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id: 5900f3781000cf542c50fe8b
title: '問題 12: 約数が多い三角数'
challengeType: 5
forumTopicId: 301746
dashedName: problem-12-highly-divisible-triangular-number
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# --description--
三角数の数列は、自然数の和を求めることによって得られます。 したがって 7 番目の三角数は 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 になります。 最初の 10 項は次のとおりです。
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...
最初の 7 つの三角数の約数を列挙すると、次のようになります。
1: 1
3: 1, 3
6: 1, 2, 3, 6
10: 1, 2, 5, 10
15: 1, 3, 5, 15
21: 1, 3, 7, 21
28: 1, 2, 4, 7, 14, 28
5 つより多い約数を持つ最初の三角数は 28 であることが分かります。
`n` 個より多い約数を持つ最初の三角数の値を求めなさい。
# --hints--
`divisibleTriangleNumber(5)` は数値を返す必要があります。
```js
assert(typeof divisibleTriangleNumber(5) === 'number');
```
`divisibleTriangleNumber(5)` は 28 を返す必要があります。
```js
assert.strictEqual(divisibleTriangleNumber(5), 28);
```
`divisibleTriangleNumber(23)` は 630 を返す必要があります。
```js
assert.strictEqual(divisibleTriangleNumber(23), 630);
```
`divisibleTriangleNumber(167)` は 1385280 を返す必要があります。
```js
assert.strictEqual(divisibleTriangleNumber(167), 1385280);
```
`divisibleTriangleNumber(374)` は 17907120 を返す必要があります。
```js
assert.strictEqual(divisibleTriangleNumber(374), 17907120);
```
`divisibleTriangleNumber(500)` は 76576500 を返す必要があります。
```js
assert.strictEqual(divisibleTriangleNumber(500), 76576500);
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
function divisibleTriangleNumber(n) {
return true;
}
divisibleTriangleNumber(500);
```
# --solutions--
```js
function divisibleTriangleNumber(n) {
if (n === 1) return 3;
let counter = 1;
let triangleNumber = counter++;
while (noOfFactors(triangleNumber) < n) {
triangleNumber += counter++;
}
return triangleNumber;
}
function noOfFactors(num) {
const primeFactors = getPrimeFactors(num);
let prod = 1;
for(let p in primeFactors) {
prod *= (primeFactors[p] + 1)
}
return prod;
}
function getPrimeFactors(num) {
let n = num;
let primes = {};
let p = 2;
let sqrt = Math.sqrt(num);
function checkAndUpdate(inc) {
if (n % p === 0) {
const curr = primes[p];
if (curr) {
primes[p]++
} else {
primes[p] = 1;
}
n /= p;
} else {
p += inc;
}
}
while(p === 2 && p <= n) {
checkAndUpdate(1);
}
while (p <= n && p <= sqrt) {
checkAndUpdate(2);
}
if(Object.keys(primes).length === 0) {
primes[num] = 1;
} else if(n !== 1) {
primes[n] = 1;
}
return primes;
}
```