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id: 5900f5371000cf542c51004a
title: 'Problema 459: gioco flipping'
challengeType: 5
forumTopicId: 302133
dashedName: problem-459-flipping-game
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# --description--
Il gioco di flipping è un gioco di due giocatori giocato su un tavolo quadrato $N$ per $N$.
Ogni quadrato contiene un disco con un lato bianco e un lato nero.
Il gioco inizia con tutti i dischi che mostrano il loro lato bianco.
Un turno consiste nel capovolgere tutti i dischi in un rettangolo con le seguenti proprietà:
- l'angolo in alto a destra del rettangolo contiene un disco bianco
- la larghezza del rettangolo è un quadrato perfetto (1, 4, 9, 16, ...)
- l'altezza del rettangolo è un numero triangolare (1, 3, 6, 10, ...)
I giocatori si alternano nei turni. Un giocatore vince girando la griglia in modo che sia tutta nera.
Sia $W(N)$ il numero di mosse vincenti per il primo giocatore su una scacchiera $N$ x $N$ con tutti i dischi bianchi, supponendo un gioco perfetto.
$W(1) = 1$, $W(2) = 0$, $W(5) = 8$ and $W({10}^2) = 31\\,395$.
Per $N = 5$, le prime otto mosse vincenti del giocatore sono:
Trova $W({10}^6)$.
# --hints--
`flippingGame()` dovrebbe restituire `3996390106631`.
```js
assert.strictEqual(flippingGame(), 3996390106631);
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
function flippingGame() {
return true;
}
flippingGame();
```
# --solutions--
```js
// solution required
```