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id: 5900f3ec1000cf542c50feff
title: '問題 128: 六角形タイルの差'
challengeType: 5
forumTopicId: 301755
dashedName: problem-128-hexagonal-tile-differences
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# --description--

1 番の六角形タイルは、12 時の位置から反時計回りに配置された 2 番から 7 番の 6 枚の六角形タイルの輪に囲まれています。

同様に、8 番から 19 番、20 番から 37 番、38 番から 61 番、… という具合に新しい輪が追加されていきます。 下図は、最初の 3 個の輪を示しています。

<img class="img-responsive center-block" alt="1 ～ 37 番の六角形タイルを並べて作られた最初の 3 つの輪。タイル 8 番と 17 番は色付き" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/hexagonal-tile-differences.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />

タイル $n$ 番と、それに隣接する 6 枚の各タイルとの差を求め、差が素数となるタイルの枚数を $PD(n) とします。

例えば、タイル 8 番の周りを時計回りに差を求めると、12, 29, 11, 6, 1, 13 となります。 したがって、$PD(8) = 3$ です。

同様に、タイル 17 番とその周囲との差は 1, 17, 16, 1, 11, 10 なので、$PD(17) = 2$ です。

$PD(n)$ の最大値が $3$ であることを示すことができます。

$PD(n) = 3$ が成り立つすべてのタイルを昇順に並べて数列を作ると、第 10 項はタイル 271 番です。

この数列の 第 2000 項のタイルの番号を求めなさい。

# --hints--

`hexagonalTile()` は `14516824220` を返す必要があります。

```js
assert.strictEqual(hexagonalTile(), 14516824220);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function hexagonalTile() {

  return true;
}

hexagonalTile();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```