--- id: 5900f4971000cf542c50ffaa title: 'Problema 299: Tre triangoli simili' challengeType: 5 forumTopicId: 301951 dashedName: problem-299-three-similar-triangles --- # --description-- Sono selezionati quattro punti con coordinate intere: $A(a, 0)$, $B(b, 0)$, $C(0, c)$ and $D(0, d)$, with $0 < a < b$ and $0 < c < d$. Il punto $P$, anch'esso con coordinate intere, è scelto sulla linea $AC$ in modo che i tre triangoli $ABP$, $CDP$ e $BDP$ siano tutti simili. i punti A, B, C, D e P creano tre triangoli: ABP, CDP e BDP È facile dimostrare che i tre triangoli possono essere simili, solo se $a = c$. Quindi, dato che $a = c$, stiamo cercando triplette ($a$, $b$, $d$) tali che almeno un punto $P$ (con coordinate intere) esista su $AC$, rendendo i tre triangoli $ABP$, $CDP$ e $BDP$ tutti simili. Ad esempio, se $(a, b, d) = (2, 3, 4)$, può essere facilmente verificato che il punto $P(1, 1)$ soddisfa la condizione di cui sopra. Si noti che le triplette (2,3,4) e (2,4,3) sono considerate distinte, anche se il punto $P(1, 1)$ è comune per entrambe. Se $b + d < 100$, ci sono 92 triplette distinte ($a$, $b$, $d$) tali che il punto $P$ esista. Se $b + d < 100\\,000$, ci sono 320471 triplette distinte ($a$, $b$, $d$) tali che il punto $P$ esista. Se $b + d < 100\\,000\\,000$, quante triplette distinte ($a$, $b$, $d$) ci sono tali che il punto $P$ esista? # --hints-- `threeSimilarTriangles()` dovrebbe restituire `549936643`. ```js assert.strictEqual(threeSimilarTriangles(), 549936643); ``` # --seed-- ## --seed-contents-- ```js function threeSimilarTriangles() { return true; } threeSimilarTriangles(); ``` # --solutions-- ```js // solution required ```