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id: 587d825c367417b2b2512c90
title: 幅優先探索
challengeType: 1
forumTopicId: 301622
dashedName: breadth-first-search
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# --description--
これまで、グラフを表現するさまざまな方法を学びました。 次は何でしょう？ 自然に生まれる問いは、グラフ内の 2 つのノード間の距離はどのくらいかということです。 そこで、グラフ走査アルゴリズムの出番です。
走査アルゴリズムは、グラフ内のノードを走査したり訪問したりするためのアルゴリズムです。 走査アルゴリズムのタイプの一つは、幅優先探索アルゴリズムです。
このアルゴリズムは 1 つのノードから始まり、エッジ 1 本分だけ離れているすべての隣接ノードを訪問します。 その後、すべてのノードに到達するまで、それぞれの隣接ノードを訪れ続けます。
幅優先探索アルゴリズムを実装するのに役立つ重要なデータ構造は、キューです。 これは、一方の端に要素を追加し、もう一方の端から要素を削除することができる配列です。 これは、FIFO または先入れ先出しのデータ構造とも呼ばれます。
このアルゴリズムが行っていることを視覚的に表すと、このようになります。 
灰色はキューに追加されるノードを表し、黒はキューから削除されるノードを表します。 ノードがキューから削除される (ノードが黒に変わる) たびに、すべての隣接ノードがキューに追加される (ノードが灰色に変わる) 様子を確認してください。
このアルゴリズムを実装するには、グラフ構造と開始ノードを入力する必要があります。
まず、開始ノードからの距離、すなわち開始ノードからのエッジの数を知る必要があります。 `Infinity` のような大きな数字ですべての距離を開始します。 これにより、開始ノードから到達できないノードがある場合のカウントの問題を防ぎます。 次に、開始ノードから隣接ノードに移動します。 これらの隣接ノードはエッジ 1 本分だけ離れており、この時点で、あなたが追跡している距離に 1 単位の距離を追加する必要があります。
# --instructions--
隣接行列グラフ (二次元配列) とノードラベルの根 (開始ノード) をパラメータとして取る関数、`bfs()` を記述してください。 ノードラベルは単に `0` から `n - 1` の間の整数値です (`n` はグラフ内のノードの総数)。
この関数は、JavaScript オブジェクトのキーと値のペア (ノードと、根からそのノードまでの距離) を出力します。 そのノードに到達できなかった場合、そのノードは `Infinity` の距離を持つ必要があります。
# --hints--
`1` の開始ノードを持つ入力グラフ `[[0, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 1], [0, 0, 1, 0]]` は、`{0: 1, 1: 0, 2: 1, 3: 2}` を返す必要があります。
```js
assert(
(function () {
var graph = [
[0, 1, 0, 0],
[1, 0, 1, 0],
[0, 1, 0, 1],
[0, 0, 1, 0]
];
var results = bfs(graph, 1);
return isEquivalent(results, { 0: 1, 1: 0, 2: 1, 3: 2 });
})()
);
```
`1` の開始ノードを持つ入力グラフ `[[0, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 0]]` は、`{0: 1, 1: 0, 2: 1, 3: Infinity}` を返す必要があります。
```js
assert(
(function () {
var graph = [
[0, 1, 0, 0],
[1, 0, 1, 0],
[0, 1, 0, 0],
[0, 0, 0, 0]
];
var results = bfs(graph, 1);
return isEquivalent(results, { 0: 1, 1: 0, 2: 1, 3: Infinity });
})()
);
```
`0` の開始ノードを持つ入力グラフ `[[0, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 1], [0, 0, 1, 0]]` は、`{0: 0, 1: 1, 2: 2, 3: 3}` を返す必要があります。
```js
assert(
(function () {
var graph = [
[0, 1, 0, 0],
[1, 0, 1, 0],
[0, 1, 0, 1],
[0, 0, 1, 0]
];
var results = bfs(graph, 0);
return isEquivalent(results, { 0: 0, 1: 1, 2: 2, 3: 3 });
})()
);
```
入力グラフ `[[0, 1], [1, 0]]` の開始ノードが `0` の場合、`{0: 0, 1: 1}` を返す必要があります。
```js
assert(
(function () {
var graph = [
[0, 1],
[1, 0]
];
var results = bfs(graph, 0);
return isEquivalent(results, { 0: 0, 1: 1 });
})()
);
```
# --seed--
## --after-user-code--
```js
// Source: http://adripofjavascript.com/blog/drips/object-equality-in-javascript.html
function isEquivalent(a, b) {
// Create arrays of property names
var aProps = Object.getOwnPropertyNames(a);
var bProps = Object.getOwnPropertyNames(b);
// If number of properties is different,
// objects are not equivalent
if (aProps.length != bProps.length) {
return false;
}
for (var i = 0; i < aProps.length; i++) {
var propName = aProps[i];
// If values of same property are not equal,
// objects are not equivalent
if (a[propName] !== b[propName]) {
return false;
}
}
// If we made it this far, objects
// are considered equivalent
return true;
}
```
## --seed-contents--
```js
function bfs(graph, root) {
var nodesLen = {};
return nodesLen;
};
var exBFSGraph = [
[0, 1, 0, 0],
[1, 0, 1, 0],
[0, 1, 0, 1],
[0, 0, 1, 0]
];
console.log(bfs(exBFSGraph, 3));
```
# --solutions--
```js
function bfs(graph, root) {
var nodesLen = {};
// Set all distances to infinity
for (var i = 0; i < graph.length; i++) {
nodesLen[i] = Infinity;
}
nodesLen[root] = 0; // ...except root node
var queue = [root]; // Keep track of nodes to visit
var current; // Current node traversing
// Keep on going until no more nodes to traverse
while (queue.length !== 0) {
current = queue.shift();
// Get adjacent nodes from current node
var curConnected = graph[current]; // Get layer of edges from current
var neighborIdx = []; // List of nodes with edges
var idx = curConnected.indexOf(1); // Get first edge connection
while (idx !== -1) {
neighborIdx.push(idx); // Add to list of neighbors
idx = curConnected.indexOf(1, idx + 1); // Keep on searching
}
// Loop through neighbors and get lengths
for (var j = 0; j < neighborIdx.length; j++) {
// Increment distance for nodes traversed
if (nodesLen[neighborIdx[j]] === Infinity) {
nodesLen[neighborIdx[j]] = nodesLen[current] + 1;
queue.push(neighborIdx[j]); // Add new neighbors to queue
}
}
}
return nodesLen;
}
```