--- id: 5900f4b71000cf542c50ffc9 title: '問題 330:歐拉數' challengeType: 5 forumTopicId: 301988 dashedName: problem-330-eulers-number --- # --description-- 對於所有的整數 $n$,一個無限實數序列 $a(n)$ 定義如下: $$ a(n) = \begin{cases} 1 & n < 0 \\\\ \displaystyle \sum_{i = 1}^{\infty} \frac{a(n - 1)}{i!} & n \ge 0 \end{cases} $$ 例如, $$\begin{align} & a(0) = \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = e − 1 \\\\ & a(1) = \frac{e − 1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = 2e − 3 \\\\ & a(2) = \frac{2e − 3}{1!} + \frac{e − 1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = \frac{7}{2} e − 6 \end{align}$$ 其中,$e = 2.7182818\ldots$ 是歐拉常數。 可以看出,$a(n)$ 可以寫成 $\displaystyle\frac{A(n)e + B(n)}{n!}$ 這樣的形式,其中 $A(n)$ 和 $B(n)$ 均是整數。 例如,$\displaystyle a(10) = \frac{328161643e − 652694486}{10!}$。 求解 $A({10}^9)$ + $B({10}^9)$ 並給出答案 $\bmod 77\\,777\\,777$。 # --hints-- `eulersNumber()` 應該返回 `15955822`。 ```js assert.strictEqual(eulersNumber(), 15955822); ``` # --seed-- ## --seed-contents-- ```js function eulersNumber() { return true; } eulersNumber(); ``` # --solutions-- ```js // solution required ```