--- id: 5900f4be1000cf542c50ffd1 title: 'Problema 338: Tagliare carta a quadretti rettangolare' challengeType: 5 forumTopicId: 301996 dashedName: problem-338-cutting-rectangular-grid-paper --- # --description-- Viene fornito un foglio rettangolare di carta a quadretti con dimensioni intere $w$ × $h$. La spaziatura della griglia è 1. Quando tagliamo il foglio lungo le linee della griglia in due pezzi e riordiniamo quei pezzi senza sovrapposizioni, possiamo creare nuovi rettangoli con dimensioni diverse. Ad esempio, da un foglio con dimensioni 9 × 4, possiamo realizzare rettangoli con dimensioni 18 × 2, 12 × 3 e 6 × 6 mediante taglio e riarrangiamento come segue: foglio con 9 x 4 dimensioni tagliato in tre modi diversi per realizzare rettangoli con dimensioni 18 x 2, 12 x 3 e 6 x 6 Allo stesso modo, da un foglio con dimensioni 9 × 8, possiamo realizzare rettangoli con dimensioni 18 × 4 e 12 × 6. Per una coppia $w$ e $h$, sia $F(w, h)$ il numero di rettangoli distinti che possono essere fatti da un foglio con dimensioni $w$ × $h$. Per esempio, $F(2, 1) = 0$, $F(2, 2) = 1$, $F(9, 4) = 3$ e $F(9, 8) = 2$. Nota che i rettangoli congruenti a quello iniziale non sono contati in $F(w, h)$. Nota anche che i rettangoli con dimensioni $w$ × $h$ e le dimensioni $h$ × $w$ non sono considerati distinti. Per un intero $N$, sia $G(N)$ la somma di $F(w, h)$ per tutte le coppie $w$ e $h$ che soddisfano $0 < h ≤ w ≤ N$. Possiamo verificare che $G(10) = 55$, $G({10}^3) = 971\\,745$ e $G({10}^5) = 9\\,992\\,617\\,687$. Trova $G({10}^{12})$. Dai la tua risposta nel formato ${10}^8$. # --hints-- `cuttingRectangularGridPaper()` dovrebbe restituire `15614292`. ```js assert.strictEqual(cuttingRectangularGridPaper(), 15614292); ``` # --seed-- ## --seed-contents-- ```js function cuttingRectangularGridPaper() { return true; } cuttingRectangularGridPaper(); ``` # --solutions-- ```js // solution required ```