---
id: 5900f4fc1000cf542c51000e
title: 'Задача 399: Вільні від квадратів числа Фібоначчі'
challengeType: 5
forumTopicId: 302064
dashedName: problem-399-squarefree-fibonacci-numbers
---

# --description--

Перші 15 чисел Фібоначчі це:

$$1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610.$$

8 і 144 не є вільними від квадратів: 8 можна розділити на 4, а 144 можна розділити на 4 чи 9.

Тож перші 13 числа Фібоначчі, вільні від квадратів, це:

$$1,1,2,3,5,13,21,34,55,89,233,377 \text{ and } 610.$$

$200$th число Фібоначчі, вільне від квадратів це: 971183874599339129547649988289594072811608739584170445. Останні 16 цифр цього числа: 1608739584170445, що у вигляді експоненціального запису може бути записане, як `9.7e53`.

Знайдіть $100\\,000\\,000$th вільне від квадрата число Фібоначчі. Дайте відповідь у вигляді рядка, де після його останніх 16 цифр стоїть кома, після якої надане число у вигляді експоненціального запису (округлене до однієї цифри після десяткової крапки). Для $200$th вільного від квадрата числа відповідь буде: `1608739584170445,9.7e53`

**Note:** для цієї проблеми, пам'ятайте, що для кожного простого числа $p$, перше число Фібоначчі, що ділиться на $p$ не ділиться на $p^2$ (згідно з гіпотезою Т. Уолла). Підтверджено, що для простих чисел $≤ 3 \times {10}^{15}$, проте це не було доведено для загальних чисел.

Якщо так трапляється, що гіпотеза є хибною, тоді не факт, що вірною відповіддю буде $100\\,000\\,000$th вільне від квадрата число Фібоначчі. Радше сказати, що це буде лише нижня ланка цього числа.

# --hints--

`squarefreeFibonacciNumbers()` має повернути рядок.

```js
assert(typeof squarefreeFibonacciNumbers() === 'string');
```

`squarefreeFibonacciNumbers()` має повернути рядок `1508395636674243,6.5e27330467`.

```js
assert.strictEqual(squarefreeFibonacciNumbers(), '1508395636674243,6.5e27330467');
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function squarefreeFibonacciNumbers() {

  return true;
}

squarefreeFibonacciNumbers();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```