---
id: 5900f3db1000cf542c50feee
title: 'Задача 111: Прості числа з прогонами'
challengeType: 5
forumTopicId: 301736
dashedName: problem-111-primes-with-runs
---

# --description--

Розглядаючи чотиризначні прості числа, що містять повторювані цифри, стає зрозумілим, що вони не можуть бути однаковими: 1111 ділиться на 11, 2222 ділиться на 22 тощо. Але є дев’ять 4-значних простих чисел, що містять три одиниці:

$$1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111$$

Ми можемо сказати, що $M(n, d)$ являє собою максимальну кількість повторюваних цифр для n-значного простого числа, де d-повторювана цифра, в той час як $N(n, d)$ - це кількість таких простих чисел, а $S(n, d)$ - сума цих простих чисел.

Отже, $M(4, 1) = 3$ - це максимальна кількість повторюваних цифр для 4-значного простого числа, де одна з них повторювана цифра, є прості числа $N(4, 1) = 9$, а сума цих простих чисел $S(4, 1) = 22275 $. Виявляється, що при d = 0, можливо лише $M(4, 0) = 2$ повторюваних цифр, але таких випадків лише $N(4, 0) = 13$.

Таким же чином, ми отримуємо наступні результати для 4-значних простих чисел.

| Число, d | $M(4, d)$ | $N(4, d)$ | $S(4, d)$ |
| -------- | --------- | --------- | --------- |
| 0        | 2         | 13        | 67061     |
| 1        | 3         | 9         | 22275     |
| 2        | 3         | 1         | 2221      |
| 3        | 3         | 12        | 46214     |
| 4        | 3         | 2         | 8888      |
| 5        | 3         | 1         | 5557      |
| 6        | 3         | 1         | 6661      |
| 7        | 3         | 9         | 57863     |
| 8        | 3         | 1         | 8887      |
| 9        | 3         | 7         | 48073     |

Для d = від 0 до 9 сума всіх $S (4, d)$ дорівнює 273700. Знайдіть суму всіх $S(10, d)$.

# --hints--

`primesWithRuns ()` має повертати `612407567715`.

```js
assert.strictEqual(primesWithRuns(), 612407567715);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function primesWithRuns() {

  return true;
}

primesWithRuns();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```