--- id: 5900f3f51000cf542c50ff08 title: '问题 137:斐波那契金块' challengeType: 5 forumTopicId: 301765 dashedName: problem-137-fibonacci-golden-nuggets --- # --description-- 考虑无穷级数 $A_{F}(x) = xF_1 + x^2F_2 + x^3F_3 + \ldots$,其中 $F_k$ 是斐波那契数列 $1, 1, 2, 3, 5, 8, \ldots$ 的第 $k$ 项;即 $F_k = F_{k − 1} + F_{k − 2}, F_1 = 1$,$F_2 = 1$。 在这个问题中,我们关注的是那些使得 $A_{F}(x)$ 为正整数的 $x$ 的值。 令人惊讶的是: $$\begin{align} A_F(\frac{1}{2}) & = (\frac{1}{2}) × 1 + {(\frac{1}{2})}^2 × 1 + {(\frac{1}{2})}^3 × 2 + {(\frac{1}{2})}^4 × 3 + {(\frac{1}{2})}^5 × 5 + \cdots \\\\ & = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{2}{8} + \frac{3}{16} + \frac{5}{32} + \cdots \\\\ & = 2 \end{align}$$ 前五个对应的自然数 $x$ 如下。 | $x$ | $A_F(x)$ | | --------------------------- | -------- | | $\sqrt{2} − 1$ | $1$ | | $\frac{1}{2}$ | $2$ | | $\frac{\sqrt{13} − 2}{3}$ | $3$ | | $\frac{\sqrt{89} − 5}{8}$ | $4$ | | $\frac{\sqrt{34} − 3}{5}$ | $5$ | 当 $x$ 是有理数时,我们称 $A_F(x)$ 是一个金砖,因为这样的数字逐渐变得稀少;例如,第 10 个金砖是 74049690。 请求出第 15 个金砖。 # --hints-- `goldenNugget()` 应该返回 `1120149658760`。 ```js assert.strictEqual(goldenNugget(), 1120149658760); ``` # --seed-- ## --seed-contents-- ```js function goldenNugget() { return true; } goldenNugget(); ``` # --solutions-- ```js // solution required ```