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id: 5900f39e1000cf542c50feb1
title: '問題 50: 連続する素数の和'
challengeType: 5
forumTopicId: 302161
dashedName: problem-50-consecutive-prime-sum
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# --description--

素数 41 は、連続する 6 つの素数の和として表せます。

<div style='text-align: center;'>41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13</div>

これは、100 未満の素数のうち、連続する素数の和として表した場合の最長のものです。

1000 未満の素数のうち、連続する素数の和として表した場合に最も長くなる素数は 953 で、項は 21 個あります。

100 万未満の素数のうち、連続する素数の和として表した場合に最も長くなる素数を求めなさい。

# --hints--

`consecutivePrimeSum(1000)` は数値を返す必要があります。

```js
assert(typeof consecutivePrimeSum(1000) === 'number');
```

`consecutivePrimeSum(1000)` は 953 を返す必要があります。

```js
assert.strictEqual(consecutivePrimeSum(1000), 953);
```

`consecutivePrimeSum(1000000)` は 997651 を返す必要があります。

```js
assert.strictEqual(consecutivePrimeSum(1000000), 997651);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function consecutivePrimeSum(limit) {

  return true;
}

consecutivePrimeSum(1000000);
```

# --solutions--

```js
// Initalize prime number list with sieve
const NUM_PRIMES = 1000000;
const PRIMES = [2];
const PRIME_SIEVE = Array(Math.floor((NUM_PRIMES-1)/2)).fill(true);
(function initPrimes(num) {
  const upper = Math.floor((num - 1) / 2);
  const sqrtUpper = Math.floor((Math.sqrt(num) - 1) / 2);
  for (let i = 0; i <= sqrtUpper; i++) {
    if (PRIME_SIEVE[i]) {
      // Mark value in PRIMES array
      const prime = 2 * i + 3;
      PRIMES.push(prime);
      // Mark all multiples of this number as false (not prime)
      const primeSqaredIndex = 2 * i ** 2 + 6 * i + 3;
      for (let j = primeSqaredIndex; j < upper; j += prime)
        PRIME_SIEVE[j] = false;
    }
  }
  for (let i = sqrtUpper + 1; i < upper; i++) {
    if (PRIME_SIEVE[i])
      PRIMES.push(2 * i + 3);
  }
})(NUM_PRIMES);

function isPrime(num) {
  if (num === 2)
    return true;
  else if (num % 2 === 0)
    return false
  else
    return PRIME_SIEVE[(num - 3) / 2];
}

function consecutivePrimeSum(limit) {
  // Initalize for longest sum < 100
  let bestPrime = 41;
  let bestI = 0;
  let bestJ = 5;

  // Find longest sum < limit
  let sumOfCurrRange = 41;
  let i = 0, j = 5;
  // -- Loop while current some starting at i is < limit
  while (sumOfCurrRange < limit) {
    let currSum = sumOfCurrRange;
    // -- Loop while pushing j towards end of PRIMES list
    //      keeping sum under limit
    while (currSum < limit) {
      if (isPrime(currSum)) {
        bestPrime = sumOfCurrRange = currSum;
        bestI = i;
        bestJ = j;
      }
      // -- Increment inner loop
      j++;
      currSum += PRIMES[j];
    }
    // -- Increment outer loop
    i++;
    j = i + (bestJ - bestI);
    sumOfCurrRange -= PRIMES[i - 1];
    sumOfCurrRange += PRIMES[j];
  }
  // Return
  return bestPrime;
}
```