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id: 5900f48d1000cf542c50ffa0
title: 'Problema 289: Ciclos eulerianos'
challengeType: 5
forumTopicId: 301940
dashedName: problem-289-eulerian-cycles
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# --description--

Considere $C(x,y)$ como um círculo passando pelos pontos ($x$, $y$), ($x$, $y + 1$), ($x + 1$, $y$) e ($x + 1$, $y + 1$).

Para os números positivos inteiros $m$ e $n$, considere $E(m,n)$ como a configuração que consiste em $m·n$ círculos: { $C(x,y)$: $0 ≤ x < m$, $0 ≤ y < n$, sendo que $x$ e $y$ são números inteiros }

Um ciclo euleriano em $E(m,n)$ é um caminho fechado que passa por cada arco exatamente uma vez. Muitos caminhos são possíveis em $E(m,n)$, mas apenas nos interessamos por aqueles que não são cruzam a si mesmos: um caminho que não cruze a si mesmo apenas toca nos pontos da rede, mas nunca cruza a si mesmo.

A imagem abaixo mostra $E(3,3)$ e um exemplo de um caminho que euleriano sem cruzamentos.

<img class="img-responsive center-block" alt="ciclo Euleriano (3, 3) e caminho euleriano sem cruzamento" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/eulerian-cycles.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />

Considere $L(m,n)$ como o número de caminhos eulerianos sem cruzamento em $E(m,n)$. Por exemplo, $L(1,2) = 2$, $L(2,2) = 37$ e $L(3,3) = 104290$.

Encontre $L(6,10)\bmod {10}^{10}$.

# --hints--

`eulerianCycles()` deve retornar `6567944538`.

```js
assert.strictEqual(eulerianCycles(), 6567944538);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function eulerianCycles() {

  return true;
}

eulerianCycles();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```