---
id: 5900f4e51000cf542c50fff6
title: 'Задача 374: Максимальний цілочисельний розділ'
challengeType: 5
forumTopicId: 302036
dashedName: problem-374-maximum-integer-partition-product
---

# --description--

Цілочисельний розділ числа $n$ - це спосіб запису $n$ як суми натуральних чисел.

Розділи, які відрізняються лише порядком їх складання, вважаються однаковими. Розділ $n$ на окремі частини - це розділ $n$, у якому кожна частина зустрічається не більше одного разу.

Розподіл 5 на окремі частини:

5, 4 + 1 та 3 + 2.

Нехай $f(n)$ - це максимальний добуток частин будь-якого такого поділу $n$ на окремі частини і нехай $m(n)$ - кількість елементів будь-якого такого поділу $n$ з цим добутком.

Таким чином, $f(5) = 6$ і $m(5) = 2$.

Для $n=10$ розділ з найбільшим добутком становить $10 = 2 + 3 + 5$, що дає $f(10) = 30$ і $m(10) = 3$. І їх добуток, $f(10)\times m(10) = 30\times 3 = 90$

Можна перевірити, що $\sum f(n)\times m(n)$ для $ 1 ≤ n ≤ 100 = 1\\,683\\,550\\,844\\,462 $.

Знайдіть $\sum f(n) \times m(n)$ для $1 ≤ n ≤ {10}^{14}$. Дайте свою відповідь по модулю $982\\,451\\,653$, 50-мільйонне просте число.

# --hints--

`maximumIntegerPartitionProduct()` повинен повернути `334420941`.

```js
assert.strictEqual(maximumIntegerPartitionProduct(), 334420941);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function maximumIntegerPartitionProduct() {

  return true;
}

maximumIntegerPartitionProduct();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```