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id: 5900f3b61000cf542c50fec8
title: 'Problema 73: Contando frações em um intervalo'
challengeType: 5
forumTopicId: 302186
dashedName: problem-73-counting-fractions-in-a-range
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# --description--

Considere a fração $\frac{n}{d}$, onde `n` e `d` são números inteiros e positivos. Se `n` < `d` e o maior divisor comum, ${HCF}(n, d) = 1$, ela é chamada de fração irredutível.

Se nós listarmos o conjunto de frações irredutíveis onde `d` ≤ 8, em ordem ascendente, temos:

$$\frac{1}{8}, \frac{1}{7}, \frac{1}{6}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{2}{7}, \frac{1}{3}, \mathbf{\frac{3}{8}, \frac{2}{5}, \frac{3}{7}}, \frac{1}{2}, \frac{4}{7}, \frac{3}{5}, \frac{5}{8}, \frac{2}{3}, \frac{5}{7}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}$$

Podemos notar que há `3` frações entre $\frac{1}{3}$ e $\frac{1}{2}$.

Quantas frações estão entre $\frac{1}{3}$ e $\frac{1}{2}$ no conjunto de frações irredutíveis, onde `d` ≤ `limit`?

# --hints--

`countingFractionsInARange(8)` deve retornar um número.

```js
assert(typeof countingFractionsInARange(8) === 'number');
```

`countingFractionsInARange(8)` deve retornar `3`.

```js
assert.strictEqual(countingFractionsInARange(8), 3);
```

`countingFractionsInARange(1000)` deve retornar `50695`.

```js
assert.strictEqual(countingFractionsInARange(1000), 50695);
```

`countingFractionsInARange(6000)` deve retornar `1823861`.

```js
assert.strictEqual(countingFractionsInARange(6000), 1823861);
```

`countingFractionsInARange(12000)` deve retornar `7295372`.

```js
assert.strictEqual(countingFractionsInARange(12000), 7295372);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function countingFractionsInARange(limit) {

  return true;
}

countingFractionsInARange(8);
```

# --solutions--

```js
function countingFractionsInARange(limit) {
  let result = 0;
  const stack = [[3, 2]];
  while (stack.length > 0) {
    const [startDenominator, endDenominator] = stack.pop();
    const curDenominator = startDenominator + endDenominator;
    if (curDenominator <= limit) {
      result++;
      stack.push([startDenominator, curDenominator]);
      stack.push([curDenominator, endDenominator]);
    }
  }
  return result;
}
```