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id: 5900f5371000cf542c51004a
title: 'Problema 459: Jogo de viradas'
challengeType: 5
forumTopicId: 302133
dashedName: problem-459-flipping-game
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# --description--
O jogo de viradas é um jogo de dois jogadores jogado em um tabuleiro quadrado de $N$ por $N$.
Cada quadrado contém um disco com um lado branco e um lado preto.
O jogo termina quando todos os discos mostrarem seu lado branco.
Um movimento consiste em virar todos os discos em um retângulo com as seguintes propriedades:
- o canto superior direito do retângulo consiste em um disco branco
- a largura do retângulo é um quadrado perfeito (1, 4, 9, 16, ...)
- a altura do retângulo é um número triangular (1, 3, 6, 10, ...)
Os jogadores alternam a vez. Um jogador ganha ao tornar a grade toda preta.
Considere $W(N)$ como o número de movimentos vencedores para o primeiro jogador em um tabuleiro $N$ por $N$ com todos os discos brancos, assumindo uma jogada perfeita.
$W(1) = 1$, $W(2) = 0$, $W(5) = 8$ e $W({10}^2) = 31.395$.
Para $N = 5$, os oito primeiros movimentos vencedores do primeiro jogador são:
Encontre $W({10}^6)$.
# --hints--
`flippingGame()` deve retornar `3996390106631`.
```js
assert.strictEqual(flippingGame(), 3996390106631);
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
function flippingGame() {
return true;
}
flippingGame();
```
# --solutions--
```js
// solution required
```