p). Por ejemplo, cuando p = 41, A (41) = 5, y 40 es divisible por 5. Sin embargo, hay valores compuestos raros para los cuales esto también es cierto; los primeros cinco ejemplos son 91, 259, 451, 481 y 703. Encuentre la suma de los primeros veinticinco valores compuestos de n para los cuales GCD (n, 10) = 1 y n - 1 es divisible por A (n). </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -43,6 +37,7 @@ function euler130() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler130();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,21 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3ef1000cf542c50ff02
|
||||
id: 5900f3ef1000cf542c50ff02
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 131: Prime cube partnership'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 131: Prime cube partnership'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Hay algunos valores primarios, p, para los cuales existe un entero positivo, n, de manera que la expresión n3 + n2p es un cubo perfecto.
|
||||
Por ejemplo, cuando p = 19, 83 + 82 × 19 = 123.
|
||||
Lo que quizás sea más sorprendente es que para cada primo con esta propiedad el valor de n es único, y solo hay cuatro primos de este tipo por debajo de cien.
|
||||
¿Cuántos números primos por debajo de un millón tiene esta propiedad notable?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Hay algunos valores primarios, p, para los cuales existe un entero positivo, n, de modo que la expresión n3 + n2p es un cubo perfecto. Por ejemplo, cuando p = 19, 83 + 82 × 19 = 123. Lo que quizás sea más sorprendente es que para cada primo con esta propiedad el valor de n es único, y solo hay cuatro primos de este tipo por debajo de cien. ¿Cuántos números primos por debajo de un millón tiene esta propiedad notable? </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -42,6 +37,7 @@ function euler131() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler131();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,20 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3f11000cf542c50ff03
|
||||
id: 5900f3f11000cf542c50ff03
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 132: Large repunit factors'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 132: Grandes factores de repunidad'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Un número formado enteramente por unos se llama repunit. Definiremos que R (k) es una repunidad de longitud k.
|
||||
Por ejemplo, R (10) = 1111111111 = 11 × 41 × 271 × 9091, y la suma de estos factores primos es 9414.
|
||||
Encuentre la suma de los primeros cuarenta factores primos de R (109).
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Un número que consiste enteramente en unos se llama repunit. Definiremos que R (k) es una repunidad de longitud k. Por ejemplo, R (10) = 1111111111 = 11 × 41 × 271 × 9091, y la suma de estos factores primos es 9414. Encuentre la suma de los primeros cuarenta factores primos de R (109). </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -41,6 +37,7 @@ function euler132() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler132();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,21 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3f21000cf542c50ff04
|
||||
id: 5900f3f21000cf542c50ff04
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 133: Repunit nonfactors'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 133: Reprender los no factores'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Un número formado enteramente por unos se llama repunit. Definiremos que R (k) es una repunidad de longitud k; por ejemplo, R (6) = 111111.
|
||||
Consideremos las repunidades de la forma R (10n).
|
||||
Aunque R (10), R (100) o R (1000) no son divisibles por 17, R (10000) es divisible por 17. Sin embargo, no hay un valor de n para el cual R (10n) se dividirá por 19. De hecho, es notable que 11, 17, 41 y 73 son los únicos cuatro primos por debajo de cien que pueden ser un factor de R (10n).
|
||||
Encuentra la suma de todos los números primos por debajo de cien mil que nunca serán un factor de R (10n).
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Un número que consiste enteramente en unos se llama repunit. Definiremos que R (k) es una repunidad de longitud k; por ejemplo, R (6) = 111111. Consideremos las repunidades de la forma R (10n). Aunque R (10), R (100) o R (1000) no son divisibles por 17, R (10000) es divisible por 17. Sin embargo, no hay un valor de n para el cual R (10n) se dividirá por 19. In De hecho, es notable que 11, 17, 41 y 73 son los únicos cuatro primos por debajo de cien que pueden ser un factor de R (10n). Encuentra la suma de todos los números primos por debajo de cien mil que nunca serán un factor de R (10n). </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -42,6 +37,7 @@ function euler133() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler133();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,20 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3f21000cf542c50ff05
|
||||
id: 5900f3f21000cf542c50ff05
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 134: Prime pair connection'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 134: conexión de primer par'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Considere los primos consecutivos p1 = 19 y p2 = 23. Se puede verificar que 1219 es el número más pequeño, de modo que los últimos dígitos están formados por p1 y también son divisibles por p2.
|
||||
De hecho, con la excepción de p1 = 3 y p2 = 5, para cada par de primos consecutivos, p2> p1, existen valores de n para los cuales los últimos dígitos están formados por p1 yn es divisible por p2. Sea S el más pequeño de estos valores de n.
|
||||
Encuentre ∑ S para cada par de primos consecutivos con 5 ≤ p1 ≤ 1000000.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Considere los primos consecutivos p1 = 19 y p2 = 23. Se puede verificar que 1219 es el número más pequeño, de modo que los últimos dígitos están formados por p1 y también son divisibles por p2. De hecho, con la excepción de p1 = 3 y p2 = 5, para cada par de primos consecutivos, p2> p1, existen valores de n para los cuales los últimos dígitos están formados por p1 yn es divisible por p2. Sea S el más pequeño de estos valores de n. Encuentre ∑ S para cada par de primos consecutivos con 5 ≤ p1 ≤ 1000000. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -41,6 +37,7 @@ function euler134() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler134();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,21 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3f31000cf542c50ff06
|
||||
id: 5900f3f31000cf542c50ff06
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 135: Same differences'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 135: Las mismas diferencias'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Dado que los enteros positivos, x, y, y z, son términos consecutivos de una progresión aritmética, el menor valor del entero positivo, n, para el cual la ecuación, x2 - y2 - z2 = n, tiene exactamente dos soluciones es n = 27:
|
||||
342 - 272 - 202 = 122 - 92 - 62 = 27
|
||||
Resulta que n = 1155 es el valor mínimo que tiene exactamente diez soluciones.
|
||||
¿Cuántos valores de n menos de un millón tienen exactamente diez soluciones distintas?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Dado que los enteros positivos, x, y y z, son términos consecutivos de una progresión aritmética, el menor valor del entero positivo, n, para el cual la ecuación, x2 - y2 - z2 = n, tiene exactamente dos soluciones es n = 27: 342 - 272 - 202 = 122 - 92 - 62 = 27 Resulta que n = 1155 es el valor mínimo que tiene exactamente diez soluciones. ¿Cuántos valores de n menos de un millón tienen exactamente diez soluciones distintas? </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -42,6 +37,7 @@ function euler135() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler135();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,21 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3f51000cf542c50ff07
|
||||
id: 5900f3f51000cf542c50ff07
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 136: Singleton difference'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 136: diferencia Singleton'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Los enteros positivos, x, y, y z, son términos consecutivos de una progresión aritmética. Dado que n es un entero positivo, la ecuación, x2 - y2 - z2 = n, tiene exactamente una solución cuando n = 20:
|
||||
132 - 102 - 72 = 20
|
||||
De hecho, hay veinticinco valores de n por debajo de cien Para lo cual la ecuación tiene una solución única.
|
||||
¿Cuántos valores de n menos de cincuenta millones tienen exactamente una solución?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Los enteros positivos, x, y, y z, son términos consecutivos de una progresión aritmética. Dado que n es un entero positivo, la ecuación, x2 - y2 - z2 = n, tiene exactamente una solución cuando n = 20: 132 - 102 - 72 = 20 De hecho, hay veinticinco valores de n por debajo de cien para los cuales La ecuación tiene una solución única. ¿Cuántos valores de n menos de cincuenta millones tienen exactamente una solución? </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -42,6 +37,7 @@ function euler136() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler136();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,39 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3f51000cf542c50ff08
|
||||
id: 5900f3f51000cf542c50ff08
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 137: Fibonacci golden nuggets'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 137: Fibonacci pepitas de oro'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Considere la serie polinomial infinita AF (x) = xF1 + x2F2 + x3F3 + ..., donde Fk es el término kth en la secuencia de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...; es decir, Fk = Fk − 1 + Fk − 2, F1 = 1 y F2 = 1.
|
||||
Para este problema, nos interesarán los valores de x para los cuales AF (x) es un entero positivo.
|
||||
Sorprendentemente AF (1/2)
|
||||
=
|
||||
(1/2) .1 + (1/2) 2.1 + (1/2) 3.2 + (1/2) 4.3 + (1/2) 5.5 + ...
|
||||
|
||||
=
|
||||
1/2 + 1/4 + 2/8 + 3/16 + 5/32 + ...
|
||||
|
||||
=
|
||||
2
|
||||
Los valores correspondientes de x para los primeros cinco números naturales se muestran a continuación.
|
||||
|
||||
xAF (x)
|
||||
√2−11
|
||||
1/22
|
||||
(√13−2) / 33
|
||||
(√89−5) / 84
|
||||
(√34−3) / 55
|
||||
|
||||
Llamaremos AF (x ) una pepita de oro si x es racional, porque se vuelven cada vez más raras; por ejemplo, la décima pepita de oro es 74049690.
|
||||
Encuentre la décimo quinta pepita de oro.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Considere la serie polinomial infinita AF (x) = xF1 + x2F2 + x3F3 + ..., donde Fk es el término kth en la secuencia de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...; es decir, Fk = Fk − 1 + Fk − 2, F1 = 1 y F2 = 1. Para este problema nos interesarán los valores de x para los cuales AF (x) es un número entero positivo. Sorprendentemente AF (1/2) = (1/2) .1 + (1/2) 2.1 + (1/2) 3.2 + (1/2) 4.3 + (1/2) 5.5 + ... <p> = 1/2 + 1/4 + 2/8 + 3/16 + 5/32 + ... </p><p> = 2 Los valores correspondientes de x para los primeros cinco números naturales se muestran a continuación. </p><p> xAF (x) √2−11 1/22 (√13−2) / 33 (√89−5) / 84 (√34−3) / 55 </p><p> Llamaremos a AF (x) una pepita de oro si x es racional, porque se vuelven cada vez más raras; por ejemplo, la décima pepita de oro es 74049690. Encuentra la décimo quinta pepita de oro. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -60,6 +37,7 @@ function euler137() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler137();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,23 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3f61000cf542c50ff09
|
||||
id: 5900f3f61000cf542c50ff09
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 138: Special isosceles triangles'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 138: triángulos isósceles especiales'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Considere el triángulo isósceles con la longitud de la base, b = 16, y las piernas, L = 17.
|
||||
|
||||
|
||||
Al usar el teorema de Pitágoras, se puede ver que la altura del triángulo, h = √ (172 - 82) = 15, que es uno menos que la longitud de la base.
|
||||
Con b = 272 y L = 305, obtenemos h = 273, que es uno más que la longitud de la base, y este es el segundo triángulo isósceles más pequeño con la propiedad que h = b ± 1.
|
||||
Encuentra ∑ L para los doce Los triángulos isósceles más pequeños para los cuales h = b ± 1 y b, L son enteros positivos.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Considere el triángulo isósceles con la longitud de la base, b = 16, y las patas, L = 17. <p> Al usar el teorema de Pitágoras, se puede ver que la altura del triángulo, h = √ (172 - 82) = 15, que es uno menos que la longitud de la base. Con b = 272 y L = 305, obtenemos h = 273, que es uno más que la longitud de la base, y este es el segundo triángulo isósceles más pequeño con la propiedad que h = b ± 1. Encuentre ∑ L para las doce isósceles más pequeñas triángulos para los cuales h = b ± 1 y b, L son enteros positivos. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -44,6 +37,7 @@ function euler138() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler138();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,23 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3f71000cf542c50ff0a
|
||||
id: 5900f3f71000cf542c50ff0a
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 139: Pythagorean tiles'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 139: Azulejos pitagóricos'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Sea (a, b, c) los tres lados de un triángulo rectángulo con lados de longitud integral. Es posible colocar cuatro de estos triángulos juntos para formar un cuadrado con una longitud c.
|
||||
Por ejemplo, (3, 4, 5) los triángulos se pueden colocar juntos para formar un cuadrado de 5 por 5 con un orificio de 1 por 1 en el medio y se puede ver que el cuadrado de 5 por 5 se puede colocar en mosaico con veinticinco 1 por 1 cuadrados.
|
||||
|
||||
|
||||
Sin embargo, si se usaran (5, 12, 13) triángulos, entonces el orificio mediría 7 por 7 y estos no podrían usarse para colocar los azulejos por 13 por 13 cuadrados.
|
||||
Dado que el perímetro del triángulo rectángulo es inferior a cien millones, ¿cuántos triángulos pitagóricos permitirían que se formara tal mosaico?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Sea (a, b, c) los tres lados de un triángulo rectángulo con lados de longitud integral. Es posible colocar cuatro de estos triángulos juntos para formar un cuadrado con una longitud c. Por ejemplo, (3, 4, 5) los triángulos se pueden colocar juntos para formar un cuadrado de 5 por 5 con un orificio de 1 por 1 en el medio y se puede ver que el cuadrado de 5 por 5 se puede colocar en mosaico con veinticinco 1 por 1 cuadrados. <p> Sin embargo, si se usaran (5, 12, 13) triángulos, entonces el orificio mediría 7 por 7 y estos no se podrían usar para colocar los cuadrados 13 por 13. Dado que el perímetro del triángulo rectángulo es inferior a cien millones, ¿cuántos triángulos pitagóricos permitirían que se formara tal mosaico? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -44,6 +37,7 @@ function euler139() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler139();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,25 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f37a1000cf542c50fe8d
|
||||
id: 5900f37a1000cf542c50fe8d
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 14: Longest Collatz sequence'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 14: la secuencia más larga de Collatz'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
La siguiente secuencia iterativa se define para el conjunto de enteros positivos:
|
||||
<div style='padding-left: 4em;'> <var>n</var> → <var>n</var> / 2 ( <var>n</var> es par) </div>
|
||||
<div style='padding-left: 4em;'> <var>n</var> → 3 <var>n</var> + 1 ( <var>n</var> es impar) </div>
|
||||
Usando la regla anterior y comenzando con 13, generamos la siguiente secuencia:
|
||||
<div style='text-align: center;'> 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 </div>
|
||||
Se puede ver que esta secuencia (comenzando en 13 y terminando en 1) contiene 10 términos. Aunque aún no se ha probado (Problema de Collatz), se piensa que todos los números iniciales terminan en 1.
|
||||
¿Qué número inicial, debajo del <code>limit</code> dado, produce la cadena más larga?
|
||||
NOTA: Una vez que la cadena comienza, los términos pueden ir por encima de un millón.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> La siguiente secuencia iterativa se define para el conjunto de enteros positivos: <div style="padding-left: 4em;"> <var>n</var> → <var>n</var> / 2 ( <var>n</var> es par) </div><div style="padding-left: 4em;"> <var>n</var> → 3 <var>n</var> + 1 ( <var>n</var> es impar) </div> Usando la regla anterior y comenzando con 13, generamos la siguiente secuencia: <div style="text-align: center;"> 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 </div> Se puede ver que esta secuencia (comenzando en 13 y terminando en 1) contiene 10 términos. Aunque aún no se ha probado (Problema de Collatz), se piensa que todos los números iniciales terminan en 1. ¿Qué número inicial, debajo del <code>limit</code> dado, produce la cadena más larga? NOTA: Una vez que la cadena comienza, se permite que los términos superen el millón. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -54,6 +45,7 @@ function longestCollatzSequence(limit) {
|
||||
}
|
||||
|
||||
longestCollatzSequence(14);
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
@ -65,37 +57,7 @@ longestCollatzSequence(14);
|
||||
## Solution
|
||||
<section id='solution'>
|
||||
|
||||
|
||||
```js
|
||||
function longestCollatzSequence(limit) {
|
||||
let longestSequenceLength = 0;
|
||||
let startingNum = 0;
|
||||
|
||||
function sequenceLength(num) {
|
||||
let length = 1;
|
||||
|
||||
while (num >= 1) {
|
||||
if (num === 1) { break;
|
||||
} else if (num % 2 === 0) {
|
||||
num = num / 2;
|
||||
length++;
|
||||
} else {
|
||||
num = num * 3 + 1;
|
||||
length++;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return length;
|
||||
}
|
||||
|
||||
for (let i = 2; i < limit; i++) {
|
||||
let currSequenceLength = sequenceLength(i);
|
||||
if (currSequenceLength > longestSequenceLength) {
|
||||
longestSequenceLength = currSequenceLength;
|
||||
startingNum = i;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return startingNum;
|
||||
}
|
||||
// solution required
|
||||
```
|
||||
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
@ -1,30 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3fa1000cf542c50ff0c
|
||||
id: 5900f3fa1000cf542c50ff0c
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 140: Modified Fibonacci golden nuggets'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 140: pepitas de oro modificadas de Fibonacci'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Considere la serie polinomial infinita AG (x) = xG1 + x2G2 + x3G3 + ..., donde Gk es el término kth de la relación de recurrencia de segundo orden Gk = Gk − 1 + Gk − 2, G1 = 1 y G2 = 4 ; es decir, 1, 4, 5, 9, 14, 23, ....
|
||||
Para este problema, nos ocuparemos de los valores de x para los que AG (x) es un entero positivo.
|
||||
Los valores correspondientes de x para los primeros cinco números naturales se muestran a continuación.
|
||||
|
||||
xAG (x)
|
||||
(√5−1) / 41
|
||||
2/52
|
||||
(√22−2) / 63
|
||||
(√137−5) / 144
|
||||
1/25
|
||||
|
||||
Llamaremos a AG (x) una pepita de oro si x es racional, porque se vuelven cada vez más raras; por ejemplo, la vigésima pepita de oro es 211345365.
|
||||
Encuentra la suma de las primeras treinta pepitas de oro.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Considere la serie polinomial infinita AG (x) = xG1 + x2G2 + x3G3 + ..., donde Gk es el término kth de la relación de recurrencia de segundo orden Gk = Gk − 1 + Gk − 2, G1 = 1 y G2 = 4; es decir, 1, 4, 5, 9, 14, 23, .... Para este problema, nos ocuparemos de los valores de x para los que AG (x) es un número entero positivo. Los valores correspondientes de x para los primeros cinco números naturales se muestran a continuación. <p> xAG (x) (√5−1) / 41 2/52 (√22−2) / 63 (√137−5) / 144 1/25 </p><p> Llamaremos a AG (x) pepita dorada si x es racional, porque se vuelven cada vez más raras; por ejemplo, la vigésima pepita de oro es 211345365. Encuentra la suma de las primeras treinta pepitas de oro. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -51,6 +37,7 @@ function euler140() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler140();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,22 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3f91000cf542c50ff0b
|
||||
id: 5900f3f91000cf542c50ff0b
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 141: Investigating progressive numbers, n, which are also square'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 141: Investigación de números progresivos, n, que también son cuadrados'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Un entero positivo, n, se divide por d y el cociente y el resto son qyr respectivamente. Además, d, q y r son términos enteros positivos consecutivos en una secuencia geométrica, pero no necesariamente en ese orden.
|
||||
Por ejemplo, 58 dividido por 6 tiene el cociente 9 y el resto 4. También se puede ver que 4, 6, 9 son términos consecutivos en una secuencia geométrica (relación común 3/2).
|
||||
Llamaremos tales números, n, progresivo.
|
||||
Algunos números progresivos, como 9 y 10404 = 1022, también son cuadrados perfectos. La suma de todos los cuadrados perfectos progresivos por debajo de cien mil es 124657.
|
||||
Halla la suma de todos los cuadrados perfectos progresivos por debajo de un trillón (1012).
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Un entero positivo, n, se divide por d, y el cociente y el resto son qyr respectivamente. Además, d, q y r son términos enteros positivos consecutivos en una secuencia geométrica, pero no necesariamente en ese orden. Por ejemplo, 58 dividido por 6 tiene el cociente 9 y el resto 4. También se puede ver que 4, 6, 9 son términos consecutivos en una secuencia geométrica (relación común 3/2). Llamaremos tales números, n, progresivo. Algunos números progresivos, como 9 y 10404 = 1022, también son cuadrados perfectos. La suma de todos los cuadrados perfectos progresivos por debajo de cien mil es 124657. Encuentre la suma de todos los cuadrados perfectos progresivos por debajo de un trillón (1012). </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -43,6 +37,7 @@ function euler141() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler141();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,18 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3fa1000cf542c50ff0d
|
||||
id: 5900f3fa1000cf542c50ff0d
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 142: Perfect Square Collection'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 142: Perfect Square Collection'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Encuentre el x + y + z más pequeño con los enteros x> y> z> 0 de manera que x + y, x - y, x + z, x - z, y + z, y - z sean todos cuadrados perfectos.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Encuentre el x + y + z más pequeño con enteros x> y> z> 0, de modo que x + y, x - y, x + z, x - z, y + z, y - z sean todos cuadrados perfectos. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -39,6 +37,7 @@ function euler142() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler142();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,23 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3fc1000cf542c50ff0e
|
||||
id: 5900f3fc1000cf542c50ff0e
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 143: Investigating the Torricelli point of a triangle'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 143: Investigar el punto Torricelli de un triángulo'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Deje que ABC sea un triángulo con todos los ángulos interiores de menos de 120 grados. Sea X un punto dentro del triángulo y sea XA = p, XC = q, y XB = r.
|
||||
Fermat desafió a Torricelli a encontrar la posición de X tal que p + q + r se minimice.
|
||||
Torricelli pudo probar que si los triángulos equiláteros AOB, BNC y AMC se construyen en cada lado del triángulo ABC, los círculos circunscritos de AOB, BNC y AMC se intersectarán en un solo punto, T, dentro del triángulo. Además, demostró que T, llamado el punto Torricelli / Fermat, minimiza p + q + r. Aún más notable, se puede mostrar que cuando la suma se minimiza, AN = BM = CO = p + q + r y que AN, BM y CO también se intersecan en T.
|
||||
|
||||
Si la suma se minimiza y a, b, c, p, qyr son todos enteros positivos que llamaremos triángulo ABC triángulo Torricelli. Por ejemplo, a = 399, b = 455, c = 511 es un ejemplo de un triángulo Torricelli, con p + q + r = 784.
|
||||
Halla la suma de todos los valores distintos de p + q + r ≤ 120000 para triángulos Torricelli .
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Sea ABC un triángulo con todos los ángulos interiores de menos de 120 grados. Sea X un punto dentro del triángulo y sea XA = p, XC = q, y XB = r. Fermat desafió a Torricelli a encontrar la posición de X tal que p + q + r se redujera al mínimo. Torricelli pudo probar que si los triángulos equiláteros AOB, BNC y AMC se construyen en cada lado del triángulo ABC, los círculos circunscritos de AOB, BNC y AMC se intersectarán en un solo punto, T, dentro del triángulo. Además, demostró que T, llamado el punto Torricelli / Fermat, minimiza p + q + r. Aún más notable, se puede mostrar que cuando la suma se minimiza, AN = BM = CO = p + q + r y que AN, BM y CO también se intersecan en T. <p> Si la suma se minimiza y a, b, c, p, qyr son todos enteros positivos, llamaremos triángulo ABC a triángulo Torricelli. Por ejemplo, a = 399, b = 455, c = 511 es un ejemplo de un triángulo Torricelli, con p + q + r = 784. Encuentra la suma de todos los valores distintos de p + q + r ≤ 120000 para triángulos Torricelli. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -44,6 +37,7 @@ function euler143() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler143();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,27 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3fc1000cf542c50ff0f
|
||||
id: 5900f3fc1000cf542c50ff0f
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 144: Investigating multiple reflections of a laser beam'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 144: Investigación de múltiples reflexiones de un rayo láser'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
En la física del láser, una "célula blanca" es un sistema de espejo que actúa como una línea de retardo para el rayo láser. El rayo entra en la celda, rebota en los espejos y eventualmente vuelve a salir.
|
||||
La celda blanca específica que consideraremos es una elipse con la ecuación 4x2 + y2 = 100
|
||||
Falta la sección correspondiente a −0.01 ≤ x ≤ +0.01 en la parte superior, lo que permite que la luz entre y salga por el orificio.
|
||||
|
||||
El haz de luz en este problema comienza en el punto (0.0,10.1) justo fuera de la celda blanca, y el haz primero impacta al espejo en (1.4, -9.6).
|
||||
Cada vez que el rayo láser golpea la superficie de la elipse, sigue la ley usual de reflexión: "ángulo de incidencia es igual a ángulo de reflexión". Es decir, tanto el haz incidente como el reflejado forman el mismo ángulo con la línea normal en el punto de incidencia.
|
||||
En la figura de la izquierda, la línea roja muestra los dos primeros puntos de contacto entre el rayo láser y la pared de la célula blanca; la línea azul muestra la línea tangente a la elipse en el punto de incidencia del primer rebote. La pendiente m de la línea tangente en cualquier punto (x, y) de la elipse dada es: m = −4x / y La línea normal es Perpendicular a esta línea tangente en el punto de incidencia.
|
||||
La animación de la derecha muestra las 10 primeras reflexiones de la viga.
|
||||
|
||||
¿Cuántas veces el haz golpea la superficie interna de la célula blanca antes de salir?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> En la física del láser, una "célula blanca" es un sistema de espejo que actúa como una línea de retardo para el rayo láser. El rayo entra en la celda, rebota en los espejos y eventualmente vuelve a salir. La celda blanca específica que consideraremos es una elipse con la ecuación 4x2 + y2 = 100 La sección correspondiente a −0.01 ≤ x ≤ +0.01 en la parte superior falta, lo que permite que la luz entre y salga por el orificio. <p> El haz de luz en este problema comienza en el punto (0.0,10.1) justo fuera de la celda blanca, y el haz primero impacta al espejo en (1.4, -9.6). Cada vez que el rayo láser llega a la superficie de la elipse, sigue la ley habitual de reflexión: "ángulo de incidencia es igual a ángulo de reflexión". Es decir, tanto el haz incidente como el reflejado forman el mismo ángulo con la línea normal en el punto de incidencia. En la figura de la izquierda, la línea roja muestra los dos primeros puntos de contacto entre el rayo láser y la pared de la célula blanca; la línea azul muestra la línea tangente a la elipse en el punto de incidencia del primer rebote. La pendiente m de la línea tangente en cualquier punto (x, y) de la elipse dada es: m = −4x / y La línea normal es Perpendicular a esta línea tangente en el punto de incidencia. La animación de la derecha muestra los primeros 10 reflejos de la viga. </p><p> ¿Cuántas veces el rayo golpea la superficie interna de la célula blanca antes de salir? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -48,6 +37,7 @@ function euler144() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler144();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,22 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3fd1000cf542c50ff10
|
||||
id: 5900f3fd1000cf542c50ff10
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 145: How many reversible numbers are there below one-billion?'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 145: ¿Cuántos números reversibles hay por debajo de mil millones?'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Algunos enteros positivos n tienen la propiedad de que la suma [n + reverse (n)] consta completamente de dígitos impares (decimales). Por ejemplo, 36 + 63 = 99 y 409 + 904 = 1313. Llamaremos a dichos números reversibles; por lo que 36, 63, 409 y 904 son reversibles. Los ceros iniciales no están permitidos ni en n ni en reversa (n).
|
||||
|
||||
Hay 120 números reversibles por debajo de mil.
|
||||
|
||||
¿Cuántos números reversibles hay por debajo de mil millones (109)?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Algunos enteros positivos n tienen la propiedad de que la suma [n + reverse (n)] consta completamente de dígitos impares (decimales). Por ejemplo, 36 + 63 = 99 y 409 + 904 = 1313. Llamaremos a dichos números reversibles; por lo que 36, 63, 409 y 904 son reversibles. Los ceros iniciales no están permitidos ni en n ni en reversa (n). <p> Hay 120 números reversibles por debajo de mil. </p><p> ¿Cuántos números reversibles hay por debajo de mil millones (109)? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -43,6 +37,7 @@ function euler145() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler145();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,20 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3fe1000cf542c50ff11
|
||||
id: 5900f3fe1000cf542c50ff11
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 146: Investigating a Prime Pattern'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 146: Investigando un patrón Prime'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
El entero positivo más pequeño n para el cual los números n2 + 1, n2 + 3, n2 + 7, n2 + 9, n2 + 13 y n2 + 27 son primos consecutivos es 10. La suma de todos los enteros de este tipo n debajo de uno es millón es 1242490.
|
||||
|
||||
¿Cuál es la suma de todos estos enteros n por debajo de 150 millones?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> El entero positivo n más pequeño para el que los números n2 + 1, n2 + 3, n2 + 7, n2 + 9, n2 + 13 y n2 + 27 son primos consecutivos es 10. La suma de todos estos enteros n es inferior a un millón es 1242490. <p> ¿Cuál es la suma de todos estos enteros n debajo de 150 millones? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -41,6 +37,7 @@ function euler146() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler146();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,29 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f3ff1000cf542c50ff12
|
||||
id: 5900f3ff1000cf542c50ff12
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 147: Rectangles in cross-hatched grids'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 147: Rectángulos en cuadrículas rayadas'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
En una cuadrícula sombreada de 3x2, un total de 37 rectángulos diferentes podrían situarse dentro de esa cuadrícula como se indica en el boceto.
|
||||
|
||||
Hay 5 cuadrículas más pequeñas que 3x2, siendo importantes las dimensiones vertical y horizontal, es decir, 1x1, 2x1, 3x1, 1x2 y 2x2. Si cada uno de ellos es sombreado, el siguiente número de rectángulos diferentes podría situarse dentro de esas cuadrículas más pequeñas:
|
||||
1x1: 1
|
||||
2x1: 4
|
||||
3x1: 8
|
||||
1x2: 4
|
||||
2x2: 18
|
||||
|
||||
Agregar estos a la de la cuadrícula de 3x2, un total de 72 rectángulos diferentes podrían situarse dentro de 3x2 y cuadrículas más pequeñas.
|
||||
|
||||
¿Cuántos rectángulos diferentes podrían situarse dentro de 47x43 y cuadrículas más pequeñas?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> En una cuadrícula sombreada de 3x2, un total de 37 rectángulos diferentes podrían situarse dentro de esa cuadrícula como se indica en el boceto. <p> Hay 5 cuadrículas más pequeñas que 3x2, siendo importantes las dimensiones verticales y horizontales, es decir, 1x1, 2x1, 3x1, 1x2 y 2x2. Si cada uno de ellos es sombreado, el siguiente número de rectángulos diferentes podría situarse dentro de esas cuadrículas más pequeñas: 1x1: 1 2x1: 4 3x1: 8 1x2: 4 2x2: 18 </p><p> Sumando esos a los 37 de la cuadrícula 3x2, un total de 72 rectángulos diferentes podrían situarse dentro de 3x2 y cuadrículas más pequeñas. </p><p> ¿Cuántos rectángulos diferentes podrían situarse dentro de 47x43 y cuadrículas más pequeñas? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -50,6 +37,7 @@ function euler147() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler147();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,97 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4021000cf542c50ff14
|
||||
id: 5900f4021000cf542c50ff14
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 148: Exploring Pascal"s triangle'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 148: Explorando el triángulo de Pascal'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Podemos verificar fácilmente que ninguna de las entradas en las primeras siete filas del triángulo de Pascal son divisibles entre 7:
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
1
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
1
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
1
|
||||
|
||||
3
|
||||
|
||||
3
|
||||
|
||||
1
|
||||
|
||||
|
||||
1
|
||||
|
||||
4
|
||||
|
||||
6
|
||||
|
||||
4
|
||||
|
||||
1
|
||||
|
||||
1
|
||||
|
||||
5
|
||||
|
||||
10
|
||||
|
||||
10
|
||||
|
||||
5
|
||||
|
||||
1
|
||||
1
|
||||
|
||||
6
|
||||
|
||||
15
|
||||
|
||||
20
|
||||
|
||||
15
|
||||
|
||||
6
|
||||
|
||||
1
|
||||
Sin embargo, si revisamos las primeras cien filas, encontraremos que solo 2361 de las 5050 entradas no son divisibles por 7.
|
||||
|
||||
Encuentre el número de entradas que no son divisibles por 7 en las primeras mil millones (109) filas del triángulo de Pascal.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Podemos verificar fácilmente que ninguna de las entradas en las primeras siete filas del triángulo de Pascal es divisible por 7: <p> 1 </p><p> 1 </p><p> 1 </p><p> 1 </p><p> 2 </p><p> 1 </p><p> 1 </p><p> 3 </p><p> 3 </p><p> 1 </p><p> 1 </p><p> 4 </p><p> 6 </p><p> 4 </p><p> 1 </p><p> 1 </p><p> 5 </p><p> 10 </p><p> 10 </p><p> 5 </p><p> 1 1 </p><p> 6 </p><p> 15 </p><p> 20 </p><p> 15 </p><p> 6 </p><p> 1 Sin embargo, si verificamos las primeras cien filas, encontraremos que solo 2361 de las 5050 entradas no son divisibles por 7. </p><p> Encuentra el número de entradas que no son divisibles por 7 en las primeras mil millones (109) filas del triángulo de Pascal. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -118,6 +37,7 @@ function euler148() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler148();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,34 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4021000cf542c50ff13
|
||||
id: 5900f4021000cf542c50ff13
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 149: Searching for a maximum-sum subsequence'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 149: Buscar una subsecuencia de suma máxima'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Mirando la tabla de abajo, es fácil verificar que la suma máxima posible de números adyacentes en cualquier dirección (horizontal, vertical, diagonal o anti-diagonal) es 16 (= 8 + 7 + 1).
|
||||
|
||||
|
||||
−25329−6513273−18−4 8
|
||||
|
||||
Ahora, repitamos la búsqueda, pero en una escala mucho mayor:
|
||||
|
||||
Primero, genere cuatro millones de números pseudoaleatorios utilizando una forma específica de lo que se conoce como "Lagged Fibonacci Generator":
|
||||
|
||||
para 1 ≤ k ≤ 55, sk = [100003 - 200003k + 300007k3] (módulo 1000000) - 500000.
|
||||
para 56 ≤ k ≤ 4000000, sk = [sk − 24 + sk − 55 + 1000000] (módulo 1000000) - 500000.
|
||||
|
||||
Por lo tanto, s10 = −393027 y s100 = 86613.
|
||||
|
||||
Los términos de s se ordenan en una tabla de 2000 × 2000, usando los primeros 2000 números para llenar la primera fila (secuencialmente ), los siguientes 2000 números para llenar la segunda fila, y así sucesivamente.
|
||||
|
||||
Finalmente, encuentre la mayor suma de (cualquier número de) entradas adyacentes en cualquier dirección (horizontal, vertical, diagonal o anti-diagonal).
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Mirando la tabla de abajo, es fácil verificar que la suma máxima posible de números adyacentes en cualquier dirección (horizontal, vertical, diagonal o anti-diagonal) es 16 (= 8 + 7 + 1). <p> −25329−6513273−18−4 8 </p><p> Ahora, repitamos la búsqueda, pero en una escala mucho mayor: </p><p> Primero, genere cuatro millones de números pseudoaleatorios utilizando una forma específica de lo que se conoce como "Generador de Fibonacci Rezagado": </p><p> Para 1 ≤ k ≤ 55, sk = [100003 - 200003k + 300007k3] (módulo 1000000) - 500000. Para 56 ≤ k ≤ 4000000, sk = [sk − 24 + sk − 55 + 1000000] (módulo 1000000) - 500000. </p><p> Por lo tanto, s10 = −393027 y s100 = 86613. </p><p> Los términos de s se organizan en una tabla de 2000 × 2000, utilizando los primeros 2000 números para completar la primera fila (secuencialmente), los siguientes 2000 números para completar la segunda fila, y así sucesivamente. </p><p> Finalmente, encuentre la mayor suma de (cualquier número de) entradas adyacentes en cualquier dirección (horizontal, vertical, diagonal o anti-diagonal). </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -55,6 +37,7 @@ function euler149() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler149();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,22 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f37b1000cf542c50fe8e
|
||||
id: 5900f37b1000cf542c50fe8e
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 15: Lattice paths'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 15: caminos de celosía'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Comenzando en la esquina superior izquierda de una cuadrícula de 2 × 2, y solo pudiendo moverse hacia la derecha y hacia abajo, hay exactamente 6 rutas hacia la esquina inferior derecha.
|
||||
|
||||
<img class="img-responsive center-block" alt="un diagrama de 6 cuadrículas de 2 por 2 que muestra todas las rutas hacia la esquina inferior derecha" src="https://i.imgur.com/1Atixoj.gif">
|
||||
|
||||
¿Cuántas de estas rutas hay a través de un <code>gridSize</code> dado?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Comenzando en la esquina superior izquierda de una cuadrícula de 2 × 2, y solo pudiendo moverse hacia la derecha y hacia abajo, hay exactamente 6 rutas hacia la esquina inferior derecha. <img class="img-responsive center-block" alt="un diagrama de 6 cuadrículas de 2 por 2 que muestra todas las rutas hacia la esquina inferior derecha" src="https://i.imgur.com/1Atixoj.gif"><p> ¿Cuántas de estas rutas hay a través de un <code>gridSize</code> dado? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -47,6 +41,7 @@ function latticePaths(gridSize) {
|
||||
}
|
||||
|
||||
latticePaths(4);
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
@ -58,17 +53,7 @@ latticePaths(4);
|
||||
## Solution
|
||||
<section id='solution'>
|
||||
|
||||
|
||||
```js
|
||||
function latticePaths(gridSize) {
|
||||
let paths = 1;
|
||||
|
||||
for (let i = 0; i < gridSize; i++) {
|
||||
paths *= (2 * gridSize) - i;
|
||||
paths /= i + 1;
|
||||
}
|
||||
return paths;
|
||||
}
|
||||
// solution required
|
||||
```
|
||||
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
@ -1,43 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4031000cf542c50ff15
|
||||
id: 5900f4031000cf542c50ff15
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 150: Searching a triangular array for a sub-triangle having minimum-sum'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 150: buscar en una matriz triangular un sub-triángulo que tenga una suma mínima'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
En una matriz triangular de enteros positivos y negativos, deseamos encontrar un sub-triángulo tal que la suma de los números que contiene sea la más pequeña posible.
|
||||
En el siguiente ejemplo, se puede verificar fácilmente que el triángulo marcado cumple esta condición con una suma de −42.
|
||||
|
||||
|
||||
Queremos hacer una matriz triangular con mil filas, por lo que generamos 500500 números pseudoaleatorios sk en el rango ± 219, utilizando un tipo de generador de números aleatorios (conocido como un generador lineal congruente) como sigue:
|
||||
t: = 0
|
||||
|
||||
para k = 1 hasta k = 500500:
|
||||
|
||||
t: = (615949 * t + 797807) módulo 220
|
||||
sk: = t − 219
|
||||
Por lo tanto: s1 = 273519, s2 = −153582, s3 = 450905, etc.
|
||||
Nuestra matriz triangular se forma entonces utilizando los números pseudoaleatorios:
|
||||
|
||||
s1
|
||||
s2 s3
|
||||
s4 s5 s6
|
||||
|
||||
s7 s8 s9 s10
|
||||
...
|
||||
|
||||
sub-triángulos pueden comenzar en cualquier elemento del Arregle y extienda hacia abajo todo lo que queramos (tomando los dos elementos directamente debajo de la siguiente fila, los tres elementos directamente debajo de la fila después de eso, y así sucesivamente).
|
||||
|
||||
La "suma de un sub-triángulo" se define como la suma de todos los elementos que contiene.
|
||||
|
||||
Encuentra la suma de sub-triángulos más pequeña posible.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> En una matriz triangular de enteros positivos y negativos, deseamos encontrar un sub-triángulo tal que la suma de los números que contiene sea la más pequeña posible. En el siguiente ejemplo, se puede verificar fácilmente que el triángulo marcado cumple esta condición con una suma de −42. <p> Deseamos hacer una matriz triangular con mil filas, por lo que generamos 500500 números pseudoaleatorios en el rango ± 219, usando un tipo de generador de números aleatorios (conocido como un generador lineal congruente) de la siguiente manera: t: = 0 </p><p> para k = 1 hasta k = 500.500: </p><p> t: = (615949 * t + 797807) modulo 220 sk: = t − 219 Por lo tanto: s1 = 273519, s2 = −153582, s3 = 450905 etc. Nuestra matriz triangular se forma luego usando los números pseudoaleatorios: </p><p> s1 s2 s3 s4 s5 s6 </p><p> s7 s8 s9 s10 ... </p><p> Los sub-triángulos pueden comenzar en cualquier elemento de la matriz y extenderse hacia abajo como nos guste (tomando los dos elementos directamente debajo de ella desde la siguiente fila, los tres elementos directamente debajo de la fila después de eso, y así sucesivamente). </p><p> La "suma de un sub-triángulo" se define como la suma de todos los elementos que contiene. </p><p> Encuentra la suma de sub-triángulos más pequeña posible. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -64,6 +37,7 @@ function euler150() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler150();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,25 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4031000cf542c50ff16
|
||||
id: 5900f4031000cf542c50ff16
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 151: Paper sheets of standard sizes: an expected-value problem'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 151: Hojas de papel de tamaños estándar: un problema de valor esperado'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Un taller de impresión ejecuta 16 lotes (trabajos) cada semana y cada lote requiere una hoja de papel especial a prueba de color de tamaño A5.
|
||||
Cada lunes por la mañana, el capataz abre un sobre nuevo, que contiene una hoja grande de papel especial con tamaño A1.
|
||||
A continuación procede a cortarlo por la mitad, consiguiendo así dos hojas de tamaño A2. Luego corta uno de ellos por la mitad para obtener dos hojas de tamaño A3 y así sucesivamente hasta que obtenga la hoja de tamaño A5 necesaria para el primer lote de la semana.
|
||||
Todas las hojas no utilizadas se colocan de nuevo en el sobre.
|
||||
|
||||
Al comienzo de cada lote posterior, toma del sobre una hoja de papel al azar. Si es de tamaño A5, lo usa. Si es más grande, repite el procedimiento de "cortar por la mitad" hasta que tenga lo que necesita y las hojas restantes se vuelvan a colocar en el sobre.
|
||||
Excluyendo el primer y último lote de la semana, encuentre el número esperado de veces (durante cada semana) en que el capataz encuentra una sola hoja de papel en el sobre.
|
||||
Da tu respuesta redondeada a seis lugares decimales usando el formato x.xxxxxx.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Un taller de impresión ejecuta 16 lotes (trabajos) cada semana y cada lote requiere una hoja de papel especial a prueba de color de tamaño A5. Cada lunes por la mañana, el capataz abre un sobre nuevo, que contiene una hoja grande de papel especial con tamaño A1. Él procede a cortarlo por la mitad, obteniendo así dos hojas de tamaño A2. Luego corta uno de ellos por la mitad para obtener dos hojas de tamaño A3 y así sucesivamente hasta que obtenga la hoja de tamaño A5 necesaria para el primer lote de la semana. Todas las hojas no utilizadas se colocan de nuevo en el sobre. <p> Al comienzo de cada lote posterior, toma del sobre una hoja de papel al azar. Si es de tamaño A5, lo usa. Si es más grande, repite el procedimiento de "cortar por la mitad" hasta que tenga lo que necesita y las hojas restantes se vuelvan a colocar en el sobre. Excluyendo el primer y último lote de la semana, encuentre el número esperado de veces (durante cada semana) en que el capataz encuentra una sola hoja de papel en el sobre. Da tu respuesta redondeada a seis decimales usando el formato x.xxxxxx. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -46,6 +37,7 @@ function euler151() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler151();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,22 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4041000cf542c50ff17
|
||||
id: 5900f4041000cf542c50ff17
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 152: Writing one half as a sum of inverse squares'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 152: escribir una mitad como suma de cuadrados inversos'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Hay varias formas de escribir el número 1/2 como una suma de cuadrados inversos usando enteros distintos.
|
||||
Por ejemplo, se pueden usar los números {2,3,4,5,7,12,15,20,28,35}:
|
||||
|
||||
De hecho, solo se utilizan números enteros entre 2 y 45 inclusive, hay exactamente tres formas para hacerlo, los dos restantes son: {2,3,4,6,7,9,10,20,28,35,36,45} y {2,3,4,6,7,9,12, 15,28,30,35,36,45}.
|
||||
¿De cuántas maneras hay para escribir el número 1/2 como una suma de cuadrados inversos usando enteros distintos entre 2 y 80 inclusive?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Hay varias formas de escribir el número 1/2 como una suma de cuadrados inversos usando enteros distintos. Por ejemplo, los números {2,3,4,5,7,12,15,20,28,35} se pueden usar: <p> De hecho, solo utilizando números enteros entre 2 y 45 inclusive, hay exactamente tres formas de hacerlo, las dos restantes son: {2,3,4,6,7,9,10,20,28,35,36,45 } y {2,3,4,6,7,9,12,15,28,30,35,36,45}. ¿Cuántas formas existen para escribir el número 1/2 como una suma de cuadrados inversos usando enteros distintos entre 2 y 80 inclusive? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -43,6 +37,7 @@ function euler152() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler152();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,62 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4051000cf542c50ff18
|
||||
id: 5900f4051000cf542c50ff18
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 153: Investigating Gaussian Integers'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 153: Investigando los enteros gaussianos'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Como todos sabemos, la ecuación x2 = -1 no tiene soluciones para x real.
|
||||
|
||||
Si, sin embargo, introducimos el número imaginario i, esta ecuación tiene dos soluciones: x = i y x = -i.
|
||||
|
||||
Si vamos un paso más allá, la ecuación (x-3) 2 = -4 tiene dos soluciones complejas: x = 3 + 2i y x = 3-2i.
|
||||
x = 3 + 2i y x = 3-2i se llaman el conjugado complejo de cada uno.
|
||||
|
||||
números de la forma a + bi se denominan números complejos.
|
||||
|
||||
En general, a + bi y a − bi son complejos conjugados entre sí.
|
||||
Un entero gaussiano es un número complejo a + bi tal que a y b son enteros.
|
||||
|
||||
Los enteros regulares también son enteros gaussianos (con b = 0).
|
||||
|
||||
Para distinguirlos de los enteros gaussianos con b ≠ 0 los llamamos "enteros racionales".
|
||||
|
||||
Un entero gaussiano se llama divisor de un entero racional n si el resultado es también un entero gaussiano.
|
||||
|
||||
Si, por ejemplo, dividimos 5 por 1 + 2i, podemos simplificar de la siguiente manera:
|
||||
|
||||
Multiplica el numerador y el denominador por el complejo conjugado de 1 + 2i: 1−2i.
|
||||
|
||||
El resultado es
|
||||
.
|
||||
|
||||
Entonces 1 + 2i es un divisor de 5.
|
||||
|
||||
Ten en cuenta que 1 + i no es un divisor de 5 porque.
|
||||
|
||||
Tenga en cuenta también que si el entero gaussiano (a + bi) es un divisor de un entero racional n, entonces su conjugado complejo (a-bi) también es un divisor de n.
|
||||
De hecho, 5 tiene seis divisores, por lo que la parte real es positiva: {1, 1 + 2i, 1 - 2i, 2 + i, 2 - i, 5}.
|
||||
|
||||
La siguiente es una tabla de todos los divisores para los primeros cinco enteros racionales positivos:
|
||||
|
||||
n divisores enteros gaussianos
|
||||
con partSum real s (n) de estos
|
||||
|
||||
divisores111
|
||||
21, 1 + i, 1-i , 25
|
||||
31, 34
|
||||
41, 1 + i, 1-i, 2, 2 + 2i, 2-2i, 413
|
||||
51, 1 + 2i, 1-2i, 2 + i, 2-i, 512
|
||||
Para Divisores con partes reales positivas, entonces, tenemos:.
|
||||
Para 1 ≤ n ≤ 105, ∑ s (n) = 17924657155.
|
||||
¿Qué es ∑ s (n) para 1 ≤ n ≤ 108?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Como todos sabemos, la ecuación x2 = -1 no tiene soluciones para x real. <p> Sin embargo, si introducimos el número imaginario i, esta ecuación tiene dos soluciones: x = i y x = -i. </p><p> Si vamos un paso más allá, la ecuación (x-3) 2 = -4 tiene dos soluciones complejas: x = 3 + 2i y x = 3-2i. x = 3 + 2i y x = 3-2i se llaman el conjugado complejo de cada uno. </p><p> Los números de la forma a + bi se llaman números complejos. </p><p> En general, a + bi y a − bi son complejos conjugados entre sí. Un entero gaussiano es un número complejo a + bi tal que a y b son enteros. </p><p> Los enteros regulares también son enteros gaussianos (con b = 0). </p><p> Para distinguirlos de los enteros gaussianos con b ≠ 0, llamamos a estos enteros "enteros racionales". </p><p> Un entero gaussiano se llama divisor de un entero racional n si el resultado es también un entero gaussiano. </p><p> Si, por ejemplo, dividimos 5 por 1 + 2i, podemos simplificar de la siguiente manera: </p><p> Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo de 1 + 2i: 1−2i. </p><p> El resultado es . </p><p> Entonces 1 + 2i es un divisor de 5. </p><p> Tenga en cuenta que 1 + i no es un divisor de 5 porque. </p><p> Tenga en cuenta también que si el entero gaussiano (a + bi) es un divisor de un entero racional n, entonces su conjugado complejo (a-bi) también es un divisor de n. De hecho, 5 tiene seis divisores, de modo que la parte real es positiva: {1, 1 + 2i, 1 - 2i, 2 + i, 2 - i, 5}. </p><p> La siguiente es una tabla de todos los divisores para los primeros cinco enteros racionales positivos: </p><p> n Divisores enteros gaussianos con partes reales positivas. Sumo (s) de estos </p><p> divisores 111 21, 1 + i, 1-i, 25 31, 34 41, 1 + i, 1-i, 2, 2 + 2i, 2-2i, 413 51, 1 + 2i, 1-2i, 2 + i, 2-i, 512 Para divisores con partes reales positivas, entonces, tenemos:. Para 1 ≤ n ≤ 105, ∑ s (n) = 17924657155. ¿Qué es ∑ s (n) para 1 ≤ n ≤ 108? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -83,6 +37,7 @@ function euler153() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler153();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,25 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4071000cf542c50ff19
|
||||
id: 5900f4071000cf542c50ff19
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 154: Exploring Pascal"s pyramid'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 154: Explorando la pirámide de Pascal'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Se construye una pirámide triangular usando bolas esféricas de modo que cada bola reposa exactamente en tres bolas del siguiente nivel inferior.
|
||||
|
||||
Luego, calculamos el número de caminos que van desde el vértice a cada posición:
|
||||
Un camino comienza en el vértice y avanza hacia abajo a cualquiera de las tres esferas directamente debajo de la posición actual.
|
||||
En consecuencia, el número de caminos para alcanzar una determinada posición es la suma de los números inmediatamente superiores (según la posición, hay hasta tres números por encima).
|
||||
El resultado es la pirámide de Pascal y los números en cada nivel n son los coeficientes de la expansión trinomial
|
||||
(x + y + z) n.
|
||||
¿Cuántos coeficientes en la expansión de (x + y + z) 200000 son múltiplos de 1012?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Una pirámide triangular se construye utilizando bolas esféricas de modo que cada bola reposa exactamente sobre tres bolas del siguiente nivel inferior. <p> Luego, calculamos el número de caminos que van desde el vértice a cada posición: un camino comienza en el vértice y avanza hacia abajo a cualquiera de las tres esferas directamente debajo de la posición actual. En consecuencia, el número de caminos para alcanzar una determinada posición es la suma de los números inmediatamente superiores (según la posición, hay hasta tres números por encima). El resultado es la pirámide de Pascal y los números en cada nivel n son los coeficientes de la expansión trinomial (x + y + z) n. ¿Cuántos coeficientes en la expansión de (x + y + z) 200000 son múltiplos de 1012? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -46,6 +37,7 @@ function euler154() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler154();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,27 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4081000cf542c50ff1a
|
||||
id: 5900f4081000cf542c50ff1a
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 155: Counting Capacitor Circuits'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 155: Circuitos del condensador de conteo'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Un circuito eléctrico utiliza exclusivamente condensadores idénticos del mismo valor C.
|
||||
|
||||
Los condensadores se pueden conectar en serie o en paralelo para formar subunidades, que luego se pueden conectar en serie o en paralelo con otros condensadores u otras subunidades para formar subunidades más grandes, y así sucesivamente hasta un circuito final.
|
||||
Usando este procedimiento simple y hasta n capacitores idénticos, podemos hacer circuitos que tengan un rango de diferentes capacitancias totales. Por ejemplo, usando hasta n = 3 capacitores de 60 F cada uno, podemos obtener los siguientes 7 valores de capacitancia total distintos:
|
||||
|
||||
Si denotamos con D (n) el número de valores de capacitancia total distintos que podemos obtener cuando se usa hasta En los capacitores de igual valor y el procedimiento simple descrito anteriormente, tenemos: D (1) = 1, D (2) = 3, D (3) = 7 ...
|
||||
Encuentre D (18).
|
||||
Recordatorio: cuando se conectan los condensadores C1, C2, etc. en paralelo, la capacitancia total es CT = C1 + C2 + ...,
|
||||
|
||||
mientras que al conectarlos en serie, la capacitancia total viene dada por:
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Un circuito eléctrico utiliza exclusivamente condensadores idénticos del mismo valor C. <p> Los condensadores se pueden conectar en serie o en paralelo para formar subunidades, que luego se pueden conectar en serie o en paralelo con otros condensadores u otras subunidades para formar subunidades más grandes, y así sucesivamente hasta un circuito final. Usando este procedimiento simple y hasta n capacitores idénticos, podemos hacer circuitos que tengan un rango de diferentes capacitancias totales. Por ejemplo, utilizando hasta n = 3 capacitores de 60 F cada uno, podemos obtener los siguientes 7 valores de capacitancia total distintos: </p><p> Si denotamos por D (n) el número de valores distintos de capacitancia total que podemos obtener al usar hasta n capacitores de igual valor y el procedimiento simple descrito anteriormente, tenemos: D (1) = 1, D (2) = 3 , D (3) = 7 ... Encuentre D (18). Recordatorio: cuando se conectan los condensadores C1, C2, etc. en paralelo, la capacitancia total es CT = C1 + C2 + ... </p><p> mientras que al conectarlos en serie, la capacitancia total viene dada por: </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -48,6 +37,7 @@ function euler155() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler155();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,50 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4091000cf542c50ff1b
|
||||
id: 5900f4091000cf542c50ff1b
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 156: Counting Digits'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 156: contando los dígitos'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Comenzando desde cero, los números naturales se escriben en la base 10 de esta manera:
|
||||
|
||||
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ....
|
||||
|
||||
Considera el dígito d = 1. Después de anotar cada número n, actualizaremos el número de los que se han producido y llamaremos a este número f (n, 1). Los primeros valores para f (n, 1), entonces, son los siguientes:
|
||||
|
||||
nf (n, 1)
|
||||
00
|
||||
11
|
||||
21
|
||||
31
|
||||
41
|
||||
51
|
||||
61
|
||||
71
|
||||
81
|
||||
91
|
||||
102
|
||||
114
|
||||
125
|
||||
|
||||
Tenga en cuenta que f (n, 1) nunca es igual a 3.
|
||||
|
||||
Así que las dos primeras soluciones de la ecuación f (n, 1) = n son n = 0 y n = 1. La siguiente solución es n = 199981.
|
||||
De la misma manera, la función f (n, d) da el número total de dígitos d que se han escrito después de que se haya escrito el número n.
|
||||
|
||||
De hecho, para cada dígito d ≠ 0, 0 es la primera solución de la ecuación f (n, d) = n.
|
||||
Sea s (d) la suma de todas las soluciones para las cuales f (n, d) = n.
|
||||
|
||||
Te dan que s (1) = 22786974071.
|
||||
Encuentre ∑ s (d) para 1 ≤ d ≤ 9.
|
||||
Nota: si, para algunos n, f (n, d) = n
|
||||
para más de un valor de d, este valor de n se cuenta de nuevo para cada valor de d para el cual f (n, d) = n.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> A partir de cero, los números naturales se escriben en la base 10 de la siguiente manera: <p> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .... </p><p> Considere el dígito d = 1. Después de anotar cada número n, actualizaremos el número de los que se han producido y llamaremos a este número f (n, 1). Los primeros valores para f (n, 1), entonces, son los siguientes: </p><p> nf (n, 1) 00 11 21 31 41 51 61 71 81 91 102 114 125 125 </p><p> Tenga en cuenta que f (n, 1) nunca es igual a 3. </p><p> Así que las dos primeras soluciones de la ecuación f (n, 1) = n son n = 0 y n = 1. La siguiente solución es n = 199981. De la misma manera, la función f (n, d) da el número total de dígitos d que se han escrito después de que se haya escrito el número n. </p><p> De hecho, para cada dígito d ≠ 0, 0 es la primera solución de la ecuación f (n, d) = n. Sea s (d) la suma de todas las soluciones para las cuales f (n, d) = n. </p><p> Se le da que s (1) = 22786974071. Encuentre ∑ s (d) para 1 ≤ d ≤ 9. Nota: si, para algunos n, f (n, d) = n para más de un valor de d, este valor de n se cuenta de nuevo para cada valor de d para el cual f (n, d) = n. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -71,6 +37,7 @@ function euler156() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler156();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,40 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4091000cf542c50ff1c
|
||||
id: 5900f4091000cf542c50ff1c
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 157: Solving the diophantine equation'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 157: Resolviendo la ecuación diofántica'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Considere la ecuación diofantina 1 / a + 1 / b = p / 10n con a, b, p, n enteros positivos y a ≤ b.
|
||||
Para n = 1 esta ecuación tiene 20 soluciones que se enumeran a continuación:
|
||||
1/1 + 1/1 = 20/10
|
||||
1/1 + 1/2 = 15/10
|
||||
1/1 + 1/5 = 12 / 10
|
||||
1/1 + 1/10 = 11/10
|
||||
1/2 + 1/2 = 10/10
|
||||
1/2 + 1/5 = 7/10
|
||||
1/2 + 1/10 = 6/10
|
||||
1/3 + 1/6 = 5/10
|
||||
1/3 + 1/15 = 4/10
|
||||
1/4 + 1/4 = 5/10
|
||||
1/4 + 1/20 = 3/10
|
||||
1 / 5 + 1/5 = 4/10
|
||||
1/5 + 1/10 = 3/10
|
||||
1/6 + 1/30 = 2/10
|
||||
1/10 + 1/10 = 2/10
|
||||
1/11 + 1/110 = 1/10
|
||||
1/12 + 1/60 = 1/10
|
||||
1/14 + 1/35 = 1/10
|
||||
1/15 + 1/30 = 1/10
|
||||
1/20 + 1 / 20 = 1/10
|
||||
¿Cuántas soluciones tiene esta ecuación para 1 ≤ n ≤ 9?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Considere la ecuación diofantina 1 / a + 1 / b = p / 10n con a, b, p, n enteros positivos y a ≤ b. Para n = 1, esta ecuación tiene 20 soluciones que se enumeran a continuación: 1/1 + 1/1 = 20/10 1/1 + 1/2 = 15/10 1/1 + 1/5 = 12/10 1/1 + 1/10 = 11/10 1/2 + 1/2 = 10/10 1/2 + 1/5 = 7/10 1/2 + 1/10 = 6/10 1/3 + 1/6 = 5 / 10 1/3 + 1/15 = 4/10 1/4 + 1/4 = 5/10 1/4 + 1/20 = 3/10 1/5 + 1/5 = 4/10 1/5 + 1/10 = 3/10 1/6 + 1/30 = 2/10 1/10 + 1/10 = 2/10 1/11 + 1/110 = 1/10 1/12 + 1/60 = 1/10 10 1/14 + 1/35 = 1/10 1/15 + 1/30 = 1/10 1/20 + 1/20 = 1/10 ¿Cuántas soluciones tiene esta ecuación para 1 ≤ n ≤ 9? </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -61,6 +37,7 @@ function euler157() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler157();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,25 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f40a1000cf542c50ff1d
|
||||
id: 5900f40a1000cf542c50ff1d
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 158: Exploring strings for which only one character comes lexicographically after its neighbour to the left'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 158: Explorar cadenas para las que solo un personaje viene lexicográficamente después de su vecino a la izquierda'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Tomando tres letras diferentes de las 26 letras del alfabeto, se pueden formar cadenas de caracteres de longitud tres.
|
||||
ejemplos son 'abc', 'hat' y 'zyx'.
|
||||
Cuando estudiamos estos tres ejemplos, vemos que para 'abc' dos personajes vienen lexicográficamente después de su vecino a la izquierda.
|
||||
Para 'hat' hay exactamente un personaje que viene lexicográficamente después de su vecino a la izquierda. Para 'zyx' hay cero caracteres que vienen lexicográficamente después de su vecino a la izquierda.
|
||||
En total, hay 10400 cadenas de longitud 3 para las cuales exactamente un personaje viene lexicográficamente después de su vecino a la izquierda.
|
||||
Ahora consideramos cadenas de n ≤ 26 caracteres diferentes del alfabeto.
|
||||
Para cada n, p (n) es el número de cadenas de longitud n para las cuales exactamente un personaje aparece lexicográficamente después de su vecino a la izquierda.
|
||||
¿Cuál es el valor máximo de p (n)?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Tomando tres letras diferentes de las 26 letras del alfabeto, se pueden formar cadenas de caracteres de longitud tres. Los ejemplos son 'abc', 'hat' y 'zyx'. Cuando estudiamos estos tres ejemplos, vemos que para 'abc' dos personajes vienen lexicográficamente después de su vecino a la izquierda. Para 'hat' hay exactamente un personaje que viene lexicográficamente después de su vecino a la izquierda. Para 'zyx' hay cero caracteres que vienen lexicográficamente después de su vecino a la izquierda. En total, hay 10400 cadenas de longitud 3 para las cuales exactamente un personaje viene lexicográficamente después de su vecino a la izquierda. Ahora consideramos cadenas de n ≤ 26 caracteres diferentes del alfabeto. Para cada n, p (n) es el número de cadenas de longitud n para las cuales exactamente un personaje aparece lexicográficamente después de su vecino a la izquierda. ¿Cuál es el valor máximo de p (n)? </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -46,6 +37,7 @@ function euler158() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler158();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,43 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f40c1000cf542c50ff1e
|
||||
id: 5900f40c1000cf542c50ff1e
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 159: Digital root sums of factorisations'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 159: Sumas de raíz digitales de factorizaciones'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Un número compuesto puede ser factorizado de muchas maneras diferentes.
|
||||
Por ejemplo, sin incluir la multiplicación por uno, 24 se puede factorizar de 7 formas distintas:
|
||||
|
||||
24 = 2x2x2x3
|
||||
24 = 2x3x4
|
||||
24 = 2x2x6
|
||||
24 = 4x6
|
||||
24 = 3x8
|
||||
24 = 2x12
|
||||
24 = 24
|
||||
|
||||
Recuerde que la raíz digital de un número, en la base 10, se encuentra sumando los dígitos de ese número,
|
||||
y repitiendo ese proceso hasta que se llega a un número que es menor que 10.
|
||||
Por lo tanto, la raíz digital de 467 es 8 .
|
||||
Llamaremos a una Suma de Raíz Digital (DRS) la suma de las raíces digitales de los factores individuales de nuestro número.
|
||||
La siguiente tabla muestra todos los valores de DRS para 24.
|
||||
FactorizaciónDirigital Root Sum2x2x2x3
|
||||
92x3x4
|
||||
92x2x6
|
||||
104x6
|
||||
103x8
|
||||
112x12
|
||||
524
|
||||
6La suma máxima de la raíz digital de 24 es 11.
|
||||
La función mdrs (n) da el máximo Root Digital Suma de n. Entonces mdrs (24) = 11.
|
||||
Encuentra ∑mdrs (n) para 1 <n <1,000,000.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Un número compuesto puede ser factorizado de muchas maneras diferentes. Por ejemplo, sin incluir la multiplicación por uno, 24 se pueden factorizar de 7 formas distintas: <p> 24 = 2x2x2x3 24 = 2x3x4 24 = 2x2x6 24 = 4x6 24 = 3x8 24 = 2x12 24 = 24 </p><p> Recuerde que la raíz digital de un número, en la base 10, se encuentra sumando los dígitos de ese número, y repitiendo ese proceso hasta que se llega a un número que es menor que 10. Por lo tanto, la raíz digital de 467 es 8. Nosotros llamará a una suma de raíz digital (DRS) la suma de las raíces digitales de los factores individuales de nuestro número. La siguiente tabla muestra todos los valores de DRS para 24. FactorizaciónDirital Root Sum2x2x2x3 92x3x4 92x2x6 104x6 103x8 112x12 524 6La máxima suma de la raíz digital de 24 es 11. La función mdrs (n) proporciona la máxima suma de la raíz digital de n. Entonces mdrs (24) = 11. Encuentra ∑mdrs (n) para 1 <n <1,000,000. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -64,6 +37,7 @@ function euler159() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler159();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,19 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f37d1000cf542c50fe8f
|
||||
id: 5900f37d1000cf542c50fe8f
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 16: Power digit sum'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 16: suma de dígitos de potencia'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
2 <sup>15</sup> = 32768 y la suma de sus dígitos es 3 + 2 + 7 + 6 + 8 = 26.
|
||||
¿Cuál es la suma de los dígitos del <sup><code>exponent</code></sup> número 2?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> 2 <sup>15</sup> = 32768 y la suma de sus dígitos es 3 + 2 + 7 + 6 + 8 = 26. ¿Cuál es la suma de los dígitos del <sup><code>exponent</code></sup> número 2? </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -44,6 +41,7 @@ function powerDigitSum(exponent) {
|
||||
}
|
||||
|
||||
powerDigitSum(15);
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
@ -55,36 +53,7 @@ powerDigitSum(15);
|
||||
## Solution
|
||||
<section id='solution'>
|
||||
|
||||
|
||||
```js
|
||||
function powerDigitSum(exponent) {
|
||||
const bigNum = [1];
|
||||
let sum = 0;
|
||||
|
||||
for (let i = 1; i <= exponent; i++) {
|
||||
let count = bigNum.length + 1;
|
||||
let overflow = 0;
|
||||
for (let j = 0; j < count; j++) {
|
||||
let digit = bigNum[j] || 0;
|
||||
digit = 2 * digit + overflow;
|
||||
|
||||
if (digit > 9) {
|
||||
digit -= 10;
|
||||
overflow = 1;
|
||||
} else {
|
||||
overflow = 0;
|
||||
}
|
||||
|
||||
bigNum[j] = digit;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
bigNum.forEach(function(num) {
|
||||
return sum += num;
|
||||
});
|
||||
|
||||
return sum;
|
||||
}
|
||||
// solution required
|
||||
```
|
||||
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
@ -1,23 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f40d1000cf542c50ff1f
|
||||
id: 5900f40d1000cf542c50ff1f
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 160: Factorial trailing digits'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 160: Dígitos finales factoriales'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Para cualquier N, sea f (N) los últimos cinco dígitos antes de los ceros finales en N !.
|
||||
Por ejemplo,
|
||||
9! = 362880 entonces f (9) = 36288
|
||||
10! = 3628800 entonces f (10) = 36288
|
||||
20! = 2432902008176640000 entonces f (20) = 17664
|
||||
Encuentre f (1,000,000,000,000)
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Para cualquier N, sea f (N) los últimos cinco dígitos antes de los ceros finales en N !. Por ejemplo, 9! = 362880 entonces f (9) = 36288 10! = 3628800 entonces f (10) = 36288 20! = 2432902008176640000 entonces f (20) = 17664 Encuentra f (1,000,000,000,000) </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -44,6 +37,7 @@ function euler160() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler160();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,32 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f40d1000cf542c50ff20
|
||||
id: 5900f40d1000cf542c50ff20
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 161: Triominoes'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 161: Triominoes'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Un triomino es una forma que consiste en tres cuadrados unidos por los bordes.
|
||||
Hay dos formas básicas:
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
Si se tienen en cuenta todas las orientaciones posibles, hay seis:
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
Cualquier cuadrícula n por m para la cual nxm es divisible por 3 se puede combinar con triominoes.
|
||||
Si consideramos las inclinaciones que pueden obtenerse por reflexión o rotación de otro mosaico, hay 41 formas diferentes de cuadrícula de 2 por 9 con triominoes:
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
¿De cuántas maneras se puede combinar una cuadrícula de 9 por 12 De esta manera por los triominos?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Un triomino es una forma que consiste en tres cuadrados unidos por los bordes. Hay dos formas básicas: <p> Si se toman en cuenta todas las orientaciones posibles, hay seis: </p><p> Cualquier cuadrícula de n por m para la cual nxm es divisible por 3 se puede combinar con triominoes. Si consideramos los mosaicos que se pueden obtener por reflexión o rotación de otro mosaico, hay 41 maneras en que una cuadrícula de 2 por 9 se puede combinar con triominoes: </p><p> ¿De cuántas maneras puede una cuadrícula de 9 por 12 estar en mosaico de esta manera por las triominoes? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -53,6 +37,7 @@ function euler161() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler161();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,25 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f40e1000cf542c50ff21
|
||||
id: 5900f40e1000cf542c50ff21
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 162: Hexadecimal numbers'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 162: números hexadecimales'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
En el número hexadecimal, los números del sistema se representan con 16 dígitos diferentes:
|
||||
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F
|
||||
El número hexadecimal AF cuando está escrito en el sistema numérico decimal es igual a 10x16 + 15 = 175.
|
||||
En los números hexadecimales de 3 dígitos 10A, 1A0, A10 y A01, todos los dígitos 0,1 y A están presentes.
|
||||
Números similares escritos en base diez, escribimos números hexadecimales sin ceros iniciales.
|
||||
¿Cuántos números hexadecimales que contienen un máximo de dieciséis dígitos hexadecimales existen con todos los dígitos 0,1 y A presente al menos una vez?
|
||||
Da tu respuesta como un número hexadecimal.
|
||||
(A, B, C, D, E y F en mayúsculas, sin ningún código inicial o final que marque el número como hexadecimal y sin ceros iniciales, por ejemplo, 1A3F y no: 1a3f y no 0x1a3f y no $ 1A3F y no # 1A3F y no 0000001A3F)
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> En el número hexadecimal, los números del sistema se representan con 16 dígitos diferentes: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F El número hexadecimal AF cuando se escribe en el sistema numérico decimal es igual a 10x16 + 15 = 175. En los números hexadecimales de 3 dígitos 10A, 1A0, A10 y A01, todos los dígitos 0,1 y A están presentes. Como los números escritos en la base diez, escribimos números hexadecimales sin ceros iniciales. ¿Cuántos números hexadecimales que contienen como máximo dieciséis dígitos hexadecimales existen con todos los dígitos 0,1, y A presente al menos una vez? Da tu respuesta como un número hexadecimal. (A, B, C, D, E y F en mayúsculas, sin ningún código inicial o final que marque el número como hexadecimal y sin ceros iniciales, por ejemplo, 1A3F y no: 1a3f y no 0x1a3f y no $ 1A3F y no # 1A3F y no 0000001A3F) </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -46,6 +37,7 @@ function euler162() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler162();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,25 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f40f1000cf542c50ff22
|
||||
id: 5900f40f1000cf542c50ff22
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 163: Cross-hatched triangles'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 163: Triángulos rayados'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Considere un triángulo equilátero en el que se dibujan líneas rectas desde cada vértice hasta la mitad del lado opuesto, como en el triángulo de tamaño 1 en el boceto a continuación.
|
||||
|
||||
Dieciséis triángulos de diferente forma, tamaño, orientación o ubicación ahora se pueden observar en ese triángulo. Usando triángulos de tamaño 1 como bloques de construcción, se pueden formar triángulos más grandes, como el triángulo de tamaño 2 en el boceto de arriba. Ciento cuatro triángulos de diferente forma o tamaño o orientación o ubicación ahora se pueden observar en ese tamaño 2 triángulo.
|
||||
Se puede observar que el triángulo de tamaño 2 contiene 4 bloques de construcción de triángulo de tamaño 1. Un triángulo de tamaño 3 contendría 9 bloques de construcción de triángulo de tamaño 1 y un triángulo de tamaño n contendría n2 bloques de construcción de triángulo de tamaño 1.
|
||||
Si denotamos T (n) como el número de triángulos presentes en un triángulo de tamaño n, entonces
|
||||
T (1) = 16
|
||||
T (2) = 104
|
||||
Encuentre T (36).
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Considere un triángulo equilátero en el que se dibujan líneas rectas desde cada vértice hasta la mitad del lado opuesto, como en el triángulo de tamaño 1 en el boceto a continuación. <p> Dieciséis triángulos de diferente forma, tamaño, orientación o ubicación ahora se pueden observar en ese triángulo. Usando triángulos de tamaño 1 como bloques de construcción, se pueden formar triángulos más grandes, como el triángulo de tamaño 2 en el boceto de arriba. Ciento cuatro triángulos de diferente forma o tamaño o orientación o ubicación ahora se pueden observar en ese tamaño 2 triángulo. Se puede observar que el triángulo de tamaño 2 contiene 4 bloques de construcción de triángulo de tamaño 1. Un triángulo de tamaño 3 contendría 9 bloques de construcción de triángulo de tamaño 1 y un triángulo de tamaño n contendría n2 bloques de construcción de triángulo de tamaño 1. Si denotamos T (n) como el número de triángulos presentes en un triángulo de tamaño n, entonces T (1) = 16 T (2) = 104 Encuentra T (36). </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -46,6 +37,7 @@ function euler163() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler163();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,18 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4111000cf542c50ff23
|
||||
id: 5900f4111000cf542c50ff23
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 164: Numbers for which no three consecutive digits have a sum greater than a given value'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 164: Números para los cuales no hay tres dígitos consecutivos que tengan una suma mayor que un valor dado'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
¿Cuántos números de 20 dígitos n (sin ningún cero inicial) existen de modo que no haya tres dígitos consecutivos de n que tengan una suma mayor que 9?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> ¿Cuántos números de 20 dígitos n (sin ningún cero inicial) existen de tal manera que tres dígitos consecutivos de n no tengan una suma mayor que 9? </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -39,6 +37,7 @@ function euler164() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler164();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,35 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4111000cf542c50ff24
|
||||
id: 5900f4111000cf542c50ff24
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 165: Intersections'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 165: Intersecciones'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Un segmento está definido de forma única por sus dos puntos finales. Al considerar dos segmentos de línea en la geometría plana, hay tres posibilidades:
|
||||
los segmentos tienen cero puntos, un punto o infinitos puntos en común.
|
||||
Además, cuando dos segmentos tienen exactamente un punto en común, puede darse el caso de que ese punto común sea un punto final de uno de los segmentos o de ambos. Si un punto común de dos segmentos no es un punto final de cualquiera de los segmentos, es un punto interior de ambos segmentos.
|
||||
Llamaremos a un punto común T de dos segmentos L1 y L2 un verdadero punto de intersección de L1 y L2 si T es el único punto común de L1 y L2 y T es un punto interior de ambos segmentos.
|
||||
|
||||
Considere los tres segmentos L1, L2 y L3:
|
||||
L1: (27, 44) a (12, 32)
|
||||
L2: (46, 53) a (17, 62)
|
||||
L3: (46, 70) a (22, 40)
|
||||
Se puede verificar que los segmentos de línea L2 y L3 tienen un verdadero punto de intersección. Notamos que como uno de los puntos finales de L3: (22,40) se encuentra en L1, esto no se considera un verdadero punto de intersección. L1 y L2 no tienen un punto común. Entonces, entre los tres segmentos de línea, encontramos un verdadero punto de intersección.
|
||||
Ahora hagamos lo mismo para 5000 segmentos de línea. Para este fin, generamos 20000 números utilizando el llamado generador de números pseudoaleatorios llamado "Blum Blum Shub".
|
||||
s0 = 290797
|
||||
sn + 1 = sn × sn (modulo 50515093)
|
||||
tn = sn (modulo 500)
|
||||
Para crear cada segmento de línea, usamos cuatro números consecutivos tn. Es decir, el primer segmento de línea viene dado por:
|
||||
(t1, t2) a (t3, t4)
|
||||
Los primeros cuatro números calculados de acuerdo con el generador anterior deberían ser: 27, 144, 12 y 232. El primer segmento sería, por lo tanto Ser (27,144) a (12,232).
|
||||
¿Cuántos puntos de intersección verdaderos distintos se encuentran entre los 5000 segmentos de línea?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Un segmento está definido de forma única por sus dos puntos finales. Al considerar dos segmentos de línea en la geometría plana, hay tres posibilidades: los segmentos tienen cero puntos, un punto o infinitos puntos en común. Además, cuando dos segmentos tienen exactamente un punto en común, puede darse el caso de que ese punto común sea un punto final de uno de los segmentos o de ambos. Si un punto común de dos segmentos no es un punto final de cualquiera de los segmentos, es un punto interior de ambos segmentos. Llamaremos a un punto común T de dos segmentos L1 y L2 un verdadero punto de intersección de L1 y L2 si T es el único punto común de L1 y L2 y T es un punto interior de ambos segmentos. <p> Considere los tres segmentos L1, L2 y L3: L1: (27, 44) a (12, 32) L2: (46, 53) a (17, 62) L3: (46, 70) a (22, 40) Se puede verificar que los segmentos de línea L2 y L3 tienen un verdadero punto de intersección. Notamos que como uno de los puntos finales de L3: (22,40) se encuentra en L1, esto no se considera un verdadero punto de intersección. L1 y L2 no tienen un punto común. Entonces, entre los tres segmentos de línea, encontramos un verdadero punto de intersección. Ahora hagamos lo mismo para 5000 segmentos de línea. Para este fin, generamos 20000 números utilizando el llamado generador de números pseudoaleatorios llamado "Blum Blum Shub". s0 = 290797 sn + 1 = sn × sn (modulo 50515093) tn = sn (modulo 500) Para crear cada segmento de línea, usamos cuatro números consecutivos tn. Es decir, el primer segmento de línea viene dado por: (t1, t2) a (t3, t4) Los primeros cuatro números calculados de acuerdo con el generador anterior deberían ser: 27, 144, 12 y 232. El primer segmento sería así ( 27,144) a (12,232). ¿Cuántos puntos de intersección verdaderos distintos se encuentran entre los 5000 segmentos de línea? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -56,6 +37,7 @@ function euler165() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler165();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,30 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4131000cf542c50ff25
|
||||
id: 5900f4131000cf542c50ff25
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 166: Criss Cross'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 166: Criss Cross'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Una cuadrícula 4x4 se llena con los dígitos d, 0 ≤ d ≤ 9.
|
||||
|
||||
Se puede ver que en la cuadrícula
|
||||
|
||||
|
||||
6 3 3 0
|
||||
5 0 4 3
|
||||
0 7 1 4
|
||||
1 2 4 5
|
||||
|
||||
la suma de cada fila y cada columna tiene el valor 12. Además, la suma de cada diagonal también es 12.
|
||||
|
||||
¿De cuántas maneras puedes llenar una cuadrícula de 4x4 con los dígitos d, 0 ≤ d ≤ 9 para que cada fila, Cada columna, y ambas diagonales tienen la misma suma?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Una cuadrícula de 4x4 se llena con los dígitos d, 0 ≤ d ≤ 9. <p> Se puede ver que en la cuadrícula. </p><p> 6 3 3 0 5 0 4 3 0 7 1 4 1 2 4 5 </p><p> la suma de cada fila y cada columna tiene el valor 12. Además, la suma de cada diagonal también es 12. </p><p> ¿De cuántas maneras puedes llenar una cuadrícula de 4x4 con los dígitos d, 0 ≤ d ≤ 9 para que cada fila, cada columna y ambas diagonales tengan la misma suma? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -51,6 +37,7 @@ function euler166() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler166();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,23 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4141000cf542c50ff26
|
||||
id: 5900f4141000cf542c50ff26
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 167: Investigating Ulam sequences'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 167: Investigando secuencias de Ulam'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Para dos enteros positivos a y b, la secuencia Ulam U (a, b) se define por U (a, b) 1 = a, U (a, b) 2 = by para k> 2,
|
||||
U (a , b) k es el entero más pequeño mayor que U (a, b) (k-1) que puede escribirse exactamente de una manera como la suma de dos miembros anteriores distintos de U (a, b).
|
||||
Por ejemplo, la secuencia U (1,2) comienza con
|
||||
1, 2, 3 = 1 + 2, 4 = 1 + 3, 6 = 2 + 4, 8 = 2 + 6, 11 = 3 + 8;
|
||||
5 no le pertenece porque 5 = 1 + 4 = 2 + 3 tiene dos representaciones como la suma de dos miembros anteriores, del mismo modo 7 = 1 + 6 = 3 + 4.
|
||||
Encuentra ∑U (2,2n + 1) k para 2 ≤ n ≤10, donde k = 1011.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Para dos enteros positivos a y b, la secuencia Ulam U (a, b) se define por U (a, b) 1 = a, U (a, b) 2 = by para k> 2, U (a, b ) k es el entero más pequeño mayor que U (a, b) (k-1) que puede escribirse exactamente de una manera como la suma de dos miembros anteriores distintos de U (a, b). Por ejemplo, la secuencia U (1,2) comienza con 1, 2, 3 = 1 + 2, 4 = 1 + 3, 6 = 2 + 4, 8 = 2 + 6, 11 = 3 + 8; 5 no le pertenece porque 5 = 1 + 4 = 2 + 3 tiene dos representaciones como la suma de dos miembros anteriores, del mismo modo 7 = 1 + 6 = 3 + 4. Encuentre ∑U (2,2n + 1) k para 2 ≤ n ≤10, donde k = 1011. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -44,6 +37,7 @@ function euler167() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler167();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,21 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4151000cf542c50ff27
|
||||
id: 5900f4151000cf542c50ff27
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 168: Number Rotations'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 168: Rotaciones de números'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Considere el número 142857. Podemos rotar a la derecha este número moviendo el último dígito (7) hacia el frente, dándonos 714285.
|
||||
Se puede verificar que 714285 = 5 × 142857.
|
||||
Esto demuestra una propiedad inusual de 142857: es un divisor de su rotación hacia la derecha.
|
||||
Encuentre los últimos 5 dígitos de la suma de todos los enteros n, 10 <n <10100, que tienen esta propiedad.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Considere el número 142857. Podemos rotar a la derecha este número moviendo el último dígito (7) hacia el frente, dándonos 714285. Se puede verificar que 714285 = 5 × 142857. Esto demuestra una propiedad inusual de 142857: es un divisor de su rotación hacia la derecha. Encuentre los últimos 5 dígitos de la suma de todos los enteros n, 10 <n <10100, que tienen esta propiedad. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -42,6 +37,7 @@ function euler168() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler168();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,24 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4151000cf542c50ff28
|
||||
id: 5900f4151000cf542c50ff28
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 169: Exploring the number of different ways a number can be expressed as a sum of powers of 2'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 169: Explorar el número de formas diferentes en que se puede expresar un número como una suma de potencias de 2'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Defina f (0) = 1 y f (n) para que sea el número de formas diferentes en que n puede expresarse como una suma de potencias enteras de 2 utilizando cada potencia no más de dos veces.
|
||||
Por ejemplo, f (10) = 5 ya que hay cinco formas diferentes de expresar 10:
|
||||
1 + 1 + 8
|
||||
1 + 1 + 4 + 41 + 1 + 2 + 2 + 4
|
||||
2 + 4 + 4
|
||||
2 + 8
|
||||
¿Qué es f (1025)?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Defina f (0) = 1 y f (n) para que sea el número de formas diferentes en que n puede expresarse como una suma de potencias enteras de 2 usando cada potencia no más de dos veces. Por ejemplo, f (10) = 5 ya que hay cinco maneras diferentes de expresar 10: 1 + 1 + 8 1 + 1 + 4 + 41 + 1 + 2 + 2 + 4 2 + 4 + 4 2 + 8 ¿Qué es f (1025)? </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -45,6 +37,7 @@ function euler169() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler169();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,20 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f37d1000cf542c50fe90
|
||||
id: 5900f37d1000cf542c50fe90
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 17: Number letter counts'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 17: el número de letras cuenta'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Si los números del 1 al 5 están escritos en palabras: uno, dos, tres, cuatro, cinco, entonces hay 3 + 3 + 5 + 4 + 4 = 19 letras usadas en total.
|
||||
Si todos los números desde 1 hasta el <code>limit</code> especificado se escribieran en palabras, ¿cuántas letras se usarían?
|
||||
<b>NOTA:</b> No cuente espacios o guiones. Por ejemplo, 342 (trescientos cuarenta y dos) contiene 23 letras y 115 (ciento quince) contiene 20 letras. El uso de "y" al escribir números cumple con el uso británico.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Si los números del 1 al 5 están escritos en palabras: uno, dos, tres, cuatro, cinco, entonces hay 3 + 3 + 5 + 4 + 4 = 19 letras usadas en total. Si todos los números desde 1 hasta el <code>limit</code> especificado se escribieran en palabras, ¿cuántas letras se usarían? <b>NOTA:</b> No cuente espacios o guiones. Por ejemplo, 342 (trescientos cuarenta y dos) contiene 23 letras y 115 (ciento quince) contiene 20 letras. El uso de "y" al escribir números cumple con el uso británico. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -45,6 +41,7 @@ function numberLetterCounts(limit) {
|
||||
}
|
||||
|
||||
numberLetterCounts(5);
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
@ -56,80 +53,7 @@ numberLetterCounts(5);
|
||||
## Solution
|
||||
<section id='solution'>
|
||||
|
||||
|
||||
```js
|
||||
function numberLetterCounts(limit) {
|
||||
const dictionary = {
|
||||
0: ",
|
||||
1: 'one',
|
||||
2: 'two',
|
||||
3: 'three',
|
||||
4: 'four',
|
||||
5: 'five',
|
||||
6: 'six',
|
||||
7: 'seven',
|
||||
8: 'eight',
|
||||
9: 'nine',
|
||||
10: 'ten',
|
||||
11: 'eleven',
|
||||
12: 'twelve',
|
||||
13: 'thirteen',
|
||||
14: 'fourteen',
|
||||
15: 'fifteen',
|
||||
16: 'sixteen',
|
||||
17: 'seventeen',
|
||||
18: 'eighteen',
|
||||
19: 'nineteen',
|
||||
20: 'twenty',
|
||||
30: 'thirty',
|
||||
40: 'forty',
|
||||
50: 'fifty',
|
||||
60: 'sixty',
|
||||
70: 'seventy',
|
||||
80: 'eighty',
|
||||
90: 'ninety',
|
||||
1000: 'onethousand'
|
||||
};
|
||||
|
||||
let numString = ";
|
||||
|
||||
function convertToString(num) {
|
||||
// check dictionary for number
|
||||
if (dictionary[num]) {
|
||||
return dictionary[num];
|
||||
} else {
|
||||
const hundreds = Math.floor(num / 100);
|
||||
const tens = Math.floor((num / 10) % 10) * 10;
|
||||
const remainder = num % 10;
|
||||
|
||||
let tempStr = ";
|
||||
|
||||
if (hundreds === 0) {
|
||||
tempStr += dictionary[tens] + dictionary[remainder];
|
||||
} else {
|
||||
tempStr += dictionary[hundreds] + 'hundred';
|
||||
|
||||
if (tens !== 0 || remainder !== 0) {
|
||||
tempStr += 'and';
|
||||
}
|
||||
|
||||
if (tens < 20) {
|
||||
const lessThanTwenty = tens + remainder;
|
||||
tempStr += dictionary[lessThanTwenty];
|
||||
} else {
|
||||
tempStr += dictionary[tens] + dictionary[remainder];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
// console.log(num, hundreds, tens, remainder);
|
||||
return tempStr;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
for (let i = 1; i <= limit; i++) {
|
||||
numString += convertToString(i);
|
||||
}
|
||||
return numString.length;
|
||||
}
|
||||
// solution required
|
||||
```
|
||||
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
@ -1,27 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4161000cf542c50ff29
|
||||
id: 5900f4161000cf542c50ff29
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 170: Find the largest 0 to 9 pandigital that can be formed by concatenating products'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 170: Encuentre el pandigital más grande de 0 a 9 que se puede formar concatenando productos'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Tome el número 6 y multiplíquelo por cada uno de 1273 y 9854:
|
||||
|
||||
6 × 1273 = 7638
|
||||
6 × 9854 = 59124
|
||||
|
||||
Al concatenar estos productos, obtenemos del 1 al 9 pandigital 763859124. Llamaremos 763859124 al "concatenado". Producto de 6 y (1273,9854) ". Observe también que la concatenación de los números de entrada, 612739854, también es de 1 a 9 pandigital.
|
||||
|
||||
Lo mismo se puede hacer para 0 a 9 números pandigitales.
|
||||
|
||||
¿Cuál es el mayor producto concatenado pandigital de 10 a 10 dígitos de un número entero con dos o más enteros más, de modo que la concatenación de los números de entrada es también un número pandigital de 0 a 9 dígitos?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Toma el número 6 y multiplícalo por cada uno de 1273 y 9854: <p> 6 × 1273 = 7638 6 × 9854 = 59124 </p><p> Al concatenar estos productos obtenemos del 1 al 9 pandigital 763859124. Llamaremos 763859124 al "producto concatenado de 6 y (1273,9854)". Observe también que la concatenación de los números de entrada, 612739854, también es de 1 a 9 pandigital. </p><p> Lo mismo se puede hacer para 0 a 9 números pandigitales. </p><p> ¿Cuál es el producto concatenado más grande de 0 a 9 pandigital de 10 dígitos de un número entero con otros dos o más enteros, de modo que la concatenación de los números de entrada es también un número de 10 a 10 dígitos de pandigital? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -48,6 +37,7 @@ function euler170() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler170();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,22 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4181000cf542c50ff2a
|
||||
id: 5900f4181000cf542c50ff2a
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 171: Finding numbers for which the sum of the squares of the digits is a square'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 171: encontrar números para los cuales la suma de los cuadrados de los dígitos es un cuadrado'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Para un entero positivo n, sea f (n) la suma de los cuadrados de los dígitos (en la base 10) de n, por ejemplo,
|
||||
f (3) = 32 = 9,
|
||||
f (25) = 22 + 52 = 4 + 25 = 29,
|
||||
f (442) = 42 + 42 + 22 = 16 + 16 + 4 = 36
|
||||
Encuentre los últimos nueve dígitos de la suma de todos n, 0 <n <1020, de manera que f (n) Es un cuadrado perfecto.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Para un entero positivo n, sea f (n) la suma de los cuadrados de los dígitos (en la base 10) de n, por ejemplo, f (3) = 32 = 9, f (25) = 22 + 52 = 4 + 25 = 29, f (442) = 42 + 42 + 22 = 16 + 16 + 4 = 36 Encuentre los últimos nueve dígitos de la suma de todos n, 0 <n <1020, de modo que f (n) sea un cuadrado perfecto. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -43,6 +37,7 @@ function euler171() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler171();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,18 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4181000cf542c50ff2b
|
||||
id: 5900f4181000cf542c50ff2b
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 172: Investigating numbers with few repeated digits'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 172: Investigando números con pocos dígitos repetidos'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
¿Cuántos números de 18 dígitos n (sin ceros a la izquierda) hay de tal manera que no aparezca un dígito más de tres veces en n?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> ¿Cuántos números de 18 dígitos n (sin ceros a la izquierda) hay de tal manera que no aparezca un dígito más de tres veces en n? </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -39,6 +37,7 @@ function euler172() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler172();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,22 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f41a1000cf542c50ff2c
|
||||
id: 5900f41a1000cf542c50ff2c
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 173: Using up to one million tiles how many different "hollow" square laminae can be formed?'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 173: al usar hasta un millón de baldosas, ¿cuántas láminas cuadradas "huecas" se pueden formar?'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Definiremos una lámina cuadrada como un contorno cuadrado con un "orificio" cuadrado de modo que la forma posea simetría vertical y horizontal. Por ejemplo, utilizando exactamente treinta y dos baldosas cuadradas podemos formar dos láminas cuadradas diferentes:
|
||||
|
||||
|
||||
Con cien baldosas, y no necesariamente usando todas las baldosas a la vez, es posible formar cuarenta y una láminas cuadradas diferentes .
|
||||
Usando hasta un millón de baldosas, ¿cuántas láminas cuadradas diferentes se pueden formar?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Definiremos una lámina cuadrada para que sea un contorno cuadrado con un "agujero" cuadrado de modo que la forma posea simetría vertical y horizontal. Por ejemplo, utilizando exactamente treinta y dos azulejos cuadrados podemos formar dos láminas cuadradas diferentes: <p> Con cien baldosas, y no necesariamente utilizando todas las fichas a la vez, es posible formar cuarenta y una láminas cuadradas diferentes. Usando hasta un millón de baldosas, ¿cuántas láminas cuadradas diferentes se pueden formar? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -43,6 +37,7 @@ function euler173() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler173();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,24 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f41a1000cf542c50ff2d
|
||||
id: 5900f41a1000cf542c50ff2d
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 174: Counting the number of "hollow" square laminae that can form one, two, three, ... distinct arrangements'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 174: Contar el número de láminas cuadradas "huecas" que pueden formar uno, dos, tres, ... arreglos distintos'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Definiremos una lámina cuadrada como un contorno cuadrado con un "orificio" cuadrado de modo que la forma posea simetría vertical y horizontal.
|
||||
Dadas ocho fichas es posible formar una lámina de una sola manera: cuadrado 3x3 con un orificio 1x1 en el medio. Sin embargo, utilizando treinta y dos baldosas es posible formar dos láminas distintas.
|
||||
|
||||
|
||||
Si t representa el número de mosaicos utilizados, diremos que t = 8 es el tipo L (1) y t = 32 es el tipo L (2).
|
||||
Sea N (n) el número de t ≤ 1000000, de manera que t sea tipo L (n); por ejemplo, N (15) = 832.
|
||||
¿Qué es ∑ N (n) para 1 ≤ n ≤ 10?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Definiremos una lámina cuadrada para que sea un contorno cuadrado con un "agujero" cuadrado de modo que la forma posea simetría vertical y horizontal. Dados ocho azulejos es posible formar una lámina de una sola manera: cuadrado 3x3 con un orificio 1x1 en el medio. Sin embargo, utilizando treinta y dos baldosas es posible formar dos láminas distintas. <p> Si t representa el número de mosaicos utilizados, diremos que t = 8 es el tipo L (1) y t = 32 es el tipo L (2). Sea N (n) el número de t ≤ 1000000, de modo que t sea tipo L (n); por ejemplo, N (15) = 832. ¿Cuál es ∑ N (n) para 1 ≤ n ≤ 10? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -45,6 +37,7 @@ function euler174() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler174();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,27 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f41c1000cf542c50ff2e
|
||||
id: 5900f41c1000cf542c50ff2e
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 175: Fractions involving the number of different ways a number can be expressed as a sum of powers of 2'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 175: Fracciones que involucran el número de formas diferentes en que un número puede expresarse como una suma de potencias de 2'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Defina f (0) = 1 y f (n) como el número de formas de escribir n como una suma de potencias de 2 donde no se produce potencia más de dos veces.
|
||||
|
||||
Por ejemplo, f (10) = 5 ya que hay cinco formas diferentes de expresar 10:10 = 8 + 2 = 8 + 1 + 1 = 4 + 4 + 2 = 4 + 2 + 2 + 1 + 1 = 4 + 4 + 1 + 1
|
||||
|
||||
Se puede mostrar que para cada fracción p / q (p> 0, q> 0) existe al menos un entero n tal que f (n) / f (n-1) = p / q.
|
||||
Por ejemplo, la n más pequeña para la cual f (n) / f (n-1) = 13/17 es 241.
|
||||
La expansión binaria de 241 es 11110001.
|
||||
Leyendo este número binario del bit más significativo al menos significativo Bit hay 4 de uno, 3 ceros y 1 de uno. Llamaremos a la cadena 4,3,1 la Expansión Binaria Acortada de 241.
|
||||
Halla la Expansión Binaria Acortada de la n más pequeña para la cual f (n) / f (n-1) = 123456789/987654321.
|
||||
Da tu respuesta como enteros separados por comas, sin espacios en blanco.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Defina f (0) = 1 y f (n) como el número de formas de escribir n como una suma de potencias de 2 donde no se produce potencia más de dos veces. <p> Por ejemplo, f (10) = 5 ya que hay cinco formas diferentes de expresar 10:10 = 8 + 2 = 8 + 1 + 1 = 4 + 4 + 2 = 4 + 2 + 2 + 1 + 1 = 4 + 4 + 1 + 1 </p><p> Se puede mostrar que para cada fracción p / q (p> 0, q> 0) existe al menos un entero n tal que f (n) / f (n-1) = p / q. Por ejemplo, la n más pequeña para la cual f (n) / f (n-1) = 13/17 es 241. La expansión binaria de 241 es 11110001. Al leer este número binario desde el bit más significativo hasta el bit menos significativo, hay 4 de uno, 3 ceros y 1 uno. Llamaremos a la cadena 4,3,1 la expansión binaria reducida de 241. Encuentre la expansión binaria reducida de la n más pequeña para la cual f (n) / f (n-1) = 123456789/987654321. Da tu respuesta como enteros separados por comas, sin espacios en blanco. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -29,7 +18,7 @@ Da tu respuesta como enteros separados por comas, sin espacios en blanco.
|
||||
|
||||
```yml
|
||||
tests:
|
||||
- text: ' <code>euler175()</code> debe devolver 1, 13717420, 8.'
|
||||
- text: '<code>euler175()</code> debe devolver 1, 13717420, 8.'
|
||||
testString: 'assert.strictEqual(euler175(), 1, 13717420, 8, "<code>euler175()</code> should return 1, 13717420, 8.");'
|
||||
|
||||
```
|
||||
@ -48,6 +37,7 @@ function euler175() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler175();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,19 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f41c1000cf542c50ff2f
|
||||
id: 5900f41c1000cf542c50ff2f
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 176: Right-angled triangles that share a cathetus'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 176: triángulos rectángulos que comparten un cateto'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Los cuatro triángulos en ángulo recto con lados (9,12,15), (12,16,20), (5,12,13) y (12,35,37) tienen uno de los lados más cortos (catheti) igual a 12. Se puede mostrar que no existe ningún otro triángulo de ángulo recto de un entero con uno de los catetos igual a 12.
|
||||
Encuentre el entero más pequeño que puede tener la longitud de un cateto de exactamente 47547 triángulos rectos con ángulo de enteros diferentes diferentes .
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Los cuatro triángulos rectángulos con lados (9,12,15), (12,16,20), (5,12,13) y (12,35,37) tienen uno de los lados más cortos (cateti) iguales a 12. Se puede mostrar que no existe ningún otro triángulo de ángulo recto de lado entero con uno de los catetos igual a 12. Encuentre el número entero más pequeño que puede tener la longitud de un cateto de exactamente 47547 triángulos de ángulo recto de lado entero diferentes. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -40,6 +37,7 @@ function euler176() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler176();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,23 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f41e1000cf542c50ff30
|
||||
id: 5900f41e1000cf542c50ff30
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 177: Integer angled Quadrilaterals'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 177: Cuadriláteros en ángulo entero'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Deje que ABCD sea un cuadrilátero convexo, con diagonales AC y BD. En cada vértice, la diagonal forma un ángulo con cada uno de los dos lados, creando ocho ángulos de esquina.
|
||||
|
||||
Por ejemplo, en el vértice A, los dos ángulos son CAD, CAB.
|
||||
Llamamos a este cuadrilátero para el cual los ocho ángulos de las esquinas tienen valores enteros cuando se miden en grados, un "cuadrilátero en ángulo entero". Un ejemplo de un cuadrilátero en ángulo entero es un cuadrado, donde los ocho ángulos de las esquinas son 45 °. Otro ejemplo está dado por DAC = 20 °, BAC = 60 °, ABD = 50 °, CDB = 30 °, BCA = 40 °, DCA = 30 °, CDB = 80 °, ADB = 50 °.
|
||||
¿Cuál es el número total de cuadriláteros en ángulo enteros no similares?
|
||||
Nota: En sus cálculos, puede suponer que un ángulo calculado es integral si está dentro de una tolerancia de 10-9 de un valor entero.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Sea ABCD un cuadrilátero convexo, con diagonales AC y BD. En cada vértice, la diagonal forma un ángulo con cada uno de los dos lados, creando ocho ángulos de esquina. <p> Por ejemplo, en el vértice A, los dos ángulos son CAD, CAB. Llamamos a este cuadrilátero para el cual los ocho ángulos de las esquinas tienen valores enteros cuando se miden en grados, un "cuadrilátero en ángulo entero". Un ejemplo de un cuadrilátero en ángulo entero es un cuadrado, donde los ocho ángulos de las esquinas son 45 °. Otro ejemplo está dado por DAC = 20 °, BAC = 60 °, ABD = 50 °, CDB = 30 °, BCA = 40 °, DCA = 30 °, CDB = 80 °, ADB = 50 °. ¿Cuál es el número total de cuadriláteros en ángulo enteros no similares? Nota: En sus cálculos, puede suponer que un ángulo calculado es integral si está dentro de una tolerancia de 10-9 de un valor entero. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -44,6 +37,7 @@ function euler177() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler177();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,23 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f41e1000cf542c50ff31
|
||||
id: 5900f41e1000cf542c50ff31
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 178: Step Numbers'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 178: números de paso'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Considere el número 45656.
|
||||
Se puede ver que cada par de dígitos consecutivos de 45656 tiene una diferencia de uno.
|
||||
Un número para el que cada par de dígitos consecutivos tiene una diferencia de uno se llama un número de paso.
|
||||
Un número pandigital contiene cada dígito decimal de 0 a 9 al menos una vez.
|
||||
|
||||
¿Cuántos números de paso pandigital menores que 1040 hay?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Considere el número 45656. Se puede ver que cada par de dígitos consecutivos de 45656 tiene una diferencia de uno. Un número para el cual cada par de dígitos consecutivos tiene una diferencia de uno se llama un número de paso. Un número pandigital contiene cada dígito decimal de 0 a 9 al menos una vez. <p> ¿Cuántos números de paso pandigital menos de 1040 hay? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -44,6 +37,7 @@ function euler178() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler178();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,18 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f41f1000cf542c50ff32
|
||||
id: 5900f41f1000cf542c50ff32
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 179: Consecutive positive divisors'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 179: Divisores positivos consecutivos'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Encuentre el número de enteros 1 <n <107, para los que n y n + 1 tienen el mismo número de divisores positivos. Por ejemplo, 14 tiene los divisores positivos 1, 2, 7, 14, mientras que 15 tiene 1, 3, 5, 15.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Encuentre el número de enteros 1 <n <107, para los cuales n y n + 1 tienen el mismo número de divisores positivos. Por ejemplo, 14 tiene los divisores positivos 1, 2, 7, 14 mientras que 15 tiene 1, 3, 5, 15. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -39,6 +37,7 @@ function euler179() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler179();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,23 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f37e1000cf542c50fe91
|
||||
id: 5900f37e1000cf542c50fe91
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 18: Maximum path sum I'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 18: suma máxima de trayectoria I'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Al comenzar en la parte superior del triángulo de abajo y pasar a los números adyacentes en la fila de abajo, el total máximo de arriba a abajo es 23.
|
||||
<span style='display: block; text-align: center;'><b style='color: red;'>3</b> <br> <b style='color: red;'>7</b> 4 <br> 2 <b style='color: red;'>4</b> 6 <br> 8 5 <b style='color: red;'>9</b> 3</span>
|
||||
Es decir, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.
|
||||
Encuentre el total máximo de arriba a abajo del triángulo a continuación:
|
||||
<span style='display: block; text-align: center;'>75 <br> 95 64 <br> 17 47 82 <br> 18 35 87 10 <br> 20 04 82 47 65 <br> 19 01 23 75 03 34 <br> 88 02 77 73 07 63 67 <br> 99 65 04 28 06 16 70 92 <br> 41 41 26 56 83 40 80 70 33 <br> 41 48 72 33 47 32 37 16 94 29 <br> 53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14 <br> 70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57 <br> 91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48 <br> 63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31 <br> 04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23</span>
|
||||
<b>NOTA:</b> Como solo hay 16384 rutas, es posible resolver este problema probando cada ruta. Sin embargo, el Problema 67, es el mismo desafío con un triángulo que contiene cien filas; no se puede resolver por fuerza bruta, y requiere un método inteligente! ; o)
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Al comenzar en la parte superior del triángulo de abajo y pasar a los números adyacentes en la fila de abajo, el total máximo de arriba a abajo es 23. <span style="display: block; text-align: center;"><b style="color: red;">3</b> <br> <b style="color: red;">7</b> 4 <br> 2 <b style="color: red;">4</b> 6 <br> 8 5 <b style="color: red;">9</b> 3</span> Es decir, 3 + 7 + 4 + 9 = 23. Halla el total máximo de arriba a abajo del triángulo a continuación: <span style="display: block; text-align: center;">75 <br> 95 64 <br> 17 47 82 <br> 18 35 87 10 <br> 20 04 82 47 65 <br> 19 01 23 75 03 34 <br> 88 02 77 73 07 63 67 <br> 99 65 04 28 06 16 70 92 <br> 41 41 26 56 83 40 80 70 33 <br> 41 48 72 33 47 32 37 16 94 29 <br> 53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14 <br> 70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57 <br> 91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48 <br> 63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31 <br> 04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23</span> <b>NOTA:</b> Como solo hay 16384 rutas, es posible resolver este problema probando cada ruta. Sin embargo, el Problema 67, es el mismo desafío con un triángulo que contiene cien filas; no se puede resolver por fuerza bruta, y requiere un método inteligente! ; o) </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -51,6 +44,7 @@ const testTriangle = [[3, 0, 0, 0],
|
||||
[8, 5, 9, 3]];
|
||||
|
||||
maximumPathSumI(testTriangle);
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
@ -60,6 +54,7 @@ maximumPathSumI(testTriangle);
|
||||
|
||||
```js
|
||||
const numTriangle = [[75, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [95, 64, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [17, 47, 82, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [18, 35, 87, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [20, 4, 82, 47, 65, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [19, 1, 23, 75, 3, 34, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [88, 2, 77, 73, 7, 63, 67, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [99, 65, 4, 28, 6, 16, 70, 92, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [41, 41, 26, 56, 83, 40, 80, 70, 33, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [41, 48, 72, 33, 47, 32, 37, 16, 94, 29, 0, 0, 0, 0, 0], [53, 71, 44, 65, 25, 43, 91, 52, 97, 51, 14, 0, 0, 0, 0], [70, 11, 33, 28, 77, 73, 17, 78, 39, 68, 17, 57, 0, 0, 0], [91, 71, 52, 38, 17, 14, 91, 43, 58, 50, 27, 29, 48, 0, 0], [63, 66, 4, 68, 89, 53, 67, 30, 73, 16, 69, 87, 40, 31, 0], [4, 62, 98, 27, 23, 9, 70, 98, 73, 93, 38, 53, 60, 4, 23]];
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
@ -70,28 +65,7 @@ const numTriangle = [[75, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [95, 64, 0,
|
||||
## Solution
|
||||
<section id='solution'>
|
||||
|
||||
|
||||
```js
|
||||
const testTriangle = [[3, 0, 0, 0],
|
||||
[7, 4, 0, 0],
|
||||
[2, 4, 6, 0],
|
||||
[8, 5, 9, 3]];
|
||||
|
||||
function maximumPathSumI(triangle) {
|
||||
let maxSum = triangle.slice();
|
||||
|
||||
for (let i = triangle.length - 1; i > 0; i--) {
|
||||
let currentRow = maxSum[i];
|
||||
let previousRow = maxSum[i - 1];
|
||||
const temp = [];
|
||||
for (let j = 0; j < i; j++) {
|
||||
temp.push(Math.max((currentRow[j] + previousRow[j]), (currentRow[j + 1] + previousRow[j])));
|
||||
}
|
||||
maxSum[i - 1] = temp;
|
||||
maxSum.pop();
|
||||
}
|
||||
return maxSum[0][0];
|
||||
}
|
||||
// solution required
|
||||
```
|
||||
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
@ -1,26 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4201000cf542c50ff33
|
||||
id: 5900f4201000cf542c50ff33
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 180: Rational zeros of a function of three variables'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 180: Ceros racionales de una función de tres variables'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Para cualquier entero n, considere las tres funciones
|
||||
f1, n (x, y, z) = xn + 1 + yn + 1 - zn + 1f2, n (x, y, z) = (xy + yz + zx) * (xn-1 + yn-1 - zn-1) f3, n (x, y, z) = xyz * (xn-2 + yn-2 - zn-2)
|
||||
y su combinación
|
||||
fn (x, y , z) = f1, n (x, y, z) + f2, n (x, y, z) - f3, n (x, y, z)
|
||||
Llamamos (x, y, z) un triple dorado de orden k si x, y, y z son todos números racionales de la forma a / b con
|
||||
0 <a <b ≤ k y hay (al menos) un entero n, de modo que fn (x, y, z) = 0.
|
||||
Sea s (x, y, z) = x + y + z.
|
||||
Sea t = u / v la suma de todos los s distintos (x, y, z) para todos los triples dorados (x, y, z) de orden 35. Todos los s (x, y, z) yt deben ser En forma reducida.
|
||||
Encuentra u + v.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Para cualquier entero n, considere las tres funciones f1, n (x, y, z) = xn + 1 + yn + 1 - zn + 1f2, n (x, y, z) = (xy + yz + zx) * ( xn-1 + yn-1 - zn-1) f3, n (x, y, z) = xyz * (xn-2 + yn-2 - zn-2) y su combinación fn (x, y, z) = f1, n (x, y, z) + f2, n (x, y, z) - f3, n (x, y, z) Llamamos (x, y, z) un triple dorado de orden k si x, y, y z son todos los números racionales de la forma a / b con 0 <a <b ≤ k y hay (al menos) un entero n, de modo que fn (x, y, z) = 0. Sea s (x , y, z) = x + y + z. Sea t = u / v la suma de todos los distintos s (x, y, z) para todos los triples dorados (x, y, z) de orden 35. Todos los s (x, y, z) yt deben estar en forma reducida. Encuentra u + v. </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -47,6 +37,7 @@ function euler180() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler180();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,21 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4231000cf542c50ff34
|
||||
id: 5900f4231000cf542c50ff34
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 181: Investigating in how many ways objects of two different colours can be grouped'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 181: investigar de cuántas maneras se pueden agrupar los objetos de dos colores diferentes'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Teniendo tres objetos negros B y un objeto blanco W, se pueden agrupar de 7 formas como esta:
|
||||
(BBBW) (B, BBW) (B, B, BW) (B, B, B, W)
|
||||
(B, BB, W) (BBB, W) (BB, BW)
|
||||
¿De cuántas maneras se pueden agrupar sesenta objetos negros B y cuarenta objetos blancos W?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Teniendo tres objetos negros B y un objeto blanco W, se pueden agrupar en 7 formas como esta: (BBBW) (B, BBW) (B, B, BW) (B, B, B, W) (B, BB, W ) (BBB, W) (BB, BW) ¿De cuántas maneras se pueden agrupar sesenta objetos negros B y cuarenta objetos blancos W? </section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -42,6 +37,7 @@ function euler181() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler181();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,30 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4231000cf542c50ff35
|
||||
id: 5900f4231000cf542c50ff35
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 182: RSA encryption'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 182: cifrado RSA'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
El cifrado RSA se basa en el siguiente procedimiento:
|
||||
Generar dos primos distintos p y q.Compute n = pq y φ = (p-1) (q-1).
|
||||
Encuentra un entero e, 1 <e<φ, such that gcd(e,φ)=1.<code> 0 Un mensaje en este sistema es un número en el intervalo [0, n-1].
|
||||
Un texto que se va a cifrar se convierte de alguna manera en mensajes (números en el intervalo [0, n-1]).
|
||||
Para cifrar el texto, para cada mensaje, m, c = me mod n se calcula.
|
||||
Para descifrar el texto, se necesita el siguiente procedimiento: calcular d tal que ed = 1 mod φ, luego para cada mensaje cifrado, c, calcular m = cd mod n.
|
||||
Existen valores de e y m tales que me mod n = m. Llamamos mensajes m para los cuales me mod n = m mensajes no ocultos.
|
||||
Un problema al elegir e es que no debe haber demasiados mensajes no ocultos. Por ejemplo, vamos a p = 19 y q = 37.
|
||||
Entonces n = 19 * 37 = 703 y φ = 18 * 36 = 648.
|
||||
Si elegimos e = 181, entonces, aunque gcd (181,648) = 1 resulta que todos los mensajes posibles m (0≤m≤n-1) no están ocultos al calcularme mod n.
|
||||
Para cualquier elección válida de e existen algunos mensajes no ocultos.
|
||||
Es importante que el número de mensajes no ocultos sea mínimo.
|
||||
Elige p = 1009 y q = 3643.
|
||||
Encuentra la suma de todos los valores de e, 1 <e<φ(1009,3643) and gcd(e,φ)=1, so that the number of unconcealed messages for this value of e is at a minimum.<code> 0 </section>
|
||||
<section id="description"> El cifrado RSA se basa en el siguiente procedimiento: Genere dos primos distintos p y q. Compute n = pq y φ = (p-1) (q-1). Encuentra un entero e, 1 <e<φ, such="" that="" gcd(e,φ)="1." a="" message="" in="" this="" system="" is="" number="" the="" interval="" [0,n-1].="" text="" to="" be="" encrypted="" then="" somehow="" converted="" messages="" (numbers="" [0,n-1]).="" encrypt="" text,="" for="" each="" message,="" m,="" c="me" mod="" n="" calculated.="" decrypt="" following="" procedure="" needed:="" calculate="" d="" ed="1" φ,="" c,="" m="cd" n.="" there="" exist="" values="" of="" e="" and="" me="" call="" which="" unconcealed="" messages.="" an="" issue="" when="" choosing="" should="" not="" too="" many="" instance,="" let="" p="19" q="37." φ="18*36=648." if="" we="" choose="" then,="" although="" gcd(181,648)="1" it="" turns="" out="" all="" possible="" messagesm="" (0≤m≤n-1)="" are="" calculating="" any="" valid="" choice="" some="" it's="" important="" at="" minimum.="" find="" sum="" e,="" 1<e<φ(1009,3643)="" so="" value="" <="" section=""><h2> Instrucciones </h2><section id="instructions"></section><h2> Pruebas </h2><section id="tests"><pre> <code class="language-yml">tests: - text: <code>euler182()</code> should return 399788195976. testString: 'assert.strictEqual(euler182(), 399788195976, "<code>euler182()</code> should return 399788195976.");'</code> </pre></section><h2> Semilla de desafío </h2><section id="challengeSeed"><div id="js-seed"><pre> <code class="language-js">function euler182() { // Good luck! return true; } euler182();</code> </pre></div></section><h2> Solución </h2><section id="solution"><pre> <code class="language-js">// solution required</code> </pre></section></e<φ,></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -51,6 +37,7 @@ function euler182() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler182();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,33 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4231000cf542c50ff36
|
||||
id: 5900f4231000cf542c50ff36
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 183: Maximum product of parts'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 183: Producto máximo de piezas.'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Sea N un entero positivo y sea N dividido en k partes iguales, r = N / k, de modo que N = r + r + ... + r.
|
||||
Sea P el producto de estas partes, P = r × r × ... × r = rk.
|
||||
|
||||
Por ejemplo, si 11 se divide en cinco partes iguales, 11 = 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2, entonces P = 2.25 = 51.53632.
|
||||
|
||||
Sea M (N) = Pmax para un valor dado de N.
|
||||
|
||||
Resulta que el máximo para N = 11 se encuentra dividiendo once en cuatro partes iguales, lo que lleva a Pmax = (11/4) 4; es decir, M (11) = 14641/256 = 57.19140625, que es un decimal de terminación.
|
||||
|
||||
Sin embargo, para N = 8, el máximo se logra dividiéndolo en tres partes iguales, por lo que M (8) = 512/27, que es un decimal sin terminación.
|
||||
|
||||
Deje D (N) = N si M (N) es un decimal no terminado y D (N) = -N si M (N) es un decimal terminal.
|
||||
|
||||
Por ejemplo, ΣD (N) para 5 ≤ N ≤ 100 es 2438.
|
||||
|
||||
Encuentre ΣD (N) para 5 ≤ N ≤ 10000.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Sea N un entero positivo y sea N dividido en k partes iguales, r = N / k, de modo que N = r + r + ... + r. Sea P el producto de estas partes, P = r × r × ... × r = rk. <p> Por ejemplo, si 11 se divide en cinco partes iguales, 11 = 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2, entonces P = 2.25 = 51.53632. </p><p> Sea M (N) = Pmax para un valor dado de N. </p><p> Resulta que el máximo para N = 11 se encuentra dividiendo once en cuatro partes iguales, lo que lleva a Pmax = (11/4) 4; es decir, M (11) = 14641/256 = 57.19140625, que es un decimal de terminación. </p><p> Sin embargo, para N = 8, el máximo se logra dividiéndolo en tres partes iguales, por lo que M (8) = 512/27, que es un decimal sin terminación. </p><p> Sea D (N) = N si M (N) es un decimal no terminado y D (N) = -N si M (N) es un decimal terminal. </p><p> Por ejemplo, ΣD (N) para 5 ≤ N ≤ 100 es 2438. </p><p> Encuentre ΣD (N) para 5 ≤ N ≤ 10000. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -54,6 +37,7 @@ function euler183() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler183();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,24 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4241000cf542c50ff37
|
||||
id: 5900f4241000cf542c50ff37
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 184: Triangles containing the origin'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 184: Triángulos que contienen el origen.'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Considere el conjunto Ir de puntos (x, y) con coordenadas enteras en el interior del círculo con radio r, centrado en el origen, es decir, x2 + y2 <r2.
|
||||
Para un radio de 2, I2 contiene los nueve puntos (0,0), (1,0), (1,1), (0,1), (-1,1), (-1,0), (-1, -1), (0, -1) y (1, -1). Hay ocho triángulos con los tres vértices en I2 que contienen el origen en el interior. Dos de ellos se muestran a continuación, los otros se obtienen de estos por rotación.
|
||||
|
||||
|
||||
Para un radio de 3, hay 360 triángulos que contienen el origen en el interior y tienen todos los vértices en I3 y para I5 el número es 10600.
|
||||
|
||||
¿Cuántos triángulos hay que contienen el origen en el interior y tienen los tres ¿Vértices en I105?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Considere el conjunto Ir de puntos (x, y) con coordenadas enteras en el interior del círculo con radio r, centrado en el origen, es decir, x2 + y2 <r2. Para un radio de 2, I2 contiene los nueve puntos (0,0), (1,0), (1,1), (0,1), (-1,1), (-1,0), ( -1, -1), (0, -1) y (1, -1). Hay ocho triángulos con los tres vértices en I2 que contienen el origen en el interior. Dos de ellos se muestran a continuación, los otros se obtienen de estos por rotación. <p> Para un radio de 3, hay 360 triángulos que contienen el origen en el interior y tienen todos los vértices en I3 y para I5 el número es 10600. </p><p> ¿Cuántos triángulos hay que contengan el origen en el interior y tengan los tres vértices en I105? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -45,6 +37,7 @@ function euler184() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler184();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,55 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4251000cf542c50ff38
|
||||
id: 5900f4251000cf542c50ff38
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 185: Number Mind'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 185: Número de mente'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
El juego Number Mind es una variante del conocido juego Master Mind.
|
||||
En lugar de clavijas de colores, debes adivinar una secuencia secreta de dígitos. Después de cada conjetura solo se te dice en cuántos lugares has adivinado el dígito correcto. Entonces, si la secuencia era 1234 y adivinaste 2036, te dirían que tienes un dígito correcto; sin embargo, NO se le dirá que también tiene otro dígito en el lugar equivocado.
|
||||
|
||||
Por ejemplo, dadas las siguientes conjeturas para una secuencia secreta de 5 dígitos,
|
||||
90342; 2 correcta
|
||||
70794; 0 correcta
|
||||
39458; 2 correcta
|
||||
34109; 1 correcta
|
||||
51545; 2 correcta
|
||||
12531; 1 correcta
|
||||
La correcta La secuencia 39542 es única.
|
||||
|
||||
Basado en las siguientes suposiciones,
|
||||
|
||||
5616185650518293; 2 correcta
|
||||
3847439647293047; 1 correcta
|
||||
5855462940810587; 3 correcta
|
||||
9742855507068353; 3 correcta
|
||||
4296849643607543; 3 correcta
|
||||
3174248439465858; 1 correcta
|
||||
4513559094146117; 2 correcta
|
||||
7890971548908067; 3 correcta
|
||||
8157356344118483; 1 correcta
|
||||
2615250744386899; 2 correcta
|
||||
8690095851526254; 3 correcta
|
||||
6375711915077050; 1 correcta
|
||||
6913859173121360; 1 correcta
|
||||
6442889055042768; 2 correcta
|
||||
2321386104303845; 0 correcta
|
||||
2326509471271448; 2 correcta
|
||||
5251583379644322; 2 correcta
|
||||
1748270476758276; 3 correcta
|
||||
4895722652190306; 1 correcto
|
||||
3041631117224635; 3 correcto
|
||||
1841236454324589; 3 correcto
|
||||
2659862637316867; 2 correcto
|
||||
|
||||
Encuentra la secuencia secreta única de 16 dígitos.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> El juego Number Mind es una variante del conocido juego Master Mind. En lugar de clavijas de colores, debes adivinar una secuencia secreta de dígitos. Después de cada conjetura solo se te dice en cuántos lugares has adivinado el dígito correcto. Entonces, si la secuencia era 1234 y adivinaste 2036, te dirían que tienes un dígito correcto; sin embargo, NO se le dirá que también tiene otro dígito en el lugar equivocado. <p> Por ejemplo, dadas las siguientes conjeturas para una secuencia secreta de 5 dígitos, 90342; 2 correctas 70794; 0 correctas 39458; 2 correctas 34109; 1 correctas 51545; 2 correctas 12531; 1 correctas La secuencia correcta 39542 es única. </p><p> Basado en las siguientes conjeturas, </p><p> 5616185650518293; 2 correcta 3847439647293047; 1 correcta 5855462940810587; 3 correcta 9742855507068353; 3 correcta 4296849643607543; 3 correcta 3174248439465858; 1 correcta 4513559094146117; 2 correcta 7890971548908067; 3 correcta 8157356344118483; 1 correcta 2615250744386899; 2 correcta 8690095851526254; 3 correcta 6375711915077050; 1 correcta 6913859173121360; 1 correcto 6442889055042768; 2 correcto 2321386104303845; 0 correcto 2326509471271448; 2 correcto 5251583379644322; 2 correcto 1748270476758276; 3 correcto, 48957226642pelocristía; </p><p> Encuentra la secuencia secreta única de 16 dígitos. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -76,6 +37,7 @@ function euler185() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler185();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,30 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4281000cf542c50ff39
|
||||
id: 5900f4281000cf542c50ff39
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 186: Connectedness of a network'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 186: Conectividad de una red'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Aquí están los registros de un sistema telefónico ocupado con un millón de usuarios:
|
||||
|
||||
RecNrCallerCalled120000710005326001835004393600863701497 .........
|
||||
El número de teléfono de la persona que llama y el número llamado en el registro n son Caller (n) = S2n-1 y Llamado (n) = S2n donde S1,2,3, ... proviene del "Generador de Fibonacci Rezagado":
|
||||
|
||||
Para 1 ≤ k ≤ 55, Sk = [100003 - 200003k + 300007k3] (módulo 1000000)
|
||||
Para 56 ≤ k, Sk = [Sk-24 + Sk-55] (módulo 1000000)
|
||||
|
||||
Si la persona que llama (n) = Called (n), se supone que el usuario ha marcado incorrectamente y la llamada falla; De lo contrario la llamada es exitosa.
|
||||
|
||||
Desde el inicio de los registros, decimos que cualquier par de usuarios X e Y son amigos si X llama a Y o viceversa. De manera similar, X es amigo de un amigo de Z si X es amigo de Y e Y es amigo de Z; y así sucesivamente para cadenas más largas.
|
||||
|
||||
El número de teléfono del Primer Ministro es 524287. ¿Después de cuántas llamadas exitosas, sin contar los errores de marcación, el 99% de los usuarios (incluido el Primer Ministro) será un amigo, o un amigo de un amigo, etc., del Primer Ministro?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Aquí están los registros de un sistema telefónico ocupado con un millón de usuarios: <p> RecNrCallerCalled120000710005326001835004393600863701497 ......... El número de teléfono de la persona que llama y el número llamado en el registro n son Caller (n) = S2n-1 y Called (n) = S2n donde S1,2,3, ... come del "Generador de Fibonacci Lagged": </p><p> Para 1 ≤ k ≤ 55, Sk = [100003 - 200003k + 300007k3] (módulo 1000000) Para 56 ≤ k, Sk = [Sk-24 + Sk-55] (módulo 1000000) </p><p> Si el Llamador (n) = Llamado (n), se supone que el usuario ha marcado incorrectamente y la llamada falla; De lo contrario la llamada es exitosa. </p><p> Desde el inicio de los registros, decimos que cualquier par de usuarios X e Y son amigos si X llama a Y o viceversa. De manera similar, X es amigo de un amigo de Z si X es amigo de Y e Y es amigo de Z; y así sucesivamente para cadenas más largas. </p><p> El número de teléfono del Primer Ministro es 524287. Después de cuántas llamadas exitosas, sin contar los errores de marcación, ¿el 99% de los usuarios (incluido el Primer Ministro) será un amigo, o un amigo de un amigo, etc., del Primer Ministro? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -51,6 +37,7 @@ function euler186() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler186();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,23 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4291000cf542c50ff3a
|
||||
id: 5900f4291000cf542c50ff3a
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 187: Semiprimes'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 187: Semiprimes'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Un compuesto es un número que contiene al menos dos factores primos. Por ejemplo, 15 = 3 × 5; 9 = 3 × 3; 12 = 2 × 2 × 3.
|
||||
|
||||
Hay diez compuestos por debajo de treinta que contienen precisamente dos factores primos, no necesariamente distintos:
|
||||
4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26.
|
||||
|
||||
¿Cuántos enteros compuestos, n <108, tienen exactamente dos factores primos, no necesariamente distintos?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Un compuesto es un número que contiene al menos dos factores primos. Por ejemplo, 15 = 3 × 5; 9 = 3 × 3; 12 = 2 × 2 × 3. <p> Hay diez compuestos por debajo de treinta que contienen precisamente dos factores primos, no necesariamente distintos: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26. </p><p> ¿Cuántos enteros compuestos, n <108, tienen exactamente dos factores primos, no necesariamente distintos? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -44,6 +37,7 @@ function euler187() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler187();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,23 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4291000cf542c50ff3b
|
||||
id: 5900f4291000cf542c50ff3b
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 188: The hyperexponentiation of a number'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 188: La hiperexposición de un número.'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
La hipereexposición o tetración de un número a por un entero positivo b, denotado por ↑↑ b o ba, se define recursivamente por:
|
||||
a ↑↑ 1 = a,
|
||||
a ↑↑ (k + 1) = a (a ↑↑ k).
|
||||
|
||||
Así tenemos, por ejemplo, 3 ↑↑ 2 = 33 = 27, por lo tanto, 3 ↑↑ 3 = 327 = 7625597484987 y 3 ↑↑ 4 es aproximadamente 103.6383346400240996 * 10 ^ 12.
|
||||
Encuentra los últimos 8 dígitos de 1777 ↑↑ 1855.
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> La hipereexposición o tetración de un número a por un entero positivo b, denotado por ↑↑ b o ba, se define recursivamente por: a ↑↑ 1 = a, a ↑↑ (k + 1) = a (a ↑↑ k ). <p> Así tenemos, por ejemplo, 3 ↑↑ 2 = 33 = 27, por lo que 3 ↑↑ 3 = 327 = 7625597484987 y 3 ↑↑ 4 es aproximadamente 103.6383346400240996 * 10 ^ 12. Encuentra los últimos 8 dígitos de 1777 ↑↑ 1855. </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -44,6 +37,7 @@ function euler188() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler188();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
@ -1,30 +1,16 @@
|
||||
---
|
||||
id: 5
|
||||
localeTitle: 5900f4291000cf542c50ff3c
|
||||
id: 5900f4291000cf542c50ff3c
|
||||
challengeType: 5
|
||||
title: 'Problem 189: Tri-colouring a triangular grid'
|
||||
videoUrl: ''
|
||||
localeTitle: 'Problema 189: Tri-colorear una cuadrícula triangular'
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Description
|
||||
<section id='description'>
|
||||
Considere la siguiente configuración de 64 triángulos:
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
Deseamos colorear el interior de cada triángulo con uno de tres colores: rojo, verde o azul, para que no haya dos triángulos vecinos del mismo color. Tal coloración se llamará válida. Aquí, se dice que dos triángulos son vecinos si comparten un borde.
|
||||
Nota: si solo comparten un vértice, entonces no son vecinos.
|
||||
|
||||
Por ejemplo, aquí hay una coloración válida de la cuadrícula anterior:
|
||||
|
||||
|
||||
Una coloración C 'que se obtiene de una coloración C por rotación o reflexión se considera distinta de C a menos que las dos sean idénticas.
|
||||
|
||||
¿Cuántos colores válidos distintos hay para la configuración anterior?
|
||||
</section>
|
||||
<section id="description"> Considera la siguiente configuración de 64 triángulos: <p> Deseamos colorear el interior de cada triángulo con uno de tres colores: rojo, verde o azul, para que no haya dos triángulos vecinos del mismo color. Tal coloración se llamará válida. Aquí, se dice que dos triángulos son vecinos si comparten un borde. Nota: si solo comparten un vértice, entonces no son vecinos. </p><p> Por ejemplo, aquí hay una coloración válida de la cuadrícula anterior: </p><p> Una coloración C 'que se obtiene de una coloración C por rotación o reflexión se considera distinta de C a menos que las dos sean idénticas. </p><p> ¿Cuántos colores válidos distintos hay para la configuración anterior? </p></section>
|
||||
|
||||
## Instructions
|
||||
<section id='instructions'>
|
||||
|
||||
<section id="instructions">
|
||||
</section>
|
||||
|
||||
## Tests
|
||||
@ -51,6 +37,7 @@ function euler189() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
euler189();
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
</div>
|
||||
|
||||
Some files were not shown because too many files have changed in this diff Show More
Reference in New Issue
Block a user