---
id: 5900f4361000cf542c50ff48
title: 'Завдання 201: Підмножини з унікальною сумою'
challengeType: 5
forumTopicId: 301841
dashedName: problem-201-subsets-with-a-unique-sum
---

# --description--

Для будь-якого набору чисел $A$ нехай $sum(A)$ буде сумою елементів $A$.

Розглянемо набір $B = \\{1,3,6,8,10,11\\}$. Існує 20 підмножин $B$, що містять три елементи, і їх сумидорівнюють:

$$\begin{align}   & sum(\\{1,3,6\\}) = 10 \\\\
  & sum(\\{1,3,8\\}) = 12 \\\\   & sum(\\{1,3,10\\}) = 14 \\\\
  & sum(\\{1,3,11\\}) = 15 \\\\   & sum(\\{1,6,8\\}) = 15 \\\\
  & sum(\\{1,6,10\\}) = 17 \\\\   & sum(\\{1,6,11\\}) = 18 \\\\
  & sum(\\{1,8,10\\}) = 19 \\\\   & sum(\\{1,8,11\\}) = 20 \\\\
  & sum(\\{1,10,11\\}) = 22 \\\\   & sum(\\{3,6,8\\}) = 17 \\\\
  & sum(\\{3,6,10\\}) = 19 \\\\   & sum(\\{3,6,11\\}) = 20 \\\\
  & sum(\\{3,8,10\\}) = 21 \\\\   & sum(\\{3,8,11\\}) = 22 \\\\
  & sum(\\{3,10,11\\}) = 24 \\\\   & sum(\\{6,8,10\\}) = 24 \\\\
  & sum(\\{6,8,11\\}) = 25 \\\\   & sum(\\{6,10,11\\}) = 27 \\\\
  & sum(\\{8,10,11\\}) = 29 \\end{align}$$

Деякі з цих сум трапляються більше, ніж один раз, інші - унікальні. Для набору $A$ нехай $U(A,k)$ буде набором унікальних сум $k$-елементних підмножин $A$, у нашому прикладі ми знаходимо $U(B,3) = \\{10,12,14,18,21,25,27,29\\}$ і $sum(U(B,3)) = 156$.

Тепер розглянемо $100$-елементний набір $S = \\ {1^2, 2^2, \ldots, {100}^2\\}$. $S$ має $100\\,891\\,344\\,545\\,564\\,193\\,3\\,812\\,497\\,256\\;$ $50$-елементних підмножин.

Визначте суму всіх цілих чисел, які є сумою лише одного з $50$-елементів підмножини $S$, тобто знайдіть $sum (U(S,50))$.

# --hints--

`uniqueSubsetsSum()` має видати `115039000`.

```js
assert.strictEqual(uniqueSubsetsSum(), 115039000);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function uniqueSubsetsSum() {

  return true;
}

uniqueSubsetsSum();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```