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@ -1,6 +1,6 @@
---
id: 5900f4091000cf542c50ff1b
title: 'Problem 156: Counting Digits'
title: 'Problema 156: Contare le cifre'
challengeType: 5
forumTopicId: 301787
dashedName: problem-156-counting-digits
@ -8,28 +8,44 @@ dashedName: problem-156-counting-digits
# --description--
Starting from zero the natural numbers are written down in base 10 like this:
A partire da zero i numeri naturali sono scritti in base 10 in questo modo:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12....
Consider the digit d=1. After we write down each number n, we will update the number of ones that have occurred and call this number f(n,1). The first values for f(n,1), then, are as follows:
Considera la cifra $d = 1$. Dopo aver annotato ogni numero n, aggiorneremo il numero di uno che si sono verificati e chiameremo questo numero $f(n, 1)$. I primi valori per $f(n, 1)$, quindi, sono i seguenti:
nf(n,1) 00 11 21 31 41 51 61 71 81 91 102 114 125
| $n$ | $f(n, 1)$ |
| --- | --------- |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
| 4 | 1 |
| 5 | 1 |
| 6 | 1 |
| 7 | 1 |
| 8 | 1 |
| 9 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 4 |
| 12 | 5 |
Note that f(n,1) never equals 3.
Nota che $f(n, 1)$ non è mai uguale a 3.
So the first two solutions of the equation f(n,1)=n are n=0 and n=1. The next solution is n=199981. In the same manner the function f(n,d) gives the total number of digits d that have been written down after the number n has been written.
Quindi le prime due soluzioni dell'equazione $f(n, 1) = n$ sono $n = 0$ e $n = 1$. La soluzione successiva è $n = 199981$. Allo stesso modo la funzione $f(n, d)$ dà il numero totale di cifre d che sono state scritte dopo che il numero $n$ è stato scritto.
In fact, for every digit d ≠ 0, 0 is the first solution of the equation f(n,d)=n. Let s(d) be the sum of all the solutions for which f(n,d)=n.
Infatti, per ogni cifra $d =0$, 0 è la prima soluzione dell'equazione $f(n, d) = n$. Sia $s(d)$ sia la somma di tutte le soluzioni per le quali $f(n, d) = n$.
You are given that s(1)=22786974071. Find ∑ s(d) for 1 ≤ d ≤ 9. Note: if, for some n, f(n,d)=n for more than one value of d this value of n is counted again for every value of d for which f(n,d)=n.
Dato $s(1) = 22786974071$. Trova $\sum{s(d)}$ per $1 ≤ d ≤ 9$.
Nota: se, per alcuni $n$, $f(n, d) = n$ per più di un valore di $d$ questo valore di $n$ è contato di nuovo per ogni valore di $d$ per il quale $f(n, d) = n$.
# --hints--
`euler156()` should return 21295121502550.
`countingDigits()` dovrebbe restituire `21295121502550`.
```js
assert.strictEqual(euler156(), 21295121502550);
assert.strictEqual(countingDigits(), 21295121502550);
```
# --seed--
@ -37,12 +53,12 @@ assert.strictEqual(euler156(), 21295121502550);
## --seed-contents--
```js
function euler156() {
function countingDigits() {
return true;
}
euler156();
countingDigits();
```
# --solutions--