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id: 5900f3fc1000cf542c50ff0e
title: 'Problema 143: Investigare il punto Torricelli di un triangolo'
challengeType: 5
forumTopicId: 301772
dashedName: problem-143-investigating-the-torricelli-point-of-a-triangle
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# --description--

Sia ABC un triangolo con tutti gli angoli interni inferiori a 120 gradi. Sia X qualsiasi punto dentro il triangolo e siano $XA = p$, $XC = q$, w $XB = r$.

Fermat sfidò Torricelli a trovare la posizione di X per cui p + q + r è minimizzata.

Torricelli fu in grado di provare che se i triangoli equilateri AOB, BNC e AMC sono costruiti su ogni lato del triangolo ABC, i cerchi circoscritti AOB, BNC, e AMC intersecano in un singolo punto, T, dentro il triangolo. In più ha provato che T, chiamato il punto Torricelli/Fermat, minimizza $p + q + r$. Ancora più notevole, si può mostrare che quando la somma è minimizzata, $AN = BM = CM = p + q + r$ e quindi AN, BM e CO pure intersecano in T.

<img class="img-responsive center-block" alt="triangoli equilateri AOB, BNC e AMC costruiti su ogni lato del triangolo ABC; con i cerchi circoscritti di AOB, BNC e AMC intersecanti in un singolo punto T, dentro il triangolo" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/investigating-the-torricelli-point-of-a-triangle.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />

Se la somma è minimizzata e a, b, c, p, q e r sono tutti numeri interi positivi, chiamiamo il triangolo ABC un triangolo di Torricelli. Per esempio, $a = 399$, $b = 455$, $c = 511$ è un esempio di un Triangolo di Torricelli, con $p + q + r = 784$. Trova la somma di tutti i distinti valori di $p + q + r ≤ 120000$ per i triangoli di Torricelli.

# --hints--

`sumTorricelliTriangles()` dovrebbe restituire `30758397`.

```js
assert.strictEqual(sumTorricelliTriangles(), 30758397);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function sumTorricelliTriangles() {

  return true;
}

sumTorricelliTriangles();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```