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2021-09-07 07:47:37 -07:00
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@ -1,6 +1,6 @@
---
id: 5900f40e1000cf542c50ff21
title: 'Problem 162: Hexadecimal numbers'
title: 'Problema 162: Números hexadecimais'
challengeType: 5
forumTopicId: 301796
dashedName: problem-162-hexadecimal-numbers
@ -8,28 +8,34 @@ dashedName: problem-162-hexadecimal-numbers
# --description--
In the hexadecimal number system numbers are represented using 16 different digits:
Os números do sistema de números hexadecimais são representados usando 16 dígitos diferentes:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
$$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F$$
The hexadecimal number AF when written in the decimal number system equals 10x16+15=175.
O número hexadecimal AF quando escrito no sistema de números decimais é igual a $10 \times 16 + 15 = 175$.
In the 3-digit hexadecimal numbers 10A, 1A0, A10, and A01 the digits 0,1 and A are all present.
Nos números hexadecimais de 3 dígitos 10A, 1A0, A10 e A01 os algarismos 0,1 e A estão todos presentes.
Like numbers written in base ten we write hexadecimal numbers without leading zeroes.
Como números escritos na base dez, escrevemos números hexadecimais sem zeros à frente.
How many hexadecimal numbers containing at most sixteen hexadecimal digits exist with all of the digits 0,1, and A present at least once?
Quantos números hexadecimais, contendo no máximo dezesseis dígitos hexadecimais, existem com os dígitos 0,1 e A presentes pelo menos uma vez?
Give your answer as a hexadecimal number.
Dê sua resposta com um número hexadecimal como uma string.
(A,B,C,D,E and F in upper case, without any leading or trailing code that marks the number as hexadecimal and without leading zeroes , e.g. 1A3F and not: 1a3f and not 0x1a3f and not $1A3F and not #1A3F and not 0000001A3F)
**Observação:** deixe A,B,C,D,E e F em maiúsculas, sem qualquer código anterior ou posterior que marque o número como hexadecimal e sem zeros à direita, por exemplo: 1A3F e não: 1a3f, 0x1a3f, $1A3F, #1A3F ou 0000001A3F.
# --hints--
`euler162()` should return 3D58725572C62302.
`hexadecimalNumbers()` deve retornar uma string.
```js
assert.strictEqual(euler162(), '3D58725572C62302');
assert(typeof hexadecimalNumbers() === 'string');
```
`hexadecimalNumbers()` deve retornar a string `3D58725572C62302`.
```js
assert.strictEqual(hexadecimalNumbers(), '3D58725572C62302');
```
# --seed--
@ -37,12 +43,12 @@ assert.strictEqual(euler162(), '3D58725572C62302');
## --seed-contents--
```js
function euler162() {
function hexadecimalNumbers() {
return true;
}
euler162();
hexadecimalNumbers();
```
# --solutions--

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@ -1,6 +1,6 @@
---
id: 5900f4f91000cf542c51000c
title: 'Problem 397: Triangle on parabola'
title: 'Problema 397: Triângulo na parábola'
challengeType: 5
forumTopicId: 302062
dashedName: problem-397-triangle-on-parabola
@ -8,18 +8,20 @@ dashedName: problem-397-triangle-on-parabola
# --description--
On the parabola y = x2/k, three points A(a, a2/k), B(b, b2/k) and C(c, c2/k) are chosen.
Na parábola $y = \frac{x^2}{k}$, três pontos $A(a, \frac{a^2}{k})$, $B(b, \frac{b^2}{k})$ e $C(c, \frac{c^2}{k})$ são escolhidos.
Let F(K, X) be the number of the integer quadruplets (k, a, b, c) such that at least one angle of the triangle ABC is 45-degree, with 1 ≤ k ≤ K and -X ≤ a < b < c ≤ X.
Considere que $F(K, X)$ é o número de quadras de inteiros $(k, a, b, c)$, de tal forma que pelo menos um ângulo do triângulo $ABC$ é 45°, com $1 ≤ k ≤ K$ e $-X ≤ a < b < c ≤ X$.
For example, F(1, 10) = 41 and F(10, 100) = 12492. Find F(106, 109).
Por exemplo, $F(1, 10) = 41$ e $F(10, 100) = 12\\,492$.
Encontre $F({10}^6, {10}^9)$.
# --hints--
`euler397()` should return 141630459461893730.
`triangleOnParabola()` deve retornar `141630459461893730`.
```js
assert.strictEqual(euler397(), 141630459461893730);
assert.strictEqual(triangleOnParabola(), 141630459461893730);
```
# --seed--
@ -27,12 +29,12 @@ assert.strictEqual(euler397(), 141630459461893730);
## --seed-contents--
```js
function euler397() {
function triangleOnParabola() {
return true;
}
euler397();
triangleOnParabola();
```
# --solutions--

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@ -1,6 +1,6 @@
---
id: 5900f3cc1000cf542c50fedf
title: 'Problem 96: Su Doku'
title: 'Problema 96: Sudoku'
challengeType: 5
forumTopicId: 302213
dashedName: problem-96-su-doku
@ -8,7 +8,7 @@ dashedName: problem-96-su-doku
# --description--
Su Doku (Japanese meaning *number place*) is the name given to a popular puzzle concept. Its origin is unclear, but credit must be attributed to Leonhard Euler who invented a similar, and much more difficult, puzzle idea called Latin Squares. The objective of Su Doku puzzles, however, is to replace the blanks (or zeros) in a 9 by 9 grid in such that each row, column, and 3 by 3 box contains each of the digits 1 to 9. Below is an example of a typical starting puzzle grid and its solution grid.
Sudoku (do japonês, *lugar do número*) é o nome dado a um conceito de desafio popular. A sua origem não é clara, mas o mérito deve ser atribuído a Leonhard Euler, que inventou uma ideia de quebra-cabeça semelhante e muito mais difícil, chamada de Quadrados Latinos. No entanto, o objetivo dos quebra-cabeças de sudoku é substituir as lacunas (ou zeros) em um tabuleiro de 9 por 9, de tal forma que cada linha, coluna e caixa de 3 por 3 contenha cada um dos dígitos de 1 a 9. Abaixo, vemos um exemplo típico de tabuleiro inicial e o tabuleiro solucionado.
<div style="margin: auto; background-color: white; padding: 10px; width: 80%; text-align: center;">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" align="center">
@ -100,27 +100,27 @@ Su Doku (Japanese meaning *number place*) is the name given to a popular puzzle
</table>
</div>
A well constructed Su Doku puzzle has a unique solution and can be solved by logic, although it may be necessary to employ "guess and test" methods in order to eliminate options (there is much contested opinion over this). The complexity of the search determines the difficulty of the puzzle; the example above is considered easy because it can be solved by straight forward direct deduction.
Um quebra-cabeças de sudoku bem construído tem uma solução única e pode ser resolvida por lógica, embora possa ser necessário utilizar métodos de "adivinhação e teste" a fim de eliminar opções (há opiniões bastante contestadas a esse respeito). A complexidade da busca determina a dificuldade do quebra-cabeça. O exemplo acima é considerado fácil, pois pode ser resolvido através de dedução direta.
The `puzzlesArr` array contains different Su Doku puzzle strings ranging in difficulty, but all with unique solutions.
O array `puzzlesArr` contém cadeias de quebra-cabeças de sudoku de várias dificuldades, mas com soluções únicas.
By solving all puzzles in `puzzlesArr`, find the sum of the 3-digit numbers found in the top left corner of each solution grid; for example, 483 is the 3-digit number found in the top left corner of the solution grid above.
Resolvendo todos os quebra-cabeças de `puzzlesArr`, encontre a soma dos números de 3 algarismos encontrados no canto superior esquerdo de cada tabuleiro solucionado. Por exemplo, 483 é o número de 3 dígitos encontrado no canto superior esquerdo do tabuleiro solucionado acima.
# --hints--
`suDoku(testPuzzles1)` should return a number.
`suDoku(testPuzzles1)` deve retornar um número.
```js
assert(typeof suDoku(_testPuzzles1) === 'number');
```
`suDoku(testPuzzles1)` should return `1190`.
`suDoku(testPuzzles1)` deve retornar `1190`.
```js
assert.strictEqual(suDoku(_testPuzzles1), 1190);
```
`suDoku(testPuzzles2)` should return `24702`.
`suDoku(testPuzzles2)` deve retornar `24702`.
```js
assert.strictEqual(suDoku(_testPuzzles2), 24702);