--- id: 5900f3fc1000cf542c50ff0e title: '問題 143:三角形托裏拆利點的研究' challengeType: 5 forumTopicId: 301772 dashedName: problem-143-investigating-the-torricelli-point-of-a-triangle --- # --description-- 設三角形 ABC 的內角均小於120度。 取三角形內任意一點 X,令 $XA = p$,$XC = q$,$XB = r$。 費馬曾經向托裏拆利提出挑戰:找到令 p + q + r 最小的點 X 的位置。 托裏拆利證明,若對三角形 ABC 三邊分別構造等邊三角形 AOB、BNC 和 AMC,則三角形 AOB、BNC 和 AMC 的外接圓相交於三角形 ABC 內的一點 T。 此外,他還證明這個後來被稱爲托裏拆利點或費馬點的點 T,就是使得 $p + q + r$ 最小的點。 更值得注意的是,當和最小時,滿足 $AN = BM = CO = p + q + r$ 且 AN、BM 和 CO 也相交於點 T。 等邊三角形 AOB、BNC 和 AMC 由三角形 ABC 的三邊構成,且三角形 AOB、BNC 和 AMC 的外接圓相交於三角形 ABC 內的一點 T。 如果當和最小時且有 a、b、c、p、q 和 r 均爲正整數,我們就稱三角形 ABC 爲托裏拆利三角形。 例如,$a = 399$、$b = 455$、$c = 511$ 就是一個托裏拆利三角形,此時 $p + q + r = 784$。 對於所有滿足 $p + q + r ≤ 120000$ 的托裏拆利三角形,求出所有不同值的總和。 # --hints-- `sumTorricelliTriangles()` 應該返回 `30758397`。 ```js assert.strictEqual(sumTorricelliTriangles(), 30758397); ``` # --seed-- ## --seed-contents-- ```js function sumTorricelliTriangles() { return true; } sumTorricelliTriangles(); ``` # --solutions-- ```js // solution required ```