---
id: 5900f48a1000cf542c50ff9c
title: 'Проблема 285: коефіцієнт Піфагора'
challengeType: 5
forumTopicId: 301936
dashedName: problem-285-pythagorean-odds
---

# --description--

Альберт обирає додатне ціле число $k$, тоді як два дійсних числа $a$, $b$ випадковим чином обрані в інтервалі [0,1] з рівномірним розподілом.

Квадратний корінь суми ${(ka + 1)}^2 + {(kb + 1)}^2$ обраховують та округлюють до найближчого цілого числа. Якщо результат рівний $k$, він одержує $k$ очки. За інших умов очки йому не нараховуються.

Наприклад, якщо $k = 6$, $a = 0.2$ та $b = 0.85$, то ${(ka + 1)}^2 + {(kb + 1)}^2 = 42.05$. Квадратний корінь із 42.05 дорівнює 6.484..., а округливши до цілих, отримаємо 6. Отримане число дорівнює $k$, Альберту нараховується 6 очок.

Розрахуємо варіант, у якому він грає 10 разів з $k = 1, k = 2, \ldots, k = 10$, очікуване значення загального числа очок, округлене до 5 знаків після коми, — 10.20914.

А що якщо він зіграє ${10}^5$ з $k = 1, k = 2, k = 3, \ldots, k = {10}^5$, якою буде сумарна кількість очок, округлених до 5 знаків після коми?

# --hints--

`pythagoreanOdds()` має повернути `157055.80999`.

```js
assert.strictEqual(pythagoreanOdds(), 157055.80999);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function pythagoreanOdds() {

  return true;
}

pythagoreanOdds();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```