--- id: 5900f4ba1000cf542c50ffcd title: 'Problema 334: Versare i fagioli' challengeType: 5 forumTopicId: 301992 dashedName: problem-334-spilling-the-beans --- # --description-- Nel paradiso di Platone, esiste un numero infinito di ciotole in linea retta. Ogni ciotola contiene alcuni o nessuno di un numero finito di fagioli. Un bambino gioca un gioco, che permette un solo tipo di mossa: rimuovere due fagioli da qualsiasi ciotola, e metterne uno in ognuna delle due ciotole adiacenti. Il gioco termina quando ogni ciotola contiene uno o nessun fagiolo. Ad esempio, considera due ciotole adiacenti contenenti 2 e 3 fagioli rispettivamente, tutte le altre ciotole sono vuote. Le seguenti otto mosse finiranno il gioco: animazione della partita quando due ciotole adiacenti contengono rispettivamente 2 e 3 fagioli animazione di una partita con due ciotole adiacenti contenenti rispettivamente 2 e 3 fagioli: $$\begin{align} & t_0 = 123456, \\\\ & t_i = \begin{cases} \frac{t_{i - 1}}{2}, & \text{if $t_{i - 1}$ is even} \\\\ \left\lfloor\frac{t_{i - 1}}{2}\right\rfloor \oplus 926252, & \text{if $t_{i - 1}$ is odd} \end{cases} \\\\ & \qquad \text{dove$⌊x⌋$ è la funzione arrotonda verso il basso e $\oplus$ è l'operatore bitwise XOR.} \\\\ & b_i = (t_i\bmod 2^{11}) + 1. \end{align}$$ I primi due termini dell'ultima sequenza sono $b_1 = 289$ e $b_2 = 145$. Se iniziamo con $b_1$ e $b_2$ fagioli in due ciotole adiacenti, saranno necessarie 3419100 mosse per finire la partita. Considera ora 1500 ciotole adiacenti contenenti rispettivamente $b_1, b_2, \ldots, b_{1500}$ fagioli, tutte le altre ciotole sono vuote. Trova quante mosse sono necessarie prima che il gioco finisca. # --hints-- `spillingTheBeans()` dovrebbe restituire `150320021261690850`. ```js assert.strictEqual(spillingTheBeans(), 150320021261690850); ``` # --seed-- ## --seed-contents-- ```js function spillingTheBeans() { return true; } spillingTheBeans(); ``` # --solutions-- ```js // solution required ```