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id: 5900f4491000cf542c50ff5c
title: '問題 221: アレクサンダー整数'
challengeType: 5
forumTopicId: 301864
dashedName: problem-221-alexandrian-integers
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# --description--

次の式が成り立つ整数 $p$, $q$, $r$ が存在するとき、正の整数 $A$ を「アレクサンダー整数」と呼ぶことにします。

$$A = p \times q \times r$$

かつ

$$\frac{1}{A} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} + \frac{1}{r}$$


例えば、630 はアレクサンダー整数 ($p = 5$, $q = -7$, $r = -18$) です。 実際、630 は 6 番目のアレクサンダー整数であり、最初の 6 つのアレクサンダー整数は 6, 42, 120, 156, 420, 630 です。

150000 番目のアレクサンダー整数を求めなさい。

# --hints--

`alexandrianIntegers()` は `1884161251122450` を返す必要があります。

```js
assert.strictEqual(alexandrianIntegers(), 1884161251122450);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function alexandrianIntegers() {

  return true;
}

alexandrianIntegers();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```