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title: ヨセフスの問題
challengeType: 5
forumTopicId: 302294
dashedName: josephus-problem
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# --description--

[ヨセフスの問題](https://en.wikipedia.org/wiki/Josephus problem) とは、次のような恐ろしい描写付きの数学パズルです。$n$ 人の囚人が円状に立っており、$0$ から順に $n-1$ まで番号が付けられています。

死刑執行人が円の周囲を歩きながら、囚人 $0$ から始め、$k$ 番目ごとに囚人を処刑していきます。

死刑の執行が進むにつれ円はどんどん小さくなっていき、最後の1人は釈放されます。

例えば、 $n=5$ 人の囚人がおり、 $k=2$ の場合、囚人が処刑される順番 (「執行シーケンス」と呼ぶことにしましょう) は 1、3、0、4 となり、釈放されるのは 2 番の囚人になります。

任意の $n, k > 0$ が与えられた場合に、どの囚人が最後に生き残るかを求めてみましょう。

このような例の 1 つに、囚人が41 人で、3<sup>rd</sup> 番目の囚人ごとに処刑された ($k=3$) という出来事があります。

そのうちの 1 人がこの問題を解いたヨセフスという賢い人物で、最終的に生き残り、この物語を語り継ぎました。

ヨセフスは何番目だったでしょうか。

# --instructions--

囚人の最初の数と「k」をパラメータとして取り、生き残った囚人の番号を返す関数を記述してください。

# --hints--

`josephus` は関数とします。

```js
assert(typeof josephus == 'function');
```

`josephus(30,3)` は数値を返す必要があります。

```js
assert(typeof josephus(30, 3) == 'number');
```

`josephus(30,3)` は `28` を返す必要があります。

```js
assert.equal(josephus(30, 3), 28);
```

`josephus(30,5)` は `2` を返す必要があります。

```js
assert.equal(josephus(30, 5), 2);
```

`josephus(20,2)` は `8` を返す必要があります。

```js
assert.equal(josephus(20, 2), 8);
```

`josephus(17,6)` は `1` を返す必要があります。

```js
assert.equal(josephus(17, 6), 1);
```

`josephus(29,4)` は `1` を返す必要があります。

```js
assert.equal(josephus(29, 4), 1);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function josephus(init, kill) {

}
```

# --solutions--

```js
function josephus(init, kill) {
  const arr = Array.from(Array(init).keys());
  let curr = -1
  while (arr.length > 1) {
    curr = (curr + kill) % arr.length;
    arr.splice(curr, 1);
    curr--;
  }
  return arr[0];
}
```