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id: 5900f3e71000cf542c50fefa
title: '問題 123：素數平方餘數'
challengeType: 5
forumTopicId: 301750
dashedName: problem-123-prime-square-remainders
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# --description--

令 $p_n$ 爲第 $n$ 個素數：2, 3, 5, 7, 11, ...，並令 $r$ 爲當 ${(p_n−1)}^n + {(p_n+ 1)}^n$ 除以 ${p_n}^2$ 的餘數。

例如，當 $n = 3, p_3 = 5$，$4^3 + 6^3 = 280 ≡ 5\\ mod\\ 25$。

餘數超過 $10^9$ 的 $n$ 的最小值是 7037。

求餘數超過 $10^{10}$ 時的 $n$ 的最小值。

# --hints--

`primeSquareRemainders()` 應該返回 `21035`。

```js
assert.strictEqual(primeSquareRemainders(), 21035);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function primeSquareRemainders() {

  return true;
}

primeSquareRemainders();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```