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id: 5900f4931000cf542c50ffa6
title: '問題 295: レンズ状の穴'
challengeType: 5
forumTopicId: 301947
dashedName: problem-295-lenticular-holes
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# --description--

2 つの円に囲まれた凸状の領域が次の条件を満たす場合、その領域を「レンズ状の穴」と呼びます。

- 両方の円心が格子点上にある。
- 2 つの円が 2 つの相異なる格子点で交差する
- 両方の円に囲まれた凸状の領域が格子点を内包しない。

次のような円を考えます。

$$\begin{align}   & C_0: x^2 + y^2 = 25 \\\\
  & C_1: {(x + 4)}^2 + {(y - 4)}^2 = 1 \\\\ & C_2: {(x - 12)}^2 + {(y - 4)}^2 = 65 \end{align}$$

円 $C_0$, $C_1$, $C_2$ を下図に示します。

<img class="img-responsive center-block" alt="円 C_0, C_1, C_2" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/lenticular-holes.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />

$C_0$ と $C_1$ はレンズ状の穴を形成し、$C_0$ と $C_2$ も同様です。

レンズ状の穴を形成する半径 $r_1$, $r_2$ の 2 つの円が存在する場合、正の実数の順序対 ($r_1$, $r_2$) を「レンズペア」と呼びます。 上の例では、($1$, $5$) と ($5$, $\sqrt{65}$) が共にレンズペアであることを確認できます。

$0 &lt; r_1 ≤ r_2 ≤ N$ となるような相異なるレンズペア ($r_1$, $r_2$) の個数を $L(N)$ とします。 $L(10) = 30$, $L(100) = 3442$ であることを確認できます。

$L(100\\,000)$ を求めなさい。

# --hints--

`lenticularHoles()` は `4884650818` を返す必要があります。

```js
assert.strictEqual(lenticularHoles(), 4884650818);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function lenticularHoles() {

  return true;
}

lenticularHoles();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```