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id: 5900f4991000cf542c50ffab
title: 'Problema 301: Nim'
challengeType: 5
forumTopicId: 301955
dashedName: problem-301-nim
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# --description--

Nim è un gioco giocato con pile di pietre, dove due giocatori si alternano a rimuovere qualsiasi numero di pietre da qualsiasi pila fino a quando non rimangono più pietre.

Considereremo la versione del gioco normale a tre pile di Nim, che funziona come segue:

- All'inizio del gioco ci sono tre cumuli di pietre.
- Al suo turno il giocatore rimuove qualsiasi numero positivo di pietre da qualsiasi mucchio singolo.
- Il primo giocatore non in grado di muovere (perché non ci sono pietre rimaste) perde.

Se ($n_1$, $n_2$, $n_3$) indica una posizione Nim consistente in cumuli di dimensione $n_1$, $n_2$ e $n_3$ c'è una funzione semplice $X(n_1,n_2, _3)$ — che si può cercare o tentare di dedurre da sé — che restituisce:

- zero se, con una strategia perfetta, il giocatore che sta per muovere alla fine perdere; o
- non zero se, con una strategia perfetta, il giocatore in procinto di muovere alla fine vincerà.

Per esempio $X(1, 2, 3) = 0$ perché, indipendentemente da ciò che fa il giocatore attuale, il suo avversario può rispondere con una mossa che lascia due cumuli di uguale dimensione, e a punto ogni mossa dal giocatore attuale può essere specchiata dal suo avversario fino a quando non rimangano pietre; così il giocatore attuale perde. Per illustrare:

- il giocatore corrente muove a (1,2,1)
- l'avversario muove a (1,0,1)
- il giocatore corrente muove a (0,0,1)
- l'avversario muove a (0,0,0), e così vince.

Per quanti interi positivi $n ≤ 2^{30}$ si ottiene $X(n, 2n, 3n) = 0$?

# --hints--

`nim()` dovrebbe restituire `2178309`.

```js
assert.strictEqual(nim(), 2178309);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function nim() {

  return true;
}

nim();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```