---
id: 5900f4d31000cf542c50ffe6
title: 'Задача 359: Новий готель Гільберта'
challengeType: 5
forumTopicId: 302019
dashedName: problem-359-hilberts-new-hotel
---

# --description--

В рядку нескінченна кількість осіб (під номером 1, 2, 3 тощо) бажають отримати кімнату в новому нескінченному готелі Гільберта. У готелі нескінченна кількість поверхів (під номером 1, 2, 3 тощо), і на кожному безмежна кількість номерів (1, 2, 3 тощо).

Спочатку готель порожній. Гільберт оголошує, що особа $n^{\text{th}}$ отримує номер: $n$ дістане першу вільну кімнату на найнижчому поверсі за таких умов:

- поверх пустий
- поверх не пустий, а особа $m$ останньою отримала там кімнату, тоді $m + n$ ідеальний квадрат

Особа 1 отримує кімнату 1 на поверсі 1, оскільки він пустий.

Особа 2 не отримує кімнату 2 на поверсі 1, оскільки 1 + 2 = 3 не створює ідеальний квадрат.

Натомість особа 2 отримує кімнату 1 на поверсі 2, оскільки він пустий.

Особа 3 отримує кімнату 2 на поверсі 1, оскільки 1 + 3 = 4 створює ідеальний квадрат.

Згодом, кожна людина з рядку отримує кімнату в готелі.

Визначте $P(f, r)$ як $n$, якщо особа $n$ займає кімнату $r$ на поверсі $f$, та 0, якщо жодна людина не займає кімнату. Ось декілька прикладів:

$$\begin{align}   & P(1, 1) = 1 \\\\
  & P(1, 2) = 3 \\\\   & P(2, 1) = 2 \\\\
  & P(10, 20) = 440 \\\\   & P(25, 75) = 4863 \\\\
  & P(99, 100) = 19454 \end{align}$$

Знайти суму усіх $P(f, r)$ для всіх додатних $f$ і $r$, такі як $f × r = 71\\, 28\\,803\\,586\\,048$ і вказати останні 8 цифр як відповідь.

# --hints--

`hilbertsNewHotel()` має повернути `40632119`.

```js
assert.strictEqual(hilbertsNewHotel(), 40632119);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function hilbertsNewHotel() {

  return true;
}

hilbertsNewHotel();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```