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id: 5900f5081000cf542c510019
title: 'Problema 411: Percorsi in salita'
challengeType: 5
forumTopicId: 302080
dashedName: problem-411-uphill-paths
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# --description--

Sia $n$ un numero intero positivo. Supponiamo che ci siano delle stazioni alle coordinate $(x, y) = (2^i\bmod n, 3^i\bmod n)$ per $0 ≤ i ≤ 2n$. Considereremo le stazioni con le stesse coordinate come una stessa stazione.

Vogliamo formare un percorso da (0, 0) a ($n$, $n$) in modo che le coordinate $x$ e $y$ non diminuiscano mai.

Sia $S(n)$ il numero massimo di stazioni che un percorso può attraversare.

Ad esempio, se $n = 22$, ci sono 11 stazioni distinte, e un percorso valido può passare attraverso al massimo 5 stazioni. Pertanto, $S(22) = 5$. Il caso è illustrato di seguito, con un esempio di percorso ottimale:

<img class="img-responsive center-block" alt="percorso valido che attraversa 5 stazioni, per n = 22, con 11 stazioni distinte" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/uphill-paths.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />

Può anche essere verificato che $S(123) = 14$ e $S(10\\,000) = 48$.

Trova $\sum S(k^5)$ per $1 ≤ k ≤ 30$.

# --hints--

`uphillPaths()` dovrebbe restituire `9936352`.

```js
assert.strictEqual(uphillPaths(), 9936352);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function uphillPaths() {

  return true;
}

uphillPaths();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```