---
id: 5900f4931000cf542c50ffa6
title: 'Завдання 295: Лінзоподібні отвори'
challengeType: 5
forumTopicId: 301947
dashedName: problem-295-lenticular-holes
---

# --description--

Опукла область, укладена в два кола, називається лінзоподібним отвором, якщо:

- Центри обох кіл знаходяться в точках ґратки.
- Два кола перетинаються в двох різних точках ґратки.
- Внутрішня частина опуклої області, укладеної в обидва кола, не містить ніяких точок ґратки.

Розглянемо ці кола:

$$\begin{align}   & C_0: x^2 + y^2 = 25 \\\\
  & C_1: {(x + 4)}^2 + {(y - 4)}^2 = 1 \\\\ & C_2: {(x - 12)}^2 + {(y - 4)}^2 = 65 \end{align}$$

Кола $C_0$, $C_1$ та $C_2$ намальовані на малюнку нижче.

<img class="img-responsive center-block" alt="кола C_0, C_1 й C_2" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/lenticular-holes.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />

Лінзоподібний отвір утворюють як $C_0$ і $C_1$, так і $C_0$ і $C_2$.

Впорядковану пару додатних дійсних чисел ($r_1$, $r_2$) називають лінзоподібною парою, якщо існують два кола з радіусами $r_1$ та $r_2$, які утворюють лінзоподібний отвір. Можемо перевірити, що ($1$, $5$) та ($5$, $\sqrt{65}$) – лінзоподібні пари в наведеному вище прикладі.

Припустимо, що $L(N)$ – кількість різних лінзоподібних пар ($r_1$, $r_2$), для яких $0 &lt; r_1 ≤ r_2 ≤ N$. Можемо перевірити, що $L(10) = 30$ і $L(100) = 3442$.

Знайдіть $L(100\\,000)$.

# --hints--

`lenticularHoles()` має повертати до `4884650818`.

```js
assert.strictEqual(lenticularHoles(), 4884650818);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function lenticularHoles() {

  return true;
}

lenticularHoles();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```