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id: 5900f4b71000cf542c50ffca
title: '問題 331: 十字めくり'
challengeType: 5
forumTopicId: 301989
dashedName: problem-331-cross-flips
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# --description--

N×N 個の円盤が正方形のゲーム盤上に置かれています。 円盤にはそれぞれ黒い面と白い面があります。

ターンごとに円盤を 1 枚選び、それと同じ横列および同じ縦列にある円盤をすべて裏返します。したがって、$2 × N - 1$ 枚の円盤が裏返されます。 すべての円盤が白い面になるとゲームは終了です。 次の例は、5×5 の盤を使用したゲームです。

<img class="img-responsive center-block" alt="5x5 の盤でのゲームを示すアニメーション" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/cross-flips.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />

このゲームを終了するための最小ターン数が 3 であることが分かります。

$N×N$ の盤の左下の円盤は座標 (0,0)、右下の円盤は座標 ($N - 1$,$0$)、そして左上の円盤は座標 ($0$,$N - 1$) です。

$N × N$ 枚の円盤を並べた盤について、$N - 1 \le \sqrt{x^2 + y^2} \lt N$ を満たす ($x$, $y$) の円盤は黒い面が見え、それ以外は白い面が見えているような配置を、$C_N$ とします。 上図は $C_5$ です。

配置 $C_N$ からゲームを始めて終了するまでの最小ターン数を $T(N)$ とし、配置 $C_N$ に解が存在しない場合は最小ターン数を 0 とします。 $T(5) = 3$ であることは既に示しました。 さらに、$T(10) = 29$ と $T(1\\000) = 395\\,253$ が与えられます。

$\displaystyle \sum_{i = 3}^{31} T(2^i - i)$ を求めなさい。

# --hints--

`crossFlips()` は `467178235146843500` を返す必要があります。

```js
assert.strictEqual(crossFlips(), 467178235146843500);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function crossFlips() {

  return true;
}

crossFlips();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```