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id: 587d8257367417b2b2512c7d
title: 找到二叉搜索树的最小和最大高度
challengeType: 1
videoUrl: ''
dashedName: find-the-minimum-and-maximum-height-of-a-binary-search-tree
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# --description--

在最后一个挑战中，我们描述了树可能变得不平衡的情景。为了理解平衡的概念，让我们看看另一个树属性：高度。树中的高度表示从根节点到任何给定叶节点的距离。高度分支的树结构中的不同路径可以具有不同的高度，但是对于给定的树，将具有最小和最大高度。如果树是平衡的，则这些值最多相差一个。这意味着在平衡树中，所有叶节点都存在于同一级别中，或者如果它们不在同一级别内，则它们最多相隔一个级别。平衡的属性对于树很重要，因为它决定了树操作的效率。正如我们在上一次挑战中所解释的那样，我们面临严重不平衡树木的最坏情况时间复杂性。自平衡树通常用于在具有动态数据集的树中解决此问题。这些的常见例子包括AVL树，红黑树和B树。这些树都包含额外的内部逻辑，当插入或删除创建不平衡状态时，它会重新平衡树。注意：与height相似的属性是depth，它指的是给定节点距根节点的距离。说明：为我们的二叉树编写两种方法： `findMinHeight`和`findMaxHeight` 。这些方法应分别返回给定二叉树内最小和最大高度的整数值。如果节点为空，请为其指定高度`-1` （这是基本情况）。最后，添加第三个方法`isBalanced` ，它返回`true`或`false`具体取决于树是否平衡。您可以使用刚才编写的前两种方法来确定这一点。

# --hints--

存在`BinarySearchTree`数据结构。

```js
assert(
  (function () {
    var test = false;
    if (typeof BinarySearchTree !== 'undefined') {
      test = new BinarySearchTree();
    }
    return typeof test == 'object';
  })()
);
```

二叉搜索树有一个名为`findMinHeight`的方法。

```js
assert(
  (function () {
    var test = false;
    if (typeof BinarySearchTree !== 'undefined') {
      test = new BinarySearchTree();
    } else {
      return false;
    }
    return typeof test.findMinHeight == 'function';
  })()
);
```

二叉搜索树有一个名为`findMaxHeight`的方法。

```js
assert(
  (function () {
    var test = false;
    if (typeof BinarySearchTree !== 'undefined') {
      test = new BinarySearchTree();
    } else {
      return false;
    }
    return typeof test.findMaxHeight == 'function';
  })()
);
```

二叉搜索树有一个名为`isBalanced`的方法。

```js
assert(
  (function () {
    var test = false;
    if (typeof BinarySearchTree !== 'undefined') {
      test = new BinarySearchTree();
    } else {
      return false;
    }
    return typeof test.isBalanced == 'function';
  })()
);
```

`findMinHeight`方法返回树的最小高度。

```js
assert(
  (function () {
    var test = false;
    if (typeof BinarySearchTree !== 'undefined') {
      test = new BinarySearchTree();
    } else {
      return false;
    }
    if (typeof test.findMinHeight !== 'function') {
      return false;
    }
    test.add(4);
    test.add(1);
    test.add(7);
    test.add(87);
    test.add(34);
    test.add(45);
    test.add(73);
    test.add(8);
    return test.findMinHeight() == 1;
  })()
);
```

`findMaxHeight`方法返回树的最大高度。

```js
assert(
  (function () {
    var test = false;
    if (typeof BinarySearchTree !== 'undefined') {
      test = new BinarySearchTree();
    } else {
      return false;
    }
    if (typeof test.findMaxHeight !== 'function') {
      return false;
    }
    test.add(4);
    test.add(1);
    test.add(7);
    test.add(87);
    test.add(34);
    test.add(45);
    test.add(73);
    test.add(8);
    return test.findMaxHeight() == 5;
  })()
);
```

空树返回高度`-1` 。

```js
assert(
  (function () {
    var test = false;
    if (typeof BinarySearchTree !== 'undefined') {
      test = new BinarySearchTree();
    } else {
      return false;
    }
    if (typeof test.findMaxHeight !== 'function') {
      return false;
    }
    return test.findMaxHeight() == -1;
  })()
);
```

如果树是平衡二叉搜索树，则`isBalanced`方法返回true。

```js
assert(
  (function () {
    var test = false;
    if (typeof BinarySearchTree !== 'undefined') {
      test = new BinarySearchTree();
    } else {
      return false;
    }
    if (typeof test.isBalanced !== 'function') {
      return false;
    }
    test.add(4);
    test.add(1);
    test.add(7);
    test.add(87);
    test.add(34);
    test.add(45);
    test.add(73);
    test.add(8);
    return !test.isBalanced();
  })()
);
```

# --seed--

## --after-user-code--

```js
BinarySearchTree.prototype = Object.assign(
  BinarySearchTree.prototype,
  {
    add: function(value) {
      function searchTree(node) {
        if (value < node.value) {
          if (node.left == null) {
            node.left = new Node(value);
            return;
          } else if (node.left != null) {
            return searchTree(node.left);
          }
        } else if (value > node.value) {
          if (node.right == null) {
            node.right = new Node(value);
            return;
          } else if (node.right != null) {
            return searchTree(node.right);
          }
        } else {
          return null;
        }
      }

      var node = this.root;
      if (node == null) {
        this.root = new Node(value);
        return;
      } else {
        return searchTree(node);
      }
    }
  }
);
```

## --seed-contents--

```js
var displayTree = tree => console.log(JSON.stringify(tree, null, 2));
function Node(value) {
  this.value = value;
  this.left = null;
  this.right = null;
}
function BinarySearchTree() {
  this.root = null;
  // Only change code below this line
  
  // Only change code above this line
}
```

# --solutions--

```js
var displayTree = tree => console.log(JSON.stringify(tree, null, 2));
function Node(value) {
  this.value = value;
  this.left = null;
  this.right = null;
}
function BinarySearchTree() {
  this.root = null;
  // Only change code below this line
  
  // Only change code above this line
  this.findMinHeight = function(root = this.root) {
    // empty tree.
    if (root === null) {
      return -1;
    }
    // leaf node.
    if (root.left === null && root.right === null) {
      return 0;
    }
    if (root.left === null) {
      return this.findMinHeight(root.right) + 1;
    }
    if (root.right === null) {
      return this.findMinHeight(root.left) + 1;
    }
    const lHeight = this.findMinHeight(root.left);
    const rHeight = this.findMinHeight(root.right);
    return Math.min(lHeight, rHeight) + 1;
  };
  this.findMaxHeight = function(root = this.root) {
    // empty tree.
    if (root === null) {
      return -1;
    }
    // leaf node.
    if (root.left === null && root.right === null) {
      return 0;
    }
    if (root.left === null) {
      return this.findMaxHeight(root.right) + 1;
    }
    if (root.right === null) {
      return this.findMaxHeight(root.left) + 1;
    }
    const lHeight = this.findMaxHeight(root.left);
    const rHeight = this.findMaxHeight(root.right);
    return Math.max(lHeight, rHeight) + 1;
  };
  this.isBalanced = function(root = this.root) {
    if (root === null) {
      return true;
    }

    if (root.left === null && root.right === null) {
      return true;
    }

    if (root.left === null) {
      return this.findMaxHeight(root.right) <= 0;
    }

    if (root.right === null) {
      return this.findMaxHeight(root.left) <= 0;
    }

    const lHeight = this.findMaxHeight(root.left);
    const rHeight = this.findMaxHeight(root.right);
    if (Math.abs(lHeight - rHeight) > 1) {
      return false;
    }
    return this.isBalanced(root.left) && this.isBalanced(root.right);
  };
}
```