---
id: 5900f4ed1000cf542c50fffe
title: 'Завдання 384: послідовність Рудіна-Шапіро'
challengeType: 5
forumTopicId: 302048
dashedName: problem-384-rudin-shapiro-sequence
---

# --description--

Визначте послідовність $a(n)$ як кількість прилеглих пар у бінарному розширенні $n$ (можливо, вони перекриватимуть одна одне).

Наприклад: $a(5) = a({101}_2) = 0$, $a(6) = a({110}_2) = 1$, $a(7) = a({111}_2) = 2$

Визначте послідовність $b(n) = {(-1)}^{a(n)}$. Така послідовність має назву "Послідовність Рудіна-Шапіро".

Також розглянемо суматорну послідовність $b(n)$: $s(n) = \displaystyle\sum_{i = 0}^{n} b(i)$.

Перші декілька значень цих послідовностей:

$$\begin{array}{lr}   n    & 0 & 1 & 2 &  3 & 4 & 5 &  6 & 7 \\\\
  a(n) & 0 & 0 & 0 &  1 & 0 & 0 &  1 & 2 \\\\   b(n) & 1 & 1 & 1 & -1 & 1 & 1 & -1 & 1 \\\\
  s(n) & 1 & 2 & 3 &  2 & 3 & 4 &  3 & 4 \end{array}$$

Послідовність $s(n)$ має особливу властивість, коли усі її елементи позитивні, а кожне позитивне ціле число $k$ виникає рівно $k$ разів.

Визначте $g(t, c)$, with $1 ≤ c ≤ t$, як індекс у $s(n)$ для якого $t$ виникає у $c$-й раз у $s(n)$.

Наприклад: $g(3, 3) = 6$, $g(4, 2) = 7$ and $g(54321, 12345) = 1\\,220\\,847\\,710$.

Нехай $F(n)$ буде послідовністю Фібоначчі, що визначається наступним:

$$\begin{align}   & F(0) = F(1) = 1 \text{ and} \\\\
  & F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) \text{ for } n > 1. \end{align}$$

Визначити $GF(t) = g(F(t), F(t - 1))$.

Знайти $\sum GF(t)$ for$ 2 ≤ t ≤ 45$.

# --hints--

`rudinShapiroSequence()` має повернути `3354706415856333000`.

```js
assert.strictEqual(rudinShapiroSequence(), 3354706415856333000);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function rudinShapiroSequence() {

  return true;
}

rudinShapiroSequence();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```