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id: 5900f4771000cf542c50ff8a
title: '問題 267: 億万長者'
challengeType: 5
forumTopicId: 301916
dashedName: problem-267-billionaire
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# --description--

一風変わった投資機会が与えられます。

1 ポンドの資金で始め、1000 回の公正なコイントスに対して繰り返し賭ける資金の固定比率 $f$ を選択します。

表が出たら賭け金の倍額を稼ぎ、裏が出たら賭け金を失います。

例えば、$f = \frac{1}{4}$の場合、最初のコイントスで 0.25 ポンドを賭け、表が出たら 0.5 ポンドを獲得するので、資金は 1.5 ポンドになります。 その後、0.375 ポンドを賭け、2 回目のトスが裏であれば資金は 1.125 ポンドになります。

1,000 回後に資金が少なくとも 1,000,000,000 ポンドになっている確率が最大になるような $f$ を選んだ場合に、資金が 1,000,000,000 ポンドになっている確率を求めなさい。

計算はすべて (四捨五入なしで) 厳密に行われることが想定されています。ただし回答は、四捨五入して小数第 12 位まで求め、0.abcdefghijkl の形式にすること。

# --hints--

`billionaire()` は `0.999992836187` を返す必要があります。

```js
assert.strictEqual(billionaire(), 0.999992836187);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function billionaire() {

  return true;
}

billionaire();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```