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id: 5900f48d1000cf542c50ffa0
title: '問題 289: オイラー閉路'
challengeType: 5
forumTopicId: 301940
dashedName: problem-289-eulerian-cycles
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# --description--

点 ($x$, $y$), ($x$, $y + 1$), ($x + 1$, $y$), ($x + 1$, $y + 1$) を通過する円を $C(x,y)$ とします。

正の整数 $m$, $n$ に対し、$m·n$ の円 { $C(x,y)$: $0 ≤ x < m$, $0 ≤ y < n$, $x$ と $y$ は整数 } からなる図形を $E (m,n) とします。

$E(m,n)$ 上のオイラー閉路は、各弧をちょうど 1 回ずつ通る閉路です。 $E(m,n)$ 上にはそのような経路が数多くありますが、ここではそれ自体と交差しないもののみに注目します。交差しない経路とは、格子点でそれ自体に触れるだけであり、それ自体と決して交わらない経路です。

下の画像は、$E(3,3)$ と、交差しないオイラー経路の例です。

<img class="img-responsive center-block" alt="オイラー閉路 E(3,3) と、交差しないオイラー経路" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/eulerian-cycles.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />

$E(m,n)$ 上の交差しないオイラー経路の数を $L(m,n)$ とします。 例えば、$L(1,2) = 2$, $L(2,2) = 37$, $L(3,3) = 104290$ です。

$L(6,10)\bmod {10}^{10}$ を求めなさい。

# --hints--

`eulerianCycles()` は `6567944538` を返す必要があります。

```js
assert.strictEqual(eulerianCycles(), 6567944538);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function eulerianCycles() {

  return true;
}

eulerianCycles();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```