---
id: 5900f4b91000cf542c50ffcc
title: 'Задача 333: Спеціальні ділення'
challengeType: 5
forumTopicId: 301991
dashedName: problem-333-special-partitions
---

# --description--

Усі додатні цілі числа можна поділити способом, коли кожна частинка розподілу виражається як $2^i \times 3^j$, де $i, j ≥ 0$.

Давайте розглянемо лише випадки ділення, коли жодна зі складових не може поділити інші складові. До прикладу, поділ $17 = 2 + 6 + 9 = (2^1 \times 3^0 + 2^1 \times 3^1 + 2^0 \times 3^2)$ не був би допустимим, оскільки 6 ділиться на 2. Не допустимий й поділ $17 = 16 + 1 = (2^4 \times 3^0 + 2^0 \times 3^0)$, оскільки 16 ділиться на 1. Єдиним правильним поділом 17 є $8 + 9 = (2^3 \times 3^0 + 2^0 \times 3^2)$.

Для багатьох цілих чисел існує декілька варіантів допустимого поділу, починаючи з 11, котре має два шляхи ділення.

$$\begin{align}   & 11 = 2 + 9 = (2^1 \times 3^0 + 2^0 \times 3^2) \\\\
  & 11 = 8 + 3 = (2^3 \times 3^0 + 2^0 \times 3^1) \end{align}$$

Визначимо $P(n)$ як сукупність правильних поділів $n$. Наприклад, $P(11) = 2$.

Розглянемо лише прості числа $q$, для яких буде можливим лише один допустимий поділ, як-от $P(17)$.

Сума простих чисел $q <100$, таких як $P(q) = 1$ дорівнює 233.

Знайдіть суму простих чисел $q < 1\\,000\\,000$ якщо $P(q) = 1$.

# --hints--

`specialPartitions()` повинен вивести `3053105`.

```js
assert.strictEqual(specialPartitions(), 3053105);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function specialPartitions() {

  return true;
}

specialPartitions();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```