--- id: 5900f3fc1000cf542c50ff0e title: '问题 143:三角形托里拆利点的研究' challengeType: 5 forumTopicId: 301772 dashedName: problem-143-investigating-the-torricelli-point-of-a-triangle --- # --description-- 设三角形 ABC 的内角均小于120度。 取三角形内任意一点 X,令 $XA = p$,$XC = q$,$XB = r$。 费马曾经向托里拆利提出挑战:找到令 p + q + r 最小的点 X 的位置。 托里拆利证明,若对三角形 ABC 三边分别构造等边三角形 AOB、BNC 和 AMC,则三角形 AOB、BNC 和 AMC 的外接圆相交于三角形 ABC 内的一点 T。 此外,他还证明这个后来被称为托里拆利点或费马点的点 T,就是使得 $p + q + r$ 最小的点。 更值得注意的是,当和最小时,满足 $AN = BM = CO = p + q + r$ 且 AN、BM 和 CO 也相交于点 T。 等边三角形 AOB、BNC 和 AMC 由三角形 ABC 的三边构成,且三角形 AOB、BNC 和 AMC 的外接圆相交于三角形 ABC 内的一点 T。 如果当和最小时且有 a、b、c、p、q 和 r 均为正整数,我们就称三角形 ABC 为托里拆利三角形。 例如,$a = 399$、$b = 455$、$c = 511$ 就是一个托里拆利三角形,此时 $p + q + r = 784$。 对于所有满足 $p + q + r ≤ 120000$ 的托里拆利三角形,求出所有不同值的总和。 # --hints-- `sumTorricelliTriangles()` 应该返回 `30758397`。 ```js assert.strictEqual(sumTorricelliTriangles(), 30758397); ``` # --seed-- ## --seed-contents-- ```js function sumTorricelliTriangles() { return true; } sumTorricelliTriangles(); ``` # --solutions-- ```js // solution required ```