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id: 5900f5431000cf542c510056
title: 'Problema 471: Triângulo inscrito na elipse'
challengeType: 5
forumTopicId: 302148
dashedName: problem-471-triangle-inscribed-in-ellipse
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# --description--
O triângulo $ΔABC$ está inscrito em uma elipse com equação $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, $0 < 2b < a$, $a$ e $b$ sendo números inteiros.
Considere $r(a, b)$ como o raio do círculo interno de $ΔABC$ quando este tem o centro $(2b, 0)$ e $A$ tem coordenadas $\left(\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}b\right)$.
Por exemplo, $r(3, 1) = \frac{1}{2}, r(6, 2) = 1, r(12, 3) = 2$.
Considere $G(n) = \sum_{a = 3}^n \sum_{b = 1}^{\left\lfloor\frac{a - 1}{2} \right\rfloor} r(a, b)$
Você é informado de que $G(10) = 20,59722222$, $G(100) = 19223,60980$ (arredondado para 10 dígitos significativos).
Encontre $G({10}^{11})$. Dê sua resposta como uma string em notação científica arredondada para 10 algarismos significativos. Use `e` em letra minúscula para separar a mantissa do expoente.
Para $G(10)$, a resposta seria `2.059722222e1`
# --hints--
`triangleInscribedInEllipse()` deve retornar uma string.
```js
assert(typeof triangleInscribedInEllipse() === 'string');
```
`triangleInscribedInEllipse()` deve retornar a string `1.895093981e31`.
```js
assert.strictEqual(triangleInscribedInEllipse(), '1.895093981e31');
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
function triangleInscribedInEllipse() {
return true;
}
triangleInscribedInEllipse();
```
# --solutions--
```js
// solution required
```