---
id: 587d825c367417b2b2512c90
title: Пошук у ширину
challengeType: 1
forumTopicId: 301622
dashedName: breadth-first-search
---
# --description--
Ми вже вивчили різні способи подання графів. А що тепер? Виникає закономірне запитання: як визначити відстані між будь-якими двома вузлами графу? Дати на нього відповідь можуть алгоритми для обходу графа.
Алгоритми для обходу графа - це алгоритми проходження вузлів графу. Одним з таких алгоритмів є пошук у ширину.
Він починається в одному вузлі та обходить всі його сусідні вузли, які розташовані на відстані одного ребра. Після цього він відвідує всіх сусідів цих вузлів і так далі, допоки не обійде всі вузли графу.
Важливою структурою даних, що допоможе реалізувати алгоритм пошуку в ширину, є черга. Це такий масив, до якого можна додавати елементи з одного кінця і вилучати їх з іншого. Тобто це структура даних, яка працює за принципом Перший прийшов - перший пішов (англ. First-In-First-Out (FIFO)).
Візуальна демонстрація роботи цього алгоритму. 
Сірим кольором позначені вузли, які додаються до черги, а чорним - ті, що вилучаються з неї. Прослідкуйте, як щоразу, коли вузол видаляється з черги (він стає чорним), всі його сусіди додаються в чергу (і стають сірими).
Для реалізації цього алгоритму вам потрібно буде ввести структуру графа і початковий вузол.
Спочатку варто знати відстані або кількість ребер від початкового вузла. Алгоритм розпочнеться для усіх відстаней з великим показником, як-от `Infinity`. Це запобігає помилкам підрахунку, коли вузол не буде доступним з вашого початкового вузла. Далі вам потрібно перейти від початкового вузла до його сусідів. Вони знаходяться на відстані одного ребра, і на цьому етапі ви повинні збільшити на одиницю відстань, яку ви відстежуєте.
# --instructions--
Напишіть функцію `bfs()`, яка приймає матрицю суміжності графа (двомірний масив) та мітку початкового вузла як параметри. Міткою вузла буде ціле значення вузла між `0` і `n - 1`, де `n` - загальна кількість вузлів у графі.
Ваша функція буде виводити пару ключ-значення об'єкта JavaScript з вузлом та його відстанню від кореня. Якщо даний вузол неможливо досягнути, то його відстань - `Infinity`.
# --hints--
Вхідний граф - `[[0, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 1], [0, 0, 1, 0]]` з початковим вузлом `1` повинен повертатися як `{0: 1, 1: 0, 2: 1, 3: 2}`
```js
assert(
(function () {
var graph = [
[0, 1, 0, 0],
[1, 0, 1, 0],
[0, 1, 0, 1],
[0, 0, 1, 0]
];
var results = bfs(graph, 1);
return isEquivalent(results, { 0: 1, 1: 0, 2: 1, 3: 2 });
})()
);
```
Вхідний граф - `[[0, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 0]]` з початковим вузлом `1` повинен повертатися як `{0: 1, 1: 0, 2: 1, 3: Infinity}`
```js
assert(
(function () {
var graph = [
[0, 1, 0, 0],
[1, 0, 1, 0],
[0, 1, 0, 0],
[0, 0, 0, 0]
];
var results = bfs(graph, 1);
return isEquivalent(results, { 0: 1, 1: 0, 2: 1, 3: Infinity });
})()
);
```
Вхідний граф - `[[0, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 1], [0, 0, 1, 0]]` з початковим вузлом `0` повинен повертатися як `{0: 0, 1: 1, 2: 2, 3: 3}`
```js
assert(
(function () {
var graph = [
[0, 1, 0, 0],
[1, 0, 1, 0],
[0, 1, 0, 1],
[0, 0, 1, 0]
];
var results = bfs(graph, 0);
return isEquivalent(results, { 0: 0, 1: 1, 2: 2, 3: 3 });
})()
);
```
Вхідний граф - `[[0, 1], [1, 0]]` з початковим вузлом `0` повинен повертатися як `{0: 0, 1: 1}`
```js
assert(
(function () {
var graph = [
[0, 1],
[1, 0]
];
var results = bfs(graph, 0);
return isEquivalent(results, { 0: 0, 1: 1 });
})()
);
```
# --seed--
## --after-user-code--
```js
// Source: http://adripofjavascript.com/blog/drips/object-equality-in-javascript.html
function isEquivalent(a, b) {
// Create arrays of property names
var aProps = Object.getOwnPropertyNames(a);
var bProps = Object.getOwnPropertyNames(b);
// If number of properties is different,
// objects are not equivalent
if (aProps.length != bProps.length) {
return false;
}
for (var i = 0; i < aProps.length; i++) {
var propName = aProps[i];
// If values of same property are not equal,
// objects are not equivalent
if (a[propName] !== b[propName]) {
return false;
}
}
// If we made it this far, objects
// are considered equivalent
return true;
}
```
## --seed-contents--
```js
function bfs(graph, root) {
var nodesLen = {};
return nodesLen;
};
var exBFSGraph = [
[0, 1, 0, 0],
[1, 0, 1, 0],
[0, 1, 0, 1],
[0, 0, 1, 0]
];
console.log(bfs(exBFSGraph, 3));
```
# --solutions--
```js
function bfs(graph, root) {
var nodesLen = {};
// Set all distances to infinity
for (var i = 0; i < graph.length; i++) {
nodesLen[i] = Infinity;
}
nodesLen[root] = 0; // ...except root node
var queue = [root]; // Keep track of nodes to visit
var current; // Current node traversing
// Keep on going until no more nodes to traverse
while (queue.length !== 0) {
current = queue.shift();
// Get adjacent nodes from current node
var curConnected = graph[current]; // Get layer of edges from current
var neighborIdx = []; // List of nodes with edges
var idx = curConnected.indexOf(1); // Get first edge connection
while (idx !== -1) {
neighborIdx.push(idx); // Add to list of neighbors
idx = curConnected.indexOf(1, idx + 1); // Keep on searching
}
// Loop through neighbors and get lengths
for (var j = 0; j < neighborIdx.length; j++) {
// Increment distance for nodes traversed
if (nodesLen[neighborIdx[j]] === Infinity) {
nodesLen[neighborIdx[j]] = nodesLen[current] + 1;
queue.push(neighborIdx[j]); // Add new neighbors to queue
}
}
}
return nodesLen;
}
```