--- id: 5900f5431000cf542c510056 title: 'Задача 471: Трикутник вписаний в еліпс' challengeType: 5 forumTopicId: 302148 dashedName: problem-471-triangle-inscribed-in-ellipse --- # --description-- Трикутник $ΔABC$ вписаний в еліпс з рівнянням $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, $0 < 2b < a$, $a$ та $b$ — цілі числа. Нехай $r(a, b)$ — радіус вписаного в трикутник $ΔABC$ кола, де $(2b, 0)$ є центром вписаного кола, а $A$ має такі координати: $\left(\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}b\right)$. Наприклад, $r(3, 1) = \frac{1}{2}, r(6, 2) = 1, r(12, 3) = 2$. ΔABC вписаний в еліпс, радіус кола, вписаного в ΔABC, r(6, 2) = 1 трикутник ABC вписаний в еліпс, радіус кола, вписаного в ΔABC, r(12, 3) = 2 Нехай $G(n) = \sum_{a = 3}^n \sum_{b = 1}^{\left\lfloor\frac{a - 1}{2} \right\rfloor} r(a, b)$ Дано, що $G(10) = 20.59722222$, $G(100) = 19223.60980$ (заокруглено до 10 значущих цифр). Знайдіть $G({10}^{11})$. Дайте відповідь у вигляді рядка в науковому позначенні, округленому до 10 значущих цифр. Використовуйте малу літеру `e` для відокремлення мантиси та показника степеня. Для $G(10)$ відповідь була б такою: `2.059722222e1` # --hints-- `triangleInscribedInEllipse()` має повернути рядок. ```js assert(typeof triangleInscribedInEllipse() === 'string'); ``` `triangleInscribedInEllipse()` має повернути рядок `1.895093981e31`. ```js assert.strictEqual(triangleInscribedInEllipse(), '1.895093981e31'); ``` # --seed-- ## --seed-contents-- ```js function triangleInscribedInEllipse() { return true; } triangleInscribedInEllipse(); ``` # --solutions-- ```js // solution required ```