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id: 5900f3fc1000cf542c50ff0e
title: '問題 143：三角形托裏拆利點的研究'
challengeType: 5
forumTopicId: 301772
dashedName: problem-143-investigating-the-torricelli-point-of-a-triangle
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# --description--

設三角形 ABC 的內角均小於120度。 取三角形內任意一點 X，令 $XA = p$，$XC = q$，$XB = r$。

費馬曾經向托裏拆利提出挑戰：找到令 p + q + r 最小的點 X 的位置。

托裏拆利證明，若對三角形 ABC 三邊分別構造等邊三角形 AOB、BNC 和 AMC，則三角形 AOB、BNC 和 AMC 的外接圓相交於三角形 ABC 內的一點 T。 此外，他還證明這個後來被稱爲托裏拆利點或費馬點的點 T，就是使得 $p + q + r$ 最小的點。 更值得注意的是，當和最小時，滿足 $AN = BM = CO = p + q + r$ 且 AN、BM 和 CO 也相交於點 T。

<img class="img-responsive center-block" alt="等邊三角形 AOB、BNC 和 AMC 由三角形 ABC 的三邊構成，且三角形 AOB、BNC 和 AMC 的外接圓相交於三角形 ABC 內的一點 T。" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/investigating-the-torricelli-point-of-a-triangle.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />

如果當和最小時且有 a、b、c、p、q 和 r 均爲正整數，我們就稱三角形 ABC 爲托裏拆利三角形。 例如，$a = 399$、$b = 455$、$c = 511$ 就是一個托裏拆利三角形，此時 $p + q + r = 784$。 對於所有滿足 $p + q + r ≤ 120000$ 的托裏拆利三角形，求出所有不同值的總和。

# --hints--

`sumTorricelliTriangles()` 應該返回 `30758397`。

```js
assert.strictEqual(sumTorricelliTriangles(), 30758397);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function sumTorricelliTriangles() {

  return true;
}

sumTorricelliTriangles();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```