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id: 5900f4691000cf542c50ff7c
title: '問題 253: パズルを片付ける'
challengeType: 5
forumTopicId: 301901
dashedName: problem-253-tidying-up
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# --description--

ある幼い子供が持っている「数字イモムシ」は、それぞれに数字が 1 つ書かれた 40 ピースのジグソーパズルです。ピースを一列につなげると、1 から 40 までの数字が順番に並びます。

子供の父親は毎晩、プレイルームに散らばったイモムシのピースを拾わなければなりません。 父親は無作為にピースを拾い、それらを正しい順序に並べます。

このようにイモムシを形作るうちにいくつかの断片ができ、それらが徐々に合体していきます。 断片の数は 0 (ピースが置かれていない状態) で始まり、11 個か 12 個くらいまで増え、その後また減っていき、1 (全ピースが置かれた状態) で終わります。

例えば次のようになります。

| 置かれたピース | 現在の断片数 |
| ------- | ------ |
| 12      | 1      |
| 4       | 2      |
| 29      | 3      |
| 6       | 4      |
| 34      | 5      |
| 5       | 4      |
| 35      | 4      |
| …       | …      |

イモムシのピースを無作為に片付ける間に形成される断片の最大数を $M$ とします。 下表は、10 ピースからなるイモムシについて、$M$ が表内のそれぞれの値になるケースがいくつあるかを示しています。

| M | ケース数    |
| - | ------- |
| 1 | 512     |
| 2 | 250912  |
| 3 | 1815264 |
| 4 | 1418112 |
| 5 | 144000  |

したがって、最も起こり得る $M$ の値は 3 で、平均値は $\frac{385\\,643}{113\\,400} = 3.400732$ です (小数第 6 位に四捨五入)。

40 ピースのイモムシの場合、最も起こり得る $M$ の値は 11 ですが、$M$ の平均値はいくつですか。 回答は、四捨五入して小数第 6 位まで示すこと。

# --hints--

`tidyingUp()` は `11.492847` を返す必要があります。

```js
assert.strictEqual(tidyingUp(), 11.492847);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function tidyingUp() {

  return true;
}

tidyingUp();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```