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id: 5900f3c31000cf542c50fed5
title: 'Problema 86: Rota de um cuboide'
challengeType: 5
forumTopicId: 302200
dashedName: problem-86-cuboid-route
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# --description--

Uma aranha, S, está no canto de uma sala em formato de cubo, medindo 6 por 3, e uma mosca, F, fica no canto oposto. Ao passear pelas superfícies da sala, a menor distância de "linha reta" entre S e F é 10 e o caminho é mostrado no diagrama.

<img class="img-responsive center-block" alt="um diagrama do caminho entre uma aranha e uma mosca a partir de um canto de uma sala no formato de cubo até o canto oposto" src="https://cdn-media-1.freecodecamp.org/project-euler/cuboid-route.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />

No entanto, há até três candidatos a caminhos "mais curtos" para qualquer cuboide dado. O caminho mais curto nem sempre tem o tamanho expresso em números inteiros.

Pode-se mostrar aqui que há exatamente `2060` cubos distintos, ignorando rotações, com dimensões inteiras, até um tamanho máximo de M por M por M, para os quais a rota mais curta tem comprimento inteiro quando M = 100. Este é o menor valor de M para o qual o número de soluções excede duas mil. O número de soluções quando M = 99 é `1975`.

Encontre o menor valor de M, de modo que o número de soluções exceda `n`.

# --hints--

`cuboidRoute(2000)` deve retornar um número.

```js
assert(typeof cuboidRoute(2000) === 'number');
```

`cuboidRoute(2000)` deve retornar `100`.

```js
assert.strictEqual(cuboidRoute(2000), 100);
```

`cuboidRoute(25000)` deve retornar `320`.

```js
assert.strictEqual(cuboidRoute(25000), 320);
```

`cuboidRoute(500000)` deve retornar `1309`.

```js
assert.strictEqual(cuboidRoute(500000), 1309);
```

`cuboidRoute(1000000)` deve retornar `1818`.

```js
assert.strictEqual(cuboidRoute(1000000), 1818);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function cuboidRoute(n) {

  return true;
}

cuboidRoute(2000);
```

# --solutions--

```js
function cuboidRoute(n) {
  // Based on https://www.mathblog.dk/project-euler-86-shortest-path-cuboid/
  function getLength(a, b) {
    return Math.sqrt(a ** 2 + b ** 2);
  }

  let M = 2;
  let counter = 0;

  while (counter < n) {
    M++;
    for (let baseHeightWidth = 3; baseHeightWidth <= 2 * M; baseHeightWidth++) {
      const pathLength = getLength(M, baseHeightWidth);
      if (Number.isInteger(pathLength)) {
        if (baseHeightWidth <= M) {
          counter += Math.floor(baseHeightWidth / 2);
        } else {
          counter += 1 + M - Math.floor((baseHeightWidth + 1) / 2);
        }
      }
    }
  }

  return M;
}
```