--- id: 5900f3fa1000cf542c50ff0c title: '问题 140:改进的斐波那契金块' challengeType: 5 forumTopicId: 301769 dashedName: problem-140-modified-fibonacci-golden-nuggets --- # --description-- 考虑无穷级数 $A_G(x) = xG_1 + x^2G_2 + x^3G_3 + \cdots$,其中 $G_k$ 是二阶递归关系的第 $k$ 项,$G_k = G_{k − 1} + G_{k − 2}, G_1 = 1$,且 $G_2 = 4$;该数列为 $1, 4, 5, 9, 14, 23, \ldots$。 在这个问题中,我们关注的是那些使得 $A_G(x)$ 为正整数的 $x$ 的值。 前五个对应的自然数 $x$ 如下。 | $x$ | $A_G(x)$ | | ----------------------------- | -------- | | $\frac{\sqrt{5} − 1}{4}$ | $1$ | | $\frac{2}{5}$ | $2$ | | $\frac{\sqrt{22} − 2}{6}$ | $3$ | | $\frac{\sqrt{137} − 5}{14}$ | $4$ | | $\frac{1}{2}$ | $5$ | 当 $x$ 是有理数时,我们称 $A_G(x)$ 是一个金砖,因为这样的数字逐渐变得稀少;例如,第 20 个金砖是 211345365。 请计算出前三十个金砖之和。 # --hints-- `modifiedGoldenNuggets()` 应该返回 `5673835352990` ```js assert.strictEqual(modifiedGoldenNuggets(), 5673835352990); ``` # --seed-- ## --seed-contents-- ```js function modifiedGoldenNuggets() { return true; } modifiedGoldenNuggets(); ``` # --solutions-- ```js // solution required ```